3.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕਾਗਜ਼ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਸਤਹ ਲਈ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਾਗਜ਼ ਤੋਂ ਪੈਂਸਿਲ ਨੂੰ ਉੱਠਾਏ ਬਿਨਾਂ (ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕਿਸੇ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਨਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹੋਏ) ਕਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਕਰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।

3.1.1 ਉੱਤਲ ਅਤੇ ਨਤੋਦਰ ਬਹੁਭੁਜ

ਕੇਵਲ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਨਾਲ ਬਣਿਆ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਬੰਦ ਵਕਰ ਬਹੁਭੁਜ ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਵਕਰ ਜੋ ਬਹੁਭੁਜ ਹਨ $\hspace{30 mm}$ ਵਕਰ ਜੋ ਬਹੁਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹਨ

ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜ ਅਤੇ ਕੁਝ ਨਤੋਦਰ ਬਹੁਭੁਜ ਹਨ। (ਚਿੱਤਰ 3.1)

ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜ $\hspace{40 mm}$ ਨਤੋਦਰ ਬਹੁਭੁਜ

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਬਹੁਭੁਜ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ? ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜਾਂ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਜਾਂ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਵੀ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਉਸਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਹੀ ਪਿਆ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਇਹ ਨਤੋਦਰ ਬਹੁਭੁਜਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ? ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜ ਅਤੇ ਨਤੋਦਰ ਬਹੁਭੁਜ ਤੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਮਤਲਬ ਲੈਂਦੇ ਹੋ, ਇਸਨੂੰ ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ। ਹਰ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਦੋ ਮੋਟੀਆਂ-ਮੋਟੀਆਂ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ।

ਇਸ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਸਾਡੇ ਕੰਮ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕੇਵਲ ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜਾਂ ਨਾਲ ਹੀ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ।

3.1.2 ਨਿਯਮਿਤ ਅਤੇ ਅਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ

ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ‘ਸਮਕੋਣੀ’ ਅਤੇ ‘ਸਮਭੁਜੀ’ ਦੋਵੇਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਵਰਗ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਮਾਪ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ। ਇੱਕ ਆਇਤ ਸਮਕੋਣੀ ਹੈ ਪਰ ਸਮਭੁਜੀ ਨਹੀਂ। ਕੀ ਇੱਕ ਆਇਤ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ? ਕੀ ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ? ਕਿਉਂ?

ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ $\hspace{40 mm}$ ਬਹੁਭੁਜ ਜੋ ਨਿਯਮਿਤ ਨਹੀਂ ਹਨ

[ਨੋਟ: $\wedge \neq$ ਜਾਂ $\not$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ]।

ਪਿਛਲੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਚਤੁਰਭੁਜ ਵੇਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਸਮਭੁਜੀ ਹੋਵੇ ਪਰ ਸਮਕੋਣੀ ਨਾ ਹੋਵੇ? ਪਿਛਲੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਵੇਖੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਆਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰੋ-ਆਇਤ, ਵਰਗ, ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਆਦਿ।

ਕੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਤਿਕੋਣ ਹੈ ਜੋ ਸਮਭੁਜੀ ਹੋਵੇ ਪਰ ਸਮਕੋਣੀ ਨਾ ਹੋਵੇ?

ਅਭਿਆਸ 3.1

1. ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।

(1)$\hspace{20 mm}$(2)$\hspace{20 mm}$(3)$\hspace{20 mm}$(4)

(5) $\hspace{20 mm}$ (6)$\hspace{20 mm}$(7)$\hspace{20 mm}$(8)

ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ।

(ਉ) ਸਧਾਰਨ ਵਕਰ $\quad$ (ਅ) ਸਧਾਰਨ ਬੰਦ ਵਕਰ $\quad$ (ੲ) ਬਹੁਭੁਜ

(ਸ) ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜ $\quad$ (ਹ) ਨਤੋਦਰ ਬਹੁਭੁਜ

2. ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?

ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ।

(i) 3 ਭੁਜਾਵਾਂ $\quad$ (ii) 4 ਭੁਜਾਵਾਂ $\quad$ (iii) 6 ਭੁਜਾਵਾਂ

3.2 ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ

ਕਈ ਮੌਕਿਆਂ ਤੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਗਿਆਨ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਅਤੇ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਤੇ ਰੌਸ਼ਨੀ ਪਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰੋ

ਫਰਸ਼ ਤੇ ਇੱਕ ਬਹੁਭੁਜ ਖਿੱਚੋ, ਚਾਕ ਦੇ ਇੱਕ ਟੁਕੜੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। (ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਪੰਜਭੁਜ $ABCDE$ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ) (ਚਿੱਤਰ 3.2)।

ਅਸੀਂ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਕੁੱਲ ਮਾਪ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਯਾਨੀ, $m \angle 1+m \angle 2+m \angle 3+m \angle 4+m \angle 5$। A ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। $\overline{AB}$ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਤੁਰੋ। B ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਕੇ, ਤੁਹਾਨੂੰ $m \angle 1$ ਦੇ ਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ $\overline{BC}$ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਤੁਰ ਸਕੋ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ $C$ ਤੇ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ $m \angle 2$ ਦੇ ਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ $\overline{CD}$ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਤੁਰ ਸਕੋ। ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਚਲਦੇ ਰਹੋ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਤੁਸੀਂ ਭੁਜਾ AB ਤੇ ਵਾਪਸ ਨਹੀਂ ਆ ਜਾਂਦੇ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾ ਲਿਆ ਹੋਵੇਗਾ।

ਚਿੱਤਰ 3.2

ਇਸ ਲਈ, $m \angle 1+m \angle 2+m \angle 3+m \angle 4+m \angle 5=360^{\circ}$।

ਇਹ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਭਾਵੇਂ ਕੁਝ ਵੀ ਹੋਵੇ, ਸੱਚ ਹੈ।

ਇਸ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ $360^{\circ}$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 1 : ਚਿੱਤਰ 3.3 ਵਿੱਚ ਮਾਪ $x$ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ:

$ \begin{aligned}x+90^{\circ}+50^{\circ}+110^{\circ} & =360^{\circ} \quad( ਕਿਉਂ?) \\ x+250^{\circ} & =360^{\circ} \\ x & =110^{\circ}\end{aligned} $

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਛਭੁਜ ਲਓ ਚਿੱਤਰ 3.4।

1. ਇਸਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ $x, y, z, p, q, r$ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕੀ ਹੈ?

2. ਕੀ $x=y=z=p=q=r$ ? ਕਿਉਂ?

3. ਹਰੇਕ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?

(i) ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ

(ii) ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ

4. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਲਈ ਇਸ ਗਤੀਵਿਧੀ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਓ

(i) ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਅਠਭੁਜ

(ii) ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ 20-ਭੁਜ

ਚਿੱਤਰ 3.4

ਉਦਾਹਰਣ 2 : ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੇ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ $45^{\circ}$ ਹੈ।

ਹੱਲ ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਮਾਪ $=360^{\circ}$

ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ $=45^{\circ}$

ਇਸ ਲਈ, ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ $=\frac{360}{45}=8$

ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ 8 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ।

ਅਭਿਆਸ 3.2

1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ $x$ ਪਤਾ ਕਰੋ।

(ਉ)

(ਅ)

2. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ। (i) 9 ਭੁਜਾਵਾਂ (ii) 15 ਭੁਜਾਵਾਂ

3. ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ $24^{\circ}$ ਹੋਵੇ?

4. ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਹਰੇਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ $165^{\circ}$ ਹੋਵੇ?

5. (ਉ) ਕੀ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਹੋਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ $22^{\circ}$ ਹੋਵੇ?

(ਅ) ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਕਿਉਂ?

6. (ਉ) ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਲਈ ਸੰਭਵ ਨਿਊਨਤਮ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ ਕੀ ਹੈ? ਕਿਉਂ?

(ਅ) ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਲਈ ਸੰਭਵ ਅਧਿਕਤਮ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਕੀ ਹੈ?

3.3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ

ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਜਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ, ਇਸਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਨਾਮ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।

3.3.1 ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ

ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਇੱਕ ਜੋੜੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇਹ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਹਨ $\hspace{20 mm}$ ਇਹ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਨਹੀਂ ਹਨ

ਉੱਪਰ ਦੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨਾਲ ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਕਿਉਂ ਹਨ ਜਦਕਿ ਕੁਝ ਨਹੀਂ। (ਨੋਟ: \to ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ)।

ਇਹ ਕਰੋ

1. ਸਰਬੰਗਸਮ ਤਿਕੋਣਾਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਕੱਟ-ਆਉਟ ਲਓ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ $3 cm, 4 cm, 5 cm$ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਲਗਾਓ (ਚਿੱਤਰ 3.5)।

ਚਿੱਤਰ 3.5

ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। (ਇਸਨੂੰ ਜਾਂਚੋ!) ਇੱਥੇ ਕਿਹੜੀਆਂ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ? ਕੀ ਗੈਰ-ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ?

ਤੁਸੀਂ ਇੱਕੋ ਸੈੱਟ ਤਿਕੋਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋ ਹੋਰ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਆਕਾਰਾਂ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰੋ।

2. ਆਪਣੇ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਦੋਸਤ ਦੇ ਇੰਸਟ੍ਰੂਮੈਂਟ ਬਾਕਸਾਂ ਤੋਂ ਚਾਰ ਸੈੱਟ-ਸਕੁਏਰ ਲਓ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਾਈਡ-ਬਾਈ-ਸਾਈਡ ਰੱਖਣ ਅਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋ।

ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਦੀਆਂ ਗੈਰ-ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀਆਂ ਆਪਣੀਆਂ ਜਾਂਚਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵਿੱਚ ਵੀ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਮਿਲਿਆ?

3.3.2 ਪਤੰਗ

ਪਤੰਗ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕਿਸਮ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਿਸ਼ਾਨਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ $AB=AD$ ਅਤੇ $BC=CD$।

ਇਹ ਪਤੰਗ ਹਨ $\hspace{30 mm}$ ਇਹ ਪਤੰਗ ਨਹੀਂ ਹਨ

ਇਨ੍ਹਾਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਹ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ਕਿ ਪਤੰਗ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ

(i) ਇੱਕ ਪਤੰਗ ਦੀਆਂ 4 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ (ਇਹ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ)।

(ii) ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਬਿਲਕੁਲ ਦੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਲਗਾਤਾਰ ਜੋੜੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਵਰਗ ਇੱਕ ਪਤੰਗ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰੋ

ਇੱਕ ਮੋਟਾ ਚਿੱਟਾ ਕਾਗਜ਼ ਲਓ।

ਕਾਗਜ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਰ ਤਹਿ ਕਰੋ।

ਵੱਖ-ਵੱਖ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਖਿੱਚੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3.6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਕੱਟੋ ਅਤੇ ਖੋਲ੍ਹੋ।

ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਪਤੰਗ ਦਾ ਆਕਾਰ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 3.6)।

ਕੀ ਪਤੰਗ ਦੀ ਕੋਈ ਰੇਖਾ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੈ?

ਚਿੱਤਰ 3.6

ਪਤੰਗ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਵਿਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਤਹਿ ਕਰੋ। ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਸੈੱਟ-ਸਕੁਏਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਸਮਕੋਣ ‘ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ। ਕੀ ਵਿਕਰਣ ਲੰਬਾਈ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਹਨ?

ਜਾਂਚ ਕਰੋ (ਕਾਗਜ਼ ਤਹਿ ਕਰਕੇ ਜਾਂ ਮਾਪ ਕੇ) ਕਿ ਕੀ ਵਿਕਰਣ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਸਮਦੁਭਾਜਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਪਤੰਗ ਦੇ ਇੱਕ ਕੋਣ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਪਾਸੇ ਤਹਿ ਕੇ, ਬਰਾਬਰ ਮਾਪ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਲਈ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।

ਵਿਕਰਣ ਤਹਿਆਂ ‘ਤੇ ਧਿਆਨ ਦਿਓ; ਕੀ ਉਹ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕੋਈ ਵਿਕਰਣ ਕੋਣ ਸਮਦੁਭਾਜਕ ਹੈ?

ਦੂਜਿਆਂ ਨਾਲ ਆਪਣੀਆਂ ਖੋਜਾਂ ਸਾਂਝੀਆਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਅਧਿਆਏ ਵਿੱਚ ਕਿਤੇ ਹੋਰ ਤੁਹਾਡੇ ਹਵਾਲੇ ਲਈ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਦਿਖਾਓ ਕਿ $\triangle ABC$ ਅਤੇ $\triangle ADC$ ਸਰਬੰਗਸਮ ਹਨ। ਇਸ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਕੀ ਨਿਸ਼ਕਰਸ਼ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ?

ਚਿੱਤਰ 3.7

3.3.3 ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ

ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨਾਮ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨਾਲ ਕੁਝ ਸਬੰਧ ਹੈ।

$\overline{QP} | \overline{SR}$ $\overline{QS} | \overline{PR}$

ਇਹ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹਨ $\hspace{20 mm}$ ਇਹ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹਨ

ਇਨ੍ਹਾਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਕੀ ਮਤਲਬ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ। ਆਪਣੀਆਂ ਟਿੱਪਣੀਆਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨਾਲ ਸਾਂਝਾ ਕਰੋ।

ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਆਇਤ ਵੀ ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰੋ

ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕਾਰਡਬੋਰਡ ਸਟ੍ਰਿਪਾਂ ਲਓ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਚੌੜਾਈਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਨ (ਚਿੱਤਰ 3.8)।

ਸਟ੍ਰਿਪ 1 $\hspace{40 mm}$ ਸਟ੍ਰਿਪ 2

ਇੱਕ ਸਟ੍ਰਿਪ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਰੇਖਾਵਾਂ ਖਿੱਚੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 3.9)।

ਹੁਣ ਦੂਜੀ ਸਟ੍ਰਿਪ ਨੂੰ ਖਿੱਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਦੋ ਹੋਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਖਿੱਚਣ ਲਈ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 3.10)।

ਚਿੱਤਰ 3.9

ਇਹ ਚਾਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨੂੰ ਘੇਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਜੋੜੀਆਂ ਨਾਲ ਬਣਿਆ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 3.11)।

ਚਿੱਤਰ 3.10 $\hspace{40 mm}$ ਚਿੱਤਰ 3.11

ਇਹ ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ।

ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀਆਂ ਵਿਰੁੱਧ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

3.3.4 ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਤੱਤ

ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਚਾਰ ਕੋਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਤੱਤਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕੁਝ ਸ਼ਬਦ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ $ABCD$ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 3.12)।

ਚਿੱਤਰ 3.12

$\overline{AB}$ ਅਤੇ $\overline{DC}$, ਵਿਰੁੱਧ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ। $\overline{AD}$ ਅਤੇ $\overline{BC}$ ਵਿਰੁੱਧ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਜੋੜੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।

$\angle A$ ਅਤੇ $\angle C$ ਵਿਰੁੱਧ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਜੋੜੀ ਹਨ; ਵਿਰੁੱਧ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਜੋੜੀ $\angle B$ ਅਤੇ $\angle D$ ਹੋਵੇਗੀ।

$\overline{AB}$ ਅਤੇ $\overline{BC}$ ਨੇੜਲੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਉੱਥੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿ