ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରଣାଳୀ ସୂତ୍ର - 60-ସେକେଣ୍ଡ ସଂଶୋଧନ
ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରଣାଳୀ – ଏକ ପୃଷ୍ଠା
ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟସୂଚୀ (ଏକ ବାକ୍ୟରେ)
- ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା: 1, 2, 3 … ∞ → N
- ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା: 0 ସମେତ → W = N ∪ {0}
- ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ: … –2, –1, 0, 1, 2 … → Z
- ପରିମେୟ: p/q (q ≠ 0, p,q ∈ Z); ଦଶମିକ ହେଉଛି ସମାପ୍ତ କିମ୍ବା ପୁନରାବୃତ୍ତ।
- ଅପରିମେୟ: ଅସମାପ୍ତ ଓ ଅପୁନରାବୃତ୍ତ ଦଶମିକ → π, √2, e।
- ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା = ପରିମେୟ ∪ ଅପରିମେୟ → R
- ମୌଳିକ: ଠିକ୍ ଦୁଇଟି ଗୁଣାକାରକ; 2 ହେଉଛି ଏକମାତ୍ର ଜୋଡ଼ ମୌଳିକ।
- ସହମୌଳିକ: HCF = 1 (ଉଦାହରଣ 8 ଓ 15)।
- LCM × HCF = ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ।
- ଭଗ୍ନାଶ ପାଇଁ a/b ଓ c/d: (a/b) ÷ (c/d) = (a×d)/(b×c)।
- କ୍ରମିକ ଭାଗଫଳ: ଯଦି N କୁ a, b, c ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କଲେ ଅବଶିଷ୍ଟ r₁, r₂, r₃ ଦିଏ, ତେବେ N = k·LCM(a,b,c) + ଶେଷ ଅବଶିଷ୍ଟ।
- 11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟତା: (ବିଜୋଡ଼ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କ ଯୋଗ) – (ଜୋଡ଼ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କ ଯୋଗ) = 0 କିମ୍ବା 11 ର ଗୁଣିତକ।
- aⁿ ର ଏକକ ଅଙ୍କ ଜାଣିବା ପାଇଁ, ଶେଷ ଅଙ୍କର ଚକ୍ର ପ୍ରତି 4 ରେ ପୁନରାବୃତ୍ତି ହୁଏ (ଆଧାର 2–9 ପାଇଁ)।
- ବାଇନାରି → ଦଶମିକ: Σ bit×2ⁿ; ଦଶମିକ → ବାଇନାରି: 2 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରି ଅବଶିଷ୍ଟ ସଂଗ୍ରହ କରି ଉଲଟାଅ।
ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ସୂତ୍ର / ନିୟମ
| ସୂତ୍ର / ନିୟମ | କେତେବେଳେ ବ୍ୟବହାର କରିବେ |
|---|---|
| 1. HCF(a,b) × LCM(a,b) = a×b | ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟା ସମସ୍ୟା |
| 2. ଭଗ୍ନାଶର LCM = LCM(ଅଂଶ) / HCF(ହର) | ଭଗ୍ନାଶର LCM |
| 3. ଭଗ୍ନାଶର HCF = HCF(ଅଂଶ) / LCM(ହର) | ଭଗ୍ନାଶର HCF |
| 4. (a×b×c) ÷ m ର ଅବଶିଷ୍ଟ = [(a mod m)(b mod m)(c mod m)] mod m | ଗୁଣଫଳ ଅବଶିଷ୍ଟ |
| 5. Euler: a^φ(m) ≡ 1 (mod m) ଯଦି gcd(a,m)=1 | ବଡ଼ ଘାତ ଅବଶିଷ୍ଟ |
| 6. (a + b)² = a² + 2ab + b² | ବୀଜଗଣିତ ଓ ଦ୍ରୁତ ବର୍ଗ |
| 7. a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) | ଘନ ସମାଷ୍ଟି |
| 8. a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) | ଘନ ବ୍ୟବଛେଦ |
| 9. ପ୍ରଥମ n ଟି ବିଜୋଡ଼ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ = n² | ପ୍ୟାଟର୍ନ ଚିହ୍ନିବା |
| 10. 1 + 2 + … + n = n(n+1)/2 | ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ |
ମେମୋରି ଟ୍ରିକ୍ସ
- “L-H ଗୁଣଫଳ”: LCM ଓ HCF ସର୍ବଦା ଗୁଣିଲେ ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଦିଅନ୍ତି।
- “ଜୋଡ଼-ମୌଳିକ ଏକାକୀ 2”: କେବଳ ଜୋଡ଼ ମୌଳିକ → 2 (2 ଏକା ଛିଡ଼ା ଅଛି ବୋଲି କଳ୍ପନା କର)।
- “11 ଲାଫ୍-ବ୍ୟାଙ୍ଗ”: 11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ପାଇଁ, ଅଙ୍କମାନେ ପଡ଼ୋଶୀ ଉପରେ ଲାଫ୍ ମାରି ବିୟୋଗ କର।
- “4-ଚକ୍ର ଶେଷ ଅଙ୍କ”: ଏକକ ଅଙ୍କ ପ୍ରତି 4 ଘାତରେ ପୁଣି ହୁଏ → ଘାତକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ, ଅବଶିଷ୍ଟ ବ୍ୟବହାର କର।
- “LCM ଉପର, HCF ତଳ”: ଭଗ୍ନାଶ ସମୟରେ, LCM ନେଉଛି ଅଂଶର LCM ଉପରେ ହରର HCF (ଏବଂ HCF ପାଇଁ ଉଲଟା)।
ସାଧାରଣ ଭୁଲସବୁ
| ଭୁଲ | ଠିକ୍ ପଦ୍ଧତି |
|---|---|
| 1କୁ ମୌଳିକ ବୋଲି ଧରିବା | 1 ପାଖରେ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଗୁଣିତାକାର ଅଛି; ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାମାନେ ଠିକ୍ ଦୁଇଟି ଗୁଣିତାକାର ଚାହାଁନ୍ତି। |
| ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଓ ପ୍ରାକୃତ ସଂଖ୍ୟା ଭିତରେ 0କୁ ଅଣଦେଖା କରିବା | 0 ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କିନ୍ତୁ ପ୍ରାକୃତ ନୁହେଁ। |
| ପୁନରାବୃତ୍ତି ଦଶମିକରେ ଅଙ୍କମାନେ କାଟିଦେବା | 0.333… ≠ 0.33; ଭଗ୍ନାଶ 1/3 ବ୍ୟବହାର କର। |
| ଦ୍ୱିତୀୟିକ ରୂ�ାନ୍ତରଣରେ ଅବଶେଷମାନେ ଉଲ୍ଟାଇବା ଭୁଲିବା | ଅବଶେଷମାନେ ତଳୁ ଉପରକୁ ସଂଗ୍ରହ କର। |
| 3+ ସଂଖ୍ୟାମାନେ ପାଇଁ LCM ସୂତ୍ରକୁ ସିଧାସଳଖ ପ୍ରୟୋଗ କରିବା ବେଳେ ଯୋଡ଼ିଯୋଡ଼ି HCF ଯାଞ୍ଚ ନକରିବା | ମୌଳିକ ଗୁଣାକାର ପଦ୍ଧତି କିମ୍ବା କ୍ରମାଗତ LCM ବ୍ୟବହାର କର। |
ଶେଷ ମୁହୂର୍ତ୍ତ ଟିପ୍ସ
- 9 ନିୟମ ଯାଞ୍ଚ: ଦ୍ରୁତ ଗଣନା ଯାଞ୍ଚ ପାଇଁ, 9 ବାହାର କର।
- ପ୍ରଥମେ ଏକକ ଅଙ୍କ: ଉତ୍ତର ବିକଳ୍ପମାନେ ଶେଷ ଅଙ୍କରେ ଭିନ୍ନ ହେଲେ → କେବଳ ଏକକ ଅଙ୍କ ବାହାର କର, ସମୟ ବଚାଅ।
- ଗୁଣ ପୂର୍ବରୁ କାଟ: ଭଗ୍ନାଶ କାମ କମାଏ ଓ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ଏଡାଏ।
- 50 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ମୌଳିକ ସାରଣୀ: ମନେ ରଖ 2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47।
- 60 ସେକେଣ୍ଡ ସ୍କାନ୍: “ଅବଶେଷ”, “ବିଭାଜ୍ୟତା”, “LCM”, “HCF” କୀୱାର୍ଡମାନେ ଦେଖିଲେ → ମେଳ ଖାଉଥିବା ସୂତ୍ର ସିଧାସଳଖ ବାଛ।
ଦ୍ରୁତ ଅଭ୍ୟାସ (5 MCQs)
1. 3, 5 ଓ 7 ଦ୍ୱାରା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ବିଭାଜ୍ୟ ହେଉଥିବା ସର୍ବନିମ୍ନ 3-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା କେତେ?
LCM(3,5,7)=105. ଉତ୍ତର: 105
2. 3⁷⁵କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କଲେ, ଅବଶେଷ କେତେ?
3 ର ଏକକ ଅଙ୍କ ଚକ୍ର 3-9-7-1. 75 mod 4 = 3 → 7. ଅବଶେଷ = 7
3. 2/3, 4/9 ଓ 5/6 ର HCF କେତେ?
HCF(2,4,5)=1; LCM(3,9,6)=18 → HCF = 1/18
4. ପ୍ରଥମ ୨୦ଟି ବିଜୋଡ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ କେତେ?
n² = 20² = 400
5. ୫୦ ଓ ୬୦ ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି?
53, 59 → 2
BETA
