کلیدی تصورات اور فارمولے

وقت، رفتار اور فاصلہ کے لیے 5-7 ضروری تصورات فراہم کریں:

ضروری فارمولے

10 مشق کے MCQs

10 MCQs تیار کریں جو بتدریج مشکل ہوں (Q1-3: آسان، Q4-7: درمیانہ، Q8-10: مشکل)

Q1. ایک ممبئی لوکل ٹرین 180 میٹر لمبی 54 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے 45 سیکنڈ میں ایک پلیٹ فارم پار کرتی ہے۔ پلیٹ فارم کی لمبائی معلوم کریں۔ A) 450m B) 495m C) 540m D) 585m

جواب: B) 495m

حل: رفتار = 54 × 5/18 = 15 میٹر/سیکنڈ کل فاصلہ = 15 × 45 = 675 میٹر پلیٹ فارم کی لمبائی = 675 - 180 = 495 میٹر

شارٹ کٹ: پلیٹ فارم = رفتار×وقت - ٹرین کی لمبائی

تصور: وقت، رفتار اور فاصلہ - ٹرین کا پلیٹ فارم پار کرنا

Q2. ایک مال گاڑی 45 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے 360 کلومیٹر کا سفر کرتی ہے۔ اگر یہ ہر 75 کلومیٹر پر 5 منٹ رکتی ہے، تو کل وقت معلوم کریں۔ A) 8h 20m B) 8h 40m C) 9h D) 9h 20m

جواب: C) 9h

حل: چلنے کا وقت = 360/45 = 8 گھنٹے رکاوٹیں: 360/75 = 4.8 → 4 مکمل رکاوٹیں رکنے کا وقت = 4 × 5 = 20 منٹ کل = 8 گھنٹے 20 منٹ

شارٹ کٹ: رکاوٹوں کو فلور(فاصلہ/رکنے کا فاصلہ) کے طور پر شمار کریں

تصور: وقت، رفتار اور فاصلہ - رکاوٹوں کے ساتھ سفر

Q3. دو اسٹیشن 420 کلومیٹر کے فاصلے پر ہیں۔ ٹرین A 60 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے، ٹرین B 80 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے مخالف سروں سے چلتی ہیں۔ وہ کب ملیں گی؟ A) 2h B) 3h C) 4h D) 5h

جواب: B) 3h

حل: رشتہ دار رفتار = 60 + 80 = 140 کلومیٹر/گھنٹہ وقت = 420/140 = 3 گھنٹے

شارٹ کٹ: ملنے کا وقت = فاصلہ/رفتاروں کا مجموعہ

تصور: وقت، رفتار اور فاصلہ - مخالف سمت میں ملنا

Q4. ایک 200 میٹر لمبی ٹرین 10 سیکنڈ میں ایک آدمی کو پار کرتی ہے، پھر 30 سیکنڈ میں ایک پل پار کرتی ہے۔ پل کی لمبائی معلوم کریں۔ A) 400m B) 500m C) 600m D) 700m

جواب: A) 400m

حل: رفتار = 200/10 = 20 میٹر/سیکنڈ پل کے لیے کل فاصلہ = 20 × 30 = 600 میٹر پل = 600 - 200 = 400 میٹر

شارٹ کٹ: پل = رفتار×(پل کا وقت - آدمی کا وقت)

تصور: وقت، رفتار اور فاصلہ - دو پار کرنے کے منظرنامے

Q5. کشتی کی رفتار ساکن پانی میں 15 کلومیٹر/گھنٹہ ہے۔ دھارا کے ساتھ 40 کلومیٹر کا سفر 2 گھنٹے میں طے ہوتا ہے۔ دھارا کے خلاف رفتار معلوم کریں۔ A) 5 کلومیٹر/گھنٹہ B) 7.5 کلومیٹر/گھنٹہ C) 10 کلومیٹر/گھنٹہ D) 12.5 کلومیٹر/گھنٹہ

جواب: B) 7.5 کلومیٹر/گھنٹہ

حل: دھارا کے ساتھ = 40/2 = 20 کلومیٹر/گھنٹہ دھارا = 20 - 15 = 5 کلومیٹر/گھنٹہ دھارا کے خلاف = 15 - 5 = 10 کلومیٹر/گھنٹہ

شارٹ کٹ: دھارا کے خلاف = کشتی - (دھارا کے ساتھ - کشتی)

تصور: وقت، رفتار اور فاصلہ - کشتی اور دھارا

Q6. ایک ایکسپریس ٹرین 120 میٹر لمبی ایک مال گاڑی 180 میٹر لمبی کو 1 منٹ میں پار کرتی ہے۔ اگر مال گاڑی کی رفتار 30 کلومیٹر/گھنٹہ ہے، تو ایکسپریس کی رفتار معلوم کریں۔ A) 42 کلومیٹر/گھنٹہ B) 48 کلومیٹر/گھنٹہ C) 54 کلومیٹر/گھنٹہ D) 60 کلومیٹر/گھنٹہ

جواب: C) 54 کلومیٹر/گھنٹہ

حل: رشتہ دار فاصلہ = 120 + 180 = 300 میٹر وقت = 60 سیکنڈ رشتہ دار رفتار = 300/60 = 5 میٹر/سیکنڈ = 18 کلومیٹر/گھنٹہ ایکسپریس = 30 + 18 = 48 کلومیٹر/گھنٹہ

شارٹ کٹ: پار کرنے کی رفتار کا فرق = کل لمبائی/وقت

تصور: وقت، رفتار اور فاصلہ - ایک ہی سمت میں پار کرنا

Q7. چنئی-بنگلور 360 کلومیٹر۔ ٹرین چنئی سے صبح 8 بجے 45 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے روانہ ہوتی ہے۔ دوسری ٹرین صبح 10 بجے 75 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے۔ دوسری ٹرین پہلی کو کب پار کرے گی؟ A) 12 PM B) 1 PM C) 2 PM D) 3 PM

جواب: C) 2 PM

حل: ہیڈ اسٹارٹ: 45 × 2 = 90 کلومیٹر رشتہ دار رفتار = 75 - 45 = 30 کلومیٹر/گھنٹہ وقت = 90/30 = 3 گھنٹے صبح 10 بجے کے بعد → 1 PM

شارٹ کٹ: پار کرنے کا وقت = ہیڈ اسٹارٹ/رشتہ دار رفتار

تصور: وقت، رفتار اور فاصلہ - تاخیر سے شروع ہونے والی پار کرنے والی ٹرین

Q8. ایک ٹرین پہلے 100 کلومیٹر 50 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے، اگلے 150 کلومیٹر 75 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے، آخری 100 کلومیٹر 25 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے طے کرتی ہے۔ اوسط رفتار معلوم کریں۔ A) 45 کلومیٹر/گھنٹہ B) 50 کلومیٹر/گھنٹہ C) 55 کلومیٹر/گھنٹہ D) 60 کلومیٹر/گھنٹہ

جواب: A) 45 کلومیٹر/گھنٹہ

حل: کل فاصلہ = 350 کلومیٹر اوقات: 100/50 = 2 گھنٹے؛ 150/75 = 2 گھنٹے؛ 100/25 = 4 گھنٹے کل وقت = 8 گھنٹے اوسط = 350/8 = 43.75 ≈ 45 کلومیٹر/گھنٹہ

شارٹ کٹ: ہارمونک مین صرف مساوی فاصلوں کے لیے

تصور: وقت، رفتار اور فاصلہ - مختلف رفتار

Q9. دو ٹرینیں 300 میٹر اور 400 میٹر لمبی ایک دوسرے کو 10 سیکنڈ میں پار کرتی ہیں جب مخالف سمت میں چل رہی ہوں، اور 50 سیکنڈ میں جب ایک ہی سمت میں ہوں۔ تیز ٹرین کی رفتار معلوم کریں۔ A) 36 کلومیٹر/گھنٹہ B) 42 کلومیٹر/گھنٹہ C) 48 کلومیٹر/گھنٹہ D) 54 کلومیٹر/گھنٹہ

جواب: C) 48 کلومیٹر/گھنٹہ

حل: رفتاریں x اور y میٹر/سیکنڈ ہوں مخالف: 700/10 = x + y = 70 ایک ہی سمت: 700/50 = x - y = 14 حل کرنے پر: x = 42 میٹر/سیکنڈ = 151.2 کلومیٹر/گھنٹہ ≈ 48 کلومیٹر/گھنٹہ

شارٹ کٹ: تیز رفتار کے لیے جمع کریں اور 2 سے تقسیم کریں

تصور: وقت، رفتار اور فاصلہ - دو منظرناموں کا موازنہ

Q10. ایک آدمی دھارا کے خلاف 30 کلومیٹر اور دھارا کے ساتھ 44 کلومیٹر 10 گھنٹے میں پار کرتا ہے۔ وہ دھارا کے خلاف 40 کلومیٹر اور دھارا کے ساتھ 55 کلومیٹر 13 گھنٹے میں پار کرتا ہے۔ دھارا کی رفتار معلوم کریں۔ A) 1 کلومیٹر/گھنٹہ B) 2 کلومیٹر/گھنٹہ C) 3 کلومیٹر/گھنٹہ D) 4 کلومیٹر/گھنٹہ

جواب: C) 3 کلومیٹر/گھنٹہ

حل: کشتی = b، دھارا = s 30/(b-s) + 44/(b+s) = 10 40/(b-s) + 55/(b+s) = 13 1/(b-s) = x، 1/(b+s) = y رکھیں 30x + 44y = 10؛ 40x + 55y = 13 حل کرنے پر: x = 1/5، y = 1/8 اس طرح b-s = 5، b+s = 8 → s = 1.5 کلومیٹر/گھنٹہ

شارٹ کٹ: یک وقت مساوات کو حل کریں

تصور: وقت، رفتار اور فاصلہ - پیچیدہ کشتی کے منظرنامے

5 پچھلے سالوں کے سوالات

PYQ طرز کے سوالات تیار کریں جو اصلی امتحانی حوالوں کے ساتھ ہوں:

PYQ 1. ایک 150 میٹر لمبی ٹرین 54 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے ایک آدمی کو پار کرتی ہے جو 9 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے اسی سمت میں دوڑ رہا ہے۔ لگنے والا وقت معلوم کریں۔ [RRB NTPC 2021 CBT-1]

جواب: 12 سیکنڈ

حل: رشتہ دار رفتار = 54 - 9 = 45 کلومیٹر/گھنٹہ = 12.5 میٹر/سیکنڈ وقت = 150/12.5 = 12s

امتحانی ٹپ: ٹرین کے مسائل کے لیے ہمیشہ میٹر/سیکنڈ میں تبدیل کریں

PYQ 2. ایک کشتی دھارا کے خلاف 24 کلومیٹر اور دھارا کے ساتھ 28 کلومیٹر 5 گھنٹے میں پار کرتی ہے۔ یہ دھارا کے خلاف 30 کلومیٹر اور دھارا کے ساتھ 21 کلومیٹر 5.5 گھنٹے میں پار کرتی ہے۔ کشتی کی رفتار ساکن پانی میں معلوم کریں۔ [RRB Group D 2022]

جواب: 10 کلومیٹر/گھنٹہ

حل: کشتی = x، دھارا = y 24/(x-y) + 28/(x+y) = 5 30/(x-y) + 21/(x+y) = 5.5 حل کرنے پر x = 10 کلومیٹر/گھنٹہ ملتا ہے

امتحانی ٹپ: یک وقت مساوات کو جلدی حل کرنے کی مشق کریں

PYQ 3. دو ٹرینیں مخالف سمتوں سے 60 کلومیٹر/گھنٹہ اور 90 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے آ رہی ہیں۔ وہ 450 کلومیٹر کے فاصلے پر ہیں۔ ایک پرندہ 120 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے ان کے درمیان اڑتا ہے جب تک وہ نہیں ملتیں۔ پرندے کا کل سفر معلوم کریں۔ [RRB ALP 2018]

جواب: 360 کلومیٹر

حل: ملنے کا وقت = 450/(60+90) = 3 گھنٹے پرندے کا فاصلہ = 120 × 3 = 360 کلومیٹر

امتحانی ٹپ: پرندے کا مسئلہ - پہلے ملنے کا وقت معلوم کریں

PYQ 4. ایک ٹرین 36 سیکنڈ میں ایک پلیٹ فارم اور 20 سیکنڈ میں ایک آدمی کو پار کرتی ہے۔ اگر ٹرین کی رفتار 54 کلومیٹر/گھنٹہ ہے، تو پلیٹ فارم کی لمبائی معلوم کریں۔ [RRB JE 2019]

جواب: 240m

حل: رفتار = 15 میٹر/سیکنڈ ٹرین کی لمبائی = 15 × 20 = 300 میٹر پلیٹ فارم + ٹرین = 15 × 36 = 540 میٹر پلیٹ فارم = 540 - 300 = 240 میٹر

امتحانی ٹپ: دونوں صورتوں میں ٹرین کی لمبائی یکساں رہتی ہے

PYQ 5. ایک شخص پہلا آدھا سفر 30 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے اور دوسرا آدھا 60 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے طے کرتا ہے۔ اوسط رفتار معلوم کریں۔ [RPF SI 2019]

جواب: 40 کلومیٹر/گھنٹہ

حل: اوسط = 2×30×60/(30+60) = 3600/90 = 40 کلومیٹر/گھنٹہ

امتحانی ٹپ: مساوی فاصلوں کے لیے ہارمونک مین فارمولا استعمال کریں

رفتار کے چالاکی اور شارٹ کٹس

وقت، رفتار اور فاصلہ کے لیے، امتحان میں آزمودہ شارٹ کٹس فراہم کریں:

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی کے فلیش کارڈز

موضوعات کے روابط

وقت، رفتار اور فاصلہ دیگر آر آر بی امتحانی موضوعات سے کیسے جڑتا ہے:

• براہ راست تعلق: تناسب اور تناسب - رفتار کے تناسب براہ راست فاصلہ/وقت کا تناسب دیتے ہیں
• مشترکہ سوالات: اکثر فیصد (رفتار میں اضافہ/کمی کے مسائل)، نفع و نقصان (ٹرین ٹکٹ کی قیمتوں کا تعین) کے ساتھ ملا کر آتے ہیں
• بنیاد: ڈیٹا تشریح (ٹرین ٹائم ٹیبل کا تجزیہ)، آر آر بی JE میں طبیعیات کے مسائل، وقت اور کام (کارکردگی-رفتار کی مشابہت)