त्रिकोणमिति सूत्र
⚡ रेलवे परीक्षाओं के लिए त्रिकोणमिति क्विक-शीट
🔑 अवश्य जानने योग्य अनुपात (SOH-CAH-TOA हिंदी)
| अनुपात | सूत्र | याद रखने का कोड |
|---|---|---|
| sin θ | P/H | “पंडित” |
| cos θ | B/H | “बद्री” |
| tan θ | P/B | “प्रसाद” |
| csc θ | H/P | “हर” |
| sec θ | H/B | “भोले” |
| cot θ | B/P | “पंडित” |
🔁 पारस्परिक पहचान
- csc θ = 1/sin θ
- sec θ = 1/cos θ
- cot θ = 1/tan θ
🔄 चिन्ह नियम (ASTC) – “All School Teachers Care”
| चतुर्थांश | धनात्मक अनुपात |
|---|---|
| I | सभी |
| II | sin & csc |
| III | tan & cot |
| IV | cos & sec |
📐 0°, 30°, 45°, 60°, 90° सारणी (उँगलियों की ट्रिक)
अपना दायाँ हाथ पकड़ो: अंगूठा = 0°, छोटी उँगली = 90°; कोण वाली उँगली → √उँगली/2
| θ | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
🧮 पाइथागोरियन पहचान
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
🔄 पूरक कोण (90°–θ)
- sin(90–θ) = cos θ
- cos(90–θ) = sin θ
- tan(90–θ) = cot θ
📏 डिग्री–रेडियन स्वैप
- π rad = 180°
- 1° = π/180 rad
- 1 rad = 180°/π ≈ 57.3°
🔺 लघु-कोण सन्निकट (θ रेडियन में)
- sin θ ≈ θ
- tan θ ≈ θ
- cos θ ≈ 1 – θ²/2
🧠 स्मृति-सूत्र
- SOH-CAH-TOA → ऊपर पहले ही हिन्दी-कोडित है
- “पंडित बद्री प्रसाद हर भोले पंडित” अनुपातों के क्रम को भरता है
- ASTC → चिह्न वाले चतुर्थांश के लिए “All School Teachers Care”
🚀 रैपिड-फायर MCQs – देखने के लिए क्लिक करें
-
sin 30° = ?
A) 0 B) 1 C) ½ D) √3/2
उत्तर: C -
यदि tan θ = 3/4, तो sin θ है
A) 4/5 B) 3/5 C) 5/3 D) 5/4
उत्तर: B -
cos(90° – θ) =
A) sin θ B) –sin θ C) cos θ D) –cos θ
उत्तर: A -
sec²θ – tan²θ बराबर है
A) 0 B) 1 C) –1 D) 2
उत्तर: B -
कौन-सा अनुपात III चतुर्थांश में धनात्मक है?
A) sin B) cos C) tan D) csc
उत्तर: C -
csc θ बराबर है
A) 1/sin θ B) 1/cos θ C) sin θ D) cos θ
उत्तर: A -
90° रेडियन है
A) π/2 B) π C) 2π D) π/4
उत्तर: A -
यदि sin θ = 1/2, तो I चतुर्थांश में θ है
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
उत्तर: A -
tan 45° + cot 45° =
A) 0 B) 1 C) 2 D) √2
उत्तर: C -
cos 0° =
A) 0 B) 1 C) ½ D) –1
उत्तर: B
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