रँकिंग व्यवस्था - जलद सुधारणा
रँकिंग व्यवस्था – एका पानावरील चीटशीट
महत्त्वाचे मुद्दे (एक-ओळीत)
- स्थान = वरच्या/डाव्या/सुरुवातीच्या ठिकाणाहून क्रमांक; रँक = खालच्या/उजव्या/शेवटच्या ठिकाणाहून क्रमांक.
- एकूण विद्यार्थी = (वरुन रँक + खालून रँक) – 1.
- वरुन रँक = (एकूण + 1) – खालून रँक.
- n व्यक्तींच्या रांगेत, डावीकडून k-व्या व्यक्तीचा उजवीकडून क्रमांक (n – k + 1) असतो.
- स्थानांची अदलाबदल झाल्यानंतर एकूण संख्या तशीच राहते – अज्ञात शोधण्यासाठी याचा वापर करा.
- रँक्सचा ओव्हरलॅप असल्यास ⇒ ओव्हरलॅप एकदाच वजा करा: एकूण = बेरीज – सामान्य.
- A हा B च्या डावीकडे असताना त्यांची स्थानं सलग असतीलच असं नाही – मधे जागा आहेत का तपासा.
- वर्तुळाकार/बंद लूप मध्ये, क्लॉकवाइज व अँटी-क्लॉकवाइज रँक्स एकत्र (एकूण + 1) होतात.
- नेहमी आडवी रेषा काढा आणि दिलेली स्थानं आधी ठेवा – मधील रिकाम्या जागा डोळ्यासमोर उभ्या करा.
- “मधे” म्हणजे अगदी मध्यभागी – दोन्ही टोकांची गणना करू नका.
- दोन व्यक्ती अदलाबदल करतात आणि नवीन रँक्स दिल्या असल्यास, त्यांच्या जुन्या रँक्सचा फरक त्यांच्या नव्या रँक्सच्या फरकासमान असतो.
- दुहेरी रांगेसाठी (2 समांतर रांगा), समोरासमोरच्या जोडींचा नकाशा तयार करा: रांग-1 चा पहिला रांग-2 च्या पहिल्यासमोर, इ.
- शॉर्टकट: “T + B – 1 = Total” – वरचा व खालचा रँक दिसताच मार्जिनवर लिहा.
- दोन्ही बाजूंनी समान रँक दिला असल्यास ⇒ व्यक्ती अगदी मध्यभागी आहे; एकूण संख्या विचित्र असावी लागते.
- स्पीड-टिप: 3 स्थिर स्थानं ठेवल्यानंतर, उरलेल्या रिकाम्या जागा एकाच समीकरणात काढा.
महत्त्वाचे सूत्रे / नियम
| सूत्र / नियम |
ते काय सोडवते |
| एकूण = (वरचा क्रमांक + खालचा क्रमांक) – 1 |
क्लासिक एकल रांगेत अज्ञात एकूण |
| वरचा क्रमांक = (एकूण + 1) – खालचा क्रमांक |
खालच्याला वरच्यात रूपांतरित करणे |
| A आणि B दरम्यानचे अंतर = |
स्थानA – स्थानB |
| स्वॅपनंतरचा नवा क्रमांक = जुना क्रमांक ± (बदलाची रक्कम) |
परस्पर बदलाच्या समस्या |
| मध्य स्थान = (एकूण + 1) / 2 |
अचूक मध्यचा व्यक्ती शोधणे |
| डावा क्रमांक = (एकूण + 1) – उजवा क्रमांक |
आडव्या रांगेतील सममिती |
| क्लॉकवाइज क्रमांक = (एकूण + 1) – अँटी-क्लॉकवाइज क्रमांक |
वर्तुळाकार टेबल सममिती |
| द्वि-रांग जोडी: (रांग-1 चा डावीकडून i-वा) समोर (रांग-2 चा उजवीकडून i-वा) |
समांतर रांगा |
| दोन्ही टोकांकडून एकाच व्यक्तीच्या क्रमांकांची बेरीज = एकूण + 1 |
झटपट क्रॉस-तपासणी |
स्मरण ट्रिक्स
- “T+B-1” हे “चहा प्लस कॉफी मायनस एक” सारखे वाटते – रांगेतील एकूण लोक.
- “वरचा खालून, खालचा वरून – प्लस एकासह फ्लिप करा” – क्रमांक रूपांतरण.
- “स्टिक-फिगर रांग” ५ सेकंदात काढा: आडवी रेषा + ३ बाण – मूर्ख मोजणी टाळा.
- “स्वॅप = समान बेरीज” – दोघे बदलले तरी त्यांची क्रमांक-बेरीज तशीच राहते (एकूण + 1).
- विषम एकूण → मध्य व्यक्ती अस्तित्वात; सम एकूण → मध्य जोडी – झटपट ठरवा.
सामान्य चुका
| चूक |
योग्य दृष्टिकोण |
| ओव्हरलॅप असलेल्या व्यक्तीला दोनदा मोजणे |
“दोन रँकांची बेरीज” सूत्रात 1 वजा करा |
| (+1) विसरणे जेव्हा वरचा ↔ खालचा रँक रूपांतर करता |
लक्षात ठेवा: (एकूण + 1) हे आरसा आहे |
| “दरम्यान” मध्ये टोकाच्या व्यक्तींचा समावेश असतो असे गृहित धरणे |
काटेकोर (स्थान फरक – 1) |
| वर्तुळाकारमध्ये डावा & उजवा दिशा एकत्र करणे |
एकदा क्लॉकवाइज +1 दिशा निश्चित करा |
| बदलामुळे दोन समीकरणे मिळतात येणे दुर्लक्षित करणे |
दोघांसाठी जुना व नवा रँक लिहा |
शेवटच्या क्षणी परीक्षेच्या टिप्स
- 10 सेकंद स्केच: रांग काढा आणि ओळखलेली स्थाने चिन्हांकित करा – पुन्हा वाचण्याचा 1 मिनिट वाचतो.
- सर्वप्रथम सम-विषमता (एकूण विषम/सम) तपासा – MCQ मध्ये दोन पर्याय त्वरीत वगळता येतात.
- जर दोन रँक दिले असतील (वरचा & खालचा) → थेट सूत्र – बोटांवर मोजू नका.
- स्वॅप प्रश्न: जुना रँक, नवा रँक, बदल तीन स्तंभांत लिहा – 5 सेकंदात स्पष्टता.
- दुहेरी रांग: रांगांना Row-I & Row-II खालच्या आकृतीत लेबल करा – डावा-उजवा गोंधळ टाळता येतो.
झटपट सराव (5 MCQs)
1. 40 विद्यार्थ्यांच्या रांगेत, A डावीकडून 13वा आहे. उजव्या टोकापासून त्याचे स्थान कितवे?
> **उत्तर.** (40 + 1) – 13 = 28वे.
> **उत्तर.** 28वे
2. राम रांगेच्या दोन्ही टोकांपासून 18वा आहे. एकूण किती विद्यार्थी आहेत?
> **उत्तर.** एकूण = (18 + 18) – 1 = 35.
> **उत्तर.** 35
3. जागा बदलल्यानंतर रोहनचा क्रमांक डावीकडून 15 व्या स्थानावरून 9 वा होतो. आधी तो डावीकडून 7 वा होता. एकूण विद्यार्थी?
> **उकल.** बदल = 15 – 9 = 6. जुना क्रमांक 7 → नवा क्रमांक 7 + 6 = 13 वा (दिलेला 9 वा) विरोधाभास ⇒ बदल = 6 ⇒ एकूण = (15 + 9) – 1 = 23.
> **उत्तर.** 23
4. 25 लोकांच्या वर्तुळाकार मांडणीत, 8 व्या क्रमांकाच्या व्यक्तीच्या अगदी विरुद्ध क्रमांक कितवा आहे?
> **उकल.** विरुद्ध क्रमांक = (25 / 2) + 8 = 12.5 + 8 = 20.5 → 20 वा किंवा 21 वा. पूर्णांक म्हणून, (8 + 12) mod 25 = 20 वा.
> **उत्तर.** 20 वा
5. प्रत्येकी 10 जणांच्या दोन समांतर रांगा एकमेकांना समोरासमोर आहेत. रांग-1 मधील डावीकडून 3 वा रांग-2 मधील कोणत्या स्थानाला समोर आहे?
> **उकल.** रांग-1 मधील डावीकडून 3 वा ↔ रांग-2 मधील उजवीकडून 3 वा = (10 + 1) – 3 = 8 वा.
> **उत्तर.** रांग-2 मधील डावीकडून 8 वा
BETA
