ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಸೂತ್ರಗಳು
⚡ ರೈಲ್ವೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿ ಕ್ವಿಕ್-ಶೀಟ್
🔑 ತಿಳಿಯಲೇಬೇಕಾದ ಅನುಪಾತಗಳು (SOH-CAH-TOA ಹಿಂದಿ)
| ಅನುಪಾತ | ಸೂತ್ರ | ನೆನಪಿಡುವ ಕೋಡ್ |
|---|---|---|
| sin θ | P/H | “ಪಂಡಿತ್” |
| cos θ | B/H | “ಬದ್ರಿ” |
| tan θ | P/B | “ಪ್ರಸಾದ್” |
| csc θ | H/P | “ಹರ್” |
| sec θ | H/B | “ಭೋಲೆ” |
| cot θ | B/P | “ಪಂಡಿತ್” |
🔁 ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧ ಗುರುತುಗಳು
- csc θ = 1/sin θ
- sec θ = 1/cos θ
- cot θ = 1/tan θ
🔄 ಚಿಹ್ನೆ ನಿಯಮ (ASTC) – “ಎಲ್ಲ ಶಾಲಾ ಟೀಚರ್ಗಳು ಕಾಳಜಿವಹಿಸುತ್ತಾರೆ”
| ಚತುರ್ಭುಜ | ಧನಾತ್ಮಕ ಅನುಪಾತಗಳು |
|---|---|
| I | ಎಲ್ಲಾ |
| II | sin ಮತ್ತು csc |
| III | tan ಮತ್ತು cot |
| IV | cos ಮತ್ತು sec |
📐 0°, 30°, 45°, 60°, 90° ಕೋಷ್ಟಕ (ಬೆರಳುಗಳ ಟ್ರಿಕ್)
ನಿಮ್ಮ ಬಲಗೈ ಹಿಡಿಯಿರಿ: ಹೆಬ್ಬೆರಳು = 0°, ಚಿಕ್ಕ ಬೆರಳು = 90°; ಕೋನದ ಬೆರಳು → √ಬೆರಳು/2
| θ | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
🧮 ಪೈಥಾಗೋರಸ್ ಗುರುತುಗಳು
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
🔄 ಪೂರಕ ಕೋನಗಳು (90°–θ)
- sin(90–θ) = cos θ
- cos(90–θ) = sin θ
- tan(90–θ) = cot θ
📏 ಡಿಗ್ರಿ–ರೇಡಿಯನ್ ಪರಿವರ್ತನೆ
- π rad = 180°
- 1° = π/180 rad
- 1 rad = 180°/π ≈ 57.3°
🔺 ಸಣ್ಣ-ಕೋನ ಅಂದಾಜು (θ ರೇಡಿಯನ್ನಲ್ಲಿ)
- sin θ ≈ θ
- tan θ ≈ θ
- cos θ ≈ 1 – θ²/2
🧠 ಸ್ಮರಣಾಂಕಗಳು
- SOH-CAH-TOA → ಮೇಲೆ ಈಗಾಗಲೇ ಹಿಂದಿಯಲ್ಲಿ ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ
- “ಪಂಡಿತ್ ಬದ್ರಿ ಪ್ರಸಾದ್ ಹರ್ ಭೋಲೆ ಪಂಡಿತ್” ಅನುಪಾತಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ತುಂಬುತ್ತದೆ
- ASTC → ಚತುಷ್ಕೋಣಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ “ಎಲ್ಲಾ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರು ಕಾಳಜಿವಹಿಸುತ್ತಾರೆ”
🚀 ರ್ಯಾಪಿಡ್-ಫೈರ್ ಎಂಸಿಕ್ಯೂಗಳು – ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ
-
sin 30° = ?
A) 0 B) 1 C) ½ D) √3/2
ಉತ್ತರ: C -
tan θ = 3/4 ಆದರೆ, sin θ ಎಷ್ಟು?
A) 4/5 B) 3/5 C) 5/3 D) 5/4
ಉತ್ತರ: B -
cos(90° – θ) =
A) sin θ B) –sin θ C) cos θ D) –cos θ
ಉತ್ತರ: A -
sec²θ – tan²θ ಸಮನಾಗುತ್ತದೆ
A) 0 B) 1 C) –1 D) 2
ಉತ್ತರ: B -
III ಚತುಷ್ಕೋಣದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಅನುಪಾತ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ?
A) sin B) cos C) tan D) csc
ಉತ್ತರ: C -
csc θ ಸಮನಾಗುತ್ತದೆ
A) 1/sin θ B) 1/cos θ C) sin θ D) cos θ
ಉತ್ತರ: A -
rad 90° ಎಷ್ಟು?
A) π/2 B) π C) 2π D) π/4
ಉತ್ತರ: A -
sin θ = 1/2 ಆದರೆ, I ಚತುಷ್ಕೋಣದಲ್ಲಿ θ ಎಷ್ಟು?
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
ಉತ್ತರ: A -
tan 45° + cot 45° =
A) 0 B) 1 C) 2 D) √2
ಉತ್ತರ: C -
cos 0° =
A) 0 B) 1 C) ½ D) –1
ಉತ್ತರ: B
BETA
