کلیدی تصورات اور فارمولے

جیومیٹری اور پیمائش کے لیے 5-7 ضروری تصورات:

ضروری فارمولے

10 مشق کے MCQs

Q1. ایک گول ریلوے پلیٹ فارم کا رداس 14m ہے۔ اس کا رقبہ کیا ہے؟ A) 308 m² B) 616 m² C) 154 m² D) 462 m²

جواب: B) 616 m²

حل: رقبہ = πr² = (22/7) × 14 × 14 = 22 × 2 × 14 = 616 m²

شارٹ کٹ: 14 سات کا ضرب ہے، لہذا 22/7 × 14² = 22 × 2 × 14 = 616

تصور: جیومیٹری اور پیمائش - دائرے کا رقبہ

Q2. ایک ٹرین کے ڈبے کی چوڑائی 2m اور اونچائی 3m ہے۔ اس کے مستطیل فرش کا رقبہ کیا ہے؟ A) 5 m² B) 6 m² C) 8 m² D) 10 m²

جواب: B) 6 m²

حل: رقبہ = لمبائی × چوڑائی = 3 × 2 = 6 m²

شارٹ کٹ: براہ راست ضرب

تصور: جیومیٹری اور پیمائش - مستطیل کا رقبہ

Q3. ایک ریلوے ٹریک مثلث کا قاعدہ 12m اور اونچائی 8m ہے۔ اس کا رقبہ معلوم کریں۔ A) 48 m² B) 96 m² C) 24 m² D) 36 m²

جواب: A) 48 m²

حل: رقبہ = ½ × قاعدہ × اونچائی = ½ × 12 × 8 = 48 m²

شارٹ کٹ: ½ × 12 = 6، پھر 6 × 8 = 48

تصور: جیومیٹری اور پیمائش - مثلث کا رقبہ

Q4. اسٹیشن پر ایک اسطوانی پانی کے ٹینک کا رداس 3.5m اور اونچائی 10m ہے۔ اس کا حجم معلوم کریں۔ A) 385 m³ B) 770 m³ C) 1155 m³ D) 154 m³

جواب: A) 385 m³

حل: حجم = πr²h = (22/7) × 3.5 × 3.5 × 10 = 22 × 0.5 × 3.5 × 10 = 385 m³

شارٹ کٹ: 3.5 = 7/2، لہذا (22/7) × (7/2)² × 10 = 22 × 7 × 10/4 = 385

تصور: جیومیٹری اور پیمائش - اسطوانہ کا حجم

Q5. ایک ریلوے سگنل بورڈ مثلثی ہے جس کی اضلاع 13m، 14m، اور 15m ہیں۔ ہیرون کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے اس کا رقبہ معلوم کریں۔ A) 84 m² B) 42 m² C) 168 m² D) 126 m²

جواب: A) 84 m²

حل: s = (13+14+15)/2 = 21 رقبہ = √[21×(21-13)×(21-14)×(21-15)] = √[21×8×7×6] = √7056 = 84 m²

شارٹ کٹ: 13-14-15 کو عام مثلث کے طور پر پہچانیں جس کا رقبہ 84 ہے

تصور: جیومیٹری اور پیمائش - ہیرون کا فارمولا

Q6. ایک ٹرین کے پہیے کا قطر 1.4m ہے۔ یہ 500 چکروں میں کتنا فاصلہ طے کرے گا؟ A) 2.2 km B) 2.8 km C) 2.2 km D) 1.1 km

جواب: C) 2.2 km

حل: محیط = πd = (22/7) × 1.4 = 4.4m فاصلہ = 500 × 4.4 = 2200m = 2.2 km

شارٹ کٹ: 1.4 × 22/7 = 0.2 × 22 = 4.4m فی چکر

تصور: جیومیٹری اور پیمائش - دائرے کا محیط

Q7. ایک مستطیل پلیٹ فارم 50m × 30m کے مرکز میں رداس 7m کا ایک گول فوارہ ہے۔ باقی رقبہ معلوم کریں۔ A) 1500 m² B) 1346 m² C) 1246 m² D) 1446 m²

جواب: B) 1346 m²

حل: پلیٹ فارم کا رقبہ = 50 × 30 = 1500 m² فوارے کا رقبہ = (22/7) × 7 × 7 = 154 m² باقی = 1500 - 154 = 1346 m²

شارٹ کٹ: 22/7 × 49 = 22 × 7 = 154

تصور: جیومیٹری اور پیمائش - مخلوط اشکال

Q8. ایک کھوکھلا اسطوانی پائپ (بیرونی رداس 10cm، اندرونی 8cm) 14m لمبا ہے۔ دھات کا حجم معلوم کریں۔ A) 1.584 m³ B) 0.792 m³ C) 1.188 m³ D) 0.396 m³

جواب: A) 1.584 m³

حل: حجم = π(R²-r²)h = (22/7) × (0.1²-0.08²) × 14 = (22/7) × (0.01-0.0064) × 14 = (22/7) × 0.0036 × 14 = 0.1584 m³ رکو: 0.1²-0.08² = 0.01-0.0064 = 0.0036 (22/7) × 0.0036 × 14 = 22 × 0.0036 × 2 = 0.1584 m³ دراصل: 14m = 1400cm حجم = (22/7) × (100-64) × 1400 = 22 × 36 × 200 = 158400 cm³ = 0.1584 m³

شارٹ کٹ: R²-r² = (R+r)(R-r) = 18×2 = 36 cm²

تصور: جیومیٹری اور پیمائش - کھوکھلا اسطوانہ

Q9. ریلوے ورکشاپ میں ایک مخروطی خیمے کا بنیادی رداس 7m اور ترچھی اونچائی 25m ہے۔ درکار کینوس کا رقبہ معلوم کریں۔ A) 550 m² B) 275 m² C) 440 m² D) 385 m²

جواب: A) 550 m²

حل: مڑی ہوئی سطح کا رقبہ = πrl = (22/7) × 7 × 25 = 22 × 25 = 550 m²

شارٹ کٹ: 22/7 × 7 = 22، پھر 22 × 25 = 550

تصور: جیومیٹری اور پیمائش - مخروط کی سطح کا رقبہ

Q10. ایک ریلوے پل میں مثلثی ٹرس ہے جس کی اضلاع کا تناسب 3:4:5 ہے اور محیط 60m ہے۔ اس کا رقبہ معلوم کریں۔ A) 120 m² B) 60 m² C) 240 m² D) 150 m²

جواب: A) 120 m²

حل: اضلاع: 3x, 4x, 5x۔ محیط = 12x = 60، لہذا x = 5 اضلاع: 15m, 20m, 25m یہ قائمہ الزاویہ مثلث ہے (3²+4²=5²) رقبہ = ½ × 15 × 20 = 150 m² رکو: محیط 60 کے ساتھ 3-4-5 تناسب کا مطلب اضلاع 12, 16, 20 ہیں رقبہ = ½ × 12 × 16 = 96 m² دراصل: 3x+4x+5x = 12x = 60, x = 5 اضلاع: 15, 20, 25 رقبہ = ½ × 15 × 20 = 150 m²

شارٹ کٹ: 3-4-5 قائمہ الزاویہ مثلث ہے، رقبہ = ½ × 3x × 4x = 6x², x=5، لہذا 6×25=150

تصور: جیومیٹری اور پیمائش - قائمہ الزاویہ مثلث کی خصوصیات

5 پچھلے سال کے سوالات

PYQ 1. ایک دائرے کا رقبہ 154 cm² ہے۔ اس کا محیط معلوم کریں۔ [RRB NTPC 2021 CBT-1]

جواب: 44 cm

حل: πr² = 154 → (22/7)r² = 154 → r² = 154 × 7/22 = 49 → r = 7 cm محیط = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44 cm

امتحانی ٹپ: یاد رکھیں 154 = 22 × 7، لہذا r = 7 فوری معلوم ہوتا ہے

PYQ 2. رداس 2.1m اور اونچائی 5m کا ایک اسطوانی ٹینک پانی سے بھرا ہوا ہے۔ یہ کتنے لیٹر پانی رکھ سکتا ہے؟ [RRB Group D 2022]

جواب: 69300 لیٹر

حل: حجم = πr²h = (22/7) × 2.1 × 2.1 × 5 = 69.3 m³ 1 m³ = 1000 لیٹر، لہذا 69.3 × 1000 = 69300 لیٹر

امتحانی ٹپ: 2.1 = 21/10، لہذا کسر کے ساتھ حساب کتاب آسان ہو جاتا ہے

PYQ 3. ایک مستطیل میدان کا محیط 84m ہے اور اس کی لمبائی 26m ہے۔ اس کی چوڑائی معلوم کریں۔ [RRB ALP 2018]

جواب: 16m

حل: محیط = 2(l+b) = 84 → l+b = 42 → 26+b = 42 → b = 16m

امتحانی ٹپ: آدھے محیط کا طریقہ وقت بچاتا ہے

PYQ 4. ایک قائمہ الزاویہ مثلث کا وتر 25cm اور ایک ضلع 7cm ہے۔ اس کا رقبہ معلوم کریں۔ [RRB JE 2019]

جواب: 84 cm²

حل: دوسری ضلع = √(25²-7²) = √(625-49) = √576 = 24 cm رقبہ = ½ × 7 × 24 = 84 cm²

امتحانی ٹپ: 7-24-25 فیثاغورثی ثلاثی ہے، عام ثلاثیوں کو یاد رکھیں

PYQ 5. ایک اسطوانہ کی مڑی ہوئی سطح کا رقبہ 1760 cm² ہے اور اس کی اونچائی 35cm ہے۔ اس کا رداس معلوم کریں۔ [RPF SI 2019]

جواب: 8 cm

حل: 2πrh = 1760 → 2 × (22/7) × r × 35 = 1760 → 220r = 1760 → r = 8 cm

امتحانی ٹپ: 2 × 22/7 × 35 = 220، لہذا r = 1760/220 = 8

تیز چالوں اور شارٹ کٹس

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی کے فلیش کارڈز

موضوعات کے باہمی روابط

جیومیٹری اور پیمائش دیگر آر آر بی امتحانی موضوعات سے کیسے جڑتی ہے:

• براہ راست تعلق: مثلثیات - اونچائی اور فاصلے کے مسائل مثلث کے رقبے اور فیثاغورث کا استعمال کرتے ہیں
• براہ راست تعلق: مختصات جیومیٹری - فاصلے کا فارمولا اور تقسیم کا فارمولا جیومیٹری کے اصول استعمال کرتے ہیں
• مخلوط سوالات: رفتار، وقت اور فاصلہ - ٹرین کے مسائل اکثر گول پہیوں، پل کی لمبائیوں سے متعلق ہوتے ہیں
• مخلوط سوالات: فیصد اور نفع/نقصان - اسطوانوں پر پینٹ کرنا، لاگت کے حساب سے میدانوں میں باڑ لگانا
• بنیاد: اعلیٰ ریاضی - تکنیکی عہدوں کے لیے تین جہتی جیومیٹری، انجینئرنگ ڈرائنگ کے تصورات