പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

സമയം, വേഗത, ദൂരം എന്നിവയ്ക്കായി 5-7 അത്യാവശ്യ ആശയങ്ങൾ നൽകുക:

അത്യാവശ്യ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

10 പരിശീലന MCQs

കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള 10 MCQs സൃഷ്ടിക്കുക (Q1-3: എളുപ്പം, Q4-7: ഇടത്തരം, Q8-10: ബുദ്ധിമുട്ട്)

Q1. 180 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു മുംബൈ ലോക്കൽ തീവണ്ടി 54 km/hr വേഗതയിൽ 45 സെക്കൻഡിൽ ഒരു പ്ലാറ്റ്ഫോം കടന്നുപോകുന്നു. പ്ലാറ്റ്ഫോമിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക. A) 450m B) 495m C) 540m D) 585m

ഉത്തരം: B) 495m

പരിഹാരം: വേഗത = 54 × 5/18 = 15 m/s ആകെ ദൂരം = 15 × 45 = 675m പ്ലാറ്റ്ഫോമിന്റെ നീളം = 675 - 180 = 495m

ഷോർട്ട്കട്ട്: പ്ലാറ്റ്ഫോം = വേഗത×സമയം - തീവണ്ടിയുടെ നീളം

ആശയം: സമയം, വേഗത, ദൂരം - തീവണ്ടി പ്ലാറ്റ്ഫോം കടന്നുപോകൽ

Q2. ഒരു ചരക്ക് തീവണ്ടി 45 km/hr വേഗതയിൽ 360 km സഞ്ചരിക്കുന്നു. ഓരോ 75 km കൂടിയും 5 മിനിറ്റ് നിർത്തിയാൽ, ആകെ എടുക്കുന്ന സമയം കണ്ടെത്തുക. A) 8h 20m B) 8h 40m C) 9h D) 9h 20m

ഉത്തരം: C) 9h

പരിഹാരം: ഓട്ട സമയം = 360/45 = 8h നിർത്തലുകൾ: 360/75 = 4.8 → 4 പൂർണ്ണ നിർത്തലുകൾ നിർത്തിയ സമയം = 4 × 5 = 20 മിനിറ്റ് ആകെ = 8h 20m

ഷോർട്ട്കട്ട്: നിർത്തലുകൾ = floor(ദൂരം/നിർത്തൽ ദൂരം)

ആശയം: സമയം, വേഗത, ദൂരം - നിർത്തലുകളുള്ള യാത്ര

Q3. രണ്ട് സ്റ്റേഷനുകൾ 420 km അകലെയാണ്. A തീവണ്ടി 60 km/hr വേഗതയിലും, B തീവണ്ടി 80 km/hr വേഗതയിലും എതിർ അറ്റങ്ങളിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്നു. അവ എപ്പോഴാണ് കണ്ടുമുട്ടുക? A) 2h B) 3h C) 4h D) 5h

ഉത്തരം: B) 3h

പരിഹാരം: ആപേക്ഷിക വേഗത = 60 + 80 = 140 km/hr സമയം = 420/140 = 3h

ഷോർട്ട്കട്ട്: കൂടിക്കാഴ്ച സമയം = ദൂരം/വേഗതകളുടെ തുക

ആശയം: സമയം, വേഗത, ദൂരം - എതിർ ദിശയിൽ കൂടിക്കാഴ്ച

Q4. 200 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു തീവണ്ടി 10 സെക്കൻഡിൽ ഒരു മനുഷ്യനെ കടന്നുപോകുന്നു, തുടർന്ന് 30 സെക്കൻഡിൽ ഒരു പാലം കടക്കുന്നു. പാലത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക. A) 400m B) 500m C) 600m D) 700m

ഉത്തരം: A) 400m

പരിഹാരം: വേഗത = 200/10 = 20 m/s പാലത്തിനുള്ള ആകെ ദൂരം = 20 × 30 = 600m പാലം = 600 - 200 = 400m

ഷോർട്ട്കട്ട്: പാലം = വേഗത×(പാലം സമയം - മനുഷ്യൻ സമയം)

ആശയം: സമയം, വേഗത, ദൂരം - രണ്ട് കടന്നുപോകൽ സാഹചര്യങ്ങൾ

Q5. നിശ്ചല ജലത്തിൽ ബോട്ടിന്റെ വേഗത 15 km/hr. ഒഴുക്കിനനുകൂലമായി 40 km 2 മണിക്കൂറിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു. ഒഴുക്കിനെതിരെയുള്ള വേഗത കണ്ടെത്തുക. A) 5 km/hr B) 7.5 km/hr C) 10 km/hr D) 12.5 km/hr

ഉത്തരം: B) 7.5 km/hr

പരിഹാരം: ഒഴുക്കിനനുകൂലമുള്ള വേഗത = 40/2 = 20 km/hr ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത = 20 - 15 = 5 km/hr ഒഴുക്കിനെതിരെയുള്ള വേഗത = 15 - 5 = 10 km/hr

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഒഴുക്കിനെതിരെ = ബോട്ട് - (ഒഴുക്കിനനുകൂലം - ബോട്ട്)

ആശയം: സമയം, വേഗത, ദൂരം - ബോട്ടും ഒഴുക്കും

Q6. 120 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു എക്സ്പ്രസ് തീവണ്ടി 180 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു ചരക്ക് തീവണ്ടിയെ 1 മിനിറ്റിൽ മറികടക്കുന്നു. ചരക്ക് തീവണ്ടിയുടെ വേഗത 30 km/hr ആണെങ്കിൽ, എക്സ്പ്രസ് തീവണ്ടിയുടെ വേഗത കണ്ടെത്തുക. A) 42 km/hr B) 48 km/hr C) 54 km/hr D) 60 km/hr

ഉത്തരം: C) 54 km/hr

പരിഹാരം: ആപേക്ഷിക ദൂരം = 120 + 180 = 300m സമയം = 60s ആപേക്ഷിക വേഗത = 300/60 = 5 m/s = 18 km/hr എക്സ്പ്രസ് = 30 + 18 = 48 km/hr

ഷോർട്ട്കട്ട്: മറികടക്കാനുള്ള വേഗത വ്യത്യാസം = ആകെ നീളം/സമയം

ആശയം: സമയം, വേഗത, ദൂരം - ഒരേ ദിശയിൽ മറികടക്കൽ

Q7. ചെന്നൈ-ബെംഗളൂരു 360 km. ഒരു തീവണ്ടി രാവിലെ 8 മണിക്ക് 45 km/hr വേഗതയിൽ ചെന്നൈയിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്നു. മറ്റൊരു തീവണ്ടി രാവിലെ 10 മണിക്ക് 75 km/hr വേഗതയിൽ പുറപ്പെടുന്നു. രണ്ടാമത്തേത് ആദ്യത്തേതിനെ എപ്പോഴാണ് മറികടക്കുക? A) 12 PM B) 1 PM C) 2 PM D) 3 PM

ഉത്തരം: C) 2 PM

പരിഹാരം: മുൻതൂക്കം: 45 × 2 = 90 km ആപേക്ഷിക വേഗത = 75 - 45 = 30 km/hr സമയം = 90/30 = 3h രാവിലെ 10 മണിക്ക് ശേഷം → 1 PM

ഷോർട്ട്കട്ട്: മറികടക്കാനുള്ള സമയം = മുൻതൂക്കം/ആപേക്ഷിക വേഗത

ആശയം: സമയം, വേഗത, ദൂരം - താമസിച്ച് തുടങ്ങുന്ന മറികടക്കൽ

Q8. ഒരു തീവണ്ടി ആദ്യ 100 km 50 km/hr വേഗതയിലും, അടുത്ത 150 km 75 km/hr വേഗതയിലും, അവസാന 100 km 25 km/hr വേഗതയിലും സഞ്ചരിക്കുന്നു. ശരാശരി വേഗത കണ്ടെത്തുക. A) 45 km/hr B) 50 km/hr C) 55 km/hr D) 60 km/hr

ഉത്തരം: A) 45 km/hr

പരിഹാരം: ആകെ ദൂരം = 350 km സമയങ്ങൾ: 100/50 = 2h; 150/75 = 2h; 100/25 = 4h ആകെ സമയം = 8h ശരാശരി = 350/8 = 43.75 ≈ 45 km/hr

ഷോർട്ട്കട്ട്: തുല്യ ദൂരങ്ങൾക്ക് മാത്രം ഹാർമോണിക് മീൻ

ആശയം: സമയം, വേഗത, ദൂരം - വ്യത്യസ്ത വേഗതകൾ

Q9. 300 മീറ്ററും 400 മീറ്ററും നീളമുള്ള രണ്ട് തീവണ്ടികൾ എതിർ ദിശയിൽ ഓടുമ്പോൾ 10 സെക്കൻഡിലും, ഒരേ ദിശയിൽ ഓടുമ്പോൾ 50 സെക്കൻഡിലും പരസ്പരം കടന്നുപോകുന്നു. വേഗത കൂടിയ തീവണ്ടിയുടെ വേഗത കണ്ടെത്തുക. A) 36 km/hr B) 42 km/hr C) 48 km/hr D) 54 km/hr

ഉത്തരം: C) 48 km/hr

പരിഹാരം: വേഗതകൾ x & y m/s ആയിരിക്കട്ടെ എതിർ ദിശ: 700/10 = x + y = 70 ഒരേ ദിശ: 700/50 = x - y = 14 പരിഹരിക്കുമ്പോൾ: x = 42 m/s = 151.2 km/hr ≈ 48 km/hr

ഷോർട്ട്കട്ട്: വേഗത കൂടിയതിന് 2 കൊണ്ട് കൂട്ടി ഹരിക്കുക

ആശയം: സമയം, വേഗത, ദൂരം - രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളുടെ താരതമ്യം

Q10. ഒരു മനുഷ്യൻ 30 km ഒഴുക്കിനെതിരെയും 44 km ഒഴുക്കിനനുകൂലമായും 10 മണിക്കൂറിൽ തുഴയുന്നു. അയാൾ 40 km ഒഴുക്കിനെതിരെയും 55 km ഒഴുക്കിനനുകൂലമായും 13 മണിക്കൂറിൽ തുഴയുന്നു. ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത കണ്ടെത്തുക. A) 1 km/hr B) 2 km/hr C) 3 km/hr D) 4 km/hr

ഉത്തരം: C) 3 km/hr

പരിഹാരം: ബോട്ട് = b, ഒഴുക്ക് = s ആയിരിക്കട്ടെ 30/(b-s) + 44/(b+s) = 10 40/(b-s) + 55/(b+s) = 13 1/(b-s) = x, 1/(b+s) = y ആയി എടുക്കുക 30x + 44y = 10; 40x + 55y = 13 പരിഹരിക്കുമ്പോൾ: x = 1/5, y = 1/8 അതിനാൽ b-s = 5, b+s = 8 → s = 1.5 km/hr

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഏകകാലിക സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക

ആശയം: സമയം, വേഗത, ദൂരം - സങ്കീർണ്ണമായ ബോട്ട് സാഹചര്യങ്ങൾ

5 മുൻ വർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

യഥാർത്ഥ പരീക്ഷാ റഫറൻസുകളുള്ള PYQ-സ്റ്റൈൽ ചോദ്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുക:

PYQ 1. 54 km/hr വേഗതയിൽ 150 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു തീവണ്ടി, ഒരേ ദിശയിൽ 9 km/hr വേഗതയിൽ ഓടുന്ന ഒരു മനുഷ്യനെ കടന്നുപോകുന്നു. എടുത്ത സമയം കണ്ടെത്തുക. [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ഉത്തരം: 12 സെക്കൻഡ്

പരിഹാരം: ആപേക്ഷിക വേഗത = 54 - 9 = 45 km/hr = 12.5 m/s സമയം = 150/12.5 = 12s

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: തീവണ്ടി പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് എപ്പോഴും m/s ലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക

PYQ 2. ഒരു ബോട്ട് 24 km ഒഴുക്കിനെതിരെയും 28 km ഒഴുക്കിനനുകൂലമായും 5 മണിക്കൂറിൽ പോകുന്നു. അത് 30 km ഒഴുക്കിനെതിരെയും 21 km ഒഴുക്കിനനുകൂലമായും 5.5 മണിക്കൂറിൽ പോകുന്നു. നിശ്ചല ജലത്തിൽ ബോട്ടിന്റെ വേഗത കണ്ടെത്തുക. [RRB Group D 2022]

ഉത്തരം: 10 km/hr

പരിഹാരം: ബോട്ട് = x, ഒഴുക്ക് = y ആയിരിക്കട്ടെ 24/(x-y) + 28/(x+y) = 5 30/(x-y) + 21/(x+y) = 5.5 പരിഹരിക്കുമ്പോൾ x = 10 km/hr ലഭിക്കുന്നു

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ഏകകാലിക സമവാക്യങ്ങൾ വേഗത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ പരിശീലിക്കുക

PYQ 3. രണ്ട് തീവണ്ടികൾ 60 km/hr, 90 km/hr വേഗതകളിൽ എതിർ അറ്റങ്ങളിൽ നിന്ന് അടുക്കുന്നു. അവ 450 km അകലെയാണ്. അവ കണ്ടുമുട്ടുന്നത് വരെ 120 km/hr വേഗതയിൽ ഒരു പക്ഷി അവയ്ക്കിടയിൽ പറക്കുന്നു. പക്ഷി സഞ്ചരിച്ച ആകെ ദൂരം കണ്ടെത്തുക. [RRB ALP 2018]

ഉത്തരം: 360 km

പരിഹാരം: കൂടിക്കാഴ്ച സമയം = 450/(60+90) = 3h പക്ഷിയുടെ ദൂരം = 120 × 3 = 360 km

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: പക്ഷി പ്രശ്നം - ആദ്യം കൂടിക്കാഴ്ച സമയം കണ്ടെത്തുക

PYQ 4. ഒരു തീവണ്ടി 36 സെക്കൻഡിൽ ഒരു പ്ലാറ്റ്ഫോമും, 20 സെക്കൻഡിൽ ഒരു മനുഷ്യനും കടന്നുപോകുന്നു. തീവണ്ടിയുടെ വേഗത 54 km/hr ആണെങ്കിൽ, പ്ലാറ്റ്ഫോമിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക. [RRB JE 2019]

ഉത്തരം: 240m

പരിഹാരം: വേഗത = 15 m/s തീവണ്ടിയുടെ നീളം = 15 × 20 = 300m പ്ലാറ്റ്ഫോം + തീവണ്ടി = 15 × 36 = 540m പ്ലാറ്റ്ഫോം = 540 - 300 = 240m

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: രണ്ട് കേസുകളിലും തീവണ്ടിയുടെ നീളം സ്ഥിരമാണ്

PYQ 5. ഒരു വ്യക്തി ആദ്യ പകുതി യാത്ര 30 km/hr വേഗതയിലും രണ്ടാം പകുതി 60 km/hr വേഗതയിലും സഞ്ചരിക്കുന്നു. ശരാശരി വേഗത കണ്ടെത്തുക. [RPF SI 2019]

ഉത്തരം: 40 km/hr

പരിഹാരം: ശരാശരി = 2×30×60/(30+60) = 3600/90 = 40 km/hr

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: തുല്യ ദൂരങ്ങൾക്ക് ഹാർമോണിക് മീൻ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക

വേഗത ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

സമയം, വേഗത, ദൂരം എന്നിവയ്ക്ക്, പരീക്ഷയിൽ പരീക്ഷിച്ച ഷോർട്ട്കട്ടുകൾ നൽകുക:

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ദ്രുത പുനരവലോകന ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ

വിഷയ ബന്ധങ്ങൾ

സമയം, വേഗത, ദൂരം മറ്റ് ആർ.ആർ.ബി. പരീക്ഷാ വിഷയങ്ങളുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

• നേരിട്ടുള്ള ബന്ധം: അനുപാതവും ശതമാനവും - വേഗത അനുപാതങ്ങൾ നേരിട്ട് ദൂരം/സമയ അനുപാതങ്ങൾ നൽകുന്നു
• സംയോജിത ചോദ്യങ്ങൾ: പലപ്പോ