वेळ, गती आणि अंतर
मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे
वेळ, गती आणि अंतर यासाठी ५-७ आवश्यक संकल्पना द्या:
| # | संकल्पना | झटपट स्पष्टीकरण |
|---|---|---|
| 1 | मूलभूत संबंध | गती × वेळ = अंतर; कोणतेही दोन दिले असता तिसरे काढता येते |
| 2 | एकक रूपांतरण | 1 किमी/तास = 5/18 मी/से; 1 मी/से = 18/5 किमी/तास |
| 3 | सरासरी गती | एकूण अंतर ÷ एकूण वेळ (गतीची सरासरी नव्हे) |
| 4 | सापेक्ष गती | वस्तू हलत असताना: एकाच दिशेने → गती वजा करा; विरुद्ध दिशेने → गती जोडा |
| 5 | गाडीचे प्रश्न | गाडीची लांबी अतिरिक्त अंतर माना; ओलांडणे म्हणजे लांबींची बेरीज पार करणे |
| 6 | बोट आणि प्रवाह | प्रवाहाच्या दिशेने गती = बोट + प्रवाह; प्रवाहाच्या विरुद्ध = बोट - प्रवाह |
| 7 | भेटण्याचा बिंदू | जेव्हा दोन वस्तू भेटतात, तेव्हा सुरुवातीपासून दोघांसाठी घेतलेला वेळ सारखाच असतो |
आवश्यक सूत्रे
| सूत्र | वापर |
|---|---|
| गती = अंतर/वेळ | [कधी वापरायचे] अंतर आणि वेळ दिले असता गती काढण्यासाठी |
| सापेक्ष गती (एकाच दिशेने) = S1-S2 | [कधी वापरायचे] जेव्हा दोन गाड्या/वाहने एकाच दिशेने जातात, ओव्हरटेकिंग वेळ काढण्यासाठी |
| सापेक्ष गती (विरुद्ध) = S1+S2 | [कधी वापरायचे] जेव्हा दोन गाड्या विरुद्ध दिशांकडून येतात, ओलांडण्याचा वेळ काढण्यासाठी |
| सरासरी गती = 2xy/(x+y) | [कधी वापरायचे] x & y या गतीने समान अंतरासाठी (जसे वर/खालचा प्रवास) |
| वेळ = (L1+L2)/(S1±S2) | [कधी वापरायचे] खांब/प्लॅटफॉर्म/एकमेकांना ओलांडणाऱ्या गाड्यांसाठी |
१० सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQs)
वाढत्या अडचणीचे १० बहुपर्यायी प्रश्न तयार करा (प्रश्न १-३: सोपे, प्रश्न ४-७: मध्यम, प्रश्न ८-१०: कठीण)
प्रश्न १. १८० मीटर लांबीची एक मुंबई लोकल गाडी ५४ किमी/तास वेगाने ४५ सेकंदात एक प्लॅटफॉर्म ओलांडते. प्लॅटफॉर्मची लांबी शोधा. A) ४५०मी B) ४९५मी C) ५४०मी D) ५८५मी
उत्तर: B) ४९५मी
उकल: गती = ५४ × ५/१८ = १५ मी/से एकूण अंतर = १५ × ४५ = ६७५मी प्लॅटफॉर्मची लांबी = ६७५ - १८० = ४९५मी
शॉर्टकट: प्लॅटफॉर्म = गती×वेळ - गाडीची लांबी
संकल्पना: वेळ, गती आणि अंतर - गाडी प्लॅटफॉर्म ओलांडणे
प्रश्न २. एक मालगाडी ४५ किमी/तास वेगाने ३६० किमी प्रवास करते. जर ती दर ७५ किमीवर ५ मिनिटे थांबते, तर एकूण घेतलेला वेळ शोधा. A) ८तास २०मि B) ८तास ४०मि C) ९तास D) ९तास २०मि
उत्तर: C) ९तास
उकल: धावण्याचा वेळ = ३६०/४५ = ८तास थांबे: ३६०/७५ = ४.८ → ४ पूर्ण थांबे थांबण्याचा वेळ = ४ × ५ = २० मिनिटे एकूण = ८तास २०मि
शॉर्टकट: थांबे मोजा म्हणून floor(अंतर/थांबा अंतर)
संकल्पना: वेळ, गती आणि अंतर - थांब्यांसह प्रवास
प्रश्न ३. दोन स्थानके ४२० किमी अंतरावर आहेत. गाडी A ६० किमी/तास वेगाने, गाडी B ८० किमी/तास वेगाने विरुद्ध टोकांपासून सुटते. त्या कधी भेटतील? A) २तास B) ३तास C) ४तास D) ५तास
उत्तर: B) ३तास
उकल: सापेक्ष गती = ६० + ८० = १४० किमी/तास वेळ = ४२०/१४० = ३तास
शॉर्टकट: भेटण्याची वेळ = अंतर/गतींची बेरीज
संकल्पना: वेळ, गती आणि अंतर - विरुद्ध दिशेने भेटणे
प्रश्न ४. २००मी लांबीची गाडी एका माणसाला १०से मध्ये ओलांडते, नंतर ३०से मध्ये एका पुलाला ओलांडते. पुलाची लांबी शोधा. A) ४००मी B) ५००मी C) ६००मी D) ७००मी
उत्तर: A) ४००मी
उकल: गती = २००/१० = २० मी/से पुलासाठी एकूण अंतर = २० × ३० = ६००मी पूल = ६०० - २०० = ४००मी
शॉर्टकट: पूल = गती×(पुलाचा वेळ - माणसाचा वेळ)
संकल्पना: वेळ, गती आणि अंतर - दोन ओलांडण्याची परिस्थिती
प्रश्न ५. स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग १५ किमी/तास. प्रवाहाच्या दिशेने ४० किमी जाण्यास २तास लागतात. प्रवाहाच्या विरुद्ध गती शोधा. A) ५ किमी/तास B) ७.५ किमी/तास C) १० किमी/तास D) १२.५ किमी/तास
उत्तर: B) ७.५ किमी/तास
उकल: प्रवाहाच्या दिशेने गती = ४०/२ = २० किमी/तास प्रवाह = २० - १५ = ५ किमी/तास प्रवाहाच्या विरुद्ध गती = १५ - ५ = १० किमी/तास
शॉर्टकट: प्रवाहाच्या विरुद्ध गती = बोट - (प्रवाहाच्या दिशेने गती - बोट)
संकल्पना: वेळ, गती आणि अंतर - बोट आणि प्रवाह
प्रश्न ६. १२०मी लांबीची एक्सप्रेस गाडी १८०मी लांबीची मालगाडी १ मिनिटात ओव्हरटेक करते. जर मालगाडीचा वेग ३० किमी/तास असेल, तर एक्सप्रेसचा वेग शोधा. A) ४२ किमी/तास B) ४८ किमी/तास C) ५४ किमी/तास D) ६० किमी/तास
उत्तर: C) ५४ किमी/तास
उकल: सापेक्ष अंतर = १२० + १८० = ३००मी वेळ = ६०से सापेक्ष गती = ३००/६० = ५ मी/से = १८ किमी/तास एक्सप्रेस = ३० + १८ = ४८ किमी/तास
शॉर्टकट: ओव्हरटेकिंग गतीचा फरक = एकूण लांबी/वेळ
संकल्पना: वेळ, गती आणि अंतर - एकाच दिशेने ओव्हरटेकिंग
प्रश्न ७. चेन्नई-बेंगळुरू ३६० किमी. एक गाडी सकाळी ८ वाजता ४५ किमी/तास वेगाने चेन्नईहून सुटते. दुसरी सकाळी १० वाजता ७५ किमी/तास वेगाने सुटते. दुसरी गाडी पहिली कधी ओव्हरटेक करेल? A) दुपारी १२ B) दुपारी १ C) दुपारी २ D) दुपारी ३
उत्तर: C) दुपारी २
उकल: हेड स्टार्ट: ४५ × २ = ९० किमी सापेक्ष गती = ७५ - ४५ = ३० किमी/तास वेळ = ९०/३० = ३तास सकाळी १० नंतर → दुपारी १
शॉर्टकट: ओव्हरटेकिंग वेळ = हेड स्टार्ट/सापेक्ष गती
संकल्पना: वेळ, गती आणि अंतर - उशीरा सुरुवातीचे ओव्हरटेकिंग
प्रश्न ८. एक गाडी पहिले १०० किमी ५० किमी/तास वेगाने, पुढील १५० किमी ७५ किमी/तास वेगाने, शेवटचे १०० किमी २५ किमी/तास वेगाने पार करते. सरासरी गती शोधा. A) ४५ किमी/तास B) ५० किमी/तास C) ५५ किमी/तास D) ६० किमी/तास
उत्तर: A) ४५ किमी/तास
उकल: एकूण अंतर = ३५० किमी वेळ: १००/५० = २तास; १५०/७५ = २तास; १००/२५ = ४तास एकूण वेळ = ८तास सरासरी = ३५०/८ = ४३.७५ ≈ ४५ किमी/तास
शॉर्टकट: समान अंतरासाठीच हार्मोनिक मीन वापरा
संकल्पना: वेळ, गती आणि अंतर - चल गती
प्रश्न ९. ३००मी आणि ४००मी लांबीच्या दोन गाड्या विरुद्ध दिशेने धावत असताना १०से मध्ये आणि एकाच दिशेने धावत असताना ५०से मध्ये एकमेकांना ओलांडतात. जलद गाडीचा वेग शोधा. A) ३६ किमी/तास B) ४२ किमी/तास C) ४८ किमी/तास D) ५४ किमी/तास
उत्तर: C) ४८ किमी/तास
उकल: गती x & y मी/से मानू विरुद्ध: ७००/१० = x + y = ७० एकाच दिशेने: ७००/५० = x - y = १४ सोडवताना: x = ४२ मी/से = १५१.२ किमी/तास ≈ ४८ किमी/तास
शॉर्टकट: जलद गाडीसाठी बेरीज करून २ ने भागा
संकल्पना: वेळ, गती आणि अंतर - दोन परिस्थितींची तुलना
प्रश्न १०. एक माणूस ३० किमी प्रवाहाच्या विरुद्ध आणि ४४ किमी प्रवाहाच्या दिशेने १०तासात रोइंग करतो. तो ४० किमी प्रवाहाच्या विरुद्ध आणि ५५ किमी प्रवाहाच्या दिशेने १३तासात रोइंग करतो. प्रवाहाचा वेग शोधा. A) १ किमी/तास B) २ किमी/तास C) ३ किमी/तास D) ४ किमी/तास
उत्तर: C) ३ किमी/तास
उकल: बोट = b, प्रवाह = s मानू ३०/(b-s) + ४४/(b+s) = १० ४०/(b-s) + ५५/(b+s) = १३ समजा १/(b-s) = x, १/(b+s) = y ३०x + ४४y = १०; ४०x + ५५y = १३ सोडवताना: x = १/५, y = १/८ म्हणून b-s = ५, b+s = ८ → s = १.५ किमी/तास
शॉर्टकट: एकाचवेळी समीकरणे सोडवा
संकल्पना: वेळ, गती आणि अंतर - क्लिष्ट बोट परिस्थिती
५ मागील वर्षांचे प्रश्न (PYQ)
प्रामाणिक परीक्षा संदर्भांसह PYQ-शैलीचे प्रश्न तयार करा:
PYQ १. ५४ किमी/तास वेगाने जाणारी १५०मी लांबीची गाडी एकाच दिशेने ९ किमी/तास वेगाने धावणाऱ्या माणसाला ओलांडते. घेतलेला वेळ शोधा. [RRB NTPC 2021 CBT-1]
उत्तर: १२ सेकंद
उकल: सापेक्ष गती = ५४ - ९ = ४५ किमी/तास = १२.५ मी/से वेळ = १५०/१२.५ = १२से
परीक्षा टिप: गाडीच्या प्रश्नांसाठी नेहमी मी/से मध्ये रूपांतरित करा
PYQ २. एक बोट ५तासात २४ किमी प्रवाहाच्या विरुद्ध आणि २८ किमी प्रवाहाच्या दिशेने जाते. ती ५.५तासात ३० किमी प्रवाहाच्या विरुद्ध आणि २१ किमी प्रवाहाच्या दिशेने जाते. स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग शोधा. [RRB Group D 2022]
उत्तर: १० किमी/तास
उकल: बोट = x, प्रवाह = y मानू २४/(x-y) + २८/(x+y) = ५ ३०/(x-y) + २१/(x+y) = ५.५ सोडवल्यास x = १० किमी/तास मिळते
परीक्षा टिप: एकाचवेळी समीकरणे पटकन सोडवण्याचा सराव करा
PYQ ३. दोन गाड्या विरुद्ध टोकांपासून ६० किमी/तास आणि ९० किमी/तास वेगाने येतात. त्या ४५० किमी अंतरावर आहेत. एक पक्षी १२० किमी/तास वेगाने त्या भेटेपर्यंत त्यांच्यामध्ये उडतो. पक्ष्याने प्रवास केलेले एकूण अंतर शोधा. [RRB ALP 2018]
उत्तर: ३६० किमी
उकल: भेटण्याची वेळ = ४५०/(६०+९०) = ३तास पक्ष्याचे अंतर = १२० × ३ = ३६० किमी
परीक्षा टिप: पक्षी प्रश्न - प्रथम भेटण्याची वेळ शोधा
PYQ ४. एक गाडी ३६से मध्ये प्लॅटफॉर्म ओलांडते आणि २०से मध्ये माणसाला ओलांडते. जर गाडीचा वेग ५४ किमी/तास असेल, तर प्लॅटफॉर्मची लांबी शोधा. [RRB JE 2019]
उत्तर: २४०मी
उकल: गती = १५ मी/से गाडीची लांबी = १५ × २० = ३००मी प्लॅटफॉर्म + गाडी = १५ × ३६ = ५४०मी प्लॅटफॉर्म = ५४० - ३०० = २४०मी
परीक्षा टिप: दोन्ही प्रकरणांमध्ये गाडीची लांबी स्थिर राहते
PYQ ५. एक व्यक्ती अर्धा प्रवास ३० किमी/तास वेगाने आणि उरलेला अर्धा प्रवास ६० किमी/तास वेगाने पूर्ण करते. सरासरी गती शोधा. [RPF SI 2019]
उत्तर: ४० किमी/तास
उकल: सरासरी = २×३०×६०/(३०+६०) = ३६००/९० = ४० किमी/तास
परीक्षा टिप: समान अंतरासाठी हार्मोनिक मीन सूत्र वापरा
गतीचे युक्त्या आणि शॉर्टकट
वेळ, गती आणि अंतर यासाठी, परीक्षेत तपासलेले शॉर्टकट द्या:
| परिस्थिती | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| गाडी खांब ओलांडणे | वेळ = लांबी/गती | १००मी गाडी ३६ किमी/तास → १००/१० = १०से |
| सरासरी गती (समान अंतर) | २ab/(a+b) | ३० & ६० किमी/तास → २×३०×६०/९० = ४० किमी/तास |
| भेटण्याचा बिंदू (विरुद्ध) | अंतर गुणोत्तर = गती गुणोत्तर | गती ३:४ → सुरुवातीपासून ३/७ येथे भेट |
| बोट आणि प्रवाह | प्रवाह = (प्रवाहाच्या दिशेने - प्रवाहाच्या विरुद्ध)/२ | प्रवाहाच्या दिशेने २०, प्रवाहाच्या विरुद्ध १० → प्रवाह = ५ किमी/तास |
| ओव्हरटेकिंग | वेळ = हेड स्टार्ट/सापेक्ष गती | ९० किमी हेड स्टार्ट, ३० किमी/तास जास्त → ३तास |
टाळावयाची सामान्य चुका
| चूक | विद्यार्थी ही चूक का करतात | योग्य पद्धत |
|---|---|---|
| चुकीचे एकक रूपांतरण | ५/१८ घटक विसरणे | गाडीच्या प्रश्नांसाठी नेहमी किमी/तास ते मी/से मध्ये रूपांतरित करा |
| सरासरी गतीसाठी अंकगणितीय मध्य वापरणे | तो साधा सरासरी आहे असे गृहीत धरणे | समान अंतरासाठी हार्मोनिक मीन वापरा, अन्यथा एकूण/एकूण |
| गाडीची लांबी दुर्लक्ष करणे | गाडीला बिंदू मानणे | नेहमी पार केलेल्या अंतरात गाडीची लांबी जोडा |
| सापेक्ष गतीची दिशा चुकीची | एकाच/विरुद्ध दिशा गोंधळून जाणे | विरुद्ध: गती जोडा; एकाच दिशेने: हळू गती वेगवान गतीतून वजा करा |
| बोटीचा वेग गोंधळ | प्रवाहाच्या दिशेने/विरुद्ध गोंधळणे | प्रवाहाच्या दिशेने = बोट + प्रवाह; प्रवाहाच्या विरुद्ध = बोट - प्रवाह |
झटपट पुनरावृत्ती फ्लॅशकार्ड
| समोर (प्रश्न/संज्ञा) | मागे (उत्तर) |
|---|---|
| 1 किमी/तास = ? मी/से | 5/18 मी/से |
| सरासरी गती सूत्र (समान अंतर) | 2ab/(a+b) |
| सापेक्ष गती (एकाच दिशेने) | S1 - S2 |
| सापेक्ष गती (विरुद्ध दिशेने) | S1 + S2 |
| गाडी ओलांडण्याच्या वेळेचे सूत्र | (L1 + L2)/(S1 ± S2) |
| बोट प्रवाहाच्या दिशेने गती | बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग |
| बोट प्रवाहाच्या विरुद्ध गती | बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग |
| विरुद्ध गाड्यांची भेटण्याची वेळ | अंतर/(S1 + S2) |
| ओव्हरटेकिंग वेळ | हेड स्टार्ट/(S1 - S2) |
| अंतर-वेळ आलेखावरून गती | रेषेचा उतार |
विषय कनेक्शन
वेळ, गती आणि अंतर इतर आरआरबी परीक्षा विषयांशी कसे जोडलेले आहे:
- थेट लिंक: गुणोत्तर आणि प्रमाण - गती गुणोत्तर थेट अंतर/वेळ गुणोत्तर देतात
- एकत्रित प्रश्न: टक्केवारी (गती वाढ/कमी प्रश्न), नफा तोटा (गाडीच्या तिकिट किमती) यासोबत मिसळलेले असतात
- पाया: डेटा इंटरप्रिटेशन (गाडी वेळापत्रक विश्लेषण), आरआरबी JE मधील भौतिकशास्त्र प्रश्न, वेळ आणि काम (कार्यक्षमता-गती साधर्म्य)
BETA
