ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ ਫਾਰਮੂਲੇ - 60-ਸੈਕਿੰਡ ਸੋਧ
ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ – ਇੱਕ ਪੰਨਾ
ਮੁੱਖ ਬਿੰਦੂ (ਇੱਕ ਲਾਈਨਰ)
- ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰ: 1, 2, 3 … ∞ → N
- ਪੂਰੇ ਨੰਬਰ: 0 ਸ਼ਾਮਲ → W = N ∪ {0}
- ਪੂਰਨ ਅੰਕ: … –2, –1, 0, 1, 2 … → Z
- ਤਰਕਸੰਗਤ: p/q (q ≠ 0, p,q ∈ Z); ਦਸ਼ਮਲਵ ਜਾਂ ਤਾਂ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ।
- ਅਤਰਕਸੰਗਤ: ਨਾ ਖਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਨਾ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੇ ਦਸ਼ਮਲਵ → π, √2, e।
- ਅਸਲ ਨੰਬਰ = ਤਰਕਸੰਗਤ ∪ ਅਤਰਕਸੰਗਤ → R
- ਅਭਾਜ: ਠੀਕ ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡ; 2 ਇਕੋ ਇਕ ਜੋੜਾ ਅਭਾਜ ਹੈ।
- ਸਹ-ਅਭਾਜ: HCF = 1 (ਉਦਾਹਰਨ 8 ਅਤੇ 15)।
- LCM × HCF = ਦੋ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ।
- ਭਿੰਨਾਂ a/b ਅਤੇ c/d ਲਈ: (a/b) ÷ (c/d) = (a×d)/(b×c)।
- ਲਗਾਤਾਰ ਵੰਡ: ਜੇ N ਨੂੰ a, b, c ਨਾਲ ਵੰਡਣ ‘ਤੇ ਬਚੇ r₁, r₂, r₃, ਤਾਂ N = k·LCM(a,b,c) + ਅੰਤਿਮ ਬਚਤ।
- 11 ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤਤਾ: (ਅਜੀਬ ਥਾਂਵਾਂ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) – (ਜੋੜੀਆਂ ਥਾਂਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) = 0 ਜਾਂ 11 ਦਾ ਗੁਣਾ।
- aⁿ ਦਾ ਇਕਾਈ ਅੰਕ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਦਾ ਚੱਕਰ ਹਰ 4 ‘ਤੇ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਹੈ (2–9 ਅਧਾਰਾਂ ਲਈ)।
- ਬਾਈਨਰੀ → ਦਸ਼ਮਲਵ: Σ bit×2ⁿ; ਦਸ਼ਮਲਵ → ਬਾਈਨਰੀ: 2 ਨਾਲ ਵੰਡੋ, ਬਚਤ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ, ਉਲਟੋ।
ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਫਾਰਮੂਲੇ / ਨਿਯਮ
| ਫਾਰਮੂਲਾ / ਨਿਯਮ | ਕਦੋਂ ਵਰਤਣਾ |
|---|---|
| 1. HCF(a,b) × LCM(a,b) = a×b | ਦੋ-ਸੰਖਿਆ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ |
| 2. ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ LCM = LCM(ਅੰਸ਼) / HCF(ਹਰ) | ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ LCM |
| 3. ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ HCF = HCF(ਅੰਸ਼) / LCM(ਹਰ) | ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ HCF |
| 4. (a×b×c) ÷ m ਤੇ ਬਚਤ = [(a mod m)(b mod m)(c mod m)] mod m | ਗੁਣਨਫਲ ਬਚਤ |
| 5. ਆਇਲਰ: a^φ(m) ≡ 1 (mod m) ਜੇ gcd(a,m)=1 | ਵੱਡੀ ਘਾਤ ਬਚਤ |
| 6. (a + b)² = a² + 2ab + b² | ਬੀਜਗਣਿਤ ਅਤੇ ਤੁਰੰਤ ਵਰਗ |
| 7. a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) | ਘਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ |
| 8. a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) | ਘਣਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ |
| 9. ਪਹਿਲੇ n ਵਿਚੋੜੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = n² | ਪੈਟਰਨ ਪਛਾਣ |
| 10. 1 + 2 + … + n = n(n+1)/2 | ਅੰਕਗਣਿਤ ਸ਼੍ਰੇਣੀ |
ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦੇ ਤਰੀਕੇ
- “L-H Product”: LCM ਅਤੇ HCF ਹਮੇਸ਼ਾ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
- “Even-Prime Lonely 2”: ਇਕੋ ਇਕ ਜੋੜਾ ਅਭਾਜ → 2 (2 ਨੂੰ ਅਕੇਲਾ ਖੜਾ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ)।
- “11 Jump-Frog”: 11 ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਪੜੋਸੀ ਉੱਤੇ ਛਾਲ ਮਾਰ ਕੇ ਘਟਾਓ।
- “4-Cycle Last Digit”: ਇਕਾਈ ਅੰਕ ਹਰ 4 ਘਾਤਾਂ ਤੇ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਨ → ਘਾਤ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਵੰਡੋ, ਬਚਤ ਵਰਤੋ।
- “LCM tops, HCF bottoms”: ਜਦੋਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰੋ, LCM ਲਈ ਅੰਸ਼ਾਂ ਦਾ LCM ਹਰਾਂ ਦੇ HCF ਉੱਤੇ (ਅਤੇ HCF ਲਈ ਉਲਟ)।
ਆਮ ਗਲਤੀਆਂ
| ਗਲਤੀ | ਸਹੀ ਤਰੀਕਾ |
|---|---|
| 1 ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਮੰਨਣਾ | 1 ਦੇ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ; ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਠੀਕ ਦੋ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। |
| ਪੂਰਨ ਅਤੇ ਕੁਦਰਤੀ ਵਿੱਚ 0 ਨੂੰ ਅਣਡਿੱਠਾ ਕਰਨਾ | 0 ਪੂਰਨ ਹੈ ਪਰ ਕੁਦਰਤੀ ਨਹੀਂ। |
| ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਰੱਦ ਕਰਨਾ | 0.333… ≠ 0.33; ਭਿੰਨ 1/3 ਵਰਤੋ। |
| ਬਾਈਨਰੀ ਰੂਪਾਂਤਰਨ ਵਿੱਚ ਬਚੇ ਹੋਏ ਰਿਵਾਜਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟ ਕਰਨਾ ਭੁੱਲ ਜਾਣਾ | ਬਚੇ ਹੋਏ ਹੇਠਾਂ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ। |
| 3 ਜਾਂ ਵੱਧ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਉੱਤੇ LCM ਫਾਰਮੂਲਾ ਸਿੱਧਾ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ ਜੋੜੀ-ਜੋੜੀ HCF ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ | ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਢ ਵਿਧੀ ਜਾਂ ਕ੍ਰਮਵਾਰ LCM ਵਰਤੋ। |
ਆਖ਼ਰੀ ਪਲ ਦੀਆਂ ਸਲਾਹਾਂ
- Rule-of-9 ਜਾਂਚ: ਤੇਜ਼ ਗਣਨਾ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਲਈ 9 ਕੱਢੋ।
- ਯੂਨਿਟ ਅੰਕ ਪਹਿਲਾਂ: ਜਵਾਬ ਵਿਕਲਪ ਆਖ਼ਰੀ ਅੰਕ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਹਨ → ਸਿਰਫ਼ ਯੂਨਿਟ ਅੰਕ ਲੱਭੋ, ਸਮਾਂ ਬਚਾਓ।
- ਗੁਣਾ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਰੱਦ ਕਰੋ: ਭਿੰਨ ਕੰਮ ਘਟਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵੱਡੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਬਚਾਉਂਦਾ ਹੈ।
- 50 ਤੱਕ ਅਭਾਜ ਸਾਰਣੀ: ਯਾਦ ਰੱਖੋ 2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47।
- 60-ਸਕਿੰਟ ਸਕੈਨ: “ਬਚਿਆ ਹੋਇਆ”, “ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੋਣਾ”, “LCM”, “HCF” ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਝਲਕ ਮਾਰੋ → ਮਿਲਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸਿੱਧਾ ਚੁਣੋ।
ਤੇਜ਼ ਅਭਿਆਸ (5 MCQs)
1. 3, 5 ਅਤੇ 7 ਨਾਲ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ 3-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਕੀ ਹੈ?
LCM(3,5,7)=105. ਜਵਾਬ: 105
2. ਜੇ 3⁷⁵ ਨੂੰ 10 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਬਚਿਆ ਹੋਇਆ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
3 ਦਾ ਯੂਨਿਟ ਅੰਕ 3-9-7-1 ਚੱਕਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। 75 mod 4 = 3 → 7. ਬਚਿਆ ਹੋਇਆ = 7
3. 2/3, 4/9 ਅਤੇ 5/6 ਦਾ HCF ਕੀ ਹੈ?
HCF(2,4,5)=1; LCM(3,9,6)=18 → HCF = 1/18
4. ਪਹਿਲੇ 20 ਅਜੀਬ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਬਰਾਬਰ?
n² = 20² = 400
5. 50 ਅਤੇ 60 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕਿੰਨੇ ਅਭਾਜ ਅੰਕ ਹਨ?
53, 59 → 2
BETA
