સમય ગતિ અંતર સૂત્રો - ઝડપી પુનરાવર્તન
સમય ઝડપ અંતર સૂત્રો - ઝડપી પુનરાવર્તન
મુખ્ય મુદ્દાઓ (એક વાક્યમાં)
- અંતર = ઝડપ × સમય (DST ત્રિકોણ: જે જોઈએ તેને ઢાંકી દો)
- હંમેશાં પહેલાં એકમો રૂપાંતરો: km/h → m/s ગુણાકાર 5/18; m/s → km/h ગુણાકાર 18/5
- સરેરાશ ઝડપ = કુલ અંતર ÷ કુલ સમય (ઝડપોને સીધી ઉમેરતા નથી)
- સમાન દિશા માટે સાપેક્ષ ઝડપ: ઝડપો બાદ કરો; વિરુદ્ધ દિશા: ઝડપો ઉમેરો
- મળવાનો સમય = પ્રારંભિક અંતર ÷ સાપેક્ષ ઝડપ
- ઉપરવાસ ઝડપ = નાવની ઝડપ – પ્રવાહની ઝડપ
- નીચેવાસ ઝડપ = નાવની ઝડપ + પ્રવાહની ઝડપ
- ટ્રેન ખંભો પાર કરે: અંતર = ટ્રેન લંબાઈ
- ટ્રેન પ્લેટફોર્મ/પુલ પાર કરે: અંતર = ટ્રેન લંબાઈ + પ્લેટફોર્મ લંબાઈ
- બે ટ્રેનો પાર થાય (વિરુદ્ધ): સાપેક્ષ ઝડપ = ઝડપોનો સરવાળો
- બે ટ્રેનો પાર થાય (સમાન દિશા): સાપેક્ષ ઝડપ = ઝડપોનો તફાવત
- વર્તુળાકાર ટ્રેક પ્રથમ મુલાકાત: સમય = ટ્રેક લંબાઈ ÷ સાપેક્ષ ઝડપ
- વર્તુળાકાર ટ્રેક પ્રથમ મુલાકાત શરૂઆતના બિંદુએ: વ્યક્તિગત લેપ સમયનો લ.સા.
- જો ઝડપ અનુપાત a:b માં બદલાય, તો સમય અનુપાત b:a માં બદલાય સમાન અંતર માટે
- 1 km/h ≈ 0.28 m/s; 1 m/s ≈ 3.6 km/h
- 60 km/h ઝડપ = 1 km/min = 16⅔ m/s
મહત્વપૂર્ણ સૂત્રો/નિયમો
| સૂત્ર/નિયમ |
ઉપયોગ |
| ઝડપ = અંતર / સમય |
જ્યારે અંતર અને સમય જાણીતા હોય ત્યારે ઝડપ શોધવા |
| સમય = અંતર / ઝડપ |
જ્યારે અંતર અને ઝડપ જાણીતા હોય ત્યારે સમય શોધવા |
| સરેરાશ ઝડપ (સમાન અંતર) = 2ab/(a+b) |
a અને b ઝડપે બે ટપ્પા |
| સાપેક્ષ ઝડપ (વિરુદ્ધ દિશા) = v₁ + v₂ |
એકબીજાને તરફ વધતી વસ્તુઓ |
| સાપેક્ષ ઝડપ (સમાન દિશા) = |
v₁ – v₂ |
| શાંત પાણીમાં નાવની ઝડપ = (ડાઉન + અપ)/2 |
નાવની પોતાની ઝડપ શોધવા |
| પ્રવાહની ઝડપ = (ડાઉન – અપ)/2 |
પ્રવાહની ઝડપ શોધવા |
| વર્તુળાકાર ટ્રેક પર nth મુલાકાતનો સમય = nL / સાપેક્ષ ઝડપ |
જ્યારે દોડવીરો ફરીથી મળે |
| સમયમાં % ફેરફાર = (100 × (નવી ઝડપ – જૂની ઝડપ)) / નવી ઝડપ |
ઝડપ ↑ 25% ⇒ સમય ↓ 20% |
યાદ રાખવાની ટ્રિક્સ
- DST-ત્રિકોણ: Δ દોરો, ખૂણે D-S-T લખો; અજાણ્યું ઢાંકો → સૂત્ર દેખાશે.
- “અપ-માઈનસ, ડાઉન-પ્લસ” – ઉપર પ્રવાહ પ્રવાહ બાદ કરે છે, ડાઉનસ્ટ્રીમ પ્રવાહ ઉમેરે છે.
- “5 થી 18, 18 થી 5” – યુનિટ રૂપાંતર ઘટક યાદ રાખવા રેપની જેમ ગાઓ.
- “ખંભો એ બિંદુ છે” – ખંભો પાર કરવો ⇒ અંતર = માત્ર ટ્રેન લંબાઈ.
- “સમાન માઈનસ, વિરુદ્ધ પ્લસ” – સાપેક્ષ ઝડપ સંકેત નિયમ.
સામાન્ય ભૂલો
| ભૂલ |
યોગ્ય અભિગમ |
| સરેરાશ ઝડપ માટે ઝડપોને સીધા ઉમેરવી |
કુલ અંતર ÷ કુલ સમય વાપરો |
| એકમ રૂપાંતર ભૂલવું (કિમી/કલાક વિ. મીટર/સેકન્ડ) |
પહેલા રૂપાંતર કરો: 1 કિમી/કલાક = 5/18 મીટર/સેકન્ડ |
| પ્લેટફોર્મ માટે માત્ર ટ્રેનની લંબાઈ લેવી |
ટ્રેન + પ્લેટફોર્મ લંબાઈ ઉમેરો |
| પીછો કરતી વખતે સાપેક્ષ ઝડપને બે વખત સમજવી |
ઝડપો બાદ કરો (સમાન દિશા) |
| % સમય ફેરફાર ખોટી રીતે ગણવો |
સમય ગુણોત્તર ઝડપ ગુણોત્તરનો વ્યસ્ત છે |
છેલ્લી ઘડીની ટિપ્સ
- પહેલા રફ શીટ પર DST ત્રિકોણ લખો; દરેક પ્રશ્ને 10 સેકન્ડ બચે છે.
- દરેક વિકલ્પમાં એકમ તપાસો; ઘણા વિકલ્પો માત્ર 5/18 ગુણાંકથી અલગ હોય છે.
- ટ્રેનના પ્રશ્નો માટે ઝડપી સ્કેચ દોરો—લંબાઈ લેબલ કરો.
- જો બે ઝડપો આપેલી હોય, તો અંતર સમાન હોય ત્યારે હાર્મોનિક મિડિયન (2ab/(a+b)) અંદાજ લગાવો.
- લાંબી ગણતરી છોડો—અંદાજ લગાવો અને વિકલ્પો દૂર કરો; સમય બચે તો પાછા આવો.
ઝડપી અભ્યાસ (5 MCQs)
1. 200 મીટરની ટ્રેન 20 મીટર/સેકન્ડે 300 મીટરના પ્લેટફોર્મને પાર કરે છે. લાગેલો સમય?
અંતર = 500 મીટર; સમય = 500/20 = 25 સેકન્ડ
2. એક માણસ 18 કિમી ડાઉનસ્ટ્રીમ 1½ કલાકમાં ખેંચે છે. જો પ્રવાહની ઝડપ = 6 કિમી/કલાક, તો અપસ્ટ્રીમ ઝડપ શોધો.
ડાઉન = 18/1.5 = 12 કિમી/કલાક → બોટ = 12 – 6 = 6 કિમી/કલાક → અપ = 6 – 6 = 0 કિમી/કલાક (તે અપસ્ટ્રીમ ખેંચી શકતો નથી)
3. ઝડપ 25% વધારવાથી સમય કેટલા % ઘટે છે?
25% ↑ ઝડપ ⇒ 20% ↓ સમય
4. બે ટ્રેનો (લંબાઈ 150 મી & 200 મી) વિરુદ્ધ દિશામાં 60 કિમી/કલાક & 40 કિમી/કલાકે દોડે છે. પાર થવાનો સમય?
સાપેક્ષ = 100 કિમી/કલાક = 250/9 મી/સે; કુલ અંતર = 350 મી; સમય = 350×9/250 = 12.6 સે
5. રનર A 90 સેમાં એક ચક્કર લે છે, B 120 સેમાં 600 મી ટ્રેક પર. તેઓ પ્રથમ વખત શરૂઆત પર ક્યારે મળે છે?
લસાપેક્ષ(90,120) = 360 સે = 6 મિનિટ
BETA
