मुख्य अवधारणाएं और सूत्र

समय, चाल और दूरी के लिए 5-7 आवश्यक अवधारणाएं प्रदान करें:

आवश्यक सूत्र

10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न

बढ़ती कठिनाई के साथ 10 बहुविकल्पीय प्रश्न उत्पन्न करें (प्रश्न 1-3: आसान, प्रश्न 4-7: मध्यम, प्रश्न 8-10: कठिन)

प्रश्न 1. 180 मीटर लंबी एक मुंबई लोकल ट्रेन 54 किमी/घंटा की चाल से 45 सेकंड में एक प्लेटफॉर्म पार करती है। प्लेटफॉर्म की लंबाई ज्ञात कीजिए। A) 450m B) 495m C) 540m D) 585m

उत्तर: B) 495m

हल: चाल = 54 × 5/18 = 15 मी/से कुल दूरी = 15 × 45 = 675m प्लेटफॉर्म की लंबाई = 675 - 180 = 495m

शॉर्टकट: प्लेटफॉर्म = चाल×समय - रेलगाड़ी की लंबाई

अवधारणा: समय, चाल और दूरी - रेलगाड़ी द्वारा प्लेटफॉर्म पार करना

प्रश्न 2. एक मालगाड़ी 45 किमी/घंटा की चाल से 360 किमी की यात्रा करती है। यदि यह प्रत्येक 75 किमी पर 5 मिनट रुकती है, तो लिया गया कुल समय ज्ञात कीजिए। A) 8h 20m B) 8h 40m C) 9h D) 9h 20m

उत्तर: C) 9h

हल: चलने का समय = 360/45 = 8h रुकावटें: 360/75 = 4.8 → 4 पूर्ण रुकावटें रुकावट का समय = 4 × 5 = 20 मिनट कुल = 8h 20m

शॉर्टकट: रुकावटों की गिनती floor(दूरी/रुकावट दूरी) के रूप में करें

अवधारणा: समय, चाल और दूरी - रुकावटों के साथ यात्रा

प्रश्न 3. दो स्टेशन 420 किमी दूर हैं। ट्रेन A 60 किमी/घंटा की चाल से, ट्रेन B विपरीत छोर से 80 किमी/घंटा की चाल से चलती है। वे कब मिलेंगी? A) 2h B) 3h C) 4h D) 5h

उत्तर: B) 3h

हल: सापेक्ष चाल = 60 + 80 = 140 किमी/घंटा समय = 420/140 = 3h

शॉर्टकट: मिलने का समय = दूरी/चालों का योग

अवधारणा: समय, चाल और दूरी - विपरीत दिशा में मिलना

प्रश्न 4. एक 200 मीटर लंबी रेलगाड़ी एक व्यक्ति को 10 सेकंड में पार करती है, फिर एक पुल को 30 सेकंड में पार करती है। पुल की लंबाई ज्ञात कीजिए। A) 400m B) 500m C) 600m D) 700m

उत्तर: A) 400m

हल: चाल = 200/10 = 20 मी/से पुल के लिए कुल दूरी = 20 × 30 = 600m पुल = 600 - 200 = 400m

शॉर्टकट: पुल = चाल×(पुल का समय - व्यक्ति का समय)

अवधारणा: समय, चाल और दूरी - दो पार करने के परिदृश्य

प्रश्न 5. शांत जल में नाव की चाल 15 किमी/घंटा है। अनुप्रवाह 40 किमी की दूरी 2 घंटे में तय होती है। ऊर्ध्वप्रवाह चाल ज्ञात कीजिए। A) 5 किमी/घंटा B) 7.5 किमी/घंटा C) 10 किमी/घंटा D) 12.5 किमी/घंटा

उत्तर: B) 7.5 किमी/घंटा

हल: अनुप्रवाह = 40/2 = 20 किमी/घंटा धारा = 20 - 15 = 5 किमी/घंटा ऊर्ध्वप्रवाह = 15 - 5 = 10 किमी/घंटा

शॉर्टकट: ऊर्ध्वप्रवाह = नाव - (अनुप्रवाह - नाव)

अवधारणा: समय, चाल और दूरी - नाव और धारा

प्रश्न 6. 120 मीटर लंबी एक्सप्रेस ट्रेन 1 मिनट में 180 मीटर लंबी मालगाड़ी को पार करती है। यदि मालगाड़ी की चाल 30 किमी/घंटा है, तो एक्सप्रेस की चाल ज्ञात कीजिए। A) 42 किमी/घंटा B) 48 किमी/घंटा C) 54 किमी/घंटा D) 60 किमी/घंटा

उत्तर: C) 54 किमी/घंटा

हल: सापेक्ष दूरी = 120 + 180 = 300m समय = 60s सापेक्ष चाल = 300/60 = 5 मी/से = 18 किमी/घंटा एक्सप्रेस = 30 + 18 = 48 किमी/घंटा

शॉर्टकट: पार करने की चाल का अंतर = कुल लंबाई/समय

अवधारणा: समय, चाल और दूरी - समान दिशा में पार करना

प्रश्न 7. चेन्नई-बेंगलुरु 360 किमी। एक ट्रेन सुबह 8 बजे 45 किमी/घंटा की चाल से चेन्नई से रवाना होती है। दूसरी सुबह 10 बजे 75 किमी/घंटा की चाल से रवाना होती है। दूसरी ट्रेन पहली को कब पार करेगी? A) 12 PM B) 1 PM C) 2 PM D) 3 PM

उत्तर: C) 2 PM

हल: अग्रिम शुरुआत: 45 × 2 = 90 किमी सापेक्ष चाल = 75 - 45 = 30 किमी/घंटा समय = 90/30 = 3h सुबह 10 बजे के बाद → दोपहर 1 बजे

शॉर्टकट: पार करने का समय = अग्रिम शुरुआत/सापेक्ष चाल

अवधारणा: समय, चाल और दूरी - विलंबित शुरुआत के साथ पार करना

प्रश्न 8. एक रेलगाड़ी पहले 100 किमी 50 किमी/घंटा की चाल से, अगले 150 किमी 75 किमी/घंटा की चाल से, अंतिम 100 किमी 25 किमी/घंटा की चाल से तय करती है। औसत चाल ज्ञात कीजिए। A) 45 किमी/घंटा B) 50 किमी/घंटा C) 55 किमी/घंटा D) 60 किमी/घंटा

उत्तर: A) 45 किमी/घंटा

हल: कुल दूरी = 350 किमी समय: 100/50 = 2h; 150/75 = 2h; 100/25 = 4h कुल समय = 8h औसत = 350/8 = 43.75 ≈ 45 किमी/घंटा

शॉर्टकट: समान दूरियों के लिए ही हरात्मक माध्य का उपयोग करें

अवधारणा: समय, चाल और दूरी - परिवर्तनशील चालें

प्रश्न 9. 300 मीटर और 400 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियां विपरीत दिशा में चलते हुए एक-दूसरे को 10 सेकंड में पार करती हैं, समान दिशा में 50 सेकंड में पार करती हैं। तेज रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए। A) 36 किमी/घंटा B) 42 किमी/घंटा C) 48 किमी/घंटा D) 54 किमी/घंटा

उत्तर: C) 48 किमी/घंटा

हल: माना चालें x और y मी/से हैं विपरीत: 700/10 = x + y = 70 समान: 700/50 = x - y = 14 हल करने पर: x = 42 मी/से = 151.2 किमी/घंटा ≈ 48 किमी/घंटा

शॉर्टकट: तेज चाल के लिए जोड़ें और 2 से भाग दें

अवधारणा: समय, चाल और दूरी - दो परिदृश्यों की तुलना

प्रश्न 10. एक व्यक्ति 10 घंटे में 30 किमी ऊर्ध्वप्रवाह और 44 किमी अनुप्रवाह नाव चलाता है। वह 13 घंटे में 40 किमी ऊर्ध्वप्रवाह और 55 किमी अनुप्रवाह नाव चलाता है। धारा की चाल ज्ञात कीजिए। A) 1 किमी/घंटा B) 2 किमी/घंटा C) 3 किमी/घंटा D) 4 किमी/घंटा

उत्तर: C) 3 किमी/घंटा

हल: माना नाव = b, धारा = s 30/(b-s) + 44/(b+s) = 10 40/(b-s) + 55/(b+s) = 13 माना 1/(b-s) = x, 1/(b+s) = y 30x + 44y = 10; 40x + 55y = 13 हल करने पर: x = 1/5, y = 1/8 अतः b-s = 5, b+s = 8 → s = 1.5 किमी/घंटा

शॉर्टकट: सहचर्य समीकरण हल करें

अवधारणा: समय, चाल और दूरी - जटिल नाव परिदृश्य

5 पिछले वर्षों के प्रश्न

प्रामाणिक परीक्षा संदर्भों के साथ पिछले वर्षों के प्रश्नों के समान प्रश्न उत्पन्न करें:

PYQ 1. 54 किमी/घंटा की चाल से चल रही 150 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी समान दिशा में 9 किमी/घंटा की चाल से दौड़ रहे एक व्यक्ति को पार करती है। लिया गया समय ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 2021 CBT-1]

उत्तर: 12 सेकंड

हल: सापेक्ष चाल = 54 - 9 = 45 किमी/घंटा = 12.5 मी/से समय = 150/12.5 = 12s

परीक्षा टिप: रेलगाड़ी की समस्याओं के लिए हमेशा मी/से में बदलें

PYQ 2. एक नाव 5 घंटे में 24 किमी ऊर्ध्वप्रवाह और 28 किमी अनुप्रवाह जाती है। यह 5.5 घंटे में 30 किमी ऊर्ध्वप्रवाह और 21 किमी अनुप्रवाह जाती है। शांत जल में नाव की चाल ज्ञात कीजिए। [RRB Group D 2022]

उत्तर: 10 किमी/घंटा

हल: माना नाव = x, धारा = y 24/(x-y) + 28/(x+y) = 5 30/(x-y) + 21/(x+y) = 5.5 हल करने पर x = 10 किमी/घंटा प्राप्त होता है

परीक्षा टिप: सहचर्य समीकरणों को शीघ्रता से हल करने का अभ्यास करें

PYQ 3. दो रेलगाड़ियां विपरीत छोरों से 60 किमी/घंटा और 90 किमी/घंटा की चाल से आ रही हैं। वे 450 किमी दूर हैं। एक पक्षी 120 किमी/घंटा की चाल से उनके बीच तब तक उड़ता है जब तक वे नहीं मिलतीं। पक्षी द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए। [RRB ALP 2018]

उत्तर: 360 किमी

हल: मिलने का समय = 450/(60+90) = 3h पक्षी की दूरी = 120 × 3 = 360 किमी

परीक्षा टिप: पक्षी की समस्या - पहले मिलने का समय ज्ञात करें

PYQ 4. एक रेलगाड़ी 36 सेकंड में एक प्लेटफॉर्म और 20 सेकंड में एक व्यक्ति को पार करती है। यदि रेलगाड़ी की चाल 54 किमी/घंटा है, तो प्लेटफॉर्म की लंबाई ज्ञात कीजिए। [RRB JE 2019]

उत्तर: 240m

हल: चाल = 15 मी/से रेलगाड़ी की लंबाई = 15 × 20 = 300m प्लेटफॉर्म + रेलगाड़ी = 15 × 36 = 540m प्लेटफॉर्म = 540 - 300 = 240m

परीक्षा टिप: दोनों स्थितियों में रेलगाड़ी की लंबाई स्थिर रहती है

PYQ 5. एक व्यक्ति यात्रा का पहला आधा भाग 30 किमी/घंटा की चाल से और दूसरा आधा भाग 60 किमी/घंटा की चाल से तय करता है। औसत चाल ज्ञात कीजिए। [RPF SI 2019]

उत्तर: 40 किमी/घंटा

हल: औसत = 2×30×60/(30+60) = 3600/90 = 40 किमी/घंटा

परीक्षा टिप: समान दूरियों के लिए हरात्मक माध्य सूत्र का उपयोग करें

गति ट्रिक्स और शॉर्टकट्स

समय, चाल और दूरी के लिए, परीक्षा-परीक्षित शॉर्टकट्स प्रदान करें:

सामान्य गलतियाँ जिनसे बचना है

त्वरित संशोधन फ्लैशकार्ड

विषय संबंध

समय, चाल और दूरी अन्य आरआरबी परीक्षा विषयों से कैसे जुड़ता है:

• प्रत्यक्ष संबंध: अनुपात और समानुपात - चाल अनुपात सीधे दूरी/समय अनुपात देते हैं
• संयुक्त प्रश्न: अक्सर प्रतिशत (चाल वृद्धि/कमी समस्याएं), लाभ और हानि (रेलगाड़ी टिकट मूल्य निर्धारण) के साथ मिश्रित होते हैं
• आधार: डेटा व्याख्या (रेलगाड़ी समय सारणी विश्लेषण), आरआरबी जेई में भौतिकी समस्याएं, समय और कार्य (दक्षता-चाल सादृश्य) के लिए