ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞମାନଙ୍କର ଅବଦାନ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ପ୍ରତି ଆମର କୃତଜ୍ଞତା ସମ୍ପର୍କରେ ବର୍ତ୍ତମାନ ଆମକୁ ଅଳ୍ପ ଜଣାଅଛି। ପ୍ରାଚୀନ ଯୁଗରେ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଗଣିତରେ କରାଯାଇଥିବା କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖିଲେ ସେମାନଙ୍କର ଅବଦାନ ବିଷୟରେ ଆଶ୍ଚର୍ଯ୍ୟ ହେବାକୁ ପଡ଼େ। ଏହା ଆମକୁ ଏହା ମଧ୍ୟ ଅନୁଭବ କରାଏ ଯେ ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତରେ ଏହାକୁ କେତେ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଷୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଉଥିଲା। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ବର୍ତ୍ତମାନ ସାଧାରଣତଃ ସ୍ୱୀକୃତ ଯେ ଦଶମିକ ସ୍ଥାନୀୟ ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରଣାଳୀ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଆବିଷ୍କୃତ ଏବଂ ପ୍ରଥମେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିଲା।

ଏହି ଅଧ୍ୟାୟଟି ଖ୍ରୀଷ୍ଟୀୟ ଶତାବ୍ଦୀର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଜଣାଶୁଣା ସମୟରୁ ସପ୍ତଦଶ ଶତାବ୍ଦୀ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଭାରତରେ ଗଣିତର କେତେକ ପ୍ରମୁଖ କ୍ଷେତ୍ରର ବୃଦ୍ଧି ଏବଂ ବିକାଶ ସମ୍ପର୍କରେ ଏକ ଭଲ ଧାରଣା ଦେବ।

ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତର ଏକ ଝଲକ

ମୋହେନଜୋଦାରୋର ଆବିଷ୍କାରଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରକାଶ କରେ ଯେ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ୩,୦୦୦ ସମୟରେ ସିନ୍ଧୁ ଭୂମିର ବାସିନ୍ଦାମାନେ ଏକ ଅତ୍ୟନ୍ତ ସଂଗଠିତ ଜୀବନ ଯାପନ କରୁଥିଲେ। ପ୍ରକୃତରେ, ସେମାନେ ସେହି ସମୟର ଅନ୍ୟ ଯେକୌଣସି ଲୋକଙ୍କ ଅପେକ୍ଷା ଅଧିକ ଉନ୍ନତ ଥିଲେ। ବେଦଗୁଡ଼ିକର ଅନୁଗାମୀ ବ୍ରାହ୍ମଣ ସାହିତ୍ୟ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ୨୦୦୦) ଆଂଶିକ ଭାବରେ କର୍ମକାଣ୍ଡମୂଳକ ଏବଂ ଆଂଶିକ ଭାବରେ ଦାର୍ଶନିକ। ଏହି ବ୍ରାହ୍ମଣ ଯୁଗ ପରେ ଦୁଇ ହଜାର ବର୍ଷ ଧରି ନିରନ୍ତର ପ୍ରଗତି ଏବଂ ଉଜ୍ଜ୍ୱଳ ଅବଦାନ ହୋଇଥିଲା। ଗଣିତ ବିଜ୍ଞାନ କିମ୍ବା ଜ୍ଞାନର ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଶାଖାର ସଂସ୍କୃତିକୁ ଆଧ୍ୟାତ୍ମିକ ଜ୍ଞାନର ପ୍ରତିବନ୍ଧକ ବୋଲି ବିବେଚନା କରାଯାଉ ନଥିଲା।

ଗଣିତ (ଗଣିତ)ର ସଂସ୍କୃତିକୁ ମହତ୍ତ୍ୱ ଜୈନମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ମଧ୍ୟ ଦିଆଯାଇଥିଲା। ସେମାନଙ୍କର ଧାର୍ମିକ ସାହିତ୍ୟରେ ଗଣିତ ଅନୁଯୋଗ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଅଛି। ସଂଖ୍ୟାନର ଜ୍ଞାନ ଜୈନ ପୁରୋହିତଙ୍କର ପ୍ରମୁଖ କୌଶଳଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ବୋଲି କୁହାଯାଇଛି। ବୌଦ୍ଧ ସାହିତ୍ୟରେ ମଧ୍ୟ, ଅଙ୍କଗଣିତ (ଗଣନା ସଂଖ୍ୟାନ)କୁ କଳାର ପ୍ରଥମ ଏବଂ ସବୁଠାରୁ ଉନ୍ନତ ବୋଲି ବିବେଚନା କରାଯାଏ। ଏସବୁ ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତରେ ଗଣିତ ସଂସ୍କୃତି ଉପରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ମହତ୍ତ୍ୱ ଏବଂ ମୂଲ୍ୟ ସମ୍ପର୍କରେ ଏକ ଭଲ ଧାରଣା ଦେବ।

ସାଂଖ୍ୟିକ ପ୍ରତୀକବାଦର ବିକାଶ

ଅତି ପ୍ରାଚୀନ ସମୟରୁ, ଭାରତରେ ସଂଖ୍ୟାନର ଆଧାର ହେଉଛି ଦଶ। ଏହା ମଧ୍ୟ ଭାରତର ଏକ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ଯେ ଅତ୍ୟଧିକ ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ଲମ୍ବା ଶୃଙ୍ଖଳାର ସଂଖ୍ୟା ନାମ ମିଳିଛି। ୟଜୁର୍ବେଦ ସଂହିତା ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ବେଦିକ ଗ୍ରନ୍ଥଗୁଡ଼ିକରେ 10¹² ପରି ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ନାମଗୁଡ଼ିକର ବ୍ୟବହାର ସମ୍ପର୍କରେ ଉଲ୍ଲେଖ, ଏହି ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ଆଧାର ପ୍ରଦାନ କରେ ଯେ, ସେହି ସୁଦୂର ଅତୀତରେ ମଧ୍ୟ, ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ପାଖରେ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ପ୍ରତୀକର ଏକ ସୁବିକଶିତ ପ୍ରଣାଳୀ ଥିବା ନିଶ୍ଚିତ। ଅଶୋକଙ୍କ ଶିଳାଲେଖର ଲେଖାଗୁଡ଼ିକ ଦର୍ଶାଏ ଯେ ତାଙ୍କ ସମୟରେ ଭାରତରେ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ପ୍ରତୀକର ବ୍ୟବହାର ବହୁଳ ଥିଲା।

ସାଂଖ୍ୟିକ ଚିହ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଆକୃତିରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ସୂଚାଏ ଯେ ପ୍ରତୀକଗୁଡ଼ିକ ବହୁଦିନ ଧରି ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଆସିଥିଲା। ବ୍ରାହ୍ମୀ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାରତୀୟ ଆବିଷ୍କାର। ଏହି ପ୍ରତୀକଗୁଡ଼ିକ ସମ୍ପର୍କରେ ଆମର ଜ୍ଞାନ ରାଜା ଅଶୋକଙ୍କ ସମୟ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ୩୦୦) ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଫେରିଯାଏ, ଯାହାର ବିଶାଳ ରାଜ୍ୟ ସମଗ୍ର ଭାରତକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରିଥିଲା ଏବଂ ଉତ୍ତରରେ ମଧ୍ୟ ଏସିଆ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତୃତ ଥିଲା। ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ପ୍ରଥମ କିମ୍ବା ଦ୍ୱିତୀୟ ଶତାବ୍ଦୀର ସଂଖ୍ୟା ଧାରଣ କରୁଥିବା ଅନେକ ଶିଳାଲେଖ ତତ୍କାଳୀନ ବମ୍ବେ ପ୍ରେସିଡେନ୍ସିର ନାସିକ ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗୁମ୍ଫାରେ ମିଳିଥାଏ। ବ୍ରାହ୍ମୀ ସଂକେତର 1, 2 ଏବଂ 3 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଟିଏ ତଳେ ଗୋଟିଏ ରଖାଯାଇଥିବା ଗୋଟିଏ, ଦୁଇ ଏବଂ ତିନୋଟି କ୍ଷିତିଜ ସରଳରେଖା ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଉଥିଲା।

ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ

ଏବେ ସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ ଭାରତର ଗଣିତର ଏକ ଦୀର୍ଘ ପରମ୍ପରା ଅଛି। ତଥାପି, ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ $500-1200$ ସମୟଟି ଅତ୍ୟନ୍ତ ଆକର୍ଷଣୀୟ ଏହି ଅର୍ଥରେ ଯେ ଏହାକୁ ଭାରତୀୟ ଗଣିତର ସ୍ୱର୍ଣ୍ଣ (ସିଦ୍ଧାନ୍ତିକ) ଯୁଗ ବୋଲି ଜଣାଯାଏ। ଏହା ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ ପ୍ରଥମଙ୍କଠାରୁ ଆରମ୍ଭ ହୁଏ, ଯିଏ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ୪୯୬ରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ, ଜ୍ଞାନର ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ସଂଗ୍ରହ ଏବଂ ବ୍ୟବସ୍ଥାପନ ପାଇଁ ଜଣାଶୁଣା ଜଣେ ଅଗ୍ରଗାମୀ ଗଣିତଜ୍ଞ, ଏବଂ ଏହା ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ୧୧୧୪ରେ ଜନ୍ମିତ ଭାସ୍କର ଦ୍ୱିତୀୟଙ୍କ ସହିତ ଶେଷ ହୁଏ ଯିଏ ଗଣିତ ଜ୍ଞାନକୁ ଏକ ଦୃଢ଼ ଭିତ୍ତି ଉପରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ କରିଥିଲେ। ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଗଣିତଜ୍ଞମାନେ - ବରାହମିହିର (ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ୫୦୫), ଭାସ୍କର ପ୍ରଥମ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ୬୦୦), ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ୬୨୮), ମହାବୀର (ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ୮୫୦), ଶ୍ରୀଧର (ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ୮୫୦), ଶ୍ରୀପତି (ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ୧୦୩୯) ସମାନ ଭାବରେ ପ୍ରସିଦ୍ଧ ଥିଲେ।

ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ ପ୍ରଥମଙ୍କର ଆର୍ଯ୍ୟଭଟୀୟର ଦୁଇଟି ବିଭାଗ ଅଛି - ଦଶଗୀତିକା (ଦଶମିକ ସ୍କେଲରେ କେତେକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ପାରାମିଟର ଏବଂ ଶୂନ୍ୟର ଆବିଷ୍କାର, ତ୍ରିକୋଣମିତିର ମୌଳିକ ତତ୍ତ୍ୱ) ଏବଂ ଗଣିତ (ଆଠଟି ମୌଳିକ କାର୍ଯ୍ୟ, ସମତଳ ଜ୍ୟାମିତି, ବୀଜଗାଣିତିକ ସମୀକରଣ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ସମାଧାନ)। ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତଙ୍କର ବ୍ରହ୍ମସ୍ଫୁଟସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଦୁଇଟି ବିଭାଗ ଅଛି - ଗଣିତ (ଗଣିତ) ଏବଂ କୁଟ୍ଟକ (ପଲ୍ଭେରାଇଜର), ଯେତେବେଳେ ଭାସ୍କର ଦ୍ୱିତୀୟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ ଗ୍ରନ୍ଥ ଲେଖିଥିଲେ, ଲୀଳାବତୀ (ଗଣିତ) ଏବଂ ବୀଜଗଣିତ (ବୀଜଗଣିତ), ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଏହି ଯୁଗରେ ଗଣିତ ଜ୍ଞାନ କିଭଳି ପରିମାଣରେ ବିସ୍ତାର ଲାଭ କରିଛି।

ଶୂନ୍ୟର ପ୍ରତୀକ ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ ପ୍ରଥମ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ୪୯୬ରେ ଜନ୍ମ) ଦ୍ୱାରା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଦଶମିକ ପ୍ରକାଶନ ସମ୍ପର୍କରେ ଆବିଷ୍କୃତ ହୋଇଥିଲା। ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ ପ୍ରଥମ କହନ୍ତି, “ଖାଲି ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ବୃତ୍ତ ଦ୍ୱାରା ପୂରଣ କରାଯିବା ଉଚିତ” ଯାହା “ଶୂନ୍ୟ” ପରି ଦେଖାଯାଏ। ଏହା ତାଙ୍କର ଟୀକାକାର ଭାସ୍କର ପ୍ରଥମ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ୬୦୦) ଦ୍ୱାରା ଦର୍ଶାଯାଇଛି। ଏହା ପ୍ରକୃତରେ ଗାଣିତିକ ଗଣନାରେ ଏକ ବିପ୍ଳବ ଆଣିଥିଲା ଏବଂ ନଅଟି ସାଂଖ୍ୟିକ ପ୍ରତୀକ ଏବଂ ଶୂନ୍ୟ ସହିତ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରକାଶ କରିବାର ସମଗ୍ର କୌଶଳକୁ ସରଳ କରିଥିଲା।

ଅଙ୍କଗଣିତ

ଅଙ୍କଗଣିତ ପାଟିଗଣିତର ପ୍ରମୁଖ ଅଂଶ ଗଠନ କରେ। ପାଟିଗଣିତ ଶବ୍ଦଟି ପାଟି (ଅର୍ଥାତ୍ ‘ବୋର୍ଡ’) ଏବଂ ଗଣିତ (ଅର୍ଥାତ୍ ‘ଗଣନାର ବିଜ୍ଞାନ’) ଶବ୍ଦରୁ ଗଠିତ ଏକ ଯୌଗିକ ଶବ୍ଦ। ତେଣୁ ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଗଣନାର ବିଜ୍ଞାନ ଯାହା ଲେଖା ସାମଗ୍ରୀ (ବୋର୍ଡ)ର ବ୍ୟବହାର ଆବଶ୍ୟକ କରେ। ଗାଣିତିକ ଗଣନା କରିବାକୁ ବେଳେବେଳେ ଧୂଳିକର୍ମ (‘ଧୂଳି-କାର୍ଯ୍ୟ’) କୁହାଯାଉଥିଲା, କାରଣ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଏକ ବୋର୍ଡ କିମ୍ବା ମାଟି ଉପରେ ବିଛାଯାଇଥିବା ଧୂଳି ଉପରେ ଲେଖାଯାଇଥିଲା। ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତଙ୍କ ଅନୁସାରେ ପାଟିଗଣିତରେ କୋଡ଼ିଏଟି କାର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ଆଠଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ ଅଛି। ସେ କହନ୍ତି: “ଯିଏ ସ୍ପଷ୍ଟ ଏବଂ ପୃଥକ ଭାବରେ କୋଡ଼ିଏଟି ଯୁକ୍ତିତର୍କ (ଯଥା, ଯୋଗ, ଇତ୍ୟାଦି) ଏବଂ (ଛାୟା ଦ୍ୱାରା ମାପ ସହିତ) ଆଠଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟକୁ ଜାଣେ, ସେ ଜଣେ ଗଣିତଜ୍ଞ।” ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ ପ୍ରଥମ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ୪୯୯) ଥିଲେ ପ୍ରଥମ ଯିଏ ନିଜ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ, ଆର୍ଯ୍ୟଭଟୀୟରେ ଗଣିତର ଏକ ବିଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରିଥିଲେ। ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ୬୨୮) ଏହି ଦିଗରେ ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟଙ୍କୁ ଅନୁସରଣ କରିଥିଲେ, ଏବଂ ତାଙ୍କ ପରେ ଏକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଗ୍ରନ୍ଥରେ ଗଣିତର ଏକ ବିଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରିବା ସାଧାରଣ ଫ୍ୟାଶନ ହୋଇଗଲା।

ଭାରତରେ ରଚନାର ସଂକ୍ଷିପ୍ତତା, ବିଶେଷକରି ବୈଜ୍ଞାନିକ ବିଷୟଗୁଡ଼ିକରେ, ଜ୍ଞାନୀମାନଙ୍କ ଦୃଷ୍ଟିରେ ଅଧିକ ମୂଲ୍ୟ ରଖୁଥିଲା। ଏହି କାରଣରୁ ଭାରତୀୟ ଗ୍ରନ୍ଥଗୁଡ଼ିକରେ କେବଳ ଜଣାଶୁଣା ସୂତ୍ର ଏବଂ ଫଳାଫଳର ଏକ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ବିବୃତି ଅଛି, ବେଳେବେଳେ ଏତେ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶିତ ଯେ ବୁଝିବା କଷ୍ଟକର। ଏହି ସଂକ୍ଷିପ୍ତତା ପୁରାତନ ଗ୍ରନ୍ଥଗୁଡ଼ିକରେ ଅଧିକ ସ୍ପଷ୍ଟ; ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଆର୍ଯ୍ୟଭଟୀୟରେ ବର୍ଣ୍ଣନା ପରବର୍ତ୍ତୀ ଗ୍ରନ୍ଥଗୁଡ଼ିକ ଅପେକ୍ଷା ଅଧିକ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ।

ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ

ପ୍ରାଚୀନ ଗଣିତର ଆଠଟି ମୌଳିକ କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି: (1) ଯୋଗ, (2) ବିୟୋଗ, (3) ଗୁଣନ, (4) ଭାଗ, (5) ବର୍ଗ, (6) ବର୍ଗମୂଳ, (7) ଘନ ଏବଂ (8) ଘନମୂଳ। ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ ପ୍ରଥମ କେବଳ ବର୍ଗ ଏବଂ ଘନମୂଳ ଖୋଜିବାର ନିୟମ ଦେଇଥିଲେ, ଯେତେବେଳେ ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ କେବଳ ଘନମୂଳ ନିୟମ ଦେଇଥିଲେ।

ସମସ୍ତ ଗାଣିତିକ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଯୋଗ ଏବଂ ବିୟୋଗର ଦୁଇଟି ମୌଳିକ କାର୍ଯ୍ୟର ପରିବର୍ତ୍ତନ ବୋଲି ପ୍ରାଚୀନ ସମୟରୁ ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞମାନେ ଚିହ୍ନଟ କରିଥିଲେ। ଭାସ୍କର ପ୍ରଥମ କହନ୍ତି ଯେ- “ସମସ୍ତ ଗାଣିତିକ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଦୁଇଟି ଶ୍ରେଣୀରେ ବିଭକ୍ତ ହୁଏ, ଯଦିଓ ସାଧାରଣତଃ ଚାରୋଟି ବିବେଚନା କରାଯାଏ। ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ଶ୍ରେଣୀ ହେଉଛି ବୃଦ୍ଧି ଏବଂ ହ୍ରାସ। ଯୋଗ ହେଉଛି ବୃଦ୍ଧି ଏବଂ ବିୟୋଗ ହେଉଛି ହ୍ରାସ। କାର୍ଯ୍ୟର ଏହି ଦୁଇ ପ୍ରକାର ସମଗ୍ର ଗଣିତ (ଗଣିତ)କୁ ବ୍ୟାପିଥାଏ।” ତେଣୁ ପୂର୍ବତନ ଶିକ୍ଷକମାନେ କହିଛନ୍ତି: “ଗୁଣନ ଏବଂ ବର୍ଗମୂଳ ଯୋଗର ବିଶେଷ ପ୍ରକାର; ଏବଂ ଭାଗ ଏବଂ ଘାତ ବିୟୋଗର ବିଶେଷ ପ୍ରକାର। ପ୍ରକୃତରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗାଣିତିକ କାର୍ଯ୍ୟ ବୃଦ୍ଧି ଏବଂ ହ୍ରାସରେ ଗଠିତ ବୋଲି ଚିହ୍ନଟ କରାଯିବ।”

ଯୋଗ

ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ ଦ୍ୱିତୀୟ ଯୋଗକୁ ଏହିପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରନ୍ତି- “ଅନେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଗୋଟିଏରେ ପରିଣତ କରିବା ହେଉଛି ଯୋଗ”। ଯୋଗର ପ୍ରାଚୀନ ନାମ ହେଉଛି ସଂକଳିତ (ଏକତ୍ର କରାଯାଇଥିବା)। ସାଧାରଣତଃ ବ୍ୟବହୃତ ଅନ୍ୟ ସମାନାର୍ଥକ ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ସଂକଳନ (ଏକତ୍ର କରିବା), ମିଶ୍ରଣ (ମିଶ୍ରଣ), ସମ୍ମେଳନ (ଏକତ୍ର ମିଶ୍ରଣ), ପ୍ରକ୍ଷେପଣ (ଏକତ୍ର ଫୋପାଡ଼ିବା), ସମ୍ଯୋଜନ (ଏକତ୍ର ଯୋଗ କରିବା), ଏକୀକରଣ (ଗୋଟିଏରେ ପରିଣତ କରିବା), ଯୁକ୍ତି, ଯୋଗ (ଯୋଗ) ଏବଂ ଅଭ୍ୟାସ, ଇତ୍ୟାଦି। ସଂକଳିତ ଶବ୍ଦଟି କେତେକ ଲେଖକଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ସମଷ୍ଟିର ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଛି।

ସମସ୍ତ ଗାଣିତିକ ଏବଂ ଜ୍ୟୋତିର୍ବିଜ୍ଞାନ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଗ୍ରନ୍ଥରେ, ଯୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟାର ଜ୍ଞାନକୁ ସ୍ୱତଃସିଦ୍ଧ ବୋଲି ଧରାଯାଏ। ଏହାର ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉଲ୍ଲେଖ କେତେକ ପରବର୍ତ୍ତୀ ପ୍ରାଥମିକ ଚରିତ୍ରର ଗ୍ରନ୍ଥରେ କରାଯାଇଛି। ଏହିପରି ଭାସ୍କର ଦ୍ୱିତୀୟ ଲୀଳାବତୀରେ କହନ୍ତି: “ସମାନ ସ୍ଥାନରେ ଥିବା ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ସିଧା କିମ୍ବା ବିପରୀତ କ୍ରମରେ ଯୋଗ କର।” ଉପରେ ଉଲ୍ଲିଖିତ ଯୋଗର ସିଧା ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ, ଯୋଗ କରାଯିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଟିଏ ତଳେ ଗୋଟିଏ ଲେଖାଯାଏ, ଏବଂ ତଳେ ଏକ ରେଖା ଟାଣାଯାଏ, ଯାହା ତଳେ ସମଷ୍ଟି ଲେଖାଯ