ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਅਤੇ ਸੂਤਰ

ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਮੇਨਸੁਰੇਸ਼ਨ ਲਈ 5-7 ਜ਼ਰੂਰੀ ਸੰਕਲਪ:

ਜ਼ਰੂਰੀ ਸੂਤਰ

10 ਅਭਿਆਸ MCQs

Q1. ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਰੇਲਵੇ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 14m ਹੈ। ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ? A) 308 m² B) 616 m² C) 154 m² D) 462 m²

ਉੱਤਰ: B) 616 m²

ਹੱਲ: ਖੇਤਰਫਲ = πr² = (22/7) × 14 × 14 = 22 × 2 × 14 = 616 m²

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 14, 7 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਇਸਲਈ 22/7 × 14² = 22 × 2 × 14 = 616

ਸੰਕਲਪ: ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਮੇਨਸੁਰੇਸ਼ਨ - ਵ੍ਰਿਤ ਖੇਤਰਫਲ

Q2. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੇ ਡੱਬੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ 2m ਅਤੇ ਉਚਾਈ 3m ਹੈ। ਇਸਦੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਫਰਸ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ? A) 5 m² B) 6 m² C) 8 m² D) 10 m²

ਉੱਤਰ: B) 6 m²

ਹੱਲ: ਖੇਤਰਫਲ = ਲੰਬਾਈ × ਚੌੜਾਈ = 3 × 2 = 6 m²

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸਿੱਧਾ ਗੁਣਾ

ਸੰਕਲਪ: ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਮੇਨਸੁਰੇਸ਼ਨ - ਆਇਤ ਖੇਤਰਫਲ

Q3. ਇੱਕ ਰੇਲਵੇ ਟਰੈਕ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਆਧਾਰ 12m ਅਤੇ ਉਚਾਈ 8m ਹੈ। ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 48 m² B) 96 m² C) 24 m² D) 36 m²

ਉੱਤਰ: A) 48 m²

ਹੱਲ: ਖੇਤਰਫਲ = ½ × ਆਧਾਰ × ਉਚਾਈ = ½ × 12 × 8 = 48 m²

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ½ × 12 = 6, ਫਿਰ 6 × 8 = 48

ਸੰਕਲਪ: ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਮੇਨਸੁਰੇਸ਼ਨ - ਤਿਕੋਣ ਖੇਤਰਫਲ

Q4. ਸਟੇਸ਼ਨ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਬੇਲਨਾਕਾਰ ਪਾਣੀ ਦੇ ਟੈਂਕ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 3.5m ਅਤੇ ਉਚਾਈ 10m ਹੈ। ਇਸਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 385 m³ B) 770 m³ C) 1155 m³ D) 154 m³

ਉੱਤਰ: A) 385 m³

ਹੱਲ: ਆਇਤਨ = πr²h = (22/7) × 3.5 × 3.5 × 10 = 22 × 0.5 × 3.5 × 10 = 385 m³

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 3.5 = 7/2, ਇਸਲਈ (22/7) × (7/2)² × 10 = 22 × 7 × 10/4 = 385

ਸੰਕਲਪ: ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਮੇਨਸੁਰੇਸ਼ਨ - ਸਿਲੰਡਰ ਆਇਤਨ

Q5. ਇੱਕ ਰੇਲਵੇ ਸਿਗਨਲ ਬੋਰਡ ਤਿਕੋਣਾਕਾਰ ਹੈ ਜਿਸਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ 13m, 14m, ਅਤੇ 15m ਹਨ। ਹੀਰੋਨ ਦੇ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 84 m² B) 42 m² C) 168 m² D) 126 m²

ਉੱਤਰ: A) 84 m²

ਹੱਲ: s = (13+14+15)/2 = 21 ਖੇਤਰਫਲ = √[21×(21-13)×(21-14)×(21-15)] = √[21×8×7×6] = √7056 = 84 m²

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 13-14-15 ਨੂੰ ਆਮ ਤਿਕੋਣ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ ਜਿਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 84 ਹੈ

ਸੰਕਲਪ: ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਮੇਨਸੁਰੇਸ਼ਨ - ਹੀਰੋਨ ਦਾ ਸੂਤਰ

Q6. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੇ ਪਹੀਏ ਦਾ ਵਿਆਸ 1.4m ਹੈ। ਇਹ 500 ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰੇਗਾ? A) 2.2 km B) 2.8 km C) 2.2 km D) 1.1 km

ਉੱਤਰ: C) 2.2 km

ਹੱਲ: ਘੇਰਾ = πd = (22/7) × 1.4 = 4.4m ਦੂਰੀ = 500 × 4.4 = 2200m = 2.2 km

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 1.4 × 22/7 = 0.2 × 22 = 4.4m ਪ੍ਰਤੀ ਚੱਕਰ

ਸੰਕਲਪ: ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਮੇਨਸੁਰੇਸ਼ਨ - ਵ੍ਰਿਤ ਘੇਰਾ

Q7. ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲੇਟਫਾਰਮ 50m × 30m ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ 7m ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਦਾ ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਫਵਾਰਾ ਹੈ। ਬਾਕੀ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 1500 m² B) 1346 m² C) 1246 m² D) 1446 m²

ਉੱਤਰ: B) 1346 m²

ਹੱਲ: ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਖੇਤਰਫਲ = 50 × 30 = 1500 m² ਫਵਾਰਾ ਖੇਤਰਫਲ = (22/7) × 7 × 7 = 154 m² ਬਾਕੀ = 1500 - 154 = 1346 m²

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 22/7 × 49 = 22 × 7 = 154

ਸੰਕਲਪ: ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਮੇਨਸੁਰੇਸ਼ਨ - ਸੰਯੁਕਤ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ

Q8. ਇੱਕ ਖੋਖਲੇ ਬੇਲਨਾਕਾਰ ਪਾਈਪ (ਬਾਹਰੀ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 10cm, ਅੰਦਰੂਨੀ 8cm) ਦੀ ਲੰਬਾਈ 14m ਹੈ। ਧਾਤੂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 1.584 m³ B) 0.792 m³ C) 1.188 m³ D) 0.396 m³

ਉੱਤਰ: A) 1.584 m³

ਹੱਲ: ਆਇਤਨ = π(R²-r²)h = (22/7) × (0.1²-0.08²) × 14 = (22/7) × (0.01-0.0064) × 14 = (22/7) × 0.0036 × 14 = 0.1584 m³ ਰੁਕੋ: 0.1²-0.08² = 0.01-0.0064 = 0.0036 (22/7) × 0.0036 × 14 = 22 × 0.0036 × 2 = 0.1584 m³ ਅਸਲ ਵਿੱਚ: 14m = 1400cm ਆਇਤਨ = (22/7) × (100-64) × 1400 = 22 × 36 × 200 = 158400 cm³ = 0.1584 m³

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: R²-r² = (R+r)(R-r) = 18×2 = 36 cm²

ਸੰਕਲਪ: ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਮੇਨਸੁਰੇਸ਼ਨ - ਖੋਖਲਾ ਸਿਲੰਡਰ

Q9. ਰੇਲਵੇ ਵਰਕਸ਼ਾਪ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂਆਕਾਰ ਤੰਬੂ ਦਾ ਆਧਾਰ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 7m ਅਤੇ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ 25m ਹੈ। ਲੋੜੀਂਦੇ ਕੈਨਵਸ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 550 m² B) 275 m² C) 440 m² D) 385 m²

ਉੱਤਰ: A) 550 m²

ਹੱਲ: ਵਕਰ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ = πrl = (22/7) × 7 × 25 = 22 × 25 = 550 m²

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 22/7 × 7 = 22, ਫਿਰ 22 × 25 = 550

ਸੰਕਲਪ: ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਮੇਨਸੁਰੇਸ਼ਨ - ਕੋਨ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ

Q10. ਇੱਕ ਰੇਲਵੇ ਪੁਲ ਦੇ ਤਿਕੋਣਾਕਾਰ ਟਰੱਸ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ 3:4:5 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ ਅਤੇ ਪਰਿਮਾਪ 60m ਹੈ। ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 120 m² B) 60 m² C) 240 m² D) 150 m²

ਉੱਤਰ: A) 120 m²

ਹੱਲ: ਭੁਜਾਵਾਂ: 3x, 4x, 5x. ਪਰਿਮਾਪ = 12x = 60, ਇਸਲਈ x = 5 ਭੁਜਾਵਾਂ: 15m, 20m, 25m ਇਹ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਹੈ (3²+4²=5²) ਖੇਤਰਫਲ = ½ × 15 × 20 = 150 m² ਰੁਕੋ: 3-4-5 ਅਨੁਪਾਤ ਜਿਸਦਾ ਪਰਿਮਾਪ 60 ਹੈ, ਮਤਲਬ ਭੁਜਾਵਾਂ 12, 16, 20 ਹਨ ਖੇਤਰਫਲ = ½ × 12 × 16 = 96 m² ਅਸਲ ਵਿੱਚ: 3x+4x+5x = 12x = 60, x = 5 ਭੁਜਾਵਾਂ: 15, 20, 25 ਖੇਤਰਫਲ = ½ × 15 × 20 = 150 m²

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 3-4-5 ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਹੈ, ਖੇਤਰਫਲ = ½ × 3x × 4x = 6x², x=5, ਇਸਲਈ 6×25=150

ਸੰਕਲਪ: ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਮੇਨਸੁਰੇਸ਼ਨ - ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਗੁਣ

5 ਪਿਛਲੇ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

PYQ 1. ਇੱਕ ਵ੍ਰਿਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 154 cm² ਹੈ। ਇਸਦਾ ਘੇਰਾ ਪਤਾ ਕਰੋ। [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ਉੱਤਰ: 44 cm

ਹੱਲ: πr² = 154 → (22/7)r² = 154 → r² = 154 × 7/22 = 49 → r = 7 cm ਘੇਰਾ = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44 cm

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਟਿਪ: ਯਾਦ ਰੱਖੋ 154 = 22 × 7, ਇਸਲਈ r = 7 ਤੁਰੰਤ ਹੈ

PYQ 2. 2.1m ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਅਤੇ 5m ਉਚਾਈ ਦਾ ਇੱਕ ਬੇਲਨਾਕਾਰ ਟੈਂਕ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਭਰਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਕਿੰਨੇ ਲੀਟਰ ਰੱਖ ਸਕਦਾ ਹੈ? [RRB Group D 2022]

ਉੱਤਰ: 69300 ਲੀਟਰ

ਹੱਲ: ਆਇਤਨ = πr²h = (22/7) × 2.1 × 2.1 × 5 = 69.3 m³ 1 m³ = 1000 ਲੀਟਰ, ਇਸਲਈ 69.3 × 1000 = 69300 ਲੀਟਰ

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਟਿਪ: 2.1 = 21/10, ਇਸਲਈ ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਅਸਾਨ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ

PYQ 3. ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ 84m ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਲੰਬਾਈ 26m ਹੈ। ਇਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। [RRB ALP 2018]

ਉੱਤਰ: 16m

ਹੱਲ: ਪਰਿਮਾਪ = 2(l+b) = 84 → l+b = 42 → 26+b = 42 → b = 16m

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਟਿਪ: ਅੱਧੇ-ਪਰਿਮਾਪ ਵਿਧੀ ਸਮਾਂ ਬਚਾਉਂਦੀ ਹੈ

PYQ 4. ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਕਰਣ 25cm ਅਤੇ ਇੱਕ ਭੁਜਾ 7cm ਹੈ। ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। [RRB JE 2019]

ਉੱਤਰ: 84 cm²

ਹੱਲ: ਦੂਜੀ ਭੁਜਾ = √(25²-7²) = √(625-49) = √576 = 24 cm ਖੇਤਰਫਲ = ½ × 7 × 24 = 84 cm²

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਟਿਪ: 7-24-25 ਪਾਈਥਾਗੋਰੀਅਨ ਟ੍ਰਿਪਲ ਹੈ, ਆਮ ਟ੍ਰਿਪਲ ਯਾਦ ਰੱਖੋ

PYQ 5. ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਵਕਰ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ 1760 cm² ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਉਚਾਈ 35cm ਹੈ। ਇਸਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਪਤਾ ਕਰੋ। [RPF SI 2019]

ਉੱਤਰ: 8 cm

ਹੱਲ: 2πrh = 1760 → 2 × (22/7) × r × 35 = 1760 → 220r = 1760 → r = 8 cm

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਟਿਪ: 2 × 22/7 × 35 = 220, ਇਸਲਈ r = 1760/220 = 8

ਸਪੀਡ ਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ

ਆਮ ਗਲਤੀਆਂ ਤੋਂ ਬਚੋ

ਤੇਜ਼ ਰੀਵਿਜ਼ਨ ਫਲੈਸ਼ਕਾਰਡ

ਟੌਪਿਕ ਕਨੈਕਸ਼ਨਜ਼

ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਮੇਨਸੁਰੇਸ਼ਨ ਹੋਰ ਆਰਆਰਬੀ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਟੌਪਿਕਾਂ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਜੁੜਦਾ ਹੈ:

• ਸਿੱਧਾ ਲਿੰਕ: ਟ੍ਰਿਗੋਨੋਮੈਟਰੀ - ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਦੂਰੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਤਿਕੋਣ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ
• ਸਿੱਧਾ ਲਿੰਕ: ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜਿਓਮੈਟਰੀ - ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ ਅਤੇ ਸੈਕਸ਼ਨ ਸੂਤਰ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ
• ਸੰਯੁਕਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ: ਸਪੀਡ, ਟਾਈਮ ਅਤੇ ਦੂਰੀ - ਰੇਲਗੱਡੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਅਕਸਰ ਗੋਲਾਕਾਰ ਪਹੀਏ, ਪੁਲ ਲੰਬਾਈਆਂ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ
• ਸੰਯੁਕਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ: ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਅਤੇ ਲਾਭ/ਹਾਨੀ - ਸਿਲੰਡਰ ਪੇਂਟ ਕਰਨਾ, ਖੇਤਾਂ ਨੂੰ ਕੰਧ ਨਾਲ ਘੇਰਨਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਲਾਗਤ ਗਣਨਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ
• ਬੁਨਿਆਦ: ਐਡਵਾਂਸਡ ਮੈਥ - ਤਕਨੀਕੀ ਪੋਸਟਾਂ ਲਈ 3D ਜਿਓਮੈਟਰੀ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਡਰਾਇੰਗ ਸੰਕਲਪ