ত্রিকোণমিতি সূত্র
⚡ রেলওয়ে পরীক্ষার জন্য ট্রিগোনোমেট্রি কুইক-শিট
🔑 অবশ্যই জানতে হবে অনুপাতগুলি (SOH-CAH-TOA হিন্দি)
| অনুপাত | সূত্র | মেমরি কোড |
|---|---|---|
| sin θ | P/H | “পন্ডিত” |
| cos θ | B/H | “বদ্রী” |
| tan θ | P/B | “প্রসাদ” |
| csc θ | H/P | “হর” |
| sec θ | H/B | “ভোলে” |
| cot θ | B/P | “পন্ডিত” |
🔁 পারস্পরিক পরিচয়
- csc θ = 1/sin θ
- sec θ = 1/cos θ
- cot θ = 1/tan θ
🔄 চিহ্ন নিয়ম (ASTC) – “All School Teachers Care”
| চতুর্ভাগ | ধনাত্মক অনুপাত |
|---|---|
| I | সব |
| II | sin ও csc |
| III | tan ও cot |
| IV | cos ও sec |
📐 0°, 30°, 45°, 60°, 90° টেবিল (আঙুল ট্রিক)
ডান হাত ধরে রাখো: বৃদ্ধাঙ্গুল = 0°, কনিষ্ঠ আঙুল = 90°; কোণের আঙুল → √আঙুল/2
| θ | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
🧮 পিথাগোরীয় পরিচয়
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
🔄 পূরক কোণ (90°–θ)
- sin(90–θ) = cos θ
- cos(90–θ) = sin θ
- tan(90–θ) = cot θ
📏 ডিগ্রি–রেডিয়ান রূপান্তর
- π rad = 180°
- 1° = π/180 rad
- 1 rad = 180°/π ≈ 57.3°
🔺 ক্ষুদ্র-কোণ আনুমানিক (θ রেডিয়ানে)
- sin θ ≈ θ
- tan θ ≈ θ
- cos θ ≈ 1 – θ²/2
🧠 Mnemonics
- SOH-CAH-TOA → উপরে ইতিমধ্যে হিন্দি-কোড করা আছে
- “Pandit Badri Prasad Har Bhole Pandit” অনুপাতের ক্রম পূরণ করে
- ASTC → চিহ্ন চতুর্ভুজের জন্য “All School Teachers Care”
🚀 Rapid-Fire MCQs – Click to Expand
-
sin 30° = ?
A) 0 B) 1 C) ½ D) √3/2
উত্তর: C -
যদি tan θ = 3/4 হয়, তবে sin θ হল
A) 4/5 B) 3/5 C) 5/3 D) 5/4
উত্তর: B -
cos(90° – θ) =
A) sin θ B) –sin θ C) cos θ D) –cos θ
উত্তর: A -
sec²θ – tan²θ সমান
A) 0 B) 1 C) –1 D) 2
উত্তর: B -
কোন অনুপাত তৃতীয় চতুর্ভুজে ধনাত্মক?
A) sin B) cos C) tan D) csc
উত্তর: C -
csc θ সমান
A) 1/sin θ B) 1/cos θ C) sin θ D) cos θ
উত্তর: A -
rad 90° হল
A) π/2 B) π C) 2π D) π/4
উত্তর: A -
যদি sin θ = 1/2 হয়, I চতুর্ভুজে θ হল
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
উত্তর: A -
tan 45° + cot 45° =
A) 0 B) 1 C) 2 D) √2
উত্তর: C -
cos 0° =
A) 0 B) 1 C) ½ D) –1
উত্তর: B
BETA
