త్రికోణమితి సూత్రాలు
⚡ రైల్వే పరీక్షల కోసం త్రికోణమితి క్విక్-షీట్
🔑 తప్పక తెలుసుకోవలసిన నిష్పత్తులు (SOH-CAH-TOA హిందీ)
| నిష్పత్తి | సూత్రం | జ్ఞాపక మార్గం |
|---|---|---|
| sin θ | P/H | “పండిట్” |
| cos θ | B/H | “బద్రి” |
| tan θ | P/B | “ప్రసాద్” |
| csc θ | H/P | “హర్” |
| sec θ | H/B | “భోలే” |
| cot θ | B/P | “పండిట్” |
🔁 పరస్పర వ్యతిరేక గుర్తింపులు
- csc θ = 1/sin θ
- sec θ = 1/cos θ
- cot θ = 1/tan θ
🔄 సైన్ నియమం (ASTC) – “All School Teachers Care”
| క్వాడ్రంట్ | ధనాత్మక నిష్పత్తులు |
|---|---|
| I | అన్నీ |
| II | sin & csc |
| III | tan & cot |
| IV | cos & sec |
📐 0°, 30°, 45°, 60°, 90° పట్టిక (వేళ్ల ఉపాయం)
మీ కుడి చేతిని పట్టుకోండి: చూపు వేలు = 0°, చివరి వేలు = 90°; కోణ వేలు → √వేలు/2
| θ | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
🧮 పైథాగరస్ గుర్తింపులు
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
🔄 పూరక కోణాలు (90°–θ)
- sin(90–θ) = cos θ
- cos(90–θ) = sin θ
- tan(90–θ) = cot θ
📏 డిగ్రీ–రేడియన్ మార్పిడి
- π rad = 180°
- 1° = π/180 rad
- 1 rad = 180°/π ≈ 57.3°
🔺 చిన్న కోణ సన్నిహిత విలువలు (θ రేడియన్లలో)
- sin θ ≈ θ
- tan θ ≈ θ
- cos θ ≈ 1 – θ²/2
🧠 Mnemonics
- SOH-CAH-TOA → పైన హిందీలోనే ఇచ్చాం
- “పండిట్ బద్రి ప్రసాద్ హర్ భోలే పండిట్” నిష్పత్తుల క్రమాన్ని నింపుతుంది
- ASTC → “All School Teachers Care” చిహ్నాల క్వాడ్రంట్ల కోసం
🚀 రాపిడ్-ఫైర్ MCQs – క్లిక్ చేసి విస్తరించండి
-
sin 30° = ?
A) 0 B) 1 C) ½ D) √3/2
ఉత్తరం: C -
tan θ = 3/4 అయితే, sin θ
A) 4/5 B) 3/5 C) 5/3 D) 5/4
ఉత్తరం: B -
cos(90° – θ) =
A) sin θ B) –sin θ C) cos θ D) –cos θ
ఉత్తరం: A -
sec²θ – tan²θ సమానం
A) 0 B) 1 C) –1 D) 2
ఉత్తరం: B -
III క్వాడ్రంట్లో ఏ నిష్పత్తి ధనాత్మకం?
A) sin B) cos C) tan D) csc
ఉత్తరం: C -
csc θ సమానం
A) 1/sin θ B) 1/cos θ C) sin θ D) cos θ
ఉత్తరం: A -
rad 90°
A) π/2 B) π C) 2π D) π/4
ఉత్తరం: A -
sin θ = 1/2 అయితే, I క్వాడ్రంట్లో θ
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
ఉత్తరం: A -
tan 45° + cot 45° =
A) 0 B) 1 C) 2 D) √2
ఉత్తరం: C -
cos 0° =
A) 0 B) 1 C) ½ D) –1
ఉత్తరం: B
BETA
