ത്രികോണമിതി സൂത്രവാക്യങ്ങൾ
⚡ റെയിൽവേ പരീക്ഷകൾക്കുള്ള ട്രിഗണോമെട്രി ക്വിക്ക്-ഷീറ്റ്
🔑 അറിയേണ്ട അനുപാതങ്ങൾ (SOH-CAH-TOA ഹിന്ദി)
| അനുപാതം | ഫോർമുല | മെമ്മറി കോഡ് |
|---|---|---|
| sin θ | P/H | “പണ്ഡിറ്റ്” |
| cos θ | B/H | “ബദ്രി” |
| tan θ | P/B | “പ്രസാദ്” |
| csc θ | H/P | “ഹർ” |
| sec θ | H/B | “ഭോളെ” |
| cot θ | B/P | “പണ്ഡിറ്റ്” |
🔁 പരസ്പര അനുപാതങ്ങൾ
- csc θ = 1/sin θ
- sec θ = 1/cos θ
- cot θ = 1/tan θ
🔄 സൈൻ നിയമം (ASTC) – “All School Teachers Care”
| ക്വാഡ്രന്റ് | പോസിറ്റീവ് അനുപാതങ്ങൾ |
|---|---|
| I | എല്ലാം |
| II | sin & csc |
| III | tan & cot |
| IV | cos & sec |
📐 0°, 30°, 45°, 60°, 90° പട്ടിക (വിരൽ ട്രിക്ക്)
നിങ്ങളുടെ വലതു കൈ പിടിക്കുക: തുമ്പ് = 0°, ചെറുവിരൽ = 90°; ആംഗിൾ വിരൽ → √വിരൽ/2
| θ | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
🧮 പൈതഗോറിയൻ ഐഡന്റിറ്റികൾ
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
🔄 പരസ്പര പൂരക കോണുകൾ (90°–θ)
- sin(90–θ) = cos θ
- cos(90–θ) = sin θ
- tan(90–θ) = cot θ
📏 ഡിഗ്രി–റേഡിയൻ മാറ്റം
- π rad = 180°
- 1° = π/180 rad
- 1 rad = 180°/π ≈ 57.3°
🔺 ചെറുകോൺ അടുത്ത് (θ റേഡിയനിൽ)
- sin θ ≈ θ
- tan θ ≈ θ
- cos θ ≈ 1 – θ²/2
🧠 Mnemonics
- SOH-CAH-TOA → മുകളിൽ ഇതിനകം ഹിന്ദി-കോഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു
- “പണ്ഡിറ്റ് ബദ്രി പ്രസാദ് ഹര് ഭോളെ പണ്ഡിറ്റ്” അനുപാതങ്ങളുടെ ക്രമം നിറയ്ക്കുന്നു
- ASTC → “All School Teachers Care” ചിഹ്ന ക്വാഡ്രന്റുകള്ക്കായി
🚀 Rapid-Fire MCQs – Click to Expand
-
sin 30° = ?
A) 0 B) 1 C) ½ D) √3/2
ഉത്തരം: C -
tan θ = 3/4 എങ്കില്, sin θ
A) 4/5 B) 3/5 C) 5/3 D) 5/4
ഉത്തരം: B -
cos(90° – θ) =
A) sin θ B) –sin θ C) cos θ D) –cos θ
ഉത്തരം: A -
sec²θ – tan²θ
A) 0 B) 1 C) –1 D) 2
ഉത്തരം: B -
ഏത് അനുപാതമാണ് III ക്വാഡ്രന്റില് പോസിറ്റീവ്?
A) sin B) cos C) tan D) csc
ഉത്തരം: C -
csc θ
A) 1/sin θ B) 1/cos θ C) sin θ D) cos θ
ഉത്തരം: A -
rad 90°
A) π/2 B) π C) 2π D) π/4
ഉത്തരം: A -
sin θ = 1/2 എങ്കില്, I ക്വാഡ്രന്റിലെ θ
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
ഉത്തരം: A -
tan 45° + cot 45° =
A) 0 B) 1 C) 2 D) √2
ഉത്തരം: C -
cos 0° =
A) 0 B) 1 C) ½ D) –1
ഉത്തരം: B
BETA
