आकृति मैट्रिक्स
फिगर मैट्रिक्स – RRB रीजनिंग गाइड
प्रमुख संकल्पनाएँ और सूत्र
| # | संकल्पना | संक्षिप्त व्याख्या |
|---|---|---|
| 1 | पंक्ति/स्तंभ नियम | जो परिवर्तन (घूर्णन, छायांकन, जोड़, हटाना) एक पंक्ति में होता है, वह ठीक-ठीक हर पंक्ति में दोहराया जाता है; स्तंभ के लिए भी यही बात लागू होती है। |
| 2 | 90° दक्षिणावर्त नियम | यदि कोई आकृति हर चरण में 90° दक्षिणावर्त घूमती है, तो अगली आकृति पिछली आकृति का दाईं ओर 90° घूमा हुआ रूप होगी। |
| 3 | दर्पण-छवि नियम | हर पंक्ति/स्तंभ में एक आकृति दूसरे की जल-छवि (ऊध्वरित फ्लिप) होती है; तीसरी आकृति दर्पण-छवि (क्षैतिज फ्लिप) होती है। |
| 4 | तत्वों की गिनती | रेखाओं, वृत्तों, तीरों या छायांकित भागों की कुल संख्या दाएँ या नीचे बढ़ते समय एक निश्चित संख्या (±1, ±2 …) से बढ़ती या घटती है। |
| 5 | विषम-एक-बाहर | मैट्रिक्स में 8 समरूप रूपांतर होते हैं और 1 विषम; विषम बॉक्स को खोजें ताकि गुम आकृति चुनी जा सके। |
| 6 | सुपर-इम्पोज़िशन | पंक्ति/स्तंभ में तीसरी आकृति पहली दो को एक के ऊपर रखने और उभयनिष्ठ रेखाओं को रद्द करने (XOR लॉजिक) से प्राप्त होती है। |
| 7 | स्थिति अंकगणित | एक बिंदु, तीर-सिर या छोटे वर्ग की स्थिति (पंक्ति +1, स्तंभ +2) आदि से बढ़ती है; खाली बॉक्स खोजने के लिए वही अंकगणित लागू करें। |
10 अभ्यास MCQs
प्र.1. (आसान) पंक्ति-1: 🚂→🚃→? पंक्ति-2: 🚞→🚋→? पंक्ति-3: 🚄→🚅→? पंक्ति-3 को पूरा करने वाली आकृति कौन-सी है? A) 🚆 B) 🚇 C) 🚈 D) 🚉
उत्तर: C) 🚈
हल: प्रत्येक पंक्ति इंजन + कोच वाली एक ट्रेन है; पंक्ति-3 भी इसी प्रतिरूप का अनुसरण करती है।
शॉर्टकट: मिलता-जुलता “जोड़ा” प्रकार ढूँढो; अप्रयुक्त रेल चिह्न चुनो।
संकल्पना: उपमा द्वारा प्रतिरूप पूर्णता।
प्र.2. (आसान) प्रत्येक पंक्ति में वृत्तों की संख्या 1 बढ़ती है। पंक्ति-3 में 2, 3, ? है A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
उत्तर: B) 4
हल: 2→3→4 (अंकगणितीय +1)।
शॉर्टकट: केवल वृत्त गिनो; अन्य आकृतियों को अनदेखा करो।
संकल्पना: मात्रात्मक प्रगति।
प्र.3. (आसान) तीर की दिशा: ↑ → ↓ → ? A) ← B) → C) ↑ D) ↓
उत्तर: A) ←
हल: प्रत्येक चरण में 90° दक्षिणावर्त घूर्णन।
शॉर्टकट: चक्र याद रखो: ↑→↓→←→↑।
संकल्पना: घूर्णन आव्यूह।
प्र.4. (मध्यम) प्रत्येक पंक्ति में दूसरी आकृति पहली का दर्पण है; तीसरी आकृति दूसरी का दर्पण है। यदि पंक्ति-3 “P” से शुरू हो, तो लुप्त आकृति है A) q B) P C) d D) b
उत्तर: B) P
हल: दो बार दर्पण = मूल आकृति।
शॉर्टकट: सम संख्या में दर्पण = कोई बदलाव नहीं।
संकल्पना: दर्पण-छवि नियम।
प्र.5. (मध्यम) प्रत्येक बॉक्स में रेलवे पटरियों (समानांतर रेखाओं) की संख्या पंक्ति-1 में 3, 5, 7 है और पंक्ति-2 में 4, 6, ? है। A) 7 B) 8 C) 9 D) 10
उत्तर: B) 8
हल: अंकगणित +2; 6+2=8।
शॉर्टकट: सम/विषम क्रमों को अलग-अलग देखें।
संकल्पना: रैखिक गणना प्रगति।
प्र.6. (मध्यम) सुपर-इम्पोज़िशन नियम: Box3 = Box1 ⊕ Box2 (सामान्य रेखाएँ रद्द)। Box1 में “+”, Box2 में “×”; गायब आकृति है A) ◆ B) ⊗ C) ☒ D) ○
उत्तर: C) ☒
हल: सुपर-इम्पोज़ से 8-शीर्ष तारा; सामान्य रेखाएँ रद्द → विकर्णों वाला वर्ग।
शॉर्टकट: रफ शीट पर बनाएँ; सामान्य रेखाएँ मिटाएँ।
संकल्पना: XOR सुपर-इम्पोज़िशन।
प्र.7. (मध्यम) डॉट हर कदम पर (पंक्ति+1, स्तंभ+2) चलता है। (1,1) से शुरू होकर खाली जगह (3,5) पर पहुँचता है; वह आकृति चुनें जिसमें डॉट है A) ऊपर-बाएँ B) ऊपर-दाएँ C) नीचे-बाएँ D) नीचे-दाएँ
उत्तर: D) नीचे-दाएँ
हल: 3वीं पंक्ति → नीचे, 5वाँ स्तंभ → दाएँ।
शॉर्टकट: मैट्रिक्स पंक्तियों को नीचे→ऊपर, स्तंभों को बाएँ→दाएँ मैप करें।
संकल्पना: निर्देशांक ट्रैकिंग।
प्र.8. (कठिन) हर पंक्ति में बाहरी आकृति 45° घड़ी की दिशा में, भीतरी आकृति 90° विपरीत दिशा में घूमती है। पंक्ति-3 बाहर: पेंटागन→? भीतर: ▽→▷ गायब आकृति में है A) पेंटागन+▷ B) हेक्सागन+▷ C) पेंटागन+△ D) हेक्सागन+△
उत्तर: C) पेंटागन+△
हल: बाहर 45° पर भी पेंटागन; भीतर 90° विपरीत दिशा में ▽→▷→△।
शॉर्टकट: दो अलग रोटेशन टेबल ट्रैक करें।
संकल्पना: द्वैध घूर्णन।
Q9. (कठिन) प्रत्येक पंक्ति में छायांकित क्षेत्र A, A√2, 2A का अनुसरण करता है। यदि पहले बॉक्स का क्षेत्रफल = 5 सेमी² है, तो तीसरे बॉक्स का क्षेत्रफल है A) 5√2 B) 10 C) 10√2 D) 20
उत्तर: B) 10
हल: 5→5√2→10 (प्रत्येक चरण में √2 से गुणा)।
शॉर्टकट: 5, 5√2, 10 को 5×(√2)⁰, 5×(√2)¹, 5×(√2)² लिखें।
संकल्पना: क्षेत्रफल की गुणोत्तर प्रगति।
Q10. (कठिन) आकृति कोड: 1-रेखा=1, 2-वृत्त=2, 3-छाया=4 (द्विआधारी भार)। पंक्ति-3 के कोड: 3, 5, ? वह आकृति चुनें जिसका कोड है A) 6 B) 7 C) 8 D) 9
उत्तर: B) 7
हल: प्रतिरूप +2; 3→5→7।
शॉर्टकट: कोड्स को दशमलव मानें; समान अंकगणित लागू करें।
संकल्पना: भारित गुण कोडिंग।
5 पिछले वर्ष के प्रश्न
PYQ 1. आकृति मैट्रिक्स: पंक्ति-1: 1 तीर, 2 तीर, 3 तीर। पंक्ति-2: 2,3,?. पंक्ति-3: 3,4,?. RRB NTPC 2021 CBT-1
उत्तर: पंक्ति-2: 4 तीर (विकल्प C)
हल: क्षैतिज रूप से +1 अंकगणित; ऊध्र्वाधर भी समान।
परीक्षा टिप: जब पंक्ति और स्तंभ दोनों समान नियम का पालन करें, तो समांतर श्रेणी भरें।
PYQ 2. दर्पण-छवि पंक्ति: पहला प्रतीक ‘b’, दूसरा ‘d’; लुप्त प्रतीक है RRB Group-D 30-08-2022 Shift-2
उत्तर: ‘b’
हल: दो बार दर्पण लगाने पर मूल वापस आता है।
परीक्षा टिप: सम संख्या में परावर्तन → मूल आकृति।
PYQ 3. डॉट चेसबोर्ड मैट्रिक्स में घोड़े की तरह (2½ स्टेप) चलता है। शुरुआत केंद्र से; दो चालों के बाद डॉट RRB ALP 2018 Stage-I
उत्तर: टॉप-राइट कोने का बॉक्स
हल: नाइट वेक्टर (+2,+1) दो बार → (4,2) अर्थात् 4×4 मैट्रिक्स में टॉप-राइट।
एग्जाम टिप: चाल को (पंक्ति, स्तंभ) वेक्टर में बदलो; मैट्रिक्स का आकार मायने रखता है।
PYQ 4. सुपर-इम्पोज़िशन: रेल ∩ सुरंग = रद्द की गई लाइनें; शेष ट्रैक लेआउट खोजें RRB JE CBT-1 26-05-2019
उत्तर: केंद्र में गैप के साथ समानांतर ट्रैक्स
हल: सामान्य भाग (ओवरलैप) मिटाया गया → गैप।
एग्जाम टिप: दोनों आकृतियों को हल्के से खींचो; चयन से पहले इंटरसेक्शन मिटाओ।
PYQ 5. शेड फ्रैक्शन: ¼ → ½ → ?; ¾ शेड किए गए वर्ग को चुनें RPF SI 2019
उत्तर: ¾ शेड बॉक्स
हल: अंकगणित +¼ प्रोग्रेशन।
एग्जाम टिप: शेड्स को समान हर में बदलो; सबसे छोटे वर्ग गिनो।
स्पीड ट्रिक्स और शॉर्टकट्स
| परिस्थिति | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| केवल घुमाव | उँगली पर “90°CW = +1” लिखें; प्रत्येक चरण में उँगली मोड़कर मोड़ गिनें | ▶→▼→◀→▲ चक्र |
| आकृतियाँ गिनना | गिनते समय प्रत्येक तत्व पर पेंसिल से बिंदी लगाएँ; पुनः गिनती रोकता है | 5 सेकेंड में 8 त्रिभुज दिखे |
| दर्पण भ्रम | दायाँ हाथ फैलाएँ—दर्पण बाएँ दिखाता है; तीर की दिशा पर भी यही लागू करें | → दर्पण → ← |
| सुपर-इम्पोज़िशन | दो पारदर्शी शीट (रफ) एक-दूसरे पर स्लाइड करें; साझी रेखाएँ गायब | + और × → ☒ |
| पंक्ति + स्तंभ दोनों दिए | पहले पंक्ति नियम लगाएँ; यदि रिक्त अभी भी अस्पष्ट हो, तो स्तंभ नियम से सत्यापित करें—5 सेकेंड लगते हैं | पंक्ति: +1 वृत्त, स्तंभ: +2 रेखाएँ → प्रतिच्छेद दोनों गुण देता है |
टालने वाली सामान्य गलतियाँ
| गलती | छात्र क्यों करते हैं | सही तरीका |
|---|---|---|
| स्तंभ नियम को नज़रअंदाज़ करना | केवल पंक्तियों पर ध्यान | अंतिम उत्तर से पहले एक स्तंभ का पार-सत्यापन करें |
| एक ही तत्व को दो बार गिनना | ओवरलैपिंग हिस्से | प्रत्येक गुण के लिए अलग टैली निशान लगाएँ |
| घड़ी की सुई के साथ बनाम उल्टी दिशा | मानसिक घुमाव की गलती | कागज़ को हमेशा (90°) शारीरिक घुमाएँ |
| रंग = छाया मान लेना | कलर-ब्लाइंड तेज़ नज़र | प्रश्न देखें: “छाया” का अर्थ भरा हुआ, रंग सजावटी हो सकता है |
| 3×3 केंद्र भूल जाना | केंद्र का बॉक्स पंक्ति और स्तंभ दोनों को प्रभावित देता है | सत्यापन करते समय केंद्र को दोगुना वज़न दें |
त्वरित संशोधन फ़्लैशकार्ड
| सामने | पीछे |
|---|---|
| 90°CW 3 बार | 270°CW या 90°ACW |
| दर्पण दो बार | मूल आकृति |
| सामान्य रेखाओं को सुपर-इम्पोज़ करें | रद्द करें (XOR) |
| पंक्ति नियम विफल होता है | स्तंभ नियम जांचें |
| नाइट मूव सदिश | (±2, ±1) या (±1, ±2) |
| शेड अंश अनुक्रम | ¼, ½, ¾, पूर्ण |
| तीर का घूर्णन चक्र | 4 चरण → 360° |
| प्रतिबिंबों की सम संख्या | वापस प्रारंभ पर |
| विशेषता कोड: रेखा=1, वृत्त=2, शेड=4 | योग अद्वितीय कोड देता है |
| बिंदु स्थिति अंकगणित | (पंक्ति+c, स्तंभ+d) → वही c,d लागू करें |
विषय संबंध
- प्रत्यक्ष लिंक: श्रृंखला पूर्णता (वही घूर्णन/गिनती नियम), सादृश्य (1-चरण संबंध), वर्गीकरण (असंगत तर्क)
- संयुक्त प्रश्न: कोडिंग-डिकोडिंग + मैट्रिक्स (गुणों को अक्षर सौंपे गए), दिशा-बोध + नाइट-मूव मैट्रिक्स
- के लिए आधार: जटिल 3-D घूर्णन घन, मशीन इनपुट-आउटपुट फ्लोचार्ट, RRB JE सिग्नल और सिस्टम आरेखों में आरेखीय डेटा व्याख्या
इन मैट्रिक्स तर्कों को मास्टर करें ताकि किसी भी RRB CBT में 2 मिनट के भीतर 3-4 निश्चित रीज़निंग अंक सुरक्षित किए जा सकें!
BETA
