করণী ও সূচক
মূল ধারণাসমূহ
| # | ধারণা | ব্যাখ্যা |
|---|---|---|
| 1 | করণী | অমূলদ মূল যা একটি পূর্ণ সংখ্যায় সরলীকৃত করা যায় না (যেমন, √2, ³√5)। |
| 2 | সূচক | ঘাত বা সূচক যা নির্দেশ করে একটি সংখ্যা কতবার নিজের দ্বারা গুণিত হয়েছে। |
| 3 | করণী-নিরসন | লব এবং হরকে অনুবন্ধী দ্বারা গুণ করে হর থেকে করণী অপসারণের প্রক্রিয়া। |
| 4 | সূচকের সূত্রাবলী | নিয়ম: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a⁰ = 1। |
| 5 | করণীর তুলনা | একই ক্রমে রূপান্তর (মূলের ল.সা.গু) বা তুলনার জন্য দশমিক আসন্নমান। |
| 6 | করণীর সরলীকরণ | মূলের ভিতরের সংখ্যাকে নিখুঁত-বর্গ/ঘন উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে বাইরে নিয়ে আসা। |
| 7 | দ্বৈত সূচক | (aᵐ)ⁿ এর মত রাশি aᵐⁿ এ সরলীকৃত হয়; প্রথমে বন্ধনী সমাধান করুন। |
| 8 | মিশ্র প্রক্রিয়া | BODMAS প্রযোজ্য—প্রথমে বন্ধনী, তারপর সূচক, তারপর গুণ/ভাগ সরল করুন। |
১৫টি অনুশীলন এমসিকিউ
- (64)1/2 + (27)1/3 = ?
বিকল্পগুলি
A. 5
B. 7
C. 11
D. 14
উত্তর: C
সমাধান: √64 = 8; ³√27 = 3 → 8 + 3 = 11
সংক্ষিপ্তকৌশল: ৩০ পর্যন্ত নিখুঁত বর্গ এবং ১৫ পর্যন্ত ঘন মুখস্থ করুন।
ট্যাগ: মৌলিক সূচক + করণী
- (25 × 23) ÷ 26 = ?
বিকল্পগুলি
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
উত্তর: B
সমাধান: 25+3-6 = 22 = 4
সংক্ষিপ্তকৌশল: ভিত্তি একই হলে সূচক সরাসরি যোগ/বিয়োগ করুন।
ট্যাগ: সূচকের সূত্র
- (0.04)-1/2 এর মান হল
বিকল্পগুলি
A. 0.2
B. 5
C. 25
D. 1/5
উত্তর: B
সমাধান: (4/100)-1/2 = (100/4)1/2 = √25 = 5
সংক্ষিপ্তকৌশল: সূচক ঋণাত্মক হলে ভগ্নাংশটি উল্টে দিন।
ট্যাগ: ঋণাত্মক সূচক
- সরল করুন: 5√3 - 2√12 + √75
বিকল্পগুলি
A. 4√3
B. 6√3
C. 8√3
D. 10√3
উত্তর: B
সমাধান: √12 = 2√3; √75 = 5√3 → 5√3 - 4√3 + 5√3 = 6√3
সংক্ষিপ্তকৌশল: প্রথমে করণীগুলিকে সরলতম আকারে ভাঙ্গুন।
ট্যাগ: করণীর সরলীকরণ
- যদি 3x = 81 হয়, তবে x = ?
বিকল্পগুলি
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
উত্তর: B
সমাধান: 81 = 34 ⇒ x = 4
সংক্ষিপ্তকৌশল: ডানপক্ষকে একই ভিত্তির ঘাত হিসেবে প্রকাশ করুন।
ট্যাগ: সূচকীয় সমীকরণ
- করণী-নিরসন করুন: 1/(√7 + √2)
বিকল্পগুলি
A. (√7 - √2)/5
B. (√7 + √2)/5
C. (√7 - √2)/3
D. (√7 + √2)/9
উত্তর: A
সমাধান: (√7 - √2)/(√7 - √2) দ্বারা গুণ করুন → (7 - 2)/(7 - 2) = 5 → লব = √7 - √2
সংক্ষিপ্তকৌশল: (a+b)(a-b) = a²-b² ব্যবহার করুন।
ট্যাগ: করণী-নিরসন
- (16)3/4 × (8)2/3 = ?
বিকল্পগুলি
A. 16
B. 24
C. 32
D. 48
উত্তর: C
সমাধান: 163/4 = (24)3/4 = 23 = 8; 82/3 = 22 = 4 → 8 × 4 = 32
সংক্ষিপ্তকৌশল: সবকিছুকে একই মৌলিক ভিত্তিতে (2) রূপান্তর করুন।
ট্যাগ: ভগ্নাংশ সূচক
- কোনটি বৃহত্তম? √3, ³√4, ⁴√5
বিকল্পগুলি
A. √3
B. ³√4
C. ⁴√5
D. সব সমান
উত্তর: A
সমাধান: প্রতিটিকে ১২তম ঘাতে উন্নীত করুন (2,3,4 এর ল.সা.গু): 36=729; 44=256; 53=125 → 729 বৃহত্তম
সংক্ষিপ্তকৌশল: ল.সা.গু ঘাত তুলনা।
ট্যাগ: করণীর তুলনা
- (50 + 70) ÷ 20 = ?
বিকল্পগুলি
A. 0
B. 1
C. 2
D. অসংজ্ঞায়িত
উত্তর: C
সমাধান: 1 + 1 = 2; 2 ÷ 1 = 2
সংক্ষিপ্তকৌশল: যেকোনো সংখ্যার শূন্য ঘাত 1।
ট্যাগ: শূন্য সূচক
- যদি √x = 0.25 হয়, তবে x = ?
বিকল্পগুলি
A. 0.5
B. 0.0625
C. 0.125
D. 0.025
উত্তর: B
সমাধান: x = (0.25)² = 0.0625
সংক্ষিপ্তকৌশল: উভয় পক্ষকে তৎক্ষণাৎ বর্গ করুন।
ট্যাগ: বর্গমূল সমীকরণ
- সরল করুন: (2√5)2
বিকল্পগুলি
A. 10
B. 20
C. 40
D. 100
উত্তর: B
সমাধান: 22 × (√5)2 = 4 × 5 = 20
সংক্ষিপ্তকৌশল: সহগ এবং করণী আলাদাভাবে বর্গ করুন।
ট্যাগ: করণীর বর্গ
- (0.2)3 × (0.04)-2 = ?
বিকল্পগুলি
A. 5
B. 25
C. 125
D. 625
উত্তর: C
সমাধান: (1/5)3 × (1/25)-2 = 1/125 × 625 = 5 → 625/125 = 5 (ওহো!)
সংশোধন: (0.04)-2 = (25)2 = 625; (0.2)3 = 0.008 → 0.008 × 625 = 5
উত্তর: A
সংক্ষিপ্তকৌশল: প্রথমে দশমিককে ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন।
ট্যাগ: ঋণাত্মক সূচক
- ³√0.000001 = ?
বিকল্পগুলি
A. 0.01
B. 0.001
C. 0.0001
D. 0.1
উত্তর: A
সমাধান: 0.000001 = 10-6 → (10-6)1/3 = 10-2 = 0.01
সংক্ষিপ্তকৌশল: 10-6 কে (10-2)3 হিসেবে চিনুন।
ট্যাগ: ঘনমূল
- যদি 2x-1 + 2x+1 = 160 হয়, তবে x = ?
বিকল্পগুলি
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
উত্তর: B
সমাধান: 2x-1(1 + 4) = 160 → 5·2x-1 = 160 → 2x-1 = 32 → x-1 = 5 → x = 6
সংক্ষিপ্তকৌশল: ক্ষুদ্রতর সাধারণ সূচক উৎপাদক হিসেবে নিন।
ট্যাগ: সূচকীয় সমীকরণ
- ³√5 এর করণী-নিরসক উৎপাদক হল
বিকল্পগুলি
A. ³√5
B. ³√25
C. ³√125
D. ³√1
উত্তর: B
সমাধান: ³√5 × ³√25 = ³√125 = 5 (মূলদ)
সংক্ষিপ্তকৌশল: সূচকের যোগফলকে মূলের ক্রম (3) করতে হবে।
ট্যাগ: করণী-নিরসক উৎপাদক
দ্রুত কৌশল
| পরিস্থিতি | সংক্ষিপ্তকৌশল | উদাহরণ |
|---|---|---|
| করণীর তুলনা | ল.সা.গু ঘাতে উন্নীত করুন | ³√4 বনাম √3 → ১২তম ঘাত → 44=256 বনাম 36=729 → √3 জয়ী |
| দশমিক ঋণাত্মক সূচক | উল্টে দিন ও ধনাত্মক করুন | (0.04)-1/2 → (100/4)1/2 = 5 |
| 0.1, 0.01, 0.001 এর ঘাত | 10⁻ⁿ হিসেবে লিখুন | (0.001)1/3 = (10⁻³)1/3 = 10⁻¹ = 0.1 |
| সূচকীয় রাশির যোগ | ক্ষুদ্রতম পদ উৎপাদক হিসেবে নিন | 3x + 3x+2 = 3x(1+9) = 10·3x |
| ঘাতের শেষ অঙ্ক | শেষ অঙ্কের চক্র | 783 → 7,9,3,1 চক্র → 83 mod 4 = 3 → শেষ অঙ্ক 3 |
দ্রুত পুনরালোচনা
| বিষয় | বিবরণ |
|---|---|
| 1 | √a × √a = a; √a × √b = √(ab) |
| 2 | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; ভিন্ন ভিত্তির সূচক কখনই যোগ করবেন না |
| 3 | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; ঘাতের ঘাত → সূচক গুণ করুন |
| 4 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ; উল্টে দিন এবং চিহ্ন পরিবর্তন করুন |
| 5 | a⁰ = 1 যেকোনো a ≠ 0 এর জন্য |
| 6 | করণী তুলনা করতে, একই মূল ক্রমে আনুন (ল.সা.গু) |
| 7 | হর করণী-নিরসন করতে অনুবন্ধী (a±√b) ব্যবহার করুন |
| 8 | নিখুঁত-বর্গ উৎপাদক বের করে করণী সরল করুন |
| 9 | ³√a × ³√a² = a (করণী-নিরসক উৎপাদক জোড়া) |
| 10 | BODMAS নিয়ম এখনও প্রযোজ্য—সূচকের আগে বন্ধনী |
BETA
