3.1 ആമുഖം

കടലാസ് ഒരു തലം പ്രതലത്തിന്റെ മാതൃകയാണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം. ഒരു പെൻസിൽ കടലാസിൽ നിന്ന് ഉയർത്താതെ (ഒറ്റ ബിന്ദുക്കൾ ഒഴികെയുള്ള വരച്ച ഭാഗം ഒന്നും വീണ്ടും വരയ്ക്കാതെ) നിരവധി ബിന്ദുക്കൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു തല വക്രം ലഭിക്കും.

3.1.1 കുത്തനെയുള്ളതും കുഴിഞ്ഞതുമായ ബഹുഭുജങ്ങൾ

രേഖാഖണ്ഡങ്ങൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ഒരു ലളിതമായ അടഞ്ഞ വക്രത്തെ ബഹുഭുജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ബഹുഭുജങ്ങളായ വക്രങ്ങൾ $\hspace{30 mm}$ ബഹുഭുജങ്ങളല്ലാത്ത വക്രങ്ങൾ

ചില കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളും ചില കുഴിഞ്ഞ ബഹുഭുജങ്ങളും ഇവിടെയുണ്ട്. (ചിത്രം 3.1)

കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജങ്ങൾ $\hspace{40 mm}$ കുഴിഞ്ഞ ബഹുഭുജങ്ങൾ

ഈ തരം ബഹുഭുജങ്ങൾ എങ്ങനെ പരസ്പരം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകുമോ? കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജങ്ങൾക്ക് അവയുടെ വികർണ്ണങ്ങളുടെ ഭാഗങ്ങൾ ബാഹ്യഭാഗത്തോ അല്ലെങ്കിൽ ബഹുഭുജത്തിന്റെ ആന്തരികത്തിൽ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ബിന്ദുക്കൾ ചേർക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും രേഖാഖണ്ഡം അതിന്റെ ആന്തരികത്തിൽ പൂർണ്ണമായും കിടക്കുന്നതോ ആയിരിക്കില്ല. കുഴിഞ്ഞ ബഹുഭുജങ്ങളിൽ ഇത് ശരിയാണോ? നൽകിയിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങൾ പഠിക്കുക. എന്താണ് കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജം എന്നും എന്താണ് കുഴിഞ്ഞ ബഹുഭുജം എന്നും നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം വാക്കുകളിൽ വിവരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. ഓരോ തരത്തിലും രണ്ട് ഏകദേശ രേഖാചിത്രങ്ങൾ വരയ്ക്കുക.

ഈ ക്ലാസിലെ നമ്മുടെ പ്രവർത്തനത്തിൽ, നമ്മൾ കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളുമായി മാത്രമേ ഇടപെടൂ.

3.1.2 സമ ബഹുഭുജങ്ങളും അസമ ബഹുഭുജങ്ങളും

ഒരു സമ ബഹുഭുജം ‘സമകോണിയ’വും ‘സമഭുജ’വുമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സമചതുരത്തിന് തുല്യ നീളമുള്ള വശങ്ങളും തുല്യ അളവിലുള്ള കോണുകളുമുണ്ട്. അതിനാൽ ഇത് ഒരു സമ ബഹുഭുജമാണ്. ഒരു ചതുരം സമകോണിയാണ്, പക്ഷേ സമഭുജമല്ല. ഒരു ചതുരം ഒരു സമ ബഹുഭുജമാണോ? ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം ഒരു സമ ബഹുഭുജമാണോ? എന്തുകൊണ്ട്?

സമ ബഹുഭുജങ്ങൾ $\hspace{40 mm}$ സമ ബഹുഭുജങ്ങളല്ലാത്തവ

[കുറിപ്പ്: $\wedge \neq$ അല്ലെങ്കിൽ $\not$ എന്നിവയുടെ ഉപയോഗം തുല്യ നീളമുള്ള ഖണ്ഡങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു].

മുമ്പത്തെ ക്ലാസുകളിൽ, സമഭുജമാണെങ്കിലും സമകോണിയല്ലാത്ത ഏതെങ്കിലും ചതുർഭുജം നിങ്ങൾ കണ്ടുമുട്ടിയിട്ടുണ്ടോ? നിങ്ങൾ മുമ്പത്തെ ക്ലാസുകളിൽ കണ്ട ചതുർഭുജ ആകൃതികൾ ഓർക്കുക-ചതുരം, സമചതുരം, സമചതുരസ്തംഭം മുതലായവ.

സമഭുജമാണെങ്കിലും സമകോണിയല്ലാത്ത ഒരു ത്രികോണം ഉണ്ടോ?

പരിശീലനം 3.1

1. ഇവിടെ ചില ചിത്രങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു.

(1)$\hspace{20 mm}$(2)$\hspace{20 mm}$(3)$\hspace{20 mm}$(4)

(5) $\hspace{20 mm}$ (6)$\hspace{20 mm}$(7)$\hspace{20 mm}$(8)

ഇനിപ്പറയുന്നവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഓരോന്നും വർഗ്ഗീകരിക്കുക.

(a) ലളിത വക്രം $\quad$ (b) ലളിത അടഞ്ഞ വക്രം $\quad$ (c) ബഹുഭുജം

(d) കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജം $\quad$ (e) കുഴിഞ്ഞ ബഹുഭുജം

2. എന്താണ് ഒരു സമ ബഹുഭുജം?

ഇനിപ്പറയുന്നവയുടെ ഒരു സമ ബഹുഭുജത്തിന്റെ പേര് പറയുക

(i) 3 വശങ്ങൾ $\quad$ (ii) 4 വശങ്ങൾ $\quad$ (iii) 6 വശങ്ങൾ

3.2 ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ബാഹ്യ കോണുകളുടെ അളവുകളുടെ തുക

പല അവസരങ്ങളിലും ബാഹ്യ കോണുകളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ആന്തരിക കോണുകളുടെയും വശങ്ങളുടെയും സ്വഭാവത്തിൽ പ്രകാശം വീശിയേക്കാം.

ഇത് ചെയ്യുക

ഒരു ചോക്ക് കഷണം ഉപയോഗിച്ച് തറയിൽ ഒരു ബഹുഭുജം വരയ്ക്കുക. (ചിത്രത്തിൽ, ഒരു പഞ്ചഭുജം $ABCDE$ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു) (ചിത്രം 3.2).

കോണുകളുടെ മൊത്തം അളവ്, അതായത്, $m \angle 1+m \angle 2+m \angle 3+m \angle 4+m \angle 5$ നമുക്ക് അറിയണം. A-ൽ തുടങ്ങുക. $\overline{AB}$ വഴി നടക്കുക. B-ൽ എത്തുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ $m \angle 1$ ന്റെ ഒരു കോണിലൂടെ തിരിയേണ്ടതുണ്ട്, $\overline{BC}$ വഴി നടക്കാൻ. $C$ൽ എത്തുമ്പോൾ, $m \angle 2$ ന്റെ ഒരു കോണിലൂടെ തിരിയേണ്ടതുണ്ട് $\overline{CD}$ വഴി നടക്കാൻ. നിങ്ങൾ ഈ രീതിയിൽ നീങ്ങുന്നത് തുടരുക, നിങ്ങൾ വശം AB-യിലേക്ക് മടങ്ങുന്നതുവരെ. വാസ്തവത്തിൽ നിങ്ങൾ ഒരു പൂർണ്ണ തിരിവ് ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ടാകും.

ചിത്രം 3.2

അതിനാൽ, $m \angle 1+m \angle 2+m \angle 3+m \angle 4+m \angle 5=360^{\circ}$.

ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം എത്രയായാലും ഇത് ശരിയാണ്.

അതിനാൽ, ഏത് ബഹുഭുജത്തിന്റെയും ബാഹ്യ കോണുകളുടെ അളവുകളുടെ ആകെത്തുക $360^{\circ}$ ആണ്.

ഉദാഹരണം 1 : ചിത്രം 3.3-ൽ $x$ അളവ് കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം:

$ \begin{aligned}x+90^{\circ}+50^{\circ}+110^{\circ} & =360^{\circ} \quad( എന്തുകൊണ്ട്?) \\ x+250^{\circ} & =360^{\circ} \\ x & =110^{\circ}\end{aligned} $

ഇവ ശ്രമിക്കുക

ഒരു സമ ഷഡ്ഭുജം എടുക്കുക ചിത്രം 3.4.

1. അതിന്റെ ബാഹ്യ കോണുകളുടെ അളവുകളുടെ ആകെത്തുക എന്താണ് $x, y, z, p, q, r$ ?

2. $x=y=z=p=q=r$ ആണോ? എന്തുകൊണ്ട്?

3. ഓരോന്നിന്റെയും അളവ് എന്താണ്?

(i) ബാഹ്യ കോൺ

(ii) ആന്തരിക കോൺ

4. ഇനിപ്പറയുന്ന കേസുകൾക്ക് ഈ പ്രവർത്തനം ആവർത്തിക്കുക

(i) ഒരു സമ അഷ്ടഭുജം

(ii) ഒരു സമ 20-ഭുജം

ചിത്രം 3.4

ഉദാഹരണം 2 : ഓരോ ബാഹ്യ കോണിനും $45^{\circ}$ അളവുള്ള ഒരു സമ ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം എല്ലാ ബാഹ്യ കോണുകളുടെയും മൊത്തം അളവ് $=360^{\circ}$

ഓരോ ബാഹ്യ കോണിന്റെയും അളവ് $=45^{\circ}$

അതിനാൽ, ബാഹ്യ കോണുകളുടെ എണ്ണം $=\frac{360}{45}=8$

ബഹുഭുജത്തിന് 8 വശങ്ങളുണ്ട്.

പരിശീലനം 3.2

1. ഇനിപ്പറയുന്ന ചിത്രങ്ങളിൽ $x$ കണ്ടെത്തുക.

(a)

(b)

2. ഇനിപ്പറയുന്നവയുടെ ഒരു സമ ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഓരോ ബാഹ്യ കോണിന്റെയും അളവ് കണ്ടെത്തുക (i) 9 വശങ്ങൾ (ii) 15 വശങ്ങൾ

3. ഒരു ബാഹ്യ കോണിന്റെ അളവ് $24^{\circ}$ ആണെങ്കിൽ ഒരു സമ ബഹുഭുജത്തിന് എത്ര വശങ്ങളുണ്ട്?

4. ഓരോ ആന്തരിക കോണും $165^{\circ}$ ആണെങ്കിൽ ഒരു സമ ബഹുഭുജത്തിന് എത്ര വശങ്ങളുണ്ട്?

5. (a) ഓരോ ബാഹ്യ കോണിന്റെയും അളവ് $22^{\circ}$ ആയി ഒരു സമ ബഹുഭുജം ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയുമോ?

(b) ഇത് ഒരു സമ ബഹുഭുജത്തിന്റെ ആന്തരിക കോണാകുമോ? എന്തുകൊണ്ട്?

6. (a) ഒരു സമ ബഹുഭുജത്തിന് സാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ആന്തരിക കോൺ എന്താണ്? എന്തുകൊണ്ട്?

(b) ഒരു സമ ബഹുഭുജത്തിന് സാധ്യമായ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ബാഹ്യ കോൺ എന്താണ്?

3.3 ചതുർഭുജങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ

ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെയോ കോണുകളുടെയോ സ്വഭാവത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അതിന് പ്രത്യേക പേരുകൾ ലഭിക്കുന്നു.

3.3.1 ട്രപീസിയം

ട്രപീസിയം ഒരു ജോഡി സമാന്തര വശങ്ങളുള്ള ഒരു ചതുർഭുജമാണ്.

ഇവ ട്രപീസിയങ്ങളാണ് $\hspace{20 mm}$ ഇവ ട്രപീസിയങ്ങളല്ല

മുകളിലെ ചിത്രങ്ങൾ പഠിച്ച്, അവയിൽ ചിലത് ട്രപീസിയങ്ങളായിരിക്കുമ്പോൾ ചിലത് അങ്ങനെയല്ലാത്തത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുക്കളുമായി ചർച്ച ചെയ്യുക. (കുറിപ്പ്: \to അടയാളങ്ങൾ സമാന്തര രേഖകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു).

ഇത് ചെയ്യുക

1. $3 cm, 4 cm, 5 cm$ വശങ്ങളുള്ള സർവ്വസമ ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനമായ കട്ട്-ഔട്ടുകൾ എടുക്കുക. അവ ചിത്രം 3.5-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ക്രമീകരിക്കുക.

ചിത്രം 3.5

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ട്രപീസിയം ലഭിക്കും. (ഇത് പരിശോധിക്കുക!) ഇവിടെ സമാന്തര വശങ്ങൾ ഏതാണ്? സമാന്തരമല്ലാത്ത വശങ്ങൾ തുല്യമായിരിക്കണമോ?

ഒരേ കൂട്ടം ത്രികോണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് ട്രപീസിയങ്ങൾ കൂടി ലഭിക്കും. അവ കണ്ടെത്തി അവയുടെ ആകൃതികൾ ചർച്ച ചെയ്യുക.

2. നിങ്ങളുടെയും നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തിന്റെയും ഉപകരണ ബോക്സുകളിൽ നിന്ന് നാല് സെറ്റ്-സ്ക്വയറുകൾ എടുക്കുക. വ്യത്യസ്ത എണ്ണം സെറ്റ്-സ്ക്വയറുകൾ വശങ്ങളിലാക്കി വിവിധ ട്രപീസിയങ്ങൾ ലഭിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുക.

ഒരു ട്രപീസിയത്തിന്റെ സമാന്തരമല്ലാത്ത വശങ്ങൾ തുല്യ നീളമുള്ളതാണെങ്കിൽ, അതിനെ ഐസോസിലിസ് ട്രപീസിയം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന നിങ്ങളുടെ പരിശോധനകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഐസോസിലിസ് ട്രപീസിയം നിങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചോ?

3.3.2 കൈറ്റ്

കൈറ്റ് ഒരു പ്രത്യേക തരം ചതുർഭുജമാണ്. ഓരോ ചിത്രത്തിലും ഒരേ അടയാളങ്ങളുള്ള വശങ്ങൾ തുല്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന് $AB=AD$ ഉം $BC=CD$ ഉം.

ഇവ കൈറ്റുകളാണ് $\hspace{30 mm}$ ഇവ കൈറ്റുകളല്ല

ഈ ചിത്രങ്ങൾ പഠിച്ച് ഒരു കൈറ്റ് എന്താണെന്ന് വിവരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. ഇത് ശ്രദ്ധിക്കുക

(i) ഒരു കൈറ്റിന് 4 വശങ്ങളുണ്ട് (ഇത് ഒരു ചതുർഭുജമാണ്).

(ii) തുല്യ നീളമുള്ള വശങ്ങളുടെ കൃത്യമായി രണ്ട് വ്യത്യസ്ത തുടർച്ചയായ ജോഡികൾ ഉണ്ട്.

ഒരു സമചതുരം ഒരു കൈറ്റാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക.

ഇത് ചെയ്യുക

ഒരു കട്ടിയുള്ള വെളുത്ത ഷീറ്റ് എടുക്കുക.

പേപ്പർ ഒരിക്കൽ മടക്കുക.

വ്യത്യസ്ത നീളമുള്ള രണ്ട് രേഖാ ഖണ്ഡങ്ങൾ ചിത്രം 3.6-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വരയ്ക്കുക.

രേഖാ ഖണ്ഡങ്ങളിൽ കത്തിച്ച് തുറക്കുക.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കൈറ്റിന്റെ ആകൃതി ലഭിക്കും (ചിത്രം 3.6).

കൈറ്റിന് ഏതെങ്കിലും രേഖാ സമമിതി ഉണ്ടോ?

ചിത്രം 3.6

കൈറ്റിന്റെ രണ്ട് വികർണ്ണങ്ങളും മടക്കുക. അവ ലംബ കോണുകളിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ സെറ്റ്-സ്ക്വയർ ഉപയോഗിക്കുക. വികർണ്ണങ്ങളുടെ നീളം തുല്യമാണോ?

വികർണ്ണങ്ങൾ പരസ്പരം ഛേദിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക (പേപ്പർ മടക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ അളവ് ഉപയോഗിച്ച്).

കൈറ്റിന്റെ ഒരു കോൺ അതിന്റെ എതിർവശത്ത് മടക്കി, തുല്യ അളവിലുള്ള കോണുകൾക്കായി പരിശോധിക്കുക.

വികർണ്ണ മടക്കുകൾ ശ്രദ്ധിക്കുക; ഏതെങ്കിലും വികർണ്ണം ഒരു കോൺ സമഭാജിയാണെന്ന് അവ സൂചിപ്പിക്കുന്നുണ്ടോ?

നിങ്ങളുടെ കണ്ടെത്തലുകൾ മറ്റുള്ളവരുമായി പങ്കുവെച്ച് അവ ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക. ഈ ഫലങ്ങളുടെ ഒരു സംഗ്രഹം അദ്ധ്യായത്തിൽ മറ്റെവിടെയെങ്കിലും നിങ്ങളുടെ റഫറൻസിനായി നൽകിയിരിക്കുന്നു.

$\triangle ABC$ ഉം $\triangle ADC$ ഉം സർവ്വസമമാണെന്ന് കാണിക്കുക. ഇതിൽ നിന്ന് നമ്മൾ എന്ത് അനുമാനിക്കുന്നു?

ചിത്രം 3.7

3.3.3 സമാന്തരികം

ഒരു സമാന്തരികം ഒരു ചതുർഭുജമാണ്. പേര് സൂചിപ്പിക്കുന്നതുപോലെ, ഇതിന് സമാന്തര രേഖകളുമായി എന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ട്.

$\overline{QP} | \overline{SR}$ $\overline{QS} | \overline{PR}$

ഇവ സമാന്തരികങ്ങളാണ് $\hspace{20 mm}$ ഇവ സമാന്തരികങ്ങളല്ല

ഈ ചിത്രങ്ങൾ പഠിച്ച് ഒരു സമാന്തരികം എന്താണെന്ന് നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം വാക്കുകളിൽ വിവരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. നിങ്ങളുടെ നിരീക്ഷണങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുക്കളുമായി പങ്കുവെക്കുക.

ഒരു ചതുരം ഒരു സമാന്തരികം കൂടിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക.

ഇത് ചെയ്യുക

വ്യത്യസ്ത വീതിയുള്ള രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കാർഡ്ബോർഡ് സ്ട്രിപ്പുകൾ എടുക്കുക (ചിത്രം 3.8).

സ്ട്രിപ്പ് 1 $\hspace{40 mm}$ സ്ട്രിപ്പ് 2

ഒരു സ്ട്രിപ്പ് തിരശ്ചീനമായി സ്ഥാപിച്ച് അതിന്റെ അരികിൽ ചിത്രത്തിൽ വരച്ചതുപോലെ (ചിത്രം 3.9) രേഖകൾ വരയ്ക്കുക.

ഇപ്പോൾ മറ്റേ സ്ട്രിപ്പ് ചരിഞ്ഞ സ്ഥാനത്ത് വരച്ച രേഖകളുടെ മുകളിൽ സ്ഥാപിച്ച് ഇത് ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് രേഖകൾ കൂടി ചിത്രം 3.10-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വരയ്ക്കുക.

ചിത്രം 3.9

ഈ നാല് രേഖകൾ ഒരു ചതുർഭുജത്തെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഇത് രണ്ട് ജോഡി സമാന്തര രേഖകൾ (ചിത്രം 3.11) ഉപയോഗിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ചിത്രം 3.10 $\hspace{40 mm}$ ചിത്രം 3.11

ഇത് ഒരു സമാന്തരികമാണ്.

എതിർ വശങ്ങൾ സമാന്തരമായ ഒരു ചതുർഭുജമാണ് സമാന്തരികം.

3.3.4 ഒരു സമാന്തരികത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ

ഒരു സമാന്തരികത്തിൽ നാല് വശങ്ങളും നാല് കോണുകളുമുണ്ട്. ഇവയിൽ ചിലത് തുല്യമാണ്. നിങ്ങൾ ഓർക്കേണ്ട ഈ ഘടകങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില പദങ്ങളുണ്ട്.

ഒരു സമാന്തരികം $ABCD$ നൽകിയിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 3.12).

ചിത്രം 3.12

$\overline{AB}$ ഉം $\overline{DC}$ ഉം, എതിർ വശങ്ങളാണ്. $\overline{AD}$ ഉം $\overline{BC}$ ഉം മറ്റൊരു ജോഡി എതിർ വശങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.

$\angle A$ ഉം $\angle C$ ഉം ഒരു ജോഡി എതിർ കോണുകളാണ്; മറ്റൊരു ജോഡി എതിർ കോണുകൾ $\angle B$ ഉം $\angle D$ ഉം ആയിരിക്കും.

$\overline{AB}$ ഉം $\overline{BC}$ ഉം അടുത്തുള്ള വശങ്ങളാണ്. ഇതിനർത്ഥം, ഒരു വശം മറ്റേത് അവസാനിക്കുന്നിടത്ത് തുടങ്ങുന്നു എന്നാണ്. $\overline{BC}$ ഉം $\overline{CD}$ ഉം അടുത്തുള്ള വശങ്ങളാണോ? രണ്ട് ജോഡി അടുത്തുള്ള വശങ്ങൾ കൂടി കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുക.

$\angle A$ ഉം $\angle B$ ഉം അടുത്തുള്ള കോണുകളാണ്. അവ ഒരേ വശത്തിന്റെ അറ്റത്താണ്. $\angle B$ ഉം $\angle C$ ഉം അടുത്തുള്ളവയാണ്. സമാന്തരികത്തിന്റെ മറ്റ് ജോഡി അടുത്തുള്ള കോണുകൾ തിരിച്ചറിയുക.

ഇത് ചെയ്യുക

രണ്ട് സമാനമായ സമാന്തരികങ്ങളുടെ കട്ട്-ഔട