ત્રિકોણમિતિ સૂત્રો
⚡ રેલવે પરીક્ષાઓ માટે ત્રિકોણમિતિ ક્વિક-શીટ
🔑 જરૂરી ગુણોત્તરો (SOH-CAH-TOA હિન્દી)
| ગુણોત્તર | સૂત્ર | મેમરી કોડ |
|---|---|---|
| sin θ | P/H | “પંડિત” |
| cos θ | B/H | “બદ્રી” |
| tan θ | P/B | “પ્રસાદ” |
| csc θ | H/P | “હર” |
| sec θ | H/B | “ભોલે” |
| cot θ | B/P | “પંડિત” |
🔁 પરસ્પર ઓળખો
- csc θ = 1/sin θ
- sec θ = 1/cos θ
- cot θ = 1/tan θ
🔄 સંકેત નિયમ (ASTC) – “All School Teachers Care”
| ચતુર્થાંશ | ધન ગુણોત્તરો |
|---|---|
| I | બધા |
| II | sin & csc |
| III | tan & cot |
| IV | cos & sec |
📐 0°, 30°, 45°, 60°, 90° કોષ્ટક (આંગળી ટ્રિક)
તમારો જમણો હાથ પકડો: અંગૂઠો = 0°, નાની આંગળી = 90°; કોણ આંગળી → √આંગળી/2
| θ | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
🧮 પાયથાગોરસ ઓળખો
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
🔄 પૂરક કોણો (90°–θ)
- sin(90–θ) = cos θ
- cos(90–θ) = sin θ
- tan(90–θ) = cot θ
📏 ડિગ્રી–રેડિયન રૂપાંતર
- π rad = 180°
- 1° = π/180 rad
- 1 rad = 180°/π ≈ 57.3°
🔺 નાના-કોણ અંદાજ (θ રેડિયનમાં)
- sin θ ≈ θ
- tan θ ≈ θ
- cos θ ≈ 1 – θ²/2
🧠 Mnemonics
- SOH-CAH-TOA → ઉપર લખેલું હિન્દી-કોડિત છે
- “પંડિત બદ્રી પ્રસાદ હર ભોલે પંડિત” અનુપાતોનો ક્રમ આપે છે
- ASTC → “All School Teachers Care” ચિહ્નિત ચતુષ્કોણ માટે
🚀 Rapid-Fire MCQs – Click to Expand
-
sin 30° = ?
A) 0 B) 1 C) ½ D) √3/2
જવાબ: C -
જો tan θ = 3/4, તો sin θ છે
A) 4/5 B) 3/5 C) 5/3 D) 5/4
જવાબ: B -
cos(90° – θ) =
A) sin θ B) –sin θ C) cos θ D) –cos θ
જવાબ: A -
sec²θ – tan²θ બરાબર છે
A) 0 B) 1 C) –1 D) 2
જવાબ: B -
કયો અનુપાત III ચતુષ્કોણમાં ધન છે?
A) sin B) cos C) tan D) csc
જવાબ: C -
csc θ બરાબર છે
A) 1/sin θ B) 1/cos θ C) sin θ D) cos θ
જવાબ: A -
rad 90° છે
A) π/2 B) π C) 2π D) π/4
જવાબ: A -
જો sin θ = 1/2, તો I ચતુષ્કોણમાં θ છે
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
જવાબ: A -
tan 45° + cot 45° =
A) 0 B) 1 C) 2 D) √2
જવાબ: C -
cos 0° =
A) 0 B) 1 C) ½ D) –1
જવાબ: B
BETA
