ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ ಸೂತ್ರಗಳು – 60-ಸೆಕೆಂಡ್ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ
ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ – ಒಂದು ಪುಟದ ಸಾರ
ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು (ಒಂದು ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ)
- ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 1, 2, 3 … ∞ → N
- ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 0 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ → W = N ∪ {0}
- ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು: … –2, –1, 0, 1, 2 … → Z
- ಪರಿಮೇಯ: p/q (q ≠ 0, p,q ∈ Z); ದಶಾಂಶವು ಕೊನೆಯಾಗುವ ಅಥವಾ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
- ಅಪರಿಮೇಯ: ಕೊನೆಯಾಗದ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗದ ದಶಾಂಶಗಳು → π, √2, e.
- ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು = ಪರಿಮೇಯ ∪ ಅಪರಿಮೇಯ → R
- ಅವಿಭಾಜ್ಯ: ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಗುಣಾಂಕಗಳು; 2 ಏಕೈಕ ಸಮ ಅವಿಭಾಜ್ಯ.
- ಸಹ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ: ಗ.ಸಾ.ಅ = 1 (ಉದಾ. 8 ಮತ್ತು 15).
- ಲ.ಸಾ.ವ × ಗ.ಸಾ.ಅ = ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಿತ.
- ಭಿನ್ನಗಳ a/b ಮತ್ತು c/d ಗಾಗಿ: (a/b) ÷ (c/d) = (a×d)/(b×c).
- ಕ್ರಮಬದ್ಧ ವಿಭಾಗ: N ಅನ್ನು a, b, c ಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಶೇಷಗಳು r₁, r₂, r₃ ಆಗಿದ್ದರೆ, N = k·ಲ.ಸಾ.ವ(a,b,c) + ಅಂತಿಮ ಶೇಷ.
- 11 ರಿಂದ ವಿಭಾಜ್ಯತೆ: (ಒಟ್ಟು ಬೆರಳಚ್ಚುಗಳ ವಿಚಿತ್ರ ಸ್ಥಾನಗಳ ಮೊತ್ತ) – (ಸಮ ಸ್ಥಾನಗಳ ಮೊತ್ತ) = 0 ಅಥವಾ 11 ರ ಗುಣಕ.
- aⁿ ನ ಏಕದ ಅಂಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಯ ಚಕ್ರವು ಪ್ರತಿ 4 ಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗುತ್ತದೆ (ಆಧಾರಗಳು 2–9 ಗಾಗಿ).
- ಬೈನರಿ → ದಶಮಾನ: Σ bit×2ⁿ; ದಶಮಾನ → ಬೈನರಿ: 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಶೇಷಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ತಿರುಗಿಸಿ.
ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳು / ನಿಯಮಗಳು
| ಸೂತ್ರ / ನಿಯಮ | ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು |
|---|---|
| 1. HCF(a,b) × LCM(a,b) = a×b | ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು |
| 2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ LCM = ಅಂಶಗಳ LCM / ಹರಾಜಗಳ HCF | ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ LCM |
| 3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ HCF = ಅಂಶಗಳ HCF / ಹರಾಜಗಳ LCM | ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ HCF |
| 4. (a×b×c) ÷ m ನಲ್ಲಿ ಉಳಿಕೆ = [(a mod m)(b mod m)(c mod m)] mod m | ಗುಣನದ ಉಳಿಕೆ |
| 5. ಯುಲರ್: a^φ(m) ≡ 1 (mod m) gcd(a,m)=1 ಆದರೆ | ದೊಡ್ಡ ಘಾತದ ಉಳಿಕೆ |
| 6. (a + b)² = a² + 2ab + b² | ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತ ವರ್ಗ |
| 7. a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) | ಘನಗಳ ಮೊತ್ತ |
| 8. a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) | ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ |
| 9. ಮೊದಲ n ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ = n² | ಮಾದರಿ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ |
| 10. 1 + 2 + … + n = n(n+1)/2 | ಅಂಕಗಣಿತ ಶ್ರೇಣಿ |
ನೆನಪಿಡುವ ಟ್ರಿಕ್ಗಳು
- “L-H ಗುಣನ”: LCM ಮತ್ತು HCF ಯಾವಾಗಲೂ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣನ ಲಭಿಸುತ್ತದೆ.
- “ಜೋಡ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಏಕಾಂಕ 2”: ಏಕೈಕ ಜೋಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ → 2 (2 ಒಂಟಿಯಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವುದನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ).
- “11 ಜಂಪ್-ಕಪ್ಪೆ”: 11 ನಿಶ್ಚೇದನತೆಗೆ, ಅಂಕೆಗಳು ಪಕ್ಕದವರ ಮೇಲೆ ಜಿಗಿದು ಕಳೆಯಿರಿ.
- “4-ಚಕ್ರ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ”: ಘಟಕ ಅಂಕೆಗಳು ಪ್ರತಿ 4 ಘಾತಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತವೆ → ಘಾತಾಂಕವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಉಳಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ.
- “LCM ಮೇಲೆ, HCF ಕೆಳಗೆ”: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ, LCM ನಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳ LCM ಹರಾಜಗಳ HCF ಮೇಲೆ (ಮತ್ತು HCF ಗೆ ವಿರುದ್ಧ).
ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
| ತಪ್ಪು | ಸರಿಯಾದ 접근 |
|---|---|
| 1 ಅನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು | 1 ಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಗುಣಕವಿದೆ; ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಗುಣಕಗಳು ಬೇಕು. |
| ಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ 0 ಅನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು | 0 ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೂ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ. |
| ಪುನರಾವರ್ತಿತ ದಶಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವುದು | 0.333… ≠ 0.33; ಭಿನ್ನರೂಪ 1/3 ಬಳಸಿ. |
| ದ್ವಿಮಾನ ಪರಿವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು ಮರೆಯುವುದು | ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಕೆಳದಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ. |
| 3+ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಲ.ಸಾ.ಜ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಜೊತೆಗೆ ಜೋಡಿಯ ಎಚ್.ಸಿ.ಎಫ್ ಪರಿಶೀಲಿಸದೆ | ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಕ್ರಮೇಣ ಲ.ಸಾ.ಜ. ಬಳಸಿ. |
ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣದ ಸಲಹೆಗಳು
- 9 ನಿಯಮ ಪರಿಶೀಲನೆ: ತ್ವರಿತ ಲೆಕ್ಕ ಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ 9 ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ.
- ಅಂಕೆಯ ಅಂಕೆಯನ್ನು ಮೊದಲು: ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ → ಕೇವಲ ಏಕಾಂಕ ಅಂಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಸಮಯ ಉಳಿಸಿ.
- ಗುಣಿಸುವ ಮೊದಲು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ: ಭಿನ್ನರೂಪದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ.
- 50 ವರೆಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪಟ್ಟಿ: ನೆನಪಿಡಿ 2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47.
- 60-ಸೆಕೆಂಡ್ ಸ್ಕ್ಯಾನ್: “ಉಳಿದವು”, “ವಿಭಾಜ್ಯತೆ”, “ಲ.ಸಾ.ಜ.”, “ಎಚ್.ಸಿ.ಎಫ್” ಎಂಬ ಕೀವರ್ಡ್ಗಳಿಗಾಗಿ ನೋಡಿ → ಹೊಂದಿಕೆಯುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.
ತ್ವರಿತ ಅಭ್ಯಾಸ (5 ಎಂಸಿಕ್ಯೂಗಳು)
1. 3, 5 ಮತ್ತು 7 ಗಳಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ವಿಭಾಜ್ಯವಾಗುವ ಕನಿಷ್ಠ 3-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?
ಲ.ಸಾ.ಜ.(3,5,7)=105. ಉತ್ತರ: 105
2. 3⁷⁵ ಅನ್ನು 10 ಗೆ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಉಳಿದವು ಎಷ್ಟು?
3 ರ ಏಕಾಂಕ ಅಂಕೆ 3-9-7-1 ಚಕ್ರ. 75 mod 4 = 3 → 7. ಉಳಿದವು = 7
3. 2/3, 4/9 ಮತ್ತು 5/6 ರ ಎಚ್.ಸಿ.ಎಫ್ ಎಷ್ಟು?
ಎಚ್.ಸಿ.ಎಫ್(2,4,5)=1; ಲ.ಸಾ.ಜ.(3,9,6)=18 → ಎಚ್.ಸಿ.ಎಫ್ = 1/18
4. ಮೊದಲ 20 ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವೆಷ್ಟು?
n² = 20² = 400
5. 50 ಮತ್ತು 60 ನಡುವೆ ಎಷ್ಟು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ?
53, 59 → 2
BETA
