वेळेची गती अंतराची सूत्रे - जलद पुनरावृत्ती
वेळ वेग अंतर सूत्रे - झटपट पुनरावलोकन
महत्त्वाचे मुद्दे (एक-ओळीत)
- अंतर = वेग × वेळ (DST त्रिकोण: जे हवे आहे ते झाका)
- नेहमी प्रथम एकक रूपांतर करा: km/h → m/s गुणा 5/18; m/s → km/h गुणा 18/5
- सरासरी वेग = एकूण अंतर ÷ एकूण वेळ (वेग थेट जोडू नका)
- समान दिशेसाठी सापेक्ष वेग: वेग वजा करा; विरुद्ध दिशेसाठी: वेग जोडा
- भेटण्याची वेळ = सुरुवातीचे अंतर ÷ सापेक्ष वेग
- वरच्या प्रवासाचा वेग = बोटीचा वेग – प्रवाहाचा वेग
- खालच्या प्रवासाचा वेग = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग
- रेल्वे खांब ओलांडताना: अंतर = रेल्वेची लांबी
- रेल्वे प्लॅटफॉर्म/पूल ओलांडताना: अंतर = रेल्वेची लांबी + प्लॅटफॉर्मची लांबी
- दोन रेल्व्या ओलांडताना (विरुद्ध दिशा): सापेक्ष वेग = वेगांची बेरीज
- दोन रेल्व्या ओलांडताना (समान दिशा): सापेक्ष वेग = वेगांचा फरक
- वर्तुळाकार ट्रॅकवर पहिली भेट: वेळ = ट्रॅकची लांबी ÷ सापेक्ष वेग
- वर्तुळाकार ट्रॅकवर सुरुवातीच्या बिंदूवर पहिली भेट: वैयक्तिक फेऱ्यांच्या वेळांचा ल.सा.व.
- जर वेग a:b प्रमाणात बदलला तर समान अंतरासाठी वेळ b:a प्रमाणात बदलतो
- 1 km/h ≈ 0.28 m/s; 1 m/s ≈ 3.6 km/h
- 60 km/h वेग = 1 km/min = 16⅔ m/s
महत्त्वाचे सूत्रे/नियम
| सूत्र/नियम |
उपयोग |
| वेग = अंतर / वेळ |
अंतर व वेळ माहित असताना वेग काढण्यासाठी |
| वेळ = अंतर / वेग |
अंतर व वेग माहित असताना वेळ काढण्यासाठी |
| सरासरी वेग (समान अंतर) = 2ab/(a+b) |
दोन टप्प्यांत वेग a व b असताना |
| सापेक्ष वेग (विरुद्ध दिशेने) = v₁ + v₂ |
एकमेकांकडे येणाऱ्या वस्तूंसाठी |
| सापेक्ष वेग (समान दिशेने) = |
v₁ – v₂ |
| स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग = (खाली + वर)/2 |
बोटीचा स्वतःचा वेग काढण्यासाठी |
| प्रवाहाचा वेग = (खाली – वर)/2 |
प्रवाहाचा वेग काढण्यासाठी |
| वर्तुळाकार ट्रॅकवर nth भेटीची वेळ = nL / सापेक्ष वेग |
धावपट्टीवर धावणारे पुन्हा भेटताना |
| वेळेत टक्केवारी बदल = (100 × (नवीन वेग – जुना वेग)) / नवीन वेग |
वेग ↑ 25% ⇒ वेळ ↓ 20% |
स्मरण युक्त्या
- DST-त्रिकोण: Δ काढा, कोपऱ्यांवर D-S-T लिहा; अज्ञात झाका → सूत्र उघड होते.
- “वर मायनस, खाली प्लस” – वरच्या प्रवासात प्रवाह वजा, खालच्या प्रवासात प्रवाह जमा.
- “5 ते 18, 18 ते 5” – रॅपसारखे गा, एकक रूपांतर घटक लक्षात ठेवण्यासाठी.
- “खांब म्हणजे बिंदू” – खांब ओलांडताना ⇒ अंतर = फक्त रेल्वेची लांबी.
- “समान मायनस, विरुद्ध प्लस” – सापेक्ष वेगाच्या चिन्हाचा नियम.
सामान्य चुका
| चूक |
योग्य दृष्टिकोण |
| सरासरी वेगासाठी थेट वेग जोडणे |
एकूण अंतर ÷ एकूण वेळ वापरा |
| एकक रूपांतरण विसरणे (km/h vs m/s) |
प्रथम रूपांतर करा: 1 km/h = 5/18 m/s |
| प्लॅटफॉर्मसाठी फक्त रेल्वेची लांबी वापरणे |
रेल्वे + प्लॅटफॉर्म लांबी जोडा |
| पाठलाग करताना सापेक्ष वेग म्हणून बेरीज घेणे |
वेग वजा करा (समान दिशा) |
| % वेळ बदल चुकीचा गणना करणे |
वेळ गुणोत्तर म्हणजे वेग गुणोत्तराचा उलट |
शेवटच्या क्षणी टिप्स
- DST त्रिकोण रफ शीटवर प्रथम काढा; प्रत्येक प्रश्नासाठी 10 सेक वाचतात.
- प्रत्येक पर्यायात एकक तपासा; अनेक पर्याय फक्त 5/18 घटकाने वेगळे असतात.
- रेल्वे प्रश्नांसाठी, झटपट स्केच काढा—लांबी लेबल करा.
- दोन वेग दिले असल्यास, अंतरे समान असताना हार्मोनिक माध्य (2ab/(a+b)) अंदाज लावा.
- लांब गणना टाळा—अंदाज लावा आणि पर्याय वगळा; वेळ शिल्लक असल्यास परत या.
झटपट सराव (5 MCQs)
1. 200 मी रेल्वे 20 मी/से वेगाने 300 मी प्लॅटफॉर्म ओलांडते. घेतलेला वेळ?
अंतर = 500 मी; वेळ = 500/20 = 25 से
2. एक माणूस 18 किमी डाऊनस्ट्रीम 1½ तासात ओलांडतो. जर प्रवाह वेग = 6 किमी/तास, तर अपस्ट्रीम वेग शोधा.
डाऊन = 18/1.5 = 12 किमी/तास → बोट = 12 – 6 = 6 किमी/तास → अप = 6 – 6 = 0 किमी/तास (तो अपस्ट्रीम ओलांडू शकत नाही)
3. वेग 25% वाढवल्यास, वेळ किती % कमी होते?
25% ↑ वेग ⇒ 20% ↓ वेळ
4. दोन रेल्वेगाड्या (लांबी १५० मी आणि २०० मी) विरुद्ध दिशेने ६० किमी/तास आणि ४० किमी/तास वेगाने धावत आहेत. ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ?
सापेक्ष = १०० किमी/तास = २५०/९ मी/से; एकूण अंतर = ३५० मी; वेळ = ३५०×९/२५० = १२.६ से
5. धावपटू A ९० सेकंदात, B १२० सेकंदात ६०० मीटर ट्रॅकवर एक फेरी पूर्ण करतो. ते प्रथम स्टार्टिंग बिंदूवर कधी भेटतात?
लसाम(९०,१२०) = ३६० से = ६ मिनिटे
BETA
