সংখ্যা ব্যৱস্থাৰ সূত্ৰ – ৬০-ছেকেণ্ডৰ পুনৰীক্ষণ
সংখ্যা প্ৰণালী – এক পৃষ্ঠাৰ সাৰাংশ
মূল বিন্দু (এক-বাক্যৰ)
- স্বাভাৱিক সংখ্যা: 1, 2, 3 … ∞ → N
- পূৰ্ণ সংখ্যা: 0 অন্তৰ্ভুক্ত → W = N ∪ {0}
- পূৰ্ণসংখ্যা: … –2, –1, 0, 1, 2 … → Z
- পৰিমেয়: p/q (q ≠ 0, p,q ∈ Z); দশমিক বা ত্যাগশীল বা পুনৰাবৃত্ত।
- অপৰিমেয়: অত্যাগশীল আৰু অপুনৰাবৃত্ত দশমিক → π, √2, e.
- বাস্তৱ সংখ্যা = পৰিমেয় ∪ অপৰিমেয় → R
- মৌলিক: ঠিক দুটা গুণনীয়ক; 2 হৈছে একমাত্ৰ জোড় মৌলিক।
- সহমৌলিক: HCF = 1 (উদাহৰণস্বৰূপে 8 আৰু 15).
- LCM × HCF = দুটা সংখ্যাৰ গুণফল।
- ভগ্নাংশ a/b আৰু c/dৰ বাবে: (a/b) ÷ (c/d) = (a×d)/(b×c).
- ক্ৰমিক ভাগ: যদি N ক a, b, c ৰে ভাগ কৰিলে অৱশেষ r₁, r₂, r₃ থাকে, তেন্তে N = k·LCM(a,b,c) + চূড়ান্ত অৱশেষ।
- 11 ৰে বিভাজ্যতা: (যুটীয়া স্থানৰ অংকৰ যোগফল) – (জোড় স্থানৰ অংকৰ যোগফল) = 0 বা 11 ৰ গুণিতক।
- aⁿ ৰ একক অংক বিচাৰিবলৈ, শেষ অংকৰ চক্ৰ প্ৰতি 4 ৰে পুনৰাবৃত্তি হয় (2–9 ৰ ভিত্তিবোৰৰ বাবে)।
- বাইনাৰী → দশমিক: Σ bit×2ⁿ; দশমিক → বাইনাৰী: 2 ৰে ভাগ কৰি অৱশেষ সংগ্ৰহ কৰি উলটাই দিয়া।
গুৰুত্বপূৰ্ণ সূত্ৰ/নিয়ম
| সূত্ৰ/নিয়ম | কেতিয়া ব্যৱহাৰ কৰিব |
|---|---|
| 1. HCF(a,b) × LCM(a,b) = a×b | দুটা সংখ্যাৰ সমস্যা |
| 2. ভগ্নাংশৰ LCM = LCM(অংশ) / HCF(হৰণ) | ভগ্নাংশৰ LCM |
| 3. ভগ্নাংশৰ HCF = HCF(অংশ) / LCM(হৰণ) | ভগ্নাংশৰ HCF |
| 4. (a×b×c) ÷ m ৰ বাবে অবশিষ্ট = [(a mod m)(b mod m)(c mod m)] mod m | গুণফলৰ অবশিষ্ট |
| 5. Euler: a^φ(m) ≡ 1 (mod m) যদি gcd(a,m)=1 | ডাঙৰ ঘাতৰ অবশিষ্ট |
| 6. (a + b)² = a² + 2ab + b² | বীজগণিত আৰু দ্ৰুত বৰ্গ |
| 7. a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) | ঘনৰ যোগফল |
| 8. a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) | ঘনৰ বিয়োগফল |
| 9. প্ৰথম nটা জোড়া সংখ্যাৰ যোগফল = n² | নিদর্শন চিনাক্তকৰণ |
| 10. 1 + 2 + … + n = n(n+1)/2 | প্ৰগতিশীল শ্ৰেণী |
মনত ৰাখিবলৈ কৌশল
- “L-H গুণফল”: LCM আৰু HCF সদায় গুণ কৰি দুটা সংখ্যাৰ গুণফল দিয়ে।
- “জোড়া-মৌলিক একাকী 2”: একমাত্ৰ জোড়া মৌলিক সংখ্যা → 2 (2 একাকী দাঁৰি থকা দৃশ্য কৰা)।
- “11 লাফ-বেঙা”: 11 ৰে বিভাজ্যতাৰ বাবে, অংকক ওচৰৰ অংকৰ ওপৰেৰে লাফ দি বিয়োগ কৰা।
- “4-চক্ৰ শেষ অংক”: এককৰ অংক প্ৰতি 4 ঘাতে পুনৰাবৃত্তি হয় → ঘাতক 4 ৰে ভাগ কৰি অবশিষ্ট ল’বা।
- “LCM ওপৰ, HCF তল”: ভগ্নাংশৰ ক্ষেত্ৰত, LCM নে অংশৰ LCM হৰণৰ HCFৰ ওপৰত লয় (আৰু HCF ৰ ক্ষেত্ৰত উলটা)।
সাধাৰণ ভুলসমূহ
| ভুল | সঠিক পদ্ধতি |
|---|---|
| 1 কে মৌলিক সংখ্যা বুলি ধৰা | 1 কে কেৱল এটা গুণনীয়ক আছে; মৌলিক সংখ্যাৰ ঠিক দুটা গুণনীয়ক লাগে। |
| পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু প্ৰাকৃতিক সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত 0 উপেক্ষা কৰা | 0 এটা পূৰ্ণ সংখ্যা কিন্তু প্ৰাকৃতিক সংখ্যা নহয়। |
| পুনৰাবৃত্ত দশমিকত অংকবোৰ বাতিল কৰা | 0.333… ≠ 0.33; ভগ্নাংশ 1/3 ব্যৱহাৰ কৰক। |
| বাইনাৰি পৰিৱৰ্তনত অৱশেষবোৰ উলটাই নোলোৱা | অৱশেষবোৰ তলৰ পৰা ওপৰলৈ সংগ্ৰহ কৰক। |
| 3 বা ততোধিক সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত LCM সূত্ৰ সোঁতৰে প্ৰয়োগ কৰা | যোৰে-যোৰে HCF পৰীক্ষা নকৰাকৈ |
শেষ মুহূৰ্তৰ টিপ্ছ
- 9 নিয়ম পৰীক্ষা: দ্ৰুত গণনা পৰীক্ষাৰ বাবে 9 বৰ্জন কৰক।
- একক অংক আগতে: উত্তৰ বিকল্পসমূহ শেষ অংকত ভিন্ন → কেৱল একক অংক উলিওৱা, সময় বচাওক।
- গুণ কৰাৰ আগতে বাতিল কৰক: ভগ্নাংশৰ কাম কমায় আৰু ডাঙৰ সংখ্যা এৰাই যায়।
- 50 পৰ্যন্ত মৌলিক সাৰণী: মনত ৰাখক 2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47।
- 60 ছেকেণ্ডৰ স্কেন: “অৱশেষ”, “বিভাজ্যতা”, “LCM”, “HCF” শব্দবোৰ চোই দেখক → মিলনশীল সূত্ৰ সোঁতৰে লওক।
দ্ৰুত অনুশীলন (5 MCQ)
1. 3, 5 আৰু 7 ৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য হোৱা আটাইতকৈ সৰু 3-অংকৰ সংখ্যাটো কি?
LCM(3,5,7)=105। উত্তৰ: 105
2. 3⁷⁵ কে 10 ৰে ভাগ কৰিলে অৱশেষ কিমান হ’ব?
3 ৰ একক অংক 3-9-7-1 চক্ৰত ঘূৰি ফুৰে। 75 mod 4 = 3 → 7। অৱশেষ = 7
3. 2/3, 4/9 আৰু 5/6 ৰ HCF কিমান?
HCF(2,4,5)=1; LCM(3,9,6)=18 → HCF = 1/18
4. প্ৰথম ২০টা জোড়া সংখ্যাৰ যোগফল কিমান?
n² = 20² = 400
5. ৫০ আৰু ৬০ৰ মাজত কিমানটা মৌলিক সংখ্যা আছে?
53, 59 → 2
BETA
