র্যাঙ্কিং ব্যবস্থা - দ্রুত সংশোধন
র্যাঙ্কিং বিন্যাস – এক-পৃষ্ঠার চিটশিট
মূল বিষয়সমূহ (এক-লাইনার)
- পজিশন = উপর/বাম/শুরু থেকে স্থান; র্যাঙ্ক = নিচ/ডান/শেষ থেকে স্থান।
- মোট ছাত্র = (উপর থেকে র্যাঙ্ক + নিচ থেকে র্যাঙ্ক) – ১।
- উপর থেকে র্যাঙ্ক = (মোট + ১) – নিচ থেকে র্যাঙ্ক।
- n জনের একটি সারিতে, বাম থেকে k-তম ব্যক্তির ডান থেকে অবস্থান (n – k + ১)।
- অবস্থান বিনিময়ের পর মোট অপরিবর্তিত থাকে – অজানা বের করতে এটি ব্যবহার কর।
- ওভারল্যাপিং র্যাঙ্ক ⇒ ওভারল্যাপ একবার বিয়োগ কর: মোট = যোগফল – সাধারণ।
- যখন A, B-এর বামে থাকে, তাদের অবস্থান অবশ্যই ক্রমাগত নয় – ফাঁক আছে কিনা দেখ।
- বৃত্তাকার/বন্ধ লুপে, ঘড়ির কাঁটা ও বিপরীত দিকের র্যাঙ্কগুলো যোগ হয় (মোট + ১)।
- সর্বদা একটি অনুভূমিক রেখা আঁকো এবং প্রদত্ত অবস্থানগুলো প্রথমে রাখো – ফাঁকগুলো দৃশ্যকরণ কর।
- “মাঝে” মানে কঠোরভাবে মাঝখানে – দুই প্রান্তের কোনোটিই গণনা করো না।
- যদি দুজন বিনিময় করে এবং নতুন র্যাঙ্ক দেওয়া হয়, তাদের পুরনো র্যাঙ্কের পার্থক্য তাদের নতুন র্যাঙ্কের পার্থক্যের সমান।
- দ্বৈত-সারি (২টি সমান্তরাল সারি) এর জন্য, মুখোমুখি জোড়া ম্যাপ কর: সারি-১-এর ১ম সারি-২-এর ১ম-এর মুখোমুখি, ইত্যাদি।
- শর্টকাট: “U + N – ১ = মোট” – উপর ও নিচের র্যাঙ্ক দেখলে মার্জিনে লিখে রাখ।
- যখন উভয় দিক থেকে একই র্যাঙ্ক উল্লেখ করা হয় ⇒ ব্যক্তি ঠিক মাঝখানে; মোট অবশ্যই বিজোড় হতে হবে।
- গতি-টিপ: ৩টি স্থির অবস্থান রাখার পর, বাকি ফাঁক একটি সমীকরণে গণনা কর।
গুরুত্বপূর্ণ সূত্র / নিয়ম
| সূত্র / নিয়ম |
এটি কী সমাধান করে |
| মোট = (শীর্ষ র্যাঙ্ক + নিচের র্যাঙ্ক) – 1 |
ক্লাসিক একক সারির অজানা মোট |
| শীর্ষ র্যাঙ্ক = (মোট + 1) – নিচের র্যাঙ্ক |
নিচের র্যাঙ্ক থেকে শীর্ষ র্যাঙ্কে রূপান্তর |
| A ও B-এর মধ্যে ফাঁক = |
অবস্থানA – অবস্থানB |
| অদলবদলের পর নতুন র্যাঙ্ক = পুরনো র্যাঙ্ক ± (স্থানান্তর পরিমাণ) |
অদলবদল সমস্যা |
| মধ্যবর্তী অবস্থান = (মোট + 1) / 2 |
নির্ভুল মধ্যম ব্যক্তি খুঁজে পাওয়া |
| বাম র্যাঙ্ক = (মোট + 1) – ডান র্যাঙ্ক |
অনুভূমিক সারির সাম্য |
| ঘড়ির কাঁটার দিকের র্যাঙ্ক = (মোট + 1) – ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকের র্যাঙ্ক |
বৃত্তাকার টেবিলের সাম্য |
| দ্বিসারি জোড়া: (সারি-১-এর বাম থেকে i-তম) মুখোমুখি (সারি-২-এর ডান থেকে i-তম) |
সমান্তরাল সারি |
| একই ব্যক্তির দুই প্রান্ত থেকে র্যাঙ্কের যোগফল = মোট + 1 |
দ্রুত ক্রস-চেক |
মেমরি কৌশল
- “T+B-1” শোনায় “চা প্লাস কফি মাইনাস এক” – লাইনে মোট লোক।
- “নিচ থেকে শীর্ষ, শীর্ষ থেকে নিচ – প্লাস এক দিয়ে উল্টে দাও” – র্যাঙ্ক রূপান্তর।
- ৫ সেকেন্ডে “স্টিক-ফিগার লাইন” আঁকো: অনুভূমিক রেখা + ৩ তীর – বোকা গণনা রোধ করে।
- “অদলবদল = একই যোগফল” – দুজন অদলবদল করলে তাদের র্যাঙ্ক-যোগফল অপরিবর্তিত থাকে (মোট + 1)।
- বিজোড় মোট → মধ্যম ব্যক্তি আছে; জোড় মোট → মধ্যম জোড়া – দ্রুত সিদ্ধান্ত নাও।
সাধারণ ভুল
| ভুল |
সঠিক পদ্ধতি |
| ওভারল্যাপ ব্যক্তিকে দুইবার গণনা |
“দুটি র্যাঙ্কের যোগফল” সূত্রে ১ বিয়োগ করুন |
| শীর্ষ ↔ নিচ র্যাঙ্ক রূপান্তরে (+১) ভুলে যাওয়া |
মনে রাখুন: (সর্বমোট + ১) হল প্রতিচ্ছবি |
| “মাঝে” শব্দে প্রান্তের ব্যক্তিদের অন্তর্ভুক্ত ধরে নেওয়া |
কঠোরভাবে (স্থানের পার্থক্য – ১) |
| বৃত্তাকারে বাম ও ডান দিক মিশিয়ে ফেলা |
একবার ঘড়ির কাঁটার দিক +১ ধরে নির্ধারণ করুন |
| অদলবদল দুটি সমীকরণ দেয় উপেক্ষা করা |
উভয় ব্যক্তির পুরনো ও নতুন র্যাঙ্ক লিখুন |
শেষ মুহূর্তের পরীক্ষার টিপস
- ১০ সেকেন্ডের স্কেচ: সারি আঁকুন ও জানা অবস্থান চিহ্নিত করুন – পুনর্বার পড়ে ১ মিনিট বাঁচবে।
- প্রথমে জোড়/বিজোড় (মোট সংখ্যা) পরীক্ষা করুন – MCQ-তে দুটি বিকল্প তৎক্ষণাৎ বাদ যায়।
- যদি দুটি র্যাঙ্ক (শীর্ষ ও নিচ) দেওয়া থাকে → সরাসরি সূত্র – আঙুলে গোনা নয়।
- সোয়াপ সমস্যা: পুরনো র্যাঙ্ক, নতুন র্যাঙ্ক, স্থানান্তর তিন কলামে লিখুন – ৫ সেকেন্ডে স্পষ্টতা।
- দ্বি-সারি: রুক্ষ চিত্রের নিচে সারিগুলো Row-I ও Row-II লেবেল করুন – বাম-ডান বিভ্রান্তি রোধে।
দ্রুত অনুশীলন (৫টি MCQ)
1. ৪০ জন ছাত্রের সারিতে, A বাম থেকে ১৩তম। ডান প্রান্ত থেকে তার অবস্থান কত?
> **সমাধান.** (৪০ + ১) – ১৩ = ২৮তম।
> **উত্তর.** ২৮তম
2. Ram সারির যেকোনো প্রান্ত থেকে ১৮তম। ছাত্র সংখ্যা কত?
> **সমাধান.** সর্বমোট = (১৮ + ১৮) – ১ = ৩৫।
> **উত্তর.** ৩৫
৩. আসন বিনিময়ের পর রোহানের স্থান বাম থেকে ১৫তম থেকে ৯ম হয়ে যায়। আগে সে বাম থেকে ৭ম ছিল। মোট ছাত্র?
> **সমাধান.** স্থানান্তর = ১৫ – ৯ = ৬। পুরনো স্থান ৭ → নতুন স্থান ৭ + ৬ = ১৩তম (দেওয়া ৯তম) বৈপরীত্য ⇒ স্থানান্তর = ৬ ⇒ মোট = (১৫ + ৯) – ১ = ২৩।
> **উত্তর।** ২৩
৪. ২৫ জনের একটি বৃত্তাকার বিন্যাসে, ঘড়ির কাঁটার দিকে ৮ম ব্যক্তির ঠিক বিপরীতে থাকা ব্যক্তির স্থান কত?
> **সমাধান।** বিপরীত স্থান = (২৫ / ২) + ৮ = ১২.৫ + ৮ = ২০.৫ → ২০তম বা ২১তম। যেহেতু পূর্ণসংখ্যা, (৮ + ১২) mod ২৫ = ২০তম।
> **উত্তর।** ২০তম
৫. ১০ জন করে দুটি সমান্তরাল সারি একে অপরের মুখোমুখি। সারি-১-এ বাম থেকে ৩য় ব্যক্তি সারি-২-এর কোন স্থানের মুখোমুখি?
> **সমাধান।** সারি-১-এ বাম থেকে ৩য় ↔ সারি-২-এ ডান থেকে ৩য় = (১০ + ১) – ৩ = ৮ম।
> **উত্তর।** সারি-২-এ বাম থেকে ৮ম
BETA
