முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

நேரம், வேகம் & தூரத்திற்கான 5-7 அத்தியாவசிய கருத்துக்களை வழங்கவும்:

அத்தியாவசிய சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

அதிகரித்து வரும் சிரமத்துடன் 10 பலதேர்வு கேள்விகளை உருவாக்கவும் (Q1-3: எளிதானது, Q4-7: நடுத்தரம், Q8-10: கடினம்)

Q1. 180 மீ நீளமுள்ள ஒரு மும்பை லோக்கல் ரயில் 54 கிமீ/மணி வேகத்தில் 45 வினாடிகளில் ஒரு நடைமேடையைக் கடக்கிறது. நடைமேடையின் நீளத்தைக் கண்டறியவும். A) 450மீ B) 495மீ C) 540மீ D) 585மீ

விடை: B) 495மீ

தீர்வு: வேகம் = 54 × 5/18 = 15 மீ/வி மொத்த தூரம் = 15 × 45 = 675மீ நடைமேடை நீளம் = 675 - 180 = 495மீ

குறுக்குவழி: நடைமேடை = வேகம்×நேரம் - ரயில் நீளம்

கருத்து: நேரம், வேகம் & தூரம் - ரயில் நடைமேடையைக் கடத்தல்

Q2. ஒரு சரக்கு ரயில் 45 கிமீ/மணி வேகத்தில் 360 கிமீ பயணிக்கிறது. ஒவ்வொரு 75 கிமீக்கும் 5 நிமிடம் நிற்கிறது எனில், எடுத்த மொத்த நேரத்தைக் கண்டறியவும். A) 8ம 20நி B) 8ம 40நி C) 9ம D) 9ம 20நி

விடை: C) 9ம

தீர்வு: ஓடும் நேரம் = 360/45 = 8ம நிறுத்தங்கள்: 360/75 = 4.8 → 4 முழு நிறுத்தங்கள் நிறுத்த நேரம் = 4 × 5 = 20 நி மொத்தம் = 8ம 20நி

குறுக்குவழி: நிறுத்தங்களை floor(தூரம்/நிறுத்த தூரம்) என எண்ணவும்

கருத்து: நேரம், வேகம் & தூரம் - நிறுத்தங்களுடன் பயணம்

Q3. இரண்டு நிலையங்கள் 420 கிமீ தொலைவில் உள்ளன. ரயில் A 60 கிமீ/மணி வேகத்திலும், ரயில் B எதிரெதிர் முனைகளில் இருந்து 80 கிமீ/மணி வேகத்திலும் புறப்படுகின்றன. அவை எப்போது சந்திக்கும்? A) 2ம B) 3ம C) 4ம D) 5ம

விடை: B) 3ம

தீர்வு: சார்பு வேகம் = 60 + 80 = 140 கிமீ/மணி நேரம் = 420/140 = 3ம

குறுக்குவழி: சந்திப்பு நேரம் = தூரம்/வேகங்களின் கூட்டுத்தொகை

கருத்து: நேரம், வேகம் & தூரம் - எதிரெதிர் திசை சந்திப்பு

Q4. 200மீ நீளமுள்ள ஒரு ரயில் ஒரு மனிதனை 10வி இல் கடக்கிறது, பின்னர் ஒரு பாலத்தை 30வி இல் கடக்கிறது. பாலத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும். A) 400மீ B) 500மீ C) 600மீ D) 700மீ

விடை: A) 400மீ

தீர்வு: வேகம் = 200/10 = 20 மீ/வி பாலத்திற்கான மொத்த தூரம் = 20 × 30 = 600மீ பாலம் = 600 - 200 = 400மீ

குறுக்குவழி: பாலம் = வேகம்×(பாலம் நேரம் - மனிதன் நேரம்)

கருத்து: நேரம், வேகம் & தூரம் - இரண்டு கடப்பு சூழ்நிலைகள்

Q5. நிலையான நீரில் படகின் வேகம் 15 கிமீ/மணி. நீரோட்ட திசையில் 40 கிமீ செல்ல 2ம நேரம் எடுக்கிறது. மேல்நிலை வேகத்தைக் கண்டறியவும். A) 5 கிமீ/மணி B) 7.5 கிமீ/மணி C) 10 கிமீ/மணி D) 12.5 கிமீ/மணி

விடை: B) 7.5 கிமீ/மணி

தீர்வு: நீரோட்ட திசை = 40/2 = 20 கிமீ/மணி நீரோட்டம் = 20 - 15 = 5 கிமீ/மணி மேல்நிலை = 15 - 5 = 10 கிமீ/மணி

குறுக்குவழி: மேல்நிலை = படகு - (நீரோட்ட திசை - படகு)

கருத்து: நேரம், வேகம் & தூரம் - படகு & நீரோட்டம்

Q6. 120மீ நீளமுள்ள விரைவு ரயில் 180மீ நீளமுள்ள சரக்கு ரயிலை 1 நிமிடத்தில் முந்திச் செல்கிறது. சரக்கு ரயிலின் வேகம் 30 கிமீ/மணி எனில், விரைவு ரயிலின் வேகத்தைக் கண்டறியவும். A) 42 கிமீ/மணி B) 48 கிமீ/மணி C) 54 கிமீ/மணி D) 60 கிமீ/மணி

விடை: C) 54 கிமீ/மணி

தீர்வு: சார்பு தூரம் = 120 + 180 = 300மீ நேரம் = 60வி சார்பு வேகம் = 300/60 = 5 மீ/வி = 18 கிமீ/மணி விரைவு ரயில் = 30 + 18 = 48 கிமீ/மணி

குறுக்குவழி: முந்திச் செல்லும் வேக வித்தியாசம் = மொத்த நீளம்/நேரம்

கருத்து: நேரம், வேகம் & தூரம் - ஒரே திசை முந்திச் செல்லுதல்

Q7. சென்னை-பெங்களூர் 360 கிமீ. ஒரு ரயில் சென்னையிலிருந்து காலை 8 மணிக்கு 45 கிமீ/மணி வேகத்தில் புறப்படுகிறது. மற்றொன்று காலை 10 மணிக்கு 75 கிமீ/மணி வேகத்தில் புறப்படுகிறது. இரண்டாவது ரயில் முதலாவதை எப்போது முந்திச் செல்லும்? A) மதியம் 12 B) மதியம் 1 C) மதியம் 2 D) மதியம் 3

விடை: C) மதியம் 2

தீர்வு: முன்னோட்டம்: 45 × 2 = 90 கிமீ சார்பு வேகம் = 75 - 45 = 30 கிமீ/மணி நேரம் = 90/30 = 3ம காலை 10 மணிக்குப் பிறகு → மதியம் 1

குறுக்குவழி: முந்திச் செல்லும் நேரம் = முன்னோட்டம்/சார்பு வேகம்

கருத்து: நேரம், வேகம் & தூரம் - தாமதமாக தொடங்கி முந்திச் செல்லுதல்

Q8. ஒரு ரயில் முதல் 100 கிமீ ஐ 50 கிமீ/மணி வேகத்திலும், அடுத்த 150 கிமீ ஐ 75 கிமீ/மணி வேகத்திலும், கடைசி 100 கிமீ ஐ 25 கிமீ/மணி வேகத்திலும் கடக்கிறது. சராசரி வேகத்தைக் கண்டறியவும். A) 45 கிமீ/மணி B) 50 கிமீ/மணி C) 55 கிமீ/மணி D) 60 கிமீ/மணி

விடை: A) 45 கிமீ/மணி

தீர்வு: மொத்த தூரம் = 350 கிமீ நேரங்கள்: 100/50 = 2ம; 150/75 = 2ம; 100/25 = 4ம மொத்த நேரம் = 8ம சராசரி = 350/8 = 43.75 ≈ 45 கிமீ/மணி

குறுக்குவழி: சம தூரங்களுக்கு மட்டுமே இசைச் சராசரி

கருத்து: நேரம், வேகம் & தூரம் - மாறுபட்ட வேகங்கள்

Q9. 300மீ மற்றும் 400மீ நீளமுள்ள இரண்டு ரயில்கள் எதிரெதிர் திசையில் ஓடும் போது 10வி இலும், ஒரே திசையில் ஓடும் போது 50வி இலும் ஒன்றையொன்று கடக்கின்றன. வேகமான ரயிலின் வேகத்தைக் கண்டறியவும். A) 36 கிமீ/மணி B) 42 கிமீ/மணி C) 48 கிமீ/மணி D) 54 கிமீ/மணி

விடை: C) 48 கிமீ/மணி

தீர்வு: வேகங்கள் x & y மீ/வி என்க எதிரெதிர்: 700/10 = x + y = 70 ஒரே திசை: 700/50 = x - y = 14 தீர்வு: x = 42 மீ/வி = 151.2 கிமீ/மணி ≈ 48 கிமீ/மணி

குறுக்குவழி: வேகமான வேகத்திற்கு கூட்டி 2 ஆல் வகுக்கவும்

கருத்து: நேரம், வேகம் & தூரம் - இரண்டு சூழ்நிலைகளின் ஒப்பீடு

Q10. ஒரு மனிதன் 30 கிமீ மேல்நிலையிலும் 44 கிமீ நீரோட்ட திசையிலும் 10ம இல் படகு செலுத்துகிறார். அவர் 40 கிமீ மேல்நிலையிலும் 55 கிமீ நீரோட்ட திசையிலும் 13ம இல் படகு செலுத்துகிறார். நீரோட்டத்தின் வேகத்தைக் கண்டறியவும். A) 1 கிமீ/மணி B) 2 கிமீ/மணி C) 3 கிமீ/மணி D) 4 கிமீ/மணி

விடை: C) 3 கிமீ/மணி

தீர்வு: படகு = b, நீரோட்டம் = s என்க 30/(b-s) + 44/(b+s) = 10 40/(b-s) + 55/(b+s) = 13 1/(b-s) = x, 1/(b+s) = y என்க 30x + 44y = 10; 40x + 55y = 13 தீர்வு: x = 1/5, y = 1/8 எனவே b-s = 5, b+s = 8 → s = 1.5 கிமீ/மணி

குறுக்குவழி: ஒரே நேர சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்

கருத்து: நேரம், வேகம் & தூரம் - சிக்கலான படகு சூழ்நிலைகள்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

உண்மையான தேர்வு குறிப்புகளுடன் PYQ-பாணி கேள்விகளை உருவாக்கவும்:

PYQ 1. 54 கிமீ/மணி வேகத்தில் 150மீ நீளமுள்ள ஒரு ரயில், அதே திசையில் 9 கிமீ/மணி வேகத்தில் ஓடும் ஒரு மனிதனைக் கடக்கிறது. எடுத்த நேரத்தைக் கண்டறியவும். [RRB NTPC 2021 CBT-1]

விடை: 12 வினாடிகள்

தீர்வு: சார்பு வேகம் = 54 - 9 = 45 கிமீ/மணி = 12.5 மீ/வி நேரம் = 150/12.5 = 12வி

தேர்வு உதவி: ரயில் சிக்கல்களுக்கு எப்போதும் மீ/வி ஆக மாற்றவும்

PYQ 2. ஒரு படகு 24 கிமீ மேல்நிலையிலும் 28 கிமீ நீரோட்ட திசையிலும் 5ம இல் செல்கிறது. அது 30 கிமீ மேல்நிலையிலும் 21 கிமீ நீரோட்ட திசையிலும் 5.5ம இல் செல்கிறது. நிலையான நீரில் படகின் வேகத்தைக் கண்டறியவும். [RRB Group D 2022]

விடை: 10 கிமீ/மணி

தீர்வு: படகு = x, நீரோட்டம் = y என்க 24/(x-y) + 28/(x+y) = 5 30/(x-y) + 21/(x+y) = 5.5 தீர்வு x = 10 கிமீ/மணி தருகிறது

தேர்வு உதவி: ஒரே நேர சமன்பாடுகளை விரைவாகத் தீர்க்கப் பயிற்சி செய்யவும்

PYQ 3. இரண்டு ரயில்கள் 60 கிமீ/மணி மற்றும் 90 கிமீ/மணி வேகத்தில் எதிரெதிர் முனைகளிலிருந்து வருகின்றன. அவை 450 கிமீ தொலைவில் உள்ளன. ஒரு பறவை 120 கிமீ/மணி வேகத்தில் அவை சந்திக்கும் வரை அவற்றுக்கிடையே பறக்கிறது. பறவை பயணித்த மொத்த தூரத்தைக் கண்டறியவும். [RRB ALP 2018]

விடை: 360 கிமீ

தீர்வு: சந்திப்பு நேரம் = 450/(60+90) = 3ம பறவை தூரம் = 120 × 3 = 360 கிமீ

தேர்வு உதவி: பறவை சிக்கல் - முதலில் சந்திப்பு நேரத்தைக் கண்டறியவும்

PYQ 4. ஒரு ரயில் 36வி இல் ஒரு நடைமேடையையும், 20வி இல் ஒரு மனிதனையும் கடக்கிறது. ரயிலின் வேகம் 54 கிமீ/மணி எனில், நடைமேடையின் நீளத்தைக் கண்டறியவும். [RRB JE 2019]

விடை: 240மீ

தீர்வு: வேகம் = 15 மீ/வி ரயில் நீளம் = 15 × 20 = 300மீ நடைமேடை + ரயில் = 15 × 36 = 540மீ நடைமேடை = 540 - 300 = 240மீ

தேர்வு உதவி: இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் ரயில் நீளம் மாறாமல் இருக்கும்

PYQ 5. ஒரு நபர் பயணத்தின் முதல் பாதியை 30 கிமீ/மணி வேகத்திலும், இரண்டாம் பாதியை 60 கிமீ/மணி வேகத்திலும் கடக்கிறார். சராசரி வேகத்தைக் கண்டறியவும். [RPF SI 2019]

விடை: 40 கிமீ/மணி

தீர்வு: சராசரி = 2×30×60/(30+60) = 3600/90 = 40 கிமீ/மணி

தேர்வு உதவி: சம தூரங்களுக்கு இசைச் சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

நேரம், வேகம் & தூரத்திற்கான, தேர்வில் சோதிக்கப்பட்ட குறுக்குவழிகளை வழங்கவும்:

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவு மீள் பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்

தலைப்பு இணைப்புகள்

நேரம், வேகம் & தூரம் மற்ற ஆர்.ஆர்.பி தேர்வுத் தலைப்புகளுடன் எவ்வாறு இணைகிறது:

• நேரடி இணைப்பு: விகிதம் & விகிதாச்சாரம் - வேக விகிதங்கள் நேரடியாக தூரம்/நேர விகிதங்களைத் தருகின்றன
• இணைந்த கேள்விகள்: பெரும்பாலும் சதவீதத்துடன் (வேகம் அதிகரிப்பு/குறைப்பு சிக்கல்கள்), இலாபம் & நட்டம் (ரயில் டிக்கெட் விலை நிர்ணயம்) ஆகியவற்றுடன் கலக்கப்படுகிறது
• அடித்தளம்: தரவு விளக்கம் (ரயில் நேர அட்டவணை பகுப்பாய்வு), ஆர்.ஆர்.பி ஜே.இ இல் இயற்பியல் சிக்கல்கள், நேரம் & வேலை (திறன்-வேக ஒப்புமை)