مثلثیات کے فارمولے
⚡ ریلوے امتحانات کے لیے ٹریگونومیٹری فوری شیٹ
🔑 لازمًا جاننے والے تناسبات (SOH-CAH-TOA ہندی)
| تناسب | فارمولا | یاد رکھنے کا کوڈ |
|---|---|---|
| sin θ | P/H | “پنڈت” |
| cos θ | B/H | “بدری” |
| tan θ | P/B | “پرساد” |
| csc θ | H/P | “ہر” |
| sec θ | H/B | “بھولے” |
| cot θ | B/P | “پنڈت” |
🔁 متوازی شناختیں
- csc θ = 1/sin θ
- sec θ = 1/cos θ
- cot θ = 1/tan θ
🔄 سائن رول (ASTC) – “All School Teachers Care”
| کواڈرینٹ | مثبت تناسبات |
|---|---|
| I | سب |
| II | sin اور csc |
| III | tan اور cot |
| IV | cos اور sec |
📐 0°, 30°, 45°, 60°, 90° جدول (انگلیوں کا طریقہ)
اپنا دایاں ہاتھ پکڑیں: انگوٹھا = 0°، چھوٹی انگلی = 90°؛ زاویہ والی انگلی → √انگلی/2
| θ | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
🧮 فیثاغورث شناختیں
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
🔄 تکمیلی زاویے (90°–θ)
- sin(90–θ) = cos θ
- cos(90–θ) = sin θ
- tan(90–θ) = cot θ
📏 ڈگری–ریڈین تبادلہ
- π rad = 180°
- 1° = π/180 rad
- 1 rad = 180°/π ≈ 57.3°
🔺 چھوٹے زاویے کی تخمینی (θ ریڈین میں)
- sin θ ≈ θ
- tan θ ≈ θ
- cos θ ≈ 1 – θ²/2
🧠 یادداشت کے طریقے
- SOH-CAH-TOA → اوپر پہلے ہی ہندی میں دیا گیا ہے
- “پنڈت بدری پرساد ہر بھولے پنڈت” تناسب کے ترتیب کو بھر دیتا ہے
- ASTC → سائن کے چار خانوں کے لیے “All School Teachers Care”
🚀 ریپڈ-فائر MCQs – کلک کریں توسیع کے لیے
-
sin 30° = ?
A) 0 B) 1 C) ½ D) √3/2
جواب: C -
اگر tan θ = 3/4 ہو، تو sin θ ہے
A) 4/5 B) 3/5 C) 5/3 D) 5/4
جواب: B -
cos(90° – θ) =
A) sin θ B) –sin θ C) cos θ D) –cos θ
جواب: A -
sec²θ – tan²θ برابر ہے
A) 0 B) 1 C) –1 D) 2
جواب: B -
کون سا تناسب III چوتھائی میں مثبت ہے؟
A) sin B) cos C) tan D) csc
جواب: C -
csc θ برابر ہے
A) 1/sin θ B) 1/cos θ C) sin θ D) cos θ
جواب: A -
rad 90° ہے
A) π/2 B) π C) 2π D) π/4
جواب: A -
اگر sin θ = 1/2 ہو، تو I چوتھائی میں θ ہے
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
جواب: A -
tan 45° + cot 45° =
A) 0 B) 1 C) 2 D) √2
جواب: C -
cos 0° =
A) 0 B) 1 C) ½ D) –1
جواب: B
BETA
