2.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਪਿਛਲੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਕਈ ਬੀਜਗਣਿਤੀ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਮਿਲੇ ਹੋ।

ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਇਹ ਹਨ:

$ 5 x, 2 x-3,3 x+y, 2 x y+5, x y z+x+y+z, x^{2}+1, y+y^{2} $

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ: $5 x=25,2 x-3=9,2 y+\frac{5}{2}=\frac{37}{2}, 6 z+10=-2$

ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਸਮਾਨਤਾ (=) ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ; ਇਹ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗਾਇਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਨ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਬਹੁਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, $2 x y+5$ ਦੇ ਦੋ ਚਲ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੀਆਂ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਰਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਜੋ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ ਉਹ ਰੇਖੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਚਲ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਘਾਤ ਜੋ ਇਕਸਾਰਤਾ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, 1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਇਹ ਰੇਖੀ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਹਨ:

$ 2 x, 2 x+1,3 y-7,12-5 z, \frac{5}{4}(x-4)+10 $

ਇਹ ਰੇਖੀ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ:

$ x^{2}+1, y+y^{2}, 1+z+z^{2}+z^{3} \quad(\text{ ਕਿਉਂਕਿ ਚਲ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਘਾਤ }>1) $

ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਾਂਗੇ। ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਧਾਰਨ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਪਿਛਲੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਪੜ੍ਹੇ ਸਨ, ਉਹ ਸਾਰੇ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਨ।

ਆਓ ਅਸੀਂ ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ ਦੁਹਰਾਈ ਕਰੀਏ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ:

(ਉ) ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਹੋਈ ਇੱਕ ਸਮਾਨਤਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਇਕਸਾਰਤਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ (LHS) ਹੈ। ਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਇਕਸਾਰਤਾ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ (RHS) ਹੈ।

(ਅ) ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ, LHS ਅਤੇ RHS ‘ਤੇ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਚਲ ਦੇ ਕੁਝ ਖਾਸ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ।

(ੲ) ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ?

ਅਸੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਸੰਤੁਲਿਤ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਉਹੀ ਗਣਿਤੀ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਜੋ ਸੰਤੁਲਨ ਖਰਾਬ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਕੁਝ ਅਜਿਹੇ ਕਦਮ ਹੱਲ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। $x=5$ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ

$2 x-3=7$. $x=5$ ਲਈ,

LHS $=2 \times 5-3=7=$ RHS

ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ $x=10$ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। $x=10$ ਲਈ, LHS $=2 \times 10-3=17$. ਇਹ RHS ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ

2.2 ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਚਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੋ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ $2 x-3=7$ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ $2 x-3$ ਅਤੇ 7 ਹਨ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਮਿਲੇ ਹਾਂ, RHS ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਹੈ। ਪਰ ਇਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ; ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ $2 x-3=x+2$ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੀਆਂ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਹਨ; LHS ‘ਤੇ ਇਕਸਾਰਤਾ $(2 x-3)$ ਹੈ ਅਤੇ RHS ‘ਤੇ ਇਕਸਾਰਤਾ $(x+2)$ ਹੈ।

• ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਇਸ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਚਲ ਵਾਲੀਆਂ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਹਨ।

ਉਦਾਹਰਣ 1 : ਹੱਲ ਕਰੋ $2 x-3=x+2$

ਹੱਲ: ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ

$$ \begin{align*}2 x & =x+2+3 \\ \text{or } \hspace{10 mm} 2 x & =x+5 \\ \text{or } \hspace{10 mm} 2 x-x & =x+5-x \quad \text{ subtracting } x \text{ from both sides } \\ \text{or } \hspace{10 mm} x & =5 \tag{solution} \end{align*} $$

ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ, ਇੱਕ ਨੰਬਰ (ਸਥਿਰ) ਨਹੀਂ, ਸਗੋਂ ਚਲ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਇੱਕ ਪਦ ਨੂੰ ਘਟਾਇਆ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਚਲ ਵੀ ਨੰਬਰ ਹਨ। ਇਹ ਵੀ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ $x$ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣਾ $x$ ਨੂੰ LHS ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਕਰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 2 : ਹੱਲ ਕਰੋ $5 x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-14$

ਹੱਲ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

$ 2 \times(5 x+\frac{7}{2})=2 \times(\frac{3}{2} x-14) $

$ (2 \times 5 x)+(2 \times \frac{7}{2})=(2 \times \frac{3}{2} x)-(2 \times 14) $

ਜਾਂ $ \hspace{10 mm}10 x+7=3 x-28 $

ਜਾਂ $ \hspace{10 mm}10 x-3 x+7=-28 \quad(\text{ 3 x ਨੂੰ LHS ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਕਰਨਾ) } $

ਜਾਂ $ \hspace{10 mm}7 x+7=-28 $

$ \begin{aligned} \text{ਜਾਂ }\hspace{10 mm}& 7 x=-28-7 \\ \text{ਜਾਂ }\hspace{10 mm}& 7 x=-35 \end{aligned} $

ਜਾਂ $\quad x=\frac{-35}{7}$

ਜਾਂ $\quad x=-5 $

ਅਭਿਆਸ 2.1

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।

1. $3 x=2 x+18$

2. $5 t-3=3 t-5$

3. $5 x+9=5+3 x$

4. $4 z+3=6+2 z$

5. $2 x-1=14-x$

6. $8 x+4=3(x-1)+7$

7. $x=\frac{4}{5}(x+10)$

8. $\frac{2 x}{3}+1=\frac{7 x}{15}+3$

9. $2 y+\frac{5}{3}=\frac{26}{3}-y$

10. $3 m=5 m-\frac{8}{5}$

2.3 ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਘਟਾਉਣਾ

ਉਦਾਹਰਣ 16 : ਹੱਲ ਕਰੋ $\frac{6 x+1}{3}+1=\frac{x-3}{6}$

ਹੱਲ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 6 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ,

$\boxed{\text{Why 6 ? Because it is the smallest multiple (or LCM) of the given denominators.}} $ ਜਾਂ

$ \begin{gathered} & \frac{6(6 x+1)}{3}+6 \times 1 = \frac{6(x-3)}{6} \\ \text{ਜਾਂ } & 2(6 x+1)+6 = x-3 \\ \end{gathered} $

$ \begin{gathered} \text{ਜਾਂ } & 12 x+2+6 = x-3 \quad \text{ (ਬਰੈਕਟ ਖੋਲ੍ਹਣਾ) } \\ \text{ਜਾਂ } & 12 x+8 = x-3 \\ \text{ਜਾਂ } & 12 x-x+8 = -3 \\ \text{ਜਾਂ } & 11 x+8 = -3 \\ \text{ਜਾਂ } & 11 x = -3-8 \\ \text{ਜਾਂ } & 11 x = -11 \\ & x = -1 \quad \text{ (ਲੋੜੀਂਦਾ ਹੱਲ) } \end{gathered} $

ਜਾਂਚ: $LHS=\frac{6(-1)+1}{3}+1=\frac{-6+1}{3}+1=\frac{-5}{3}+\frac{3}{3}=\frac{-5+3}{3}=\frac{-2}{3}$

$ \begin{aligned} & \text{ RHS }=\frac{(-1)-3}{6}=\frac{-4}{6}=\frac{-2}{3} \\ & \text{ LHS }=\text{ RHS. } \quad \text{ (ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ) } \end{aligned} $

ਉਦਾਹਰਣ 17 : ਹੱਲ ਕਰੋ $5 x-2(2 x-7)=2(3 x-1)+\frac{7}{2}$

ਹੱਲ: ਆਓ ਬਰੈਕਟ ਖੋਲ੍ਹੀਏ,

$ \begin{array}{ll} \text{ LHS }=5 x-4 x+14=x+14 \\ RHS=6 x-2+\frac{7}{2}=6 x-\frac{4}{2}+\frac{7}{2}=6 x+\frac{3}{2} \\ \text{ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ } & x+14=6 x+\frac{3}{2} \\ \text{ ਜਾਂ } & 14=6 x-x+\frac{3}{2} \\ \text{ ਜਾਂ } & 14=5 x+\frac{3}{2} \\ & 14-\frac{3}{2}=5 x & (\text{ਤਬਦੀਲ ਕਰਨਾ } \frac{3}{2})\\ & \frac{28-3}{2}=5 x \\ & \frac{25}{2}=5 x \\ & x=\frac{25}{2} \times \frac{1}{5}=\frac{5 \times 5}{2 \times 5}=\frac{5}{2} \end{array} $

ਇਸ ਲਈ, ਲੋੜੀਂਦਾ ਹੱਲ ਹੈ $x=\frac{5}{2}$.

$ \begin{array}{|l|} \hline \text{ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਅਸੀਂ ਕਿਵੇਂ} \\ \text{ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਨੂੰ} \\ \text{ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ? ਇੱਥੇ, ਸਾਨੂੰ} \\ \text{ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ } \\ \text{ਹਰਾਂ ਦੇ LCM ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ} \\ \text{ਸੀ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀਆਂ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ} \\ \text{ਦੇ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚ ਹਨ}\\ \hline \end{array}$

ਜਾਂਚ $:$ LHS $=5 \times \frac{5}{2}-2(\frac{5}{2} \times 2-7)$

$ \begin{aligned} & \quad=\frac{25}{2}-2(5-7)=\frac{25}{2}-2(-2)=\frac{25}{2}+4=\frac{25+8}{2}=\frac{33}{2} \\ & \text{ RHS }=2(\frac{5}{2} \times 3-1)+\frac{7}{2}=2(\frac{15}{2}-\frac{2}{2})+\frac{7}{2}=\frac{2 \times 13}{2}+\frac{7}{2} \\ &=\frac{26+7}{2}=\frac{33}{2}=\text{ LHS. (ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ) } \end{aligned} $

$ \begin{array}{|l|} \hline \text{ਨੋਟ ਕਰੋ, ਇਸ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ} \\ \text{ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਰੈਕਟ ਖੋਲ੍ਹ ਕੇ ਅਤੇ} \\ \text{ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ} \\ \text{ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਇੱਕ} \\ \text{ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਆਇਆ।}\\ \hline \end{array}$

ਅਭਿਆਸ 2.2

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

1. $\frac{x}{2}-\frac{1}{5}=\frac{x}{3}+\frac{1}{4}$

2. $\frac{n}{2}-\frac{3 n}{4}+\frac{5 n}{6}=21$

3. $x+7-\frac{8 x}{3}=\frac{17}{6}-\frac{5 x}{2}$

4. $\frac{x-5}{3}=\frac{x-3}{5}$

5. $\frac{3 t-2}{4}-\frac{2 t+3}{3}=\frac{2}{3}-t$

6. $m-\frac{m-1}{2}=1-\frac{m-2}{3}$

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।

7. $3(t-3)=5(2 t+1)$

8. $15(y-4)-2(y-9)+5(y+6)=0$

9. $3(5 z-7)-2(9 z-11)=4(8 z-13)-17$

10. $0.25(4 f-3)=0.05(10 f-9)$

ਅਸੀਂ ਕੀ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਹੈ?

1. ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਹੋਈ ਇੱਕ ਸਮਾਨਤਾ ਹੈ। ਇਹ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਇਕਸਾਰਤਾ ਦਾ ਮੁੱਲ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਇਕਸਾਰਤਾ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

2. ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਅਸੀਂ ਕਲਾਸ VI, VII ਅਤੇ VIII ਵਿੱਚ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੋ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਚਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਸਮੀਕਰਨ ਰੇਖੀ ਹਨ, ਯਾਨੀ, ਚਲ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਘਾਤ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, 1 ਹੈ।

3. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਰੇਖੀ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਅਸੀਂ ਕਲਾਸ VI ਅਤੇ VII ਵਿੱਚ ਪੜ੍ਹੇ ਸਨ, ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਸੀ।

4. ਜਿਵੇਂ ਨੰਬਰ, ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਤਬਦੀਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

5. ਕਦੇ-ਕਦਾਈਂ, ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਇਕਸਾਰਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਾਧਾਰਨ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ, ਪਰ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਢੁਕਵੀਂ ਇਕਸਾਰਤਾ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਆਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

6. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਉਪਯੋਗਤਾ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਿਭਿੰਨ ਉਪਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ; ਨੰਬਰਾਂ, ਉਮਰਾਂ, ਪਰਿਮਾਪਾਂ, ਕਰੰਸੀ ਨੋਟਾਂ ਦੇ ਸੁਮੇਲ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਕੁਝ ‘ਤੇ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।