ସର୍ଡସ୍ ଓ ଇଣ୍ଡିସେସ୍
ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକ
| # | ଧାରଣା | ବ୍ୟାଖ୍ୟା |
|---|---|---|
| 1 | ସର୍ଡସ୍ | ଅପରିମେୟ ମୂଳ ଯାହାକୁ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସରଳୀକୃତ କରାଯାଇ ପାରିବ ନାହିଁ (ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, √2, ³√5) |
| 2 | ଇଣ୍ଡିସେସ୍ | ଘାତ ବା ଏକ୍ସପୋନେଣ୍ଟ ଯାହା ଏକ ସଂଖ୍ୟା ନିଜେ ନିଜେ କେତେ ଥର ଗୁଣିତ ହୋଇଛି ତାହା ସୂଚାଏ |
| 3 | ଯୁକ୍ତିସଙ୍ଗତକରଣ | ହରରୁ ଏକ ସର୍ଡସ୍ ବାହାର କରିବାର ପ୍ରକ୍ରିୟା, ଯେଉଁଥିରେ ଲବ ଓ ହରକୁ କନ୍ଜୁଗେଟ୍ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରାଯାଏ |
| 4 | ଇଣ୍ଡିସେସ୍ ନିୟମ | ନିୟମଗୁଡ଼ିକ: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a⁰ = 1 |
| 5 | ସର୍ଡସ୍ ତୁଳନା | ତୁଳନା କରିବା ପାଇଁ ସମାନ କ୍ରମକୁ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ (ମୂଳଗୁଡ଼ିକର LCM) ବା ଦଶମିକ ଆସନ୍ନମାନ |
| 6 | ସର୍ଡସ୍ ସରଳୀକରଣ | ମୂଳ ଭିତରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାକୁ ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ-ବର୍ଗ/ଘନ ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକରେ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ କରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ବାହାର କରନ୍ତୁ |
| 7 | ଦ୍ୱିତୀୟ ଘାତ | (aᵐ)ⁿ ପରି ପ୍ରକାଶକୁ aᵐⁿ କୁ ସରଳ କରାଯାଏ; ପ୍ରଥମେ ବ୍ରାକେଟ୍ ହ୍ୟାଣ୍ଡଲ୍ କରନ୍ତୁ |
| 8 | ମିଶ୍ର କାର୍ଯ୍ୟ | BODMAS ତଥାପି ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ—ପ୍ରଥମେ ବ୍ରାକେଟ୍, ତା’ପରେ ଘାତ, ତା’ପରେ ଗୁଣନ/ଭାଗ ସରଳ କରନ୍ତୁ |
15 ଅଭ୍ୟାସ MCQs
- (64)1/2 + (27)1/3 = ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. 5
B. 7
C. 11
D. 14
ଉତ୍ତର: C
ସମାଧାନ: √64 = 8; ³√27 = 3 → 8 + 3 = 11
ଶର୍ଟକଟ୍: 30 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପରଫେକ୍ଟ ସ୍କୋୟାର୍ ଓ 15 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଘନଗୁଡ଼ିକୁ ମନେରଖନ୍ତୁ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ମୌଳିକ ଇଣ୍ଡିସେସ୍ + ସର୍ଡସ୍
- (25 × 23) ÷ 26 = ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
ଉତ୍ତର: B
ସମାଧାନ: 25+3-6 = 22 = 4
ଶର୍ଟକଟ୍: ଯେତେବେଳେ ଆଧାରଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ହୁଏ, ସିଧାସଳଖ ଘାତଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଡ଼ନ୍ତୁ/ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ଇଣ୍ଡିସେସ୍ ନିୟମ
- (0.04)-1/2 ର ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. 0.2
B. 5
C. 25
D. 1/5
ଉତ୍ତର: B
ସମାଧାନ: (4/100)-1/2 = (100/4)1/2 = √25 = 5
ଶର୍ଟକଟ୍: ଯେତେବେଳେ ଘାତ ନକାରାତ୍ମକ ହୁଏ, ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ଫ୍ଲିପ୍ କରନ୍ତୁ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ନେଗେଟିଭ୍ ଇଣ୍ଡେକ୍ସ୍
- ସରଳ କରନ୍ତୁ: 5√3 - 2√12 + √75
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. 4√3
B. 6√3
C. 8√3
D. 10√3
ଉତ୍ତର: B
ସମାଧାନ: √12 = 2√3; √75 = 5√3 → 5√3 - 4√3 + 5√3 = 6√3
ଶର୍ଟକଟ୍: ପ୍ରଥମେ ସର୍ଡସ୍ ଗୁଡ଼ିକୁ ସରଳତମ ରୂପରେ ବ୍ରେକ୍ କରନ୍ତୁ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ସର୍ଡସ୍ ସରଳୀକରଣ
- ଯଦି 3x = 81, ତେବେ x = ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
ଉତ୍ତର: B
ସମାଧାନ: 81 = 34 ⇒ x = 4
ଶର୍ଟକଟ୍: RHS କୁ ସମାନ ଆଧାରର ଶକ୍ତି ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ଏକ୍ସପୋନେନ୍ସିଆଲ୍ ସମୀକରଣ
- ଯୁକ୍ତିସଙ୍ଗତ କରନ୍ତୁ: 1/(√7 + √2)
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. (√7 - √2)/5
B. (√7 + √2)/5
C. (√7 - √2)/3
D. (√7 + √2)/9
ଉତ୍ତର: A
ସମାଧାନ: (√7 - √2)/(√7 - √2) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ → (7 - 2)/(7 - 2) = 5 → ଲବ = √7 - √2
ଶର୍ଟକଟ୍: (a+b)(a-b) = a²-b² ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ଯୁକ୍ତିସଙ୍ଗତକରଣ
- (16)3/4 × (8)2/3 = ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. 16
B. 24
C. 32
D. 48
ଉତ୍ତର: C
ସମାଧାନ: 163/4 = (24)3/4 = 23 = 8; 82/3 = 22 = 4 → 8 × 4 = 32
ଶର୍ଟକଟ୍: ସବୁକିଛି ସମାନ ମୌଳିକ ଆଧାର (2) କୁ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ଭଗ୍ନାଂଶ ଘାତ
- କେଉଁଟି ସବୁଠାରୁ ବଡ଼? √3, ³√4, ⁴√5
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. √3
B. ³√4
C. ⁴√5
D. ସମସ୍ତ ସମାନ |
ଉତ୍ତର: A
ସମାଧାନ: ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ 12ତମ ଶକ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଉଠାନ୍ତୁ (2,3,4 ର LCM): 36=729; 44=256; 53=125 → 729 ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ |
ଶର୍ଟକଟ୍: LCM ଶକ୍ତି ତୁଳନା |
ଟ୍ୟାଗ୍: ସର୍ଡସ୍ ତୁଳନା
- (50 + 70) ÷ 20 = ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. 0
B. 1
C. 2
D. ଅସ୍ଥିର |
ଉତ୍ତର: C
ସମାଧାନ: 1 + 1 = 2; 2 ÷ 1 = 2
ଶର୍ଟକଟ୍: 0 ଘାତରେ ଯେକୌଣସି ଜିନିଷ 1 ହୁଏ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ଜିରୋ ଇଣ୍ଡେକ୍ସ୍
- ଯଦି √x = 0.25, ତେବେ x = ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. 0.5
B. 0.0625
C. 0.125
D. 0.025
ଉତ୍ତର: B
ସମାଧାନ: x = (0.25)² = 0.0625
ଶର୍ଟକଟ୍: ତୁରନ୍ତ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ବର୍ଗ କରନ୍ତୁ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ବର୍ଗମୂଳ ସମୀକରଣ
- ସରଳ କରନ୍ତୁ: (2√5)2
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. 10
B. 20
C. 40
D. 100
ଉତ୍ତର: B
ସମାଧାନ: 22 × (√5)2 = 4 × 5 = 20
ଶର୍ଟକଟ୍: ଗୁଣାଙ୍କ ଓ ସର୍ଡସ୍ କୁ ପୃଥକ୍ ଭାବରେ ବର୍ଗ କରନ୍ତୁ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ସର୍ଡସ୍ ସ୍କୋୟାରିଂ
- (0.2)3 × (0.04)-2 = ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. 5
B. 25
C. 125
D. 625
ଉତ୍ତର: C
ସମାଧାନ: (1/5)3 × (1/25)-2 = 1/125 × 625 = 5 → 625/125 = 5 (ଓହ୍!)
ସଂଶୋଧନ: (0.04)-2 = (25)2 = 625; (0.2)3 = 0.008 → 0.008 × 625 = 5
ଉତ୍ତର: A
ଶର୍ଟକଟ୍: ପ୍ରଥମେ ଦଶମିକଗୁଡ଼ିକୁ ଭଗ୍ନାଂଶରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ନେଗେଟିଭ୍ ଇଣ୍ଡେକ୍ସ୍
- ³√0.000001 = ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. 0.01
B. 0.001
C. 0.0001
D. 0.1
ଉତ୍ତର: A
ସମାଧାନ: 0.000001 = 10-6 → (10-6)1/3 = 10-2 = 0.01
ଶର୍ଟକଟ୍: 10-6 କୁ (10-2)3 ଭାବରେ ଚିହ୍ନିତ କରନ୍ତୁ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ଘନମୂଳ
- ଯଦି 2x-1 + 2x+1 = 160, ତେବେ x = ?
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
ଉତ୍ତର: B
ସମାଧାନ: 2x-1(1 + 4) = 160 → 5·2x-1 = 160 → 2x-1 = 32 → x-1 = 5 → x = 6
ଶର୍ଟକଟ୍: ସାଧାରଣ ଛୋଟ ଘାତକୁ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ କରନ୍ତୁ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ଏକ୍ସପୋନେନ୍ସିଆଲ୍ ସମୀକରଣ
- ³√5 ର ଯୁକ୍ତିସଙ୍ଗତ ଉତ୍ପାଦକ ହେଉଛି
ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ
A. ³√5
B. ³√25
C. ³√125
D. ³√1
ଉତ୍ତର: B
ସମାଧାନ: ³√5 × ³√25 = ³√125 = 5 (ଯୁକ୍ତିସଙ୍ଗତ)
ଶର୍ଟକଟ୍: 3 (ମୂଳର କ୍ରମ) ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଘାତ ସମଷ୍ଟି ଆବଶ୍ୟକ |
ଟ୍ୟାଗ୍: ଯୁକ୍ତିସଙ୍ଗତ ଉତ୍ପାଦକ
ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍
| ପରିସ୍ଥିତି | ଶର୍ଟକଟ୍ | ଉଦାହରଣ |
|---|---|---|
| ସର୍ଡସ୍ ତୁଳନା | LCM ଶକ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଉଠାନ୍ତୁ | ³√4 vs √3 → 12ତମ ଶକ୍ତି → 44=256 vs 36=729 → √3 ଜିତେ |
| ଦଶମିକ ନକାରାତ୍ମକ ଘାତ | ଫ୍ଲିପ୍ ଓ ପଜିଟିଭ୍ | (0.04)-1/2 → (100/4)1/2 = 5 |
| 0.1, 0.01, 0.001 ଶକ୍ତି | 10⁻ⁿ ଭାବରେ ଲେଖନ୍ତୁ | (0.001)1/3 = (10⁻³)1/3 = 10⁻¹ = 0.1 |
| ଏକ୍ସପୋନେନ୍ସିଆଲ୍ ର ସମଷ୍ଟି | ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ କରନ୍ତୁ | 3x + 3x+2 = 3x(1+9) = 10·3x |
| ଶକ୍ତିର ଶେଷ ଅଙ୍କ | ଶେଷ ଅଙ୍କ ଚକ୍ର | 783 → 7,9,3,1 ଚକ୍ର → 83 mod 4 = 3 → ଶେଷ ଅଙ୍କ 3 |
ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା
| ପଏଣ୍ଟ | ବିବରଣୀ |
|---|---|
| 1 | √a × √a = a; √a × √b = √(ab) |
| 2 | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; ଭିନ୍ନ ଆଧାରର ଘାତଗୁଡ଼ିକୁ କେବେ ଯୋଡ଼ନ୍ତୁ ନାହିଁ |
| 3 | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; ଶକ୍ତିର ଶକ୍ତି → ଘାତଗୁଡ଼ିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ |
| 4 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ; ଫ୍ଲିପ୍ ଓ ଚିହ୍ନ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ |
| 5 | ଯେକୌଣସି a ≠ 0 ପାଇଁ a⁰ = 1 |
| 6 | ସର୍ଡସ୍ ତୁଳନା କରିବା ପାଇଁ, ସମାନ ମୂଳ କ୍ରମ (LCM) କୁ ଆଣନ୍ତୁ |
| 7 | କନ୍ଜୁଗେଟ୍ (a±√b) ବ୍ୟବହାର କରି ହରଗୁଡ଼ିକୁ ଯୁକ୍ତିସଙ୍ଗତ କରନ୍ତୁ |
| 8 | ପରଫେକ୍ଟ-ସ୍କୋୟାର୍ ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକୁ ବାହାର କରି ସର୍ଡସ୍ ଗୁଡ଼ିକୁ ସରଳ କରନ୍ତୁ |
| 9 | ³√a × ³√a² = a (ଯୁକ୍ତିସଙ୍ଗତ ଉତ୍ପାଦକ ଯୋଡ଼ା) |
| 10 | BODMAS ନିୟମ ତଥାପି ପରିଚାଳନା କରେ—ଘାତ ପୂର୍ବରୁ ବ୍ରାକେଟ୍ |
BETA
