त्रिकोणमिती सूत्रे
⚡ रेल्वे परीक्षांसाठी त्रिकोणमिती क्विक-शीट
🔑 अत्यावश्यक गुणोत्तरे (SOH-CAH-TOA हिंदी)
| गुणोत्तर | सूत्र | स्मरणकोड |
|---|---|---|
| sin θ | P/H | “पंडित” |
| cos θ | B/H | “बद्री” |
| tan θ | P/B | “प्रसाद” |
| csc θ | H/P | “हर” |
| sec θ | H/B | “भोले” |
| cot θ | B/P | “पंडित” |
🔁 परस्पर व्यस्त ओळख
- csc θ = 1/sin θ
- sec θ = 1/cos θ
- cot θ = 1/tan θ
🔄 चिन्ह नियम (ASTC) – “All School Teachers Care”
| चतुर्थांश | धन गुणोत्तरे |
|---|---|
| I | सर्व |
| II | sin आणि csc |
| III | tan आणि cot |
| IV | cos आणि sec |
📐 0°, 30°, 45°, 60°, 90° सारणी (बोटांची युक्ती)
उजवा हात धरा: बोट = 0°, कनिष्ठ बोट = 90°; कोन बोट → √बोट/2
| θ | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
🧮 पायथागोरियन ओळख
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
🔄 पूरक कोन (90°–θ)
- sin(90–θ) = cos θ
- cos(90–θ) = sin θ
- tan(90–θ) = cot θ
📏 अंश–रेडियन रूपांतरण
- π rad = 180°
- 1° = π/180 rad
- 1 rad = 180°/π ≈ 57.3°
🔺 लहान-कोन सुमार (θ रेडियनमध्ये)
- sin θ ≈ θ
- tan θ ≈ θ
- cos θ ≈ 1 – θ²/2
🧠 स्मरणमंत्र
- SOH-CAH-TOA → वरील हिंदी-कोडेड आधीच आहे
- “पंडित बद्री प्रसाद हर भोले पंडित” गुणोत्तरांचा क्रम भरते
- ASTC → “All School Teachers Care” चिन्हांकित चतुर्थांशांसाठी
🚀 रॅपिड-फायर MCQs – क्लिक करा विस्तृत करण्यासाठी
-
sin 30° = ?
A) 0 B) 1 C) ½ D) √3/2
उत्तर: C -
जर tan θ = 3/4, तर sin θ आहे
A) 4/5 B) 3/5 C) 5/3 D) 5/4
उत्तर: B -
cos(90° – θ) =
A) sin θ B) –sin θ C) cos θ D) –cos θ
उत्तर: A -
sec²θ – tan²θ बरोबर
A) 0 B) 1 C) –1 D) 2
उत्तर: B -
कोणते गुणोत्तर III चतुर्थांशात धन आहे?
A) sin B) cos C) tan D) csc
उत्तर: C -
csc θ बरोबर
A) 1/sin θ B) 1/cos θ C) sin θ D) cos θ
उत्तर: A -
rad 90° आहे
A) π/2 B) π C) 2π D) π/4
उत्तर: A -
जर sin θ = 1/2, तर I चतुर्थांशात θ आहे
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
उत्तर: A -
tan 45° + cot 45° =
A) 0 B) 1 C) 2 D) √2
उत्तर: C -
cos 0° =
A) 0 B) 1 C) ½ D) –1
उत्तर: B
BETA
