ટાઇમ વર્ક માસ્ટર - ક્વિક રિવિઝન
સમય-કામ માસ્ટર - ઝડપી પુનરાવર્તન
એક-વાક્ય સૂત્રો
- કામ થયું = 1 / લીધેલો સમય (દર દિવસનો દર).
- જો A કામ 8 દિવસમાં કરે, તો દૈનિક કામ = 1/8.
- સંયુક્ત 1-દિવસનું કામ = વ્યક્તિગત 1-દિવસના કામોનો સરવાળો.
- કુલ સમય = 1 / (સંયુક્ત 1-દિવસનું કામ).
- કાર્યક્ષમતા ∝ 1 / સમય; વધુ કાર્યક્ષમતા → ઓછો સમય.
- M₁D₁T₁W₁ = M₂D₂T₂W₂ (પુરુષ-દિવસ-સમય-કામ).
- જો A બે ગણી કાર્યક્ષમ હોય, તો A B કરતાં અડધો સમય લે છે.
- ચેઇન નિયમ: કામદારો, કલાકો, દિવસો અને આઉટપુટને જોડો.
- બાકી કામ = 1 – પૂર્ણ થયેલું કામ.
- પાઇપ: ભરવાનો દર ધન, ખાલી કરવાનો દર ઋણ.
- વૈકલ્પિક દિવસો: વ્યક્તિગત દિવસ-કામો ક્રમશઃ ઉમેરો.
- LCM રીત: કુલ કામ = બધા સમયોનો LCM ગણો.
- કામ ∝ (કામદારો × દિવસો × કલાકો).
- કામનો અંશ = (કામ કરેલા દિવસો) / (જરૂરી કુલ દિવસો).
- જો A અને B સાથે 6 કલાકમાં પૂર્ણ કરે, અને A એકલો 10 કલાકમાં, તો B એકલો 15 કલાકમાં.
- વિરામ: અસરકારક દિવસો ગણતા પહેલા નિષ્ક્રિય દિવસો બાદ કરો.
- બે ગણું કાર્યબળ દિવસોને અડધા કરે (સમાન કલાકો).
- 1 / (A+B+C) = 1/A + 1/B + 1/C.
- કાર્યક્ષમતા % = (આધાર સમય – નવો સમય) / આધાર સમય × 100.
- હંમેશા ચકાસો કે “કામ” એકમો 1 (સંપૂર્ણ કામ) સુધી રદ થાય.
સૂત્રો/નિયમો
| સૂત્ર |
ઉપયોગ |
| 1-દિવસનું કામ = 1 / T |
આપેલા દિવસોને દૈનિક દરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે |
| સંયુક્ત સમય = 1 / (1/T₁ + 1/T₂ + …) |
સંયુક્ત રીતે પૂર્ણ થવાનો સમય |
| M₁D₁H₁/W₁ = M₂D₂H₂/W₂ |
પરિવર્તનશીલ માનવબળ/કલાક માટે ચેઇન-નિયમ |
| બાકીનું કામ = 1 – (દિવસ×દૈનિક દર) |
અંશતઃ કામ પછી |
| કાર્યક્ષમતા ગુણોત્તર = સમય₂ / સમય₁ |
બે કામદારોની તુલના |
| કામ = k × (પુરુષ × દિવસ × કલાક) |
સ્થિર k કામના કદ પર આધાર રાખે છે |
| વૈકલ્પિક-દિવસ કામ = Σ (વ્યક્તિગત દિવસ દરો) |
દિવસ-દિવસ ઉમેરો |
| નેટ પાઇપ દર = Σ ભરવું – Σ ખાલી કરવું |
હૌદ અંદર/બહાર સમસ્યા |
| LCM કુલ કામ = LCM(T₁,T₂,…) |
અપૂર્ણાંક ટાળવા |
| % કાર્યક્ષમતા વધારો = (T_જૂનું – T_નવું)/T_જૂનું × 100 |
ઝડપી % ફેરફાર |
મેમરી ટ્રિક્સ
- “એક-ઉપર-T” – દૈનિક કામ હંમેશાં 1/T (અપૂર્ણાંક પેનકેક ઉલટાવતી વખતે “ઉપર” યાદ રાખો).
- “પુરુષ-દિવસ-હાથ” – ઘણા હાથ ઇંટો પસાર કરતા કલ્પો → M-D-H-W સ્થિર.
- “મિત્ર માટે વત્તા, દુશ્મન માટે ઓછું” – મદદરૂપ પાઇપ માટે વત્તા ચિહ્ન, લીક પાઇપ માટે ઓછું ચિહ્ન.
- “LCM = લાડુ કોમન મલ્ટિપલ” – મીઠું કુલ કામ જે દરેક સરળતાથી વહેંચી શકે.
- “A+B = ફાસ્ટ લેન” – સંયુક્ત દર હંમેશાં મોટું; હર (સમય) તેથી નાનું.
સામાન્ય ભૂલો
| ભૂલ |
સાચું |
| સમયને સીધો ઉમેરવો (3 દિવસ + 6 દિવસ = 9 દિવસ) |
દર ઉમેરો: 1/3 + 1/6 = 1/2 → 2 દિવસ |
| નિષ્ક્રિય દિવસો અવગણવા |
સૂત્રોમાં મૂકતાં પહેલાં નિષ્ક્રિય સમય બાદ કાઢો |
| આઉટલેટ પાઇપ માટે ખોટું ચિહ્ન વાપરવું |
ખાલી કરવાનો દર નેટ દરમાં નકારાત્મક હોય છે |
| અંતિમ સરવાળાને ઉલટાવવાનું ભૂલવું |
1-દિવસીય કામ ઉમેર્યા પછી, યાદ રાખો કે 1/(સરવાળો) કુલ દિવસો આપે છે |
| કલાક અને દિવસોને રૂપાંતર વિના ભેળવવું |
પહેલાં બધું એક જ એકમમાં રૂપાંતરિત કરો |
5 ઝડપી MCQs
પ્રશ્ન 1: A કામ 10 દિવસમાં કરે છે, B 15 દિવસમાં. બંને સાથે કેટલા દિવસમાં પૂર્ણ કરશે?
> **જવાબ:** 6 દિવસ
પ્રશ્ન 2: 8 માણસ 12 દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે. 6 માણસ માટે કેટલા દિવસ?
> **જવાબ:** 16 દિવસ
પ્રશ્ન 3: પાઇપ A 4 કલાકમાં ભરે છે, B 6 કલાકમાં ખાલી કરે છે. બંને ખુલ્લા હોય તો નેટ ભરવાનો સમય?
> **જવાબ:** 12 કલાક
પ્રશ્ન 4: A, B કરતાં 50 % વધુ કાર્યક્ષમ છે. જો B 18 દિવસ લે, તો A કેટલા લેશે?
> **જવાબ:** 12 દિવસ
પ્રશ્ન 5: 10 કામદારોએ 7 દિવસમાં કામ પૂર્ણ કર્યું. બાકીના અડધા માટે 5 કામદારોને કેટલા વધારાના દિવસો?
> **જવાબ:** 7 દિવસ
BETA
