தரவரிசை ஏற்பாடு - விரைவான திருத்தம்
தரவரிசை ஏற்பாடு – ஒரு பக்க சுருக்கம்
முக்கிய அம்சங்கள் (ஒரு வரி குறிப்புகள்)
- நிலை = மேல்/இடது/தொடக்கத்திலிருந்து இடம்; தரவரிசை = கீழ்/வலது/முடிவிலிருந்து இடம்.
- மொத்த மாணவர்கள் = (மேலிருந்து தரவரிசை + கீழிருந்து தரவரிசை) – 1.
- மேலிருந்து தரவரிசை = (மொத்தம் + 1) – கீழிருந்து தரவரிசை.
- n நபர்கள் கொண்ட ஒரு வரிசையில், இடதிலிருந்து k-வது நபர் வலதிலிருந்து (n – k + 1)-வது இடத்தில் இருப்பார்.
- நிலைகள் மாற்றப்பட்ட பிறகு, மொத்த எண்ணிக்கை மாறாது – தெரியாதவற்றை கண்டுபிடிக்க இதைப் பயன்படுத்தவும்.
- ஒன்றோடொன்று பொதுவான தரவரிசைகள் ⇒ ஒருமுறை பொதுவை கழிக்கவும்: மொத்தம் = கூட்டுத்தொகை – பொதுவானது.
- A, B-யின் இடதில் இருக்கும்போது, அவர்களின் நிலைகள் தொடர்ச்சியாக இருக்க வேண்டியதில்லை – இடைவெளிகளை சரிபார்க்கவும்.
- வட்ட/மூடிய வளையத்தில், கடிகார திசை மற்றும் எதிர் கடிகார திசை தரவரிசைகள் (மொத்தம் + 1) என சேரும்.
- எப்போதும் ஒரு கிடைக்கோட்டை வரைந்து, முதலில் கொடுக்கப்பட்ட நிலைகளை வைக்கவும் – இடைவெளிகளை காட்சிப்படுத்தவும்.
- “இடையில்” என்பது கண்டிப்பாக நடுவில் – இரண்டு முனைகளையும் எண்ணாதீர்கள்.
- இருவர் மாற்றிக்கொண்டு புதிய தரவரிசைகள் கொடுக்கப்பட்டால், அவர்களின் பழைய தரவரிசைகளின் வித்தியாசம் புதிய தரவரிசைகளின் வித்தியாசத்திற்கு சமம்.
- இரட்டை வரிசைக்கு (2 இணையான வரிசைகள்), முகமுகமாக உள்ள ஜோடிகளை பொருத்தவும்: வரிசை-1-ன் 1-வது நபர் வரிசை-2-ன் 1-வது நபரை எதிர்கொள்கிறார், முதலியவை.
- குறுக்குவழி: “T + B – 1 = மொத்தம்” – மேல் மற்றும் கீழ் தரவரிசைகள் தெரிந்தவுடன் விளிம்பில் எழுதவும்.
- இருபுறத்திலிருந்தும் ஒரே தரவரிசை குறிப்பிடப்பட்டால் ⇒ நபர் சரியாக நடுவில் இருக்கிறார்; மொத்தம் ஒற்றை எண்ணாக இருக்க வேண்டும்.
- வேக குறிப்பு: 3 நிலைகளை நிர்ணயித்த பிறகு, மீதமுள்ள இடைவெளிகளை ஒரே சமன்பாட்டில் கணக்கிடவும்.
முக்கிய சூத்திரங்கள் / விதிகள்
| சூத்திரம் / விதி |
இது எதை தீர்க்கிறது |
| மொத்தம் = (மேல் நிலை + கீழ் நிலை) – 1 |
கிளாசிக் ஒரே வரிசையில் மொத்தம் தெரியாத பிரச்சனை |
| மேல் நிலை = (மொத்தம் + 1) – கீழ் நிலை |
கீழ் நிலையை மேல் நிலையாக மாற்றுதல் |
| A மற்றும் B இடையே இடைவெளி = |
நிலைA – நிலைB |
| மாற்றிய பிறகு புதிய நிலை = பழைய நிலை ± (மாற்ற அளவு) |
இடமாற்ற பிரச்சனைகள் |
| நடு நிலை = (மொத்தம் + 1) / 2 |
சரியான நடுநபரை கண்டுபிடித்தல் |
| இடது நிலை = (மொத்தம் + 1) – வலது நிலை |
கிடைமட்ட வரிசை சமச்சீர்த்தன்மை |
| கடிகார திசை நிலை = (மொத்தம் + 1) – எதிர்க்கடிகார திசை நிலை |
வட்ட மேசை சமச்சீர்த்தன்மை |
| இரட்டை வரிசை ஜோடி: (வரிசை-1 இன் i-வது இடது) எதிரே (வரிசை-2 இன் i-வது வலது) |
இணையான வரிசைகள் |
| ஒரே நபரின் இரு முனைகளிலிருந்து நிலைகளின் கூடுதல் = மொத்தம் + 1 |
விரைவு சரிபார்ப்பு |
நினைவு தந்திரங்கள்
- “T+B-1” என்பது “டீ பிளஸ் காபி மைனஸ் ஒன்” போல ஒலிக்கிறது – வரிசையில் மொத்த நபர்கள்.
- “மேலிருந்து கீழ், கீழிருந்து மேல் – பிளஸ் ஒன் கொண்டு புரட்டு” – நிலை மாற்றம்.
- “ஸ்டிக்-பிகர் வரிசை” ஐ 5 விநாடிகளில் வரைக்கவும்: கிடைமட்ட கோடு + 3 அம்புகள் – முட்டாள் எண்ணிக்கையை தடுக்கும்.
- “மாற்றம் = அதே கூடுதல்” – இருவர் இடமாற்றும் போது, அவர்களின் நிலை-கூடுதல் மாறாது (மொத்தம் + 1).
- ஒற்றை மொத்தம் → நடுநபர் உள்ளார்; இரட்டை மொத்தம் → நடு ஜோடி – விரைவாக முடிவெடுக்கவும்.
பொதுவான தவறுகள்
| தவறு |
சரியான அணுகுமுறை |
| ஒத்துழைப்பு நபரை இருமுறை எண்ணுதல் |
“இரு நிலைகளின் கூட்டுத்தொகை” சூத்திரத்தில் 1-ஐ கழிக்கவும் |
| மேல் ↔ கீழ் நிலை மாற்றத்தில் (+1)-ஐ மறப்பது |
நினைவில் கொள்: (மொத்தம் + 1) என்பது கண்ணாடி |
| “இடையில்” என்பது முனை நபர்களையும் உள்ளடக்கும் என்று நினைப்பது |
கண்டிப்பாக (நிலை வித்தியாசம் – 1) |
| வட்ட வடிவத்தில் இடது மற்றும் வலது திசைகளை கலக்குதல் |
ஒருமுறை கடிகார திசையை +1 திசையாக நிலைநிறுத்தவும் |
| மாற்றம் இரண்டு சமன்பாடுகளை தரும் என்பதை புறக்கணித்தல் |
இருவருக்கும் பழைய மற்றும் புதிய நிலையை எழுதவும் |
கடைசி நிமிட தேர்வு உதவிக்குறிப்புகள்
- 10 வினாடி ஓவியம்: வரிசையை வரைந்து தெரிந்த நிலைகளை குறியிடவும் – மீண்டும் படிப்பதற்கான 1 நிமிடத்தை மிச்சப்படுத்தும்.
- முதலில் சமநிலை (ஒட்டுமொத்தம் ஒற்றை/இரட்டை) சரிபார்க்கவும் – MCQ-களில் உடனடியாக இரண்டு விருப்பங்களை நீக்கும்.
- இரு நிலைகள் (மேல் மற்றும் கீழ்) கொடுக்கப்பட்டால் → நேரடி சூத்திரம் – விரல்களில் எண்ண வேண்டாம்.
- பரிமாற்ற பிரச்சனைகள்: பழைய நிலை, புதிய நிலை, மாற்றம் என மூன்று நிரல்களில் எழுதவும் – 5 வினாடிகளில் தெளிவு.
- இரட்டை வரிசை: கீழே உள்ள கணக்கு படத்தில் Row-I மற்றும் Row-II என லேபிள் செய்யவும் – இடது-வலது குழப்பத்தை தவிர்க்கும்.
விரைவு பயிற்சி (5 MCQகள்)
1. 40 மாணவர்களின் வரிசையில், A இடது முனையிலிருந்து 13வது இடத்தில் உள்ளார். வலது முனையிலிருந்து அவரது நிலை என்ன?
> **தீர்வு.** (40 + 1) – 13 = 28வது.
> **பதில்.** 28வது
2. ராம் வரிசையின் இரு முனைகளிலிருந்தும் 18வது இடத்தில் உள்ளார். மாணவர்கள் எத்தனை பேர்?
> **தீர்வு.** மொத்தம் = (18 + 18) – 1 = 35.
> **பதில்.** 35
3. இருக்கைகளை மாற்றிய பிறகு, ரோஹனின் நிலை இடது பக்கத்தில் 15வது இடத்திலிருந்து 9வது இடமாக மாறுகிறது. முன்பு அவர் இடது பக்கத்தில் 7வது இடத்தில் இருந்தார். மொத்த மாணவர்கள் எத்தனை?
> **தீர்வு.** மாற்றம் = 15 – 9 = 6. பழைய நிலை 7 → புதிய நிலை 7 + 6 = 13வது (கொடுக்கப்பட்டது 9வது) முரண்பாடு ⇒ மாற்றம் = 6 ⇒ மொத்தம் = (15 + 9) – 1 = 23.
> **பதில்.** 23
4. 25 பேர் கொண்ட வட்ட அமைப்பில், 8வது கடிகார திசையில் உள்ள நபருக்கு நேரெதிராக உள்ள நபரின் நிலை என்ன?
> **தீர்வு.** எதிர் நிலை = (25 / 2) + 8 = 12.5 + 8 = 20.5 → 20வது அல்லது 21வது. முழு எண் என்பதால், (8 + 12) mod 25 = 20வது.
> **பதில்.** 20வது
5. ஒவ்வொன்றும் 10 பேர் கொண்ட இரண்டு இணைவரிசைகள் ஒருவரையொருவர் எதிர்கொள்கின்றன. வரிசை-1 இல் இடது பக்கத்தில் 3வது நபர் வரிசை-2 இல் எந்த நிலையை எதிர்கொள்கிறார்?
> **தீர்வு.** வரிசை-1 இல் இடது பக்கத்தில் 3வது ↔ வரிசை-2 இல் வலது பக்கத்தில் 3வது = (10 + 1) – 3 = 8வது.
> **பதில்.** வரிசை-2 இல் இடது பக்கத்தில் 8வது
BETA
