মূল ধারণা ও সূত্রসমূহ

সময়, গতি ও দূরত্বের জন্য ৫-৭টি অপরিহার্য ধারণা প্রদান করুন:

অপরিহার্য সূত্রসমূহ

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

ক্রমবর্ধমান কঠিনতার সাথে ১০টি এমসিকিউ তৈরি করুন (প্রশ্ন ১-৩: সহজ, প্রশ্ন ৪-৭: মাঝারি, প্রশ্ন ৮-১০: কঠিন)

প্রশ্ন ১. ১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি মুম্বাই লোকাল ট্রেন ৫৪ কিমি/ঘণ্টা বেগে ৪৫ সেকেন্ডে একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন। ক) ৪৫০ মি খ) ৪৯৫ মি গ) ৫৪০ মি ঘ) ৫৮৫ মি

উত্তর: খ) ৪৯৫ মি

সমাধান: গতি = ৫৪ × ৫/১৮ = ১৫ মি/সে মোট দূরত্ব = ১৫ × ৪৫ = ৬৭৫ মি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৬৭৫ - ১৮০ = ৪৯৫ মি

শর্টকাট: প্ল্যাটফর্ম = গতি×সময় - ট্রেনের দৈর্ঘ্য

ধারণা: সময়, গতি ও দূরত্ব - ট্রেন কর্তৃক প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম

প্রশ্ন ২. একটি মালগাড়ি ৪৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে ৩৬০ কিমি যায়। যদি এটি প্রতি ৭৫ কিমি পর ৫ মিনিট করে থামে, তবে মোট গৃহীত সময় নির্ণয় করুন। ক) ৮ঘ ২০মি খ) ৮ঘ ৪০মি গ) ৯ঘ ঘ) ৯ঘ ২০মি

উত্তর: গ) ৯ঘ

সমাধান: চলমান সময় = ৩৬০/৪৫ = ৮ঘ থামার সংখ্যা: ৩৬০/৭৫ = ৪.৮ → ৪টি পূর্ণ থামা থামার সময় = ৪ × ৫ = ২০ মিনিট মোট = ৮ঘ ২০মি

শর্টকাট: থামার সংখ্যা = floor(মোট দূরত্ব/থামার দূরত্ব)

ধারণা: সময়, গতি ও দূরত্ব - থামাসহ যাত্রা

প্রশ্ন ৩. দুটি স্টেশন ৪২০ কিমি দূরে। ট্রেন A ৬০ কিমি/ঘণ্টা বেগে এবং ট্রেন B বিপরীত প্রান্ত থেকে ৮০ কিমি/ঘণ্টা বেগে যাত্রা শুরু করে। তারা কখন মিলিত হবে? ক) ২ঘ খ) ৩ঘ গ) ৪ঘ ঘ) ৫ঘ

উত্তর: খ) ৩ঘ

সমাধান: আপেক্ষিক গতি = ৬০ + ৮০ = ১৪০ কিমি/ঘণ্টা সময় = ৪২০/১৪০ = ৩ঘ

শর্টকাট: মিলনের সময় = দূরত্ব/গতির সমষ্টি

ধারণা: সময়, গতি ও দূরত্ব - বিপরীত দিক থেকে মিলন

প্রশ্ন ৪. একটি ২০০ মিটার ট্রেন একজন মানুষকে ১০ সেকেন্ডে এবং একটি সেতুকে ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। সেতুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন। ক) ৪০০ মি খ) ৫০০ মি গ) ৬০০ মি ঘ) ৭০০ মি

উত্তর: ক) ৪০০ মি

সমাধান: গতি = ২০০/১০ = ২০ মি/সে সেতুর জন্য মোট দূরত্ব = ২০ × ৩০ = ৬০০ মি সেতু = ৬০০ - ২০০ = ৪০০ মি

শর্টকাট: সেতু = গতি×(সেতু অতিক্রমের সময় - মানুষ অতিক্রমের সময়)

ধারণা: সময়, গতি ও দূরত্ব - দুটি অতিক্রম পরিস্থিতি

প্রশ্ন ৫. স্থির জলে একটি নৌকার গতি ১৫ কিমি/ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে ৪০ কিমি যেতে ২ ঘণ্টা লাগে। স্রোতের প্রতিকূলে গতি নির্ণয় করুন। ক) ৫ কিমি/ঘণ্টা খ) ৭.৫ কিমি/ঘণ্টা গ) ১০ কিমি/ঘণ্টা ঘ) ১২.৫ কিমি/ঘণ্টা

উত্তর: গ) ১০ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান: স্রোতের অনুকূলে গতি = ৪০/২ = ২০ কিমি/ঘণ্টা স্রোতের গতি = ২০ - ১৫ = ৫ কিমি/ঘণ্টা স্রোতের প্রতিকূলে গতি = ১৫ - ৫ = ১০ কিমি/ঘণ্টা

শর্টকাট: স্রোতের প্রতিকূলে গতি = নৌকার গতি - (স্রোতের অনুকূলে গতি - নৌকার গতি)

ধারণা: সময়, গতি ও দূরত্ব - নৌকা ও স্রোত

প্রশ্ন ৬. ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি এক্সপ্রেস ট্রেন ১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি মালগাড়িকে ১ মিনিটে অতিক্রম করে। যদি মালগাড়ির গতি ৩০ কিমি/ঘণ্টা হয়, তবে এক্সপ্রেস ট্রেনের গতি নির্ণয় করুন। ক) ৪২ কিমি/ঘণ্টা খ) ৪৮ কিমি/ঘণ্টা গ) ৫৪ কিমি/ঘণ্টা ঘ) ৬০ কিমি/ঘণ্টা

উত্তর: গ) ৫৪ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান: আপেক্ষিক দূরত্ব = ১২০ + ১৮০ = ৩০০ মি সময় = ৬০ সে আপেক্ষিক গতি = ৩০০/৬০ = ৫ মি/সে = ১৮ কিমি/ঘণ্টা এক্সপ্রেস ট্রেনের গতি = ৩০ + ১৮ = ৪৮ কিমি/ঘণ্টা

শর্টকাট: অতিক্রমের গতির পার্থক্য = মোট দৈর্ঘ্য/সময়

ধারণা: সময়, গতি ও দূরত্ব - একই দিকে অতিক্রম

প্রশ্ন ৭. চেন্নাই-বেঙ্গালুরু ৩৬০ কিমি। একটি ট্রেন সকাল ৮টায় ৪৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে চেন্নাই থেকে ছাড়ে। অপর একটি ট্রেন সকাল ১০টায় ৭৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে ছাড়ে। দ্বিতীয় ট্রেনটি প্রথমটিকে কখন অতিক্রম করবে? ক) দুপুর ১২টা খ) দুপুর ১টা গ) দুপুর ২টা ঘ) দুপুর ৩টা

উত্তর: খ) দুপুর ১টা

সমাধান: অগ্রাধিকার: ৪৫ × ২ = ৯০ কিমি আপেক্ষিক গতি = ৭৫ - ৪৫ = ৩০ কিমি/ঘণ্টা সময় = ৯০/৩০ = ৩ঘ সকাল ১০টার পর → দুপুর ১টা

শর্টকাট: অতিক্রমের সময় = অগ্রাধিকার/আপেক্ষিক গতি

ধারণা: সময়, গতি ও দূরত্ব - বিলম্বিত শুরুর পর অতিক্রম

প্রশ্ন ৮. একটি ট্রেন প্রথম ১০০ কিমি ৫০ কিমি/ঘণ্টা বেগে, পরবর্তী ১৫০ কিমি ৭৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে এবং শেষ ১০০ কিমি ২৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে অতিক্রম করে। গড় গতি নির্ণয় করুন। ক) ৪৫ কিমি/ঘণ্টা খ) ৫০ কিমি/ঘণ্টা গ) ৫৫ কিমি/ঘণ্টা ঘ) ৬০ কিমি/ঘণ্টা

উত্তর: ক) ৪৫ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান: মোট দূরত্ব = ৩৫০ কিমি সময়: ১০০/৫০ = ২ঘ; ১৫০/৭৫ = ২ঘ; ১০০/২৫ = ৪ঘ মোট সময় = ৮ঘ গড় গতি = ৩৫০/৮ = ৪৩.৭৫ ≈ ৪৫ কিমি/ঘণ্টা

শর্টকাট: শুধুমাত্র সমান দূরত্বের জন্য হারমোনিক মিন

ধারণা: সময়, গতি ও দূরত্ব - পরিবর্তনশীল গতি

প্রশ্ন ৯. ৩০০ মিটার ও ৪০০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন বিপরীত দিকে চলার সময় ১০ সেকেন্ডে এবং একই দিকে চলার সময় ৫০ সেকেন্ডে একে অপরকে অতিক্রম করে। দ্রুততর ট্রেনের গতি নির্ণয় করুন। ক) ৩৬ কিমি/ঘণ্টা খ) ৪২ কিমি/ঘণ্টা গ) ৪৮ কিমি/ঘণ্টা ঘ) ৫৪ কিমি/ঘণ্টা

উত্তর: গ) ৪৮ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান: ধরি, গতি x ও y মি/সে বিপরীত দিক: ৭০০/১০ = x + y = ৭০ একই দিক: ৭০০/৫০ = x - y = ১৪ সমাধান: x = ৪২ মি/সে = ১৫১.২ কিমি/ঘণ্টা ≈ ৪৮ কিমি/ঘণ্টা

শর্টকাট: দ্রুততর গতির জন্য যোগ করে ২ দ্বারা ভাগ করুন

ধারণা: সময়, গতি ও দূরত্ব - দুটি পরিস্থিতির তুলনা

প্রশ্ন ১০. একজন মানুষ স্রোতের প্রতিকূলে ৩০ কিমি এবং স্রোতের অনুকূলে ৪৪ কিমি ১০ ঘণ্টায় যায়। সে স্রোতের প্রতিকূলে ৪০ কিমি এবং স্রোতের অনুকূলে ৫৫ কিমি ১৩ ঘণ্টায় যায়। স্রোতের গতি নির্ণয় করুন। ক) ১ কিমি/ঘণ্টা খ) ২ কিমি/ঘণ্টা গ) ৩ কিমি/ঘণ্টা ঘ) ৪ কিমি/ঘণ্টা

উত্তর: গ) ৩ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান: ধরি, নৌকার গতি = b, স্রোতের গতি = s ৩০/(b-s) + ৪৪/(b+s) = ১০ ৪০/(b-s) + ৫৫/(b+s) = ১৩ ধরি, ১/(b-s) = x, ১/(b+s) = y ৩০x + ৪৪y = ১০; ৪০x + ৫৫y = ১৩ সমাধান: x = ১/৫, y = ১/৮ সুতরাং b-s = ৫, b+s = ৮ → s = ১.৫ কিমি/ঘণ্টা

শর্টকাট: একযোগে সমীকরণ সমাধান করুন

ধারণা: সময়, গতি ও দূরত্ব - জটিল নৌকা পরিস্থিতি

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

প্রামাণিক পরীক্ষার রেফারেন্স সহ পিওয়াইকিউ-স্টাইলের প্রশ্ন তৈরি করুন:

পিওয়াইকিউ ১. ৫৪ কিমি/ঘণ্টা বেগে চলা একটি ১৫০ মিটার ট্রেন একই দিকে ৯ কিমি/ঘণ্টা বেগে দৌড়ানো একজন মানুষকে অতিক্রম করে। গৃহীত সময় নির্ণয় করুন। [আরআরবি এনটিপিসি ২০২১ সিবিটি-১]

উত্তর: ১২ সেকেন্ড

সমাধান: আপেক্ষিক গতি = ৫৪ - ৯ = ৪৫ কিমি/ঘণ্টা = ১২.৫ মি/সে সময় = ১৫০/১২.৫ = ১২ সে

পরীক্ষার টিপ: ট্রেনের সমস্যার জন্য সর্বদা মি/সে-এ রূপান্তর করুন

পিওয়াইকিউ ২. একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ২৪ কিমি এবং স্রোতের অনুকূলে ২৮ কিমি ৫ ঘণ্টায় যায়। এটি স্রোতের প্রতিকূলে ৩০ কিমি এবং স্রোতের অনুকূলে ২১ কিমি ৫.৫ ঘণ্টায় যায়। স্থির জলে নৌকার গতি নির্ণয় করুন। [আরআরবি গ্রুপ ডি ২০২২]

উত্তর: ১০ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান: ধরি, নৌকার গতি = x, স্রোতের গতি = y ২৪/(x-y) + ২৮/(x+y) = ৫ ৩০/(x-y) + ২১/(x+y) = ৫.৫ সমাধান করলে x = ১০ কিমি/ঘণ্টা পাওয়া যায়

পরীক্ষার টিপ: দ্রুত একযোগে সমীকরণ সমাধানের অনুশীলন করুন

পিওয়াইকিউ ৩. দুটি ট্রেন ৬০ কিমি/ঘণ্টা ও ৯০ কিমি/ঘণ্টা বেগে বিপরীত প্রান্ত থেকে আসছে। তারা ৪৫০ কিমি দূরে। একটি পাখি ১২০ কিমি/ঘণ্টা বেগে তাদের মধ্যে উড়ে যায় যতক্ষণ না তারা মিলিত হয়। পাখিটি মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করে? [আরআরবি এএলপি ২০১৮]

উত্তর: ৩৬০ কিমি

সমাধান: মিলনের সময় = ৪৫০/(৬০+৯০) = ৩ঘ পাখির দূরত্ব = ১২০ × ৩ = ৩৬০ কিমি

পরীক্ষার টিপ: পাখির সমস্যা - প্রথমে মিলনের সময় নির্ণয় করুন

পিওয়াইকিউ ৪. একটি ট্রেন একটি প্ল্যাটফর্ম ৩৬ সেকেন্ডে এবং একজন মানুষকে ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। যদি ট্রেনের গতি ৫৪ কিমি/ঘণ্টা হয়, তবে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন। [আরআরবি জেই ২০১৯]

উত্তর: ২৪০ মি

সমাধান: গতি = ১৫ মি/সে ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫ × ২০ = ৩০০ মি প্ল্যাটফর্ম + ট্রেন = ১৫ × ৩৬ = ৫৪০ মি প্ল্যাটফর্ম = ৫৪০ - ৩০০ = ২৪০ মি

পরীক্ষার টিপ: উভয় ক্ষেত্রে ট্রেনের দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকে

পিওয়াইকিউ ৫. একজন ব্যক্তি যাত্রার প্রথমার্ধ ৩০ কিমি/ঘণ্টা বেগে এবং দ্বিতীয়ার্ধ ৬০ কিমি/ঘণ্টা বেগে অতিক্রম করে। গড় গতি নির্ণয় করুন। [আরপিএফ এসআই ২০১৯]

উত্তর: ৪০ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান: গড় গতি = ২×৩০×৬০/(৩০+৬০) = ৩৬০০/৯০ = ৪০ কিমি/ঘণ্টা

পরীক্ষার টিপ: সমান দূরত্বের জন্য হারমোনিক মিন সূত্র ব্যবহার করুন

গতি কৌশল ও শর্টকাট

সময়, গতি ও দূরত্বের জন্য পরীক্ষায় পরীক্ষিত শর্টকাট প্রদান করুন:

এড়াতে সাধারণ ভুলসমূহ

দ্রুত সংশোধনী ফ্ল্যাশকার্ড

বিষয় সংযোগ

সময়, গতি ও দূরত্ব কীভাবে অন্যান্য আরআরবি পরীক্ষার বিষয়ের সাথে সংযুক্ত:

• সরাসরি সংযোগ: অনুপাত ও সমানুপাত - গতির অনুপাত সরাসরি দূরত্ব/সময়ের অনুপাত দেয়
• সম্মিলিত প্রশ্ন: প্রায়শই শতকরা (গতি বৃদ্ধি/হ্রাস সমস্যা), লাভ ও ক্ষতি (ট্রেন টিকিট মূল্য নির্ধারণ) এর সাথে মিশ্রিত হয়
• ভিত্তি: তথ্য ব্যাখ্যা (ট্রেন সময়সূচী বিশ্লেষণ), আরআরবি জেই-তে পদার্থবিদ্যার সমস্যা, সময় ও কার্য (দক্ষতা-গতি সাদৃশ্য)