ਸਰਡਸ ਅਤੇ ਇੰਡੀਸਿਜ਼
ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
| # | ਸੰਕਲਪ | ਵਿਆਖਿਆ |
|---|---|---|
| 1 | ਸਰਡਸ | ਅਪਰਿਮੇਯ ਜੜਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ (ਉਦਾਹਰਨ: √2, ³√5)। |
| 2 | ਇੰਡੀਸਿਜ਼ | ਘਾਤ ਜਾਂ ਘਾਤਕ ਜੋ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। |
| 3 | ਪਰਿਮੇਯਕਰਨ | ਹਰ ਵਿੱਚੋਂ ਸਰਡ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ, ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸੰਯੁਗਮੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ। |
| 4 | ਇੰਡੀਸਿਜ਼ ਦੇ ਨਿਯਮ | ਨਿਯਮ: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a⁰ = 1। |
| 5 | ਸਰਡਸ ਦੀ ਤੁਲਨਾ | ਇੱਕੋ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ (ਜੜਾਂ ਦਾ LCM) ਜਾਂ ਤੁਲਨਾ ਲਈ ਦਸ਼ਮਲਵ ਅਨੁਮਾਨ। |
| 6 | ਸਰਡਸ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ | ਜੜ ਦੇ ਅੰਦਰਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪੂਰਨ-ਵਰਗ/ਘਣ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ। |
| 7 | ਦੋਹਰੇ ਇੰਡੀਸਿਜ਼ | (aᵐ)ⁿ ਵਰਗੀ ਸਮੀਕਰਨ aᵐⁿ ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ; ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟ ਸੰਭਾਲੋ। |
| 8 | ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਕਾਰਵਾਈਆਂ | BODMAS ਅਜੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ—ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟ, ਫਿਰ ਇੰਡੀਸਿਜ਼, ਫਿਰ ਗੁਣਾ/ਭਾਗ ਸਰਲ ਕਰੋ। |
15 ਅਭਿਆਸ MCQs
- (64)1/2 + (27)1/3 = ?
ਵਿਕਲਪ
A. 5
B. 7
C. 11
D. 14
ਉੱਤਰ: C
ਹੱਲ: √64 = 8; ³√27 = 3 → 8 + 3 = 11
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 30 ਤੱਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਅਤੇ 15 ਤੱਕ ਘਣ ਯਾਦ ਰੱਖੋ।
ਟੈਗ: ਬੁਨਿਆਦੀ ਇੰਡੀਸਿਜ਼ + ਸਰਡਸ
- (25 × 23) ÷ 26 = ?
ਵਿਕਲਪ
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
ਉੱਤਰ: B
ਹੱਲ: 25+3-6 = 22 = 4
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਜਦੋਂ ਅਧਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣ ਤਾਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਸਿੱਧਾ ਜੋੜੋ/ਘਟਾਓ।
ਟੈਗ: ਇੰਡੀਸਿਜ਼ ਦੇ ਨਿਯਮ
- (0.04)-1/2 ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ
ਵਿਕਲਪ
A. 0.2
B. 5
C. 25
D. 1/5
ਉੱਤਰ: B
ਹੱਲ: (4/100)-1/2 = (100/4)1/2 = √25 = 5
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਜਦੋਂ ਘਾਤ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਉਲਟਾਓ।
ਟੈਗ: ਰਿਣਾਤਮਕ ਇੰਡੈਕਸ
- ਸਰਲ ਕਰੋ: 5√3 - 2√12 + √75
ਵਿਕਲਪ
A. 4√3
B. 6√3
C. 8√3
D. 10√3
ਉੱਤਰ: B
ਹੱਲ: √12 = 2√3; √75 = 5√3 → 5√3 - 4√3 + 5√3 = 6√3
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਪਹਿਲਾਂ ਸਰਡਸ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਤੋੜੋ।
ਟੈਗ: ਸਰਡ ਸਰਲੀਕਰਨ
- ਜੇਕਰ 3x = 81, ਤਾਂ x = ?
ਵਿਕਲਪ
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
ਉੱਤਰ: B
ਹੱਲ: 81 = 34 ⇒ x = 4
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: RHS ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਅਧਾਰ ਦੀ ਘਾਤ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਟੈਗ: ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ
- ਪਰਿਮੇਯਕਰਨ: 1/(√7 + √2)
ਵਿਕਲਪ
A. (√7 - √2)/5
B. (√7 + √2)/5
C. (√7 - √2)/3
D. (√7 + √2)/9
ਉੱਤਰ: A
ਹੱਲ: (√7 - √2)/(√7 - √2) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ → (7 - 2)/(7 - 2) = 5 → ਅੰਸ਼ = √7 - √2
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: (a+b)(a-b) = a²-b² ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਟੈਗ: ਪਰਿਮੇਯਕਰਨ
- (16)3/4 × (8)2/3 = ?
ਵਿਕਲਪ
A. 16
B. 24
C. 32
D. 48
ਉੱਤਰ: C
ਹੱਲ: 163/4 = (24)3/4 = 23 = 8; 82/3 = 22 = 4 → 8 × 4 = 32
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸਭ ਕੁਝ ਇੱਕੋ ਪ੍ਰਧਾਨ ਅਧਾਰ (2) ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਟੈਗ: ਭਿੰਨਾਤਮਕ ਇੰਡੀਸਿਜ਼
- ਕਿਹੜਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ? √3, ³√4, ⁴√5
ਵਿਕਲਪ
A. √3
B. ³√4
C. ⁴√5
D. ਸਾਰੇ ਬਰਾਬਰ
ਉੱਤਰ: A
ਹੱਲ: ਹਰੇਕ ਨੂੰ 12ਵੀਂ ਘਾਤ ਤੱਕ ਚੁੱਕੋ (2,3,4 ਦਾ LCM): 36=729; 44=256; 53=125 → 729 ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: LCM ਘਾਤ ਤੁਲਨਾ।
ਟੈਗ: ਸਰਡਸ ਦੀ ਤੁਲਨਾ
- (50 + 70) ÷ 20 = ?
ਵਿਕਲਪ
A. 0
B. 1
C. 2
D. ਅਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ
ਉੱਤਰ: C
ਹੱਲ: 1 + 1 = 2; 2 ÷ 1 = 2
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 0 ਦੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਕੋਈ ਵੀ ਚੀਜ਼ 1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਟੈਗ: ਜ਼ੀਰੋ ਇੰਡੈਕਸ
- ਜੇਕਰ √x = 0.25, ਤਾਂ x = ?
ਵਿਕਲਪ
A. 0.5
B. 0.0625
C. 0.125
D. 0.025
ਉੱਤਰ: B
ਹੱਲ: x = (0.25)² = 0.0625
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਤੁਰੰਤ ਵਰਗ ਕਰੋ।
ਟੈਗ: ਵਰਗਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ
- ਸਰਲ ਕਰੋ: (2√5)2
ਵਿਕਲਪ
A. 10
B. 20
C. 40
D. 100
ਉੱਤਰ: B
ਹੱਲ: 22 × (√5)2 = 4 × 5 = 20
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਗੁਣਾਂਕ ਅਤੇ ਸਰਡ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ-ਵੱਖਰੇ ਵਰਗ ਕਰੋ।
ਟੈਗ: ਸਰਡ ਵਰਗਾਕਰਨ
- (0.2)3 × (0.04)-2 = ?
ਵਿਕਲਪ
A. 5
B. 25
C. 125
D. 625
ਉੱਤਰ: C
ਹੱਲ: (1/5)3 × (1/25)-2 = 1/125 × 625 = 5 → 625/125 = 5 (ਉਫ਼!)
ਸੁਧਾਰ: (0.04)-2 = (25)2 = 625; (0.2)3 = 0.008 → 0.008 × 625 = 5
ਉੱਤਰ: A
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਪਹਿਲਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਟੈਗ: ਰਿਣਾਤਮਕ ਇੰਡੈਕਸ
- ³√0.000001 = ?
ਵਿਕਲਪ
A. 0.01
B. 0.001
C. 0.0001
D. 0.1
ਉੱਤਰ: A
ਹੱਲ: 0.000001 = 10-6 → (10-6)1/3 = 10-2 = 0.01
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 10-6 ਨੂੰ (10-2)3 ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ।
ਟੈਗ: ਘਣਮੂਲ
- ਜੇਕਰ 2x-1 + 2x+1 = 160, ਤਾਂ x = ?
ਵਿਕਲਪ
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
ਉੱਤਰ: B
ਹੱਲ: 2x-1(1 + 4) = 160 → 5·2x-1 = 160 → 2x-1 = 32 → x-1 = 5 → x = 6
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਆਮ ਛੋਟੇ ਘਾਤ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ।
ਟੈਗ: ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ
- ³√5 ਦਾ ਪਰਿਮੇਯਕਰਨ ਕਾਰਕ ਹੈ
ਵਿਕਲਪ
A. ³√5
B. ³√25
C. ³√125
D. ³√1
ਉੱਤਰ: B
ਹੱਲ: ³√5 × ³√25 = ³√125 = 5 (ਪਰਿਮੇਯ)
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 3 (ਜੜ ਦਾ ਕ੍ਰਮ) ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਟੈਗ: ਪਰਿਮੇਯਕਰਨ ਕਾਰਕ
ਸਪੀਡ ਟ੍ਰਿਕਸ
| ਸਥਿਤੀ | ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ | ਉਦਾਹਰਨ |
|---|---|---|
| ਸਰਡਸ ਦੀ ਤੁਲਨਾ | LCM ਘਾਤ ਤੱਕ ਚੁੱਕੋ | ³√4 vs √3 → 12ਵੀਂ ਘਾਤ → 44=256 vs 36=729 → √3 ਜਿੱਤਦਾ ਹੈ |
| ਦਸ਼ਮਲਵ ਰਿਣਾਤਮਕ ਇੰਡੈਕਸ | ਫਲਿੱਪ ਕਰੋ ਅਤੇ ਧਨਾਤਮਕ ਬਣਾਓ | (0.04)-1/2 → (100/4)1/2 = 5 |
| 0.1, 0.01, 0.001 ਘਾਤਾਂ | 10⁻ⁿ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ | (0.001)1/3 = (10⁻³)1/3 = 10⁻¹ = 0.1 |
| ਘਾਤੀ ਰਾਸ਼ੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ | ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਪਦ ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ | 3x + 3x+2 = 3x(1+9) = 10·3x |
| ਘਾਤ ਦਾ ਆਖਰੀ ਅੰਕ | ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਦਾ ਚੱਕਰ | 783 → 7,9,3,1 ਚੱਕਰ → 83 mod 4 = 3 → ਆਖਰੀ ਅੰਕ 3 |
ਤੇਜ਼ ਰੀਵਿਜ਼ਨ
| ਬਿੰਦੂ | ਵੇਰਵਾ |
|---|---|
| 1 | √a × √a = a; √a × √b = √(ab) |
| 2 | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; ਵੱਖਰੇ ਅਧਾਰਾਂ ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਕਦੇ ਨਾ ਜੋੜੋ |
| 3 | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; ਘਾਤ ਦੀ ਘਾਤ → ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ |
| 4 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ; ਫਲਿੱਪ ਕਰੋ ਅਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲਦਾ ਹੈ |
| 5 | a⁰ = 1 ਕਿਸੇ ਵੀ a ≠ 0 ਲਈ |
| 6 | ਸਰਡਸ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਇੱਕੋ ਜੜ ਕ੍ਰਮ (LCM) ਵਿੱਚ ਲਿਆਓ |
| 7 | ਸੰਯੁਗਮੀ (a±√b) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਮੇਯ ਬਣਾਓ |
| 8 | ਪੂਰਨ-ਵਰਗ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢ ਕੇ ਸਰਡਸ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ |
| 9 | ³√a × ³√a² = a (ਪਰਿਮੇਯਕਰਨ ਕਾਰਕ ਜੋੜਾ) |
| 10 | BODMAS ਨਿਯਮ ਅਜੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ—ਇੰਡੀਸਿਜ਼ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟ |
BETA
