3.1 ಪರಿಚಯ

ಕಾಗದವು ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಒಂದು ಮಾದರಿ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ನೀವು ಕಾಗದದಿಂದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಎತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಏಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಗುರುತಿಸದೆ) ಹಲವಾರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಒಂದು ಸಮತಲ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

3.1.1 ಕೋನುಕ ಮತ್ತು ಕೋನುಕೇತರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು

ಕೇವಲ ರೇಖಾಖಂಡಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಸರಳ ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ (ಪಾಲಿಗನ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿರುವ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು $\hspace{30 mm}$ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿರದ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು

ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕೋನುಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಕೋನುಕೇತರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿವೆ. (ಚಿತ್ರ 3.1)

ಕೋನುಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು $\hspace{40 mm}$ ಕೋನುಕೇತರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು

ಈ ರೀತಿಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಲ್ಲಿರಾ? ಕೋನುಕವಾಗಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಕರ್ಣಗಳ ಯಾವುದೇ ಭಾಗಗಳು ಬಾಹ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಂತರಿಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಯಾವುದೇ ರೇಖಾಖಂಡವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅದರ ಆಂತರಿಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೋನುಕೇತರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸತ್ಯವೇ? ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ. ನಂತರ ಕೋನುಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಕೋನುಕೇತರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ರೀತಿಯ ಎರಡು ಒರಟು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

ಈ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೇವಲ ಕೋನುಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

3.1.2 ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು

ಒಂದು ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ‘ಸಮಕೋನೀಯ’ ಮತ್ತು ‘ಸಮಬಾಹು’ ಎರಡೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚೌಕವು ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಮಾಪದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಒಂದು ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಆಯತವು ಸಮಕೋನೀಯ ಆದರೆ ಸಮಬಾಹು ಅಲ್ಲ. ಆಯತವು ಒಂದು ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯೇ? ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದು ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯೇ? ಏಕೆ?

ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು $\hspace{40 mm}$ ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿರದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು

[ಗಮನಿಸಿ: $\wedge \neq$ ಅಥವಾ $\not$ ಬಳಕೆಯು ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಖಂಡಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ].

ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಮಬಾಹು ಆದರೆ ಸಮಕೋನೀಯ ಅಲ್ಲದ ಯಾವುದೇ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೀರಾ? ನೀವು ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡಿದ ಚತುರ್ಭುಜ ಆಕಾರಗಳನ್ನು-ಆಯತ, ಚೌಕ, ಸಮಚತುರ್ಭುಜ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಸಮಬಾಹು ಆದರೆ ಸಮಕೋನೀಯ ಅಲ್ಲದ ತ್ರಿಕೋನವು ಉಂಟೇ?

ಅಭ್ಯಾಸ 3.1

1. ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

(1)$\hspace{20 mm}$(2)$\hspace{20 mm}$(3)$\hspace{20 mm}$(4)

(5) $\hspace{20 mm}$ (6)$\hspace{20 mm}$(7)$\hspace{20 mm}$(8)

ಕೆಳಗಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ.

(ಅ) ಸರಳ ವಕ್ರರೇಖೆ $\quad$ (ಆ) ಸರಳ ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆ $\quad$ (ಇ) ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

(ಈ) ಕೋನುಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ $\quad$ (ಉ) ಕೋನುಕೇತರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

2. ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದರೇನು?

ಕೆಳಗಿನ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ತಿಳಿಸಿ.

(i) 3 ಬಾಹುಗಳು $\quad$ (ii) 4 ಬಾಹುಗಳು $\quad$ (iii) 6 ಬಾಹುಗಳು

3.2 ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಮಾಪಗಳ ಮೊತ್ತ

ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹುಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲಬಹುದು.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ

ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ತುಂಡು ಸೀಮೆಸುಣ್ಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಒಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿ $ABCDE$ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ) (ಚಿತ್ರ 3.2).

ನಾವು ಕೋನಗಳ ಒಟ್ಟು ಮಾಪವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, $m \angle 1+m \angle 2+m \angle 3+m \angle 4+m \angle 5$. A ಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. $\overline{AB}$ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಯಿರಿ. B ಗೆ ತಲುಪಿದಾಗ, ನೀವು $m \angle 1$ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, $\overline{BC}$ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಯಲು. $C$ ನಲ್ಲಿ ತಲುಪಿದಾಗ, ನೀವು $m \angle 2$ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ $\overline{CD}$ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಯಲು. ನೀವು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೀರಿ, ನೀವು AB ಬಾಹುವಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವವರೆಗೆ. ನೀವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಿರುವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ.

ಚಿತ್ರ 3.2

ಆದ್ದರಿಂದ, $m \angle 1+m \angle 2+m \angle 3+m \angle 4+m \angle 5=360^{\circ}$.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಾಹುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದೇ ಇರಲಿ ಇದು ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಮಾಪಗಳ ಮೊತ್ತವು $360^{\circ}$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 : ಚಿತ್ರ 3.3 ರಲ್ಲಿ $x$ ಮಾಪವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

$ \begin{aligned}x+90^{\circ}+50^{\circ}+110^{\circ} & =360^{\circ} \quad( ಏಕೆ?) \\ x+250^{\circ} & =360^{\circ} \\ x & =110^{\circ}\end{aligned} $

ಇವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಚಿತ್ರ 3.4 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಒಂದು ಸಮಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

1. ಅದರ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಮಾಪಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು $x, y, z, p, q, r$ ?

2. $x=y=z=p=q=r$ ಆಗಿದೆಯೇ? ಏಕೆ?

3. ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮಾಪ ಎಷ್ಟು?

(i) ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ

(ii) ಆಂತರಿಕ ಕೋನ

4. ಕೆಳಗಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ

(i) ಒಂದು ಸಮ ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿ

(ii) ಒಂದು ಸಮ 20-ಭುಜಾಕೃತಿ

ಚಿತ್ರ 3.4

ಉದಾಹರಣೆ 2 : ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು $45^{\circ}$ ಮಾಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಾಹುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ ಎಲ್ಲಾ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಒಟ್ಟು ಮಾಪ $=360^{\circ}$

ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನದ ಮಾಪ $=45^{\circ}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ $=\frac{360}{45}=8$

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು 8 ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸ 3.2

1. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ $x$ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(ಅ)

(ಆ)

2. ಕೆಳಗಿನ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನದ ಮಾಪವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (i) 9 ಬಾಹುಗಳು (ii) 15 ಬಾಹುಗಳು

3. ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನದ ಮಾಪ $24^{\circ}$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಎಷ್ಟು ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

4. ಪ್ರತಿ ಆಂತರಿಕ ಕೋನವು $165^{\circ}$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಎಷ್ಟು ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

5. (ಅ) ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನದ ಮಾಪವು $22^{\circ}$ ಆಗಿರುವ ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

(ಆ) ಅದು ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಒಂದು ಆಂತರಿಕ ಕೋನವಾಗಬಹುದೇ? ಏಕೆ?

6. (ಅ) ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಆಂತರಿಕ ಕೋನ ಎಷ್ಟು? ಏಕೆ?

(ಆ) ಸಮಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ ಎಷ್ಟು?

3.3 ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ವಿಧಗಳು

ಚತುರ್ಭುಜದ ಬಾಹುಗಳ ಅಥವಾ ಕೋನಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅದು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.

3.3.1 ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂ

ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂ ಎಂದರೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಮಾಂತರ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜ.

ಇವು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂಗಳು $\hspace{20 mm}$ ಇವು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂಗಳಲ್ಲ

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಕೆಲವು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂಗಳಾಗಿಲ್ಲದಿರಲು ಕಾರಣವೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚಿಸಿ. (ಗಮನಿಸಿ: \to ಗುರುತುಗಳು ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ).

ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ

1. $3 cm, 4 cm, 5 cm$ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರ್ವಸಮ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕಟ್ಔಟ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಜೋಡಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 3.5).

ಚಿತ್ರ 3.5

ನೀವು ಒಂದು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. (ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ!) ಇಲ್ಲಿ ಸಮಾಂತರ ಬಾಹುಗಳು ಯಾವುವು? ಸಮಾಂತರವಲ್ಲದ ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕೇ?

ನೀವು ಅದೇ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ.

2. ನಿಮ್ಮ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರ ಉಪಕರಣ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಸೆಟ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅವುಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂನ ಸಮಾಂತರವಲ್ಲದ ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನ ಉದ್ದದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲೆ ನೀಡಿರುವ ನಿಮ್ಮ ಯಾವುದೇ ತನಿಖೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂ ಪಡೆದಿದ್ದೀರಾ?

3.3.2 ಗಾಳಿಪಟ

ಗಾಳಿಪಟವು ಚತುರ್ಭುಜದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ $AB=AD$ ಮತ್ತು $BC=CD$.

ಇವು ಗಾಳಿಪಟಗಳು $\hspace{30 mm}$ ಇವು ಗಾಳಿಪಟಗಳಲ್ಲ

ಈ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಪಟ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಗಮನಿಸಿ

(i) ಗಾಳಿಪಟವು 4 ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಇದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ).

(ii) ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅನುಕ್ರಮ ಜೋಡಿ ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಬಾಹುಗಳಿವೆ.

ಚೌಕವು ಗಾಳಿಪಟವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ

ಒಂದು ದಪ್ಪ ಬಿಳಿ ಹಾಳೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಕಾಗದವನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮಡಿಸಿ.

ಚಿತ್ರ 3.6 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದದ ಎರಡು ರೇಖಾಖಂಡಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ರೇಖಾಖಂಡಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ತೆರೆಯಿರಿ.

ನೀವು ಗಾಳಿಪಟದ ಆಕಾರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ (ಚಿತ್ರ 3.6).

ಗಾಳಿಪಟಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ರೇಖಾ ಸಮ್ಮಿತಿ ಇದೆಯೇ?

ಚಿತ್ರ 3.6

ಗಾಳಿಪಟದ ಎರಡೂ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಮಡಿಸಿ. ಅವು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸೆಟ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಬಳಸಿ. ಕರ್ಣಗಳು ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆಯೇ?

ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರವನ್ನು ಸಮಭಾಗಿಸುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ (ಕಾಗದ ಮಡಿಸುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಅಳತೆಯ ಮೂಲಕ).

ಗಾಳಿಪಟದ ಒಂದು ಕೋನವನ್ನು ಅದರ ಎದುರು ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಮಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಮಾನ ಮಾಪದ ಕೋನಗಳಿಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಕರ್ಣ ಮಡಿಕೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ಅವು ಯಾವುದೇ ಕರ್ಣವು ಕೋನ ಸಮದ್ವಿಖಂಡನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆಯೇ?

ನಿಮ್ಮ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಬೇರೆಡೆ ನಿಮ್ಮ ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

$\triangle ABC$ ಮತ್ತು $\triangle ADC$ ಸರ್ವಸಮವಾಗಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ. ಇದರಿಂದ ನಾವು ಏನನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತೇವೆ?

ಚಿತ್ರ 3.7

3.3.3 ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ

ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಇದು ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಹೊಂದಿದೆ.

$\overline{QP} | \overline{SR}$ $\overline{QS} | \overline{PR}$

ಇವು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು $\hspace{20 mm}$ ಇವು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಲ್ಲ

ಈ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಆಯತವು ಸಹ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ

ವಿಭಿನ್ನ ಅಗಲಗಳ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ (ಚಿತ್ರ 3.8).

ಪಟ್ಟಿ 1 $\hspace{40 mm}$ ಪಟ್ಟಿ 2

ಒಂದು ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 3.9).

ಈಗ ಇನ್ನೊಂದು ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಓರೆಯಾದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಬರೆದ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿ (ಚಿತ್ರ 3.10).

ಚಿತ್ರ 3.9

ಈ ನಾಲ್ಕು ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿಯುತ್ತವೆ. ಇದು ಎರಡು ಜೋಡಿ ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಚಿತ್ರ 3.11).

ಚಿತ್ರ 3.10 $\hspace{40 mm}$ ಚಿತ್ರ 3.11

ಇದು ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.

ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಎದುರು ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.

3.3.4 ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಅಂಶಗಳು

ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಕೋನಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಪದಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

$ABCD$ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 3.12).

ಚಿತ್ರ 3.12

$\overline{AB}$ ಮತ್ತು $\overline{DC}$, ಎದುರು ಬಾಹುಗಳಾಗಿವೆ. $\overline{AD}$ ಮತ್ತು $\overline{BC}$ ಇನ್ನೊಂದು ಜೋಡಿ ಎದುರು ಬಾಹುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

$\angle A$ ಮತ್ತು $\angle C$ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಎದುರು ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ; ಇನ್ನೊಂದು ಜೋಡಿ ಎದುರು ಕೋನಗಳು $\angle B$ ಮತ್ತು $\angle D$ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

$\overline{AB}$ ಮತ್ತು $\overline{BC}$ ಪಾರ್ಶ್ವ ಬಾಹುಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ, ಒಂದು ಬಾಹುವು ಇನ್ನೊಂದು ಬಾಹುವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. $\overline{BC}$ ಮತ್ತು $\overline{CD}$ ಸಹ ಪಾರ್ಶ್ವ ಬಾಹುಗಳೇ? ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಜೋಡಿ ಪಾರ್ಶ್ವ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

$\angle A$ ಮತ್ತು $\angle B$ ಪಾರ್ಶ್ವ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಅವು ಒಂದೇ ಬಾಹುವಿನ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿವೆ. $\angle B$ ಮತ್ತು $\angle C$ ಸಹ ಪಾರ್ಶ್ವ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಇತರ ಪಾರ್ಶ್ವ ಕೋನಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ

ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಕಟ್ಔಟ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, $A B C D$ ಮತ್ತು $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ (ಚಿತ್ರ 3.13).

ಇಲ್ಲಿ $\overline{AB}$ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ $\overline{A^{\prime} B^{\prime}}$ ನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ ಇತರ ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

$\overline{A^{\prime} B^{\prime}}$ ಅನ್ನು $\overline{DC}$ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಿ. ಅವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆಯೇ? ಈಗ ನೀವು ಉದ್ದಗಳು $\overline{AB}$ ಮತ್ತು $\overline{DC}$ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

ಅದೇ ರೀತಿ ಉದ್ದಗಳು $\overline{AD}$ ಮತ್ತು $\overline{BC}$ ಅನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. ನೀವು ಏನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ?

$\overline{AB}$ ಮತ್ತು $\overline{DC}$ ಅಳತೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಹ ನೀವು ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತಲುಪಬಹುದು.

ಗುಣ: ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎದುರು ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನ ಉದ್ದದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಇವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

$30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸೆಟ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಚಿತ್ರ 3.14 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ಇದು ಮೇಲಿನ ಗುಣವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆಯೇ?

ನೀವು ತಾರ್ಕಿಕ ವಾದದ ಮೂಲಕ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಬಲಪಡಿಸಬಹುದು.

ABCD ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 3.15). ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಕರ್ಣವನ್ನು, $\overline{AC}$ ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ.

ಚಿತ್ರ 3.15

ಚಿತ್ರ 3.14

ಕೋನಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ,

$ \angle 1=\angle 2 \quad \text{ ಮತ್ತು } \quad \angle 3=\angle 4 \