ତ୍ରିକୋଣମିତି ସୂତ୍ର
⚡ ଟ୍ରିଗୋନୋମେଟ୍ରି କ୍ୱିକ୍-ସିଟ୍ ରେଳୱେ ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ
🔑 ଜାଣିବା ଆବଶ୍ୟକ ଅନୁପାତ (SOH-CAH-TOA ହିନ୍ଦୀ)
| ଅନୁପାତ | ସୂତ୍ର | ସ୍ମୃତି କୋଡ୍ |
|---|---|---|
| sin θ | P/H | “ପଣ୍ଡିତ” |
| cos θ | B/H | “ବଦ୍ରୀ” |
| tan θ | P/B | “ପ୍ରସାଦ” |
| csc θ | H/P | “ହର” |
| sec θ | H/B | “ଭୋଲେ” |
| cot θ | B/P | “ପଣ୍ଡିତ” |
🔁 ପରସ୍ପର ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ ପରିଚୟ
- csc θ = 1/sin θ
- sec θ = 1/cos θ
- cot θ = 1/tan θ
🔄 ଚିହ୍ନ ନିୟମ (ASTC) – “ସମସ୍ତ ସ୍କୁଲ ଶିକ୍ଷକ ଯତ୍ନ କରନ୍ତି”
| ଚତୁର୍ଥାଂଶ | ଧନାତ୍ମକ ଅନୁପାତ |
|---|---|
| I | ସମସ୍ତ |
| II | sin ଓ csc |
| III | tan ଓ cot |
| IV | cos ଓ sec |
📐 0°, 30°, 45°, 60°, 90° ସାରଣୀ (ଆଙ୍ଗୁଳି ଟ୍ରିକ୍)
ନିଜ ଡାହାଣ ହାତ ଧରିବା: ଅଙ୍ଗୁଠା = 0°, କନିଷ୍ଠ ଆଙ୍ଗୁଳି = 90°; କୋଣ ଆଙ୍ଗୁଳି → √ଆଙ୍ଗୁଳି/2
| θ | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
🧮 ପାଇଥାଗୋରସ୍ ପରିଚୟ
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
🔄 ପୂରକ କୋଣ (90°–θ)
- sin(90–θ) = cos θ
- cos(90–θ) = sin θ
- tan(90–θ) = cot θ
📏 ଡିଗ୍ରୀ–ରେଡିଆନ୍ ପରିବର୍ତ୍ତନ
- π rad = 180°
- 1° = π/180 rad
- 1 rad = 180°/π ≈ 57.3°
🔺 ସାନ କୋଣ ଆସନ୍ନ (θ ରେଡିଆନ୍ ରେ)
- sin θ ≈ θ
- tan θ ≈ θ
- cos θ ≈ 1 – θ²/2
🧠 ସ୍ମରଣଶକ୍ତି ବଢାଇବା ଉପାୟ
- SOH-CAH-TOA → ଉପରେ ପୂର୍ବରୁ ହିନ୍ଦୀ କୋଡ୍ ଦିଆଯାଇଛି
- “ପଣ୍ଡିତ ବଦ୍ରୀ ପ୍ରସାଦ ହର ଭୋଳେ ପଣ୍ଡିତ” ଅନୁପାତ କ୍ରମ ପୂରଣ କରେ
- ASTC → “All School Teachers Care” ଚିହ୍ନ ଚତୁର୍ଥାଂଶ ପାଇଁ
🚀 ରାପିଡ୍-ଫାୟାର MCQ – କ୍ଲିକ୍ କରି ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ
-
sin 30° = ?
A) 0 B) 1 C) ½ D) √3/2
ଉତ୍ତର: C -
ଯଦି tan θ = 3/4, ତେବେ sin θ ହେଉଛି
A) 4/5 B) 3/5 C) 5/3 D) 5/4
ଉତ୍ତର: B -
cos(90° – θ) =
A) sin θ B) –sin θ C) cos θ D) –cos θ
ଉତ୍ତର: A -
sec²θ – tan²θ ସମାନ
A) 0 B) 1 C) –1 D) 2
ଉତ୍ତର: B -
କେଉଁ ଅନୁପାତ ତୃତୀୟ ଚତୁର୍ଥାଂଶରେ ଧନାତ୍ମକ?
A) sin B) cos C) tan D) csc
ଉତ୍ତର: C -
csc θ ସମାନ
A) 1/sin θ B) 1/cos θ C) sin θ D) cos θ
ଉତ୍ତର: A -
rad 90° ହେଉଛି
A) π/2 B) π C) 2π D) π/4
ଉତ୍ତର: A -
ଯଦି sin θ = 1/2, ତେବେ ପ୍ରଥମ ଚତୁର୍ଥାଂଶରେ θ ହେଉଛି
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
ଉତ୍ତର: A -
tan 45° + cot 45° =
A) 0 B) 1 C) 2 D) √2
ଉତ୍ତର: C -
cos 0° =
A) 0 B) 1 C) ½ D) –1
ଉତ୍ତର: B
BETA
