সংখ্যা পদ্ধতির সূত্র – ৬০-সেকেন্ডের সংশোধন
সংখ্যা পদ্ধতি – এক পৃষ্ঠায়
মূল বিন্দু (এক-লাইনার)
- প্রাকৃতিক সংখ্যা: ১, ২, ৩ … ∞ → N
- পূর্ণ সংখ্যা: ০ অন্তর্ভুক্ত → W = N ∪ {০}
- পূর্ণসংখ্যা: … –২, –১, ০, ১, ২ … → Z
- মূলদ: p/q (q ≠ 0, p,q ∈ Z); দশমিক হয় শেষ হয়ে যায় বা পুনরাবৃত্তি হয়।
- অমূলদ: অশেষ ও অপুনরাবৃত্তি দশমিক → π, √২, e।
- বাস্তব সংখ্যা = মূলদ ∪ অমূলদ → R
- মৌলিক: ঠিক দুটি গুণনীয়ক; ২ একমাত্র জোড় মৌলিক।
- সহমৌলিক: GCD = ১ (উদাহরণ ৮ ও ১৫)।
- LCM × GCD = দুটি সংখ্যার গুণফল।
- ভগ্নাংশ a/b ও c/d এর জন্য: (a/b) ÷ (c/d) = (a×d)/(b×c)।
- পর্যায়ক্রমিক বিভাজন: যদি N কে a, b, c দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ r₁, r₂, r₃ থাকে, তবে N = k·LCM(a,b,c) + চূড়ান্ত ভাগশেষ।
- ১১ দ্বারা বিভাজ্যতা: (জোড় স্থানের অঙ্কের যোগফল) – (বিজোড় স্থানের অঙ্কের যোগফল) = ০ বা ১১ এর গুণিতক।
- aⁿ-এর একক অঙ্ক বের করতে, শেষ অঙ্কের চক্র প্রতি ৪-এ পুনরাবৃত্তি হয় (ভিত্তি ২–৯ এর জন্য)।
- বাইনারি → দশমিক: Σ bit×2ⁿ; দশমিক → বাইনারি: ২ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ সংগ্রহ করে উল্টো কর।
গুরুত্বপূর্ণ সূত্র / নিয়ম
| সূত্র / নিয়ম | কখন ব্যবহার করবেন |
|---|---|
| 1. HCF(a,b) × LCM(a,b) = a×b | দুই সংখ্যার সমস্যায় |
| 2. ভগ্নাংশের LCM = লবের LCM / হরের HCF | ভগ্নাংশের LCM |
| 3. ভগ্নাংশের HCF = লবের HCF / হরের LCM | ভগ্নাংশের HCF |
| 4. (a×b×c) ÷ m-এর ভাগশেষ = [(a mod m)(b mod m)(c mod m)] mod m | গুণফলের ভাগশেষ |
| 5. অয়লার: a^φ(m) ≡ 1 (mod m) যদি gcd(a,m)=1 | বৃহৎ ঘাতের ভাগশেষ |
| 6. (a + b)² = a² + 2ab + b² | বীজগণিত ও দ্রুত বর্গ |
| 7. a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) | ঘনের যোগফল |
| 8. a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) | ঘনের বিয়োগফল |
| 9. প্রথম nটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n² | প্যাটার্ন চেনা |
| 10. 1 + 2 + … + n = n(n+1)/2 | পাটিগাণিতিক সিরিজ |
মেমরি কৌশল
- “L-H গুণফল”: LCM ও HCF সর্বদা গুণ করলে দুটি সংখ্যার গুণফল পাওয়া যায়।
- “জোড়-মৌলিক একাকী ২”: একমাত্র জোড় মৌলিক → ২ (২ একা দাঁড়িয়ে আছে কল্পনা করুন)।
- “১১ লাফ-ব্যাঙ”: ১১ দিয়ে বিভাজ্যতার জন্য, অঙ্কগুলো প্রতিবেশীর ওপর লাফিয়ে বিয়োগ করুন।
- “৪-চক্র শেষ অঙ্ক”: এককের অঙ্ক প্রতি ৪ ঘাতে পুনরাবৃত্তি হয় → ঘাতকে ৪ দিয়ে ভাগ করুন, ভাগশেষ ব্যবহার করুন।
- “LCM ওপরে, HCF নিচে”: ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করার সময়, LCM-এ লবের LCM ও হরের HCF (এবং HCF-এ উল্টো)।
সাধারণ ভুল
| ভুল | সঠিক পদ্ধতি |
|---|---|
| 1-কে মৌলিক সংখ্যা হিসেবে ধরা | 1-এর কেবল একটি গুণনীয়ক আছে; মৌলিক সংখ্যার ঠিক দুটি গুণনীয়ক প্রয়োজন। |
| পূর্ণসংখ্যা বনাম প্রাকৃতিক সংখ্যায় 0 উপেক্ষা করা | 0 পূর্ণসংখ্যা কিন্তু প্রাকৃতিক সংখ্যা নয়। |
| পুনরাবৃত্ত দশমিকে অঙ্ক বাতিল করা | 0.333… ≠ 0.33; ভগ্নাংশ 1/3 ব্যবহার করো। |
| বাইনারি রূপান্তরে ভাগশেষ উল্টে না দেওয়া | ভাগশেষ নিচ থেকে উপরে সংগ্রহ করো। |
| 3+ সংখ্যায় সরাসরি LCM সূত্র প্রয়োগ করে pairwise HCF না দেখা | প্রাইম উৎপাদক পদ্ধতি বা ধাপে ধাপে LCM ব্যবহার করো। |
শেষ মুহূর্তের টিপস
- Rule-of-9 চেক: দ্রুত হিসাব যাচাইয়ের জন্য ৯ ফেলে দাও।
- একক অঙ্ক আগে: উত্তর বিকল্পগুলো শেষ অঙ্কে ভিন্ন → কেবল একক অঙ্ক বের করো, সময় বাঁচাও।
- গুণের আগে বাতিল করো: ভগ্নাংশের কাজ কমায় এবং বড় সংখ্যা এড়ায়।
- 50 পর্যন্ত মৌলিক সারণি: মনে রাখো 2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47।
- ৬০-সেকেন্ড স্ক্যান: “remainder”, “divisibility”, “LCM”, “HCF” কীওয়ার্ডগুলো চোখ বুলিয়ে দেখো → মিলে যাওয়া সূত্র সরাসরি বেছে নাও।
দ্রুত অনুশীলন (৫টি MCQ)
1. 3, 5 ও 7 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য সর্বনিম্ন 3-অঙ্কের সংখ্যা কত?
LCM(3,5,7)=105. উত্তর: 105
2. 3⁷⁵ কে 10 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত?
3-এর একক অঙ্ক চক্র 3-9-7-1. 75 mod 4 = 3 → 7. ভাগশেষ = 7
3. 2/3, 4/9 ও 5/6-এর HCF কত?
HCF(2,4,5)=1; LCM(3,9,6)=18 → HCF = 1/18
৪. প্রথম ২০টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?
n² = 20² = ৪০০
৫. ৫০ এবং ৬০-এর মধ্যে কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?
৫৩, ৫৯ → ২
BETA
