12.1 تعارف

ہماری روزمرہ کی زندگی میں، ہم اکثر ایک ہی قسم کی دو مقداروں کا موازنہ کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، ایونی اور شاری نے سکریپ نوٹ بک کے لیے پھول جمع کیے۔ ایونی نے 30 پھول جمع کیے اور شاری نے 45 پھول جمع کیے۔ لہذا، ہم کہہ سکتے ہیں کہ شاری نے ایونی سے $45-30=15$ پھول زیادہ جمع کیے۔

نیز، اگر رحیم کی اونچائی $150 cm$ ہے اور ایونی کی اونچائی $140 cm$ ہے تو، ہم کہہ سکتے ہیں کہ رحیم کی اونچائی ایونی سے $150 cm-140 cm=10 cm$ زیادہ ہے۔ یہ فرق لے کر موازنہ کرنے کا ایک طریقہ ہے۔

اگر ہم ایک چیونٹی اور ٹڈے کی لمبائیوں کا موازنہ کرنا چاہیں، تو فرق لینے سے موازنہ کا اظہار نہیں ہوتا۔ ٹڈے کی لمبائی، عام طور پر $4 cm$ سے $5 cm$ تک، چیونٹی کی لمبائی کے مقابلے میں بہت زیادہ ہے جو چند ملی میٹر ہوتی ہے۔ اگر ہم یہ معلوم کرنے کی کوشش کریں کہ ٹڈے کی لمبائی کے برابر کرنے کے لیے کتنی چیونٹیوں کو ایک کے پیچھے ایک رکھا جا سکتا ہے تو موازنہ بہتر ہوگا۔ لہذا، ہم کہہ سکتے ہیں کہ 20 سے 30 چیونٹیوں کی لمبائی ایک ٹڈے کے برابر ہوتی ہے۔

ایک اور مثال پر غور کریں۔

ایک کار کی قیمت ₹ 2,50,000 ہے اور ایک موٹر سائیکل کی قیمت ₹ 50,000 ہے۔ اگر ہم قیمتوں کے درمیان فرق نکالیں، تو یہ ₹ $2,00,000$ ہے اور اگر ہم تقسیم کے ذریعے موازنہ کریں؛

یعنی $\dfrac{2,50,000}{50,000}=\dfrac{5}{1}$

ہم کہہ سکتے ہیں کہ کار کی قیمت موٹر سائیکل کی قیمت سے پانچ گنا ہے۔ لہذا، بعض صورتوں میں، فرق لے کر موازنہ کرنے کے بجائے تقسیم کے ذریعے موازنہ زیادہ بہتر ہوتا ہے۔ تقسیم کے ذریعے موازنہ کو “نسبت” کہتے ہیں۔ اگلے حصے میں، ہم ‘نسبتوں’ کے بارے میں مزید جانیں گے۔

12.2 نسبت

درج ذیل پر غور کریں:

عیشہ کا وزن $25 kg$ ہے اور اس کے والد کا وزن $75 kg$ ہے۔ والد کا وزن عیشہ کے وزن سے کتنی گنا ہے؟ یہ تین گنا ہے۔

ایک قلم کی قیمت ₹ 10 ہے اور ایک پنسل کی قیمت ₹ 2 ہے۔ قلم کی قیمت پنسل کی قیمت سے کتنی گنا ہے؟ ظاہر ہے یہ پانچ گنا ہے۔

مذکورہ بالا مثالوں میں، ہم نے دو مقداروں کا موازنہ ‘کتنی گنا’ کے لحاظ سے کیا۔ اس موازنہ کو “نسبت” کہتے ہیں۔ ہم نسبت کو علامت ‘:’ استعمال کرتے ہوئے ظاہر کرتے ہیں۔

پہلے والی مثالوں پر دوبارہ غور کریں۔ ہم کہہ سکتے ہیں،

والد کے وزن کا عیشہ کے وزن سے نسبت $=\dfrac{75}{25}=\dfrac{3}{1}=3: 1$

ایک قلم کی قیمت کا ایک پنسل کی قیمت سے نسبت $=\dfrac{10}{2}=\dfrac{5}{1}=5: 1$

آئیے اس مسئلہ کو دیکھتے ہیں۔

ایک کلاس میں، 20 لڑکے اور 40 لڑکیاں ہیں۔ نسبت کیا ہے

(الف) لڑکیوں کی تعداد کا کل طلباء کی تعداد سے۔
(ب) لڑکوں کی تعداد کا کل طلباء کی تعداد سے۔

یہ کریں

1. ایک کلاس میں، 20 لڑکے اور 40 لڑکیاں ہیں۔ لڑکوں کی تعداد کا لڑکیوں کی تعداد سے نسبت کیا ہے؟

2. راوی ایک گھنٹے میں $6 km$ چلتا ہے جبکہ روشن ایک گھنٹے میں $4 km$ چلتا ہے۔ راوی کے طے کردہ فاصلے کا روشن کے طے کردہ فاصلے سے نسبت کیا ہے؟

سب سے پہلے ہمیں کل طلباء کی تعداد معلوم کرنے کی ضرورت ہے، جو کہ ہے،

لڑکیوں کی تعداد + لڑکوں کی تعداد $=20+40=60$۔

پھر، لڑکیوں کی تعداد کا کل طلباء کی تعداد سے نسبت $\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}=2: 3$ ہے۔

حصہ (ب) کا جواب اسی طرح معلوم کریں۔

اب درج ذیل مثال پر غور کریں۔

ایک گھریلو چھپکلی کی لمبائی $20 cm$ ہے اور ایک مگرمچھ کی لمبائی $4 m$ ہے۔

“میں تم سے 5 گنا بڑا ہوں”، چھپکلی کہتی ہے۔ جیسا کہ ہم دیکھ سکتے ہیں یہ

بالکل بے معنی ہے۔ چھپکلی کی لمبائی مگرمچھ کی لمبائی سے 5 گنا نہیں ہو سکتی۔ تو، کیا غلط ہے؟ غور کریں کہ چھپکلی کی لمبائی سینٹی میٹر میں ہے اور مگرمچھ کی لمبائی میٹر میں ہے۔ لہذا، ہمیں ان کی لمبائیوں کو ایک ہی اکائی میں تبدیل کرنا ہوگا۔

مگرمچھ کی لمبائی $=4 m=4 \times 100=400 cm$۔

لہذا، مگرمچھ کی لمبائی کا چھپکلی کی لمبائی سے نسبت $=\dfrac{400}{20}=\dfrac{20}{1}=20: 1$ ہے۔

دو مقداروں کا موازنہ صرف تب ہی کیا جا سکتا ہے جب وہ ایک ہی اکائی میں ہوں۔

اب چھپکلی کی لمبائی کا مگرمچھ کی لمبائی سے نسبت کیا ہے؟

یہ $\dfrac{20}{400}=\dfrac{1}{20}=1: 20$ ہے۔

غور کریں کہ دو نسبتیں $1: 20$ اور $20: 1$ ایک دوسرے سے مختلف ہیں۔ نسبت $1: 20$ چھپکلی کی لمبائی کا مگرمچھ کی لمبائی سے نسبت ہے جبکہ، $20: 1$ مگرمچھ کی لمبائی کا چھپکلی کی لمبائی سے نسبت ہے۔

اب ایک اور مثال پر غور کریں۔

ایک پنسل کی لمبائی $18 cm$ ہے اور اس کا قطر $8 mm$ ہے۔ پنسل کے قطر کا اس کی لمبائی سے نسبت کیا ہے؟ چونکہ پنسل کی لمبائی اور قطر مختلف اکائیوں میں دیے گئے ہیں، اس لیے پہلے ہمیں انہیں ایک ہی اکائی میں تبدیل کرنے کی ضرورت ہے۔

لہذا، پنسل کی لمبائی $=18 cm$ $=18 \times 10 mm=180 mm$۔

پنسل کے قطر کا پنسل کی لمبائی سے نسبت $=\dfrac{8}{180}=\dfrac{2}{45}=2: 45$ ہے۔

یہ کریں

1. سوربھ کو اپنے گھر سے اسکول پہنچنے میں 15 منٹ لگتے ہیں اور سچن کو اپنے گھر سے اسکول پہنچنے میں ایک گھنٹہ لگتا ہے۔ سوربھ کے لیے درکار وقت کا سچن کے لیے درکار وقت سے نسبت معلوم کریں۔

2. ایک ٹافی کی قیمت 50 پیسے ہے اور ایک چاکلیٹ کی قیمت $₹ 10$ ہے۔ ایک ٹافی کی قیمت کا ایک چاکلیٹ کی قیمت سے نسبت معلوم کریں۔

3. ایک اسکول میں، ایک سال میں 73 چھٹیاں تھیں۔ چھٹیوں کی تعداد کا ایک سال میں دنوں کی تعداد سے نسبت کیا ہے؟

کچھ اور حالات کے بارے میں سوچیں جہاں آپ ایک ہی قسم کی دو مقداروں کا موازنہ مختلف اکائیوں میں کرتے ہیں۔

ہم اپنی روزمرہ کی زندگی کے بہت سے حالات میں نسبت کے تصور کو استعمال کرتے ہیں بغیر یہ محسوس کیے کہ ہم ایسا کر رہے ہیں۔

ڈرائنگ A اور B کا موازنہ کریں۔ B، A کے مقابلے میں زیادہ فطری لگتی ہے۔ کیوں؟

تصویر A میں ٹانگیں جسم کے دیگر حصوں کے مقابلے میں بہت لمبی ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ہم عام طور پر ٹانگوں کی لمبائی کا پورے جسم کی لمبائی سے ایک خاص نسبت توقع کرتے ہیں۔

پنسل کی دو تصاویر کا موازنہ کریں۔ کیا پہلی والی پوری پنسل کی طرح لگتی ہے؟ نہیں۔

کیوں نہیں؟ وجہ یہ ہے کہ پنسل کی موٹائی اور لمبائی صحیح نسبت میں نہیں ہیں۔

مختلف حالات میں ایک ہی نسبت :

درج ذیل پر غور کریں:

• ایک کمرے کی لمبائی $30 m$ ہے اور اس کی چوڑائی $20 m$ ہے۔ لہذا، کمرے کی لمبائی کا کمرے کی چوڑائی سے نسبت $=\dfrac{30}{20}=\dfrac{3}{2}=3: 2$ ہے۔
• 24 لڑکیاں اور 16 لڑکے پکنک پر جا رہے ہیں۔ لڑکیوں کی تعداد کا لڑکوں کی تعداد سے نسبت $=\dfrac{24}{16}=\dfrac{3}{2}=3: 2$ ہے۔ دونوں مثالوں میں نسبت $3: 2$ ہے۔
• نوٹ کریں کہ نسبتیں $30: 20$ اور $24: 16$ کم ترین شکل میں $3: 2$ کے برابر ہیں۔ یہ مساوی نسبتیں ہیں۔
• کیا آپ $3: 2$ نسبت رکھنے والی کچھ اور مثالیں سوچ سکتے ہیں؟

ایسی حالات لکھنا دلچسپ ہے جو ایک خاص نسبت کو جنم دیتی ہیں۔ مثال کے طور پر، ایسی حالات لکھیں جو نسبت $2: 3$ دیتی ہیں۔

• ایک میز کی چوڑائی کا میز کی لمبائی سے نسبت $2: 3$ ہے۔
• شینا کے پاس 2 ماربل ہیں اور اس کی دوست شبنم کے پاس 3 ماربل ہیں۔

پھر، ماربلوں کا نسبت جو شینا اور شبنم کے پاس ہیں $2: 3$ ہے۔

کیا آپ اس نسبت کے لیے کچھ اور حالات لکھ سکتے ہیں؟ اپنے اور اپنے دوستوں کو کوئی نسبت دیں اور ان سے کہیں کہ وہ حالات تشکیل دیں۔

راوی اور رانی نے ایک کاروبار شروع کیا اور پیسے نسبت $2: 3$ میں لگائے۔ ایک سال بعد کل منافع ₹ $4,00,000$ تھا۔

راوی نے کہا “ہم اسے برابر تقسیم کریں گے”، رانی نے کہا “مجھے زیادہ ملنا چاہیے کیونکہ میں نے زیادہ سرمایہ لگایا ہے”۔

پھر فیصلہ کیا گیا کہ منافع ان کے سرمایہ کاری کے نسبت میں تقسیم کیا جائے گا۔

یہاں، نسبت $2: 3$ کے دو اجزاء 2 ہیں۔

ان اجزاء کا مجموعہ $=2+3=5$ ہے۔

اس کا کیا مطلب ہے؟

اس کا مطلب ہے کہ اگر منافع ₹ 5 ہے تو راوی کو ₹ 2 ملنے چاہئیں اور رانی کو $₹ 3$ ملنے چاہئیں۔ یا، ہم کہہ سکتے ہیں کہ راوی کو 5 حصوں میں سے 2 حصے ملتے ہیں اور رانی کو 3 حصے ملتے ہیں۔ یعنی، راوی کو کل منافع کا $\dfrac{2}{5}$ حصہ ملنا چاہیے اور رانی کو کل منافع کا $\dfrac{3}{5}$ حصہ ملنا چاہیے۔

اگر کل منافع ₹ 500 ہوتا

تو راوی کو ₹ $\dfrac{2}{5} \times 500$=₹ $200$ ملتا

اور رانی کو $\dfrac{3}{5} \times 500$=₹ $300$ ملتا۔

اب، اگر منافع ₹ $4,00,000$ ہوتا تو کیا آپ ہر ایک کا حصہ معلوم کر سکتے ہیں؟

راوی کا حصہ $\quad$=₹ $\dfrac{2}{5} \times 4,00,000$=₹ $1,60,000$

اور رانی کا حصہ =₹ $\dfrac{3}{5} \times 4,00,000$=₹ $2,40,000$

کیا آپ کچھ اور مثالیں سوچ سکتے ہیں جہاں آپ کو چیزوں کی تعداد کو کسی نسبت میں تقسیم کرنا پڑتا ہے؟ ایسی تین مثالیں بنائیں اور اپنے دوستوں سے انہیں حل کرنے کو کہیں۔

آئیے اب تک ہم نے جو مسائل حل کیے ہیں ان کی قسم پر نظر ڈالتے ہیں۔

یہ کریں

1. اپنے بیگ میں نوٹ بکس کی تعداد کا کتابوں کی تعداد سے نسبت معلوم کریں۔

2. اپنی کلاس روم میں ڈیسکوں کی تعداد کا کرسیوں کی تعداد سے نسبت معلوم کریں۔

3. اپنی کلاس میں بارہ سال سے زیادہ عمر کے طلباء کی تعداد معلوم کریں۔ پھر، بارہ سال سے زیادہ عمر کے طلباء کی تعداد کا باقی طلباء کی تعداد سے نسبت معلوم کریں۔

4. اپنی کلاس روم میں دروازوں کی تعداد کا کھڑکیوں کی تعداد سے نسبت معلوم کریں۔

5. کوئی مستطیل بنائیں اور اس کی لمبائی کا اس کی چوڑائی سے نسبت معلوم کریں۔

مثال 1 : ایک مستطیل میدان کی لمبائی اور چوڑائی بالترتیب $50 m$ اور $15 m$ ہے۔ میدان کی لمبائی کا چوڑائی سے نسبت معلوم کریں۔

حل : مستطیل میدان کی لمبائی $=50 m$ ہے۔

مستطیل میدان کی چوڑائی $=15 m$ ہے۔

لمبائی کا چوڑائی سے نسبت $50: 15$ ہے۔

نسبت کو $\dfrac{50}{15}=\dfrac{50 \div 5}{15 \div 5}=\dfrac{10}{3}=10: 3$ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔

لہذا، مطلوبہ نسبت $10: 3$ ہے۔

مثال 2 : $90 cm$ کا $1.5 m$ سے نسبت معلوم کریں۔

حل : دو مقداریں ایک ہی اکائی میں نہیں ہیں۔ لہذا، ہمیں انہیں ایک ہی اکائی میں تبدیل کرنا ہوگا۔

$1.5 m=1.5 \times 100 cm=150 cm$۔

لہذا، مطلوبہ نسبت $90: 150$ ہے۔

$=\dfrac{90}{150}=\dfrac{90 \times 30}{150 \times 30}=\dfrac{3}{5}$

مطلوبہ نسبت $3: 5$ ہے۔

مثال 3 : ایک دفتر میں 45 افراد کام کر رہے ہیں۔ اگر خواتین کی تعداد 25 ہے اور باقی مرد ہیں، تو نسبت معلوم کریں:

(الف) خواتین کی تعداد کا مردوں کی تعداد سے۔
(ب) مردوں کی تعداد کا خواتین کی تعداد سے۔

حل : خواتین کی تعداد $=25$ ہے۔

کل کارکنوں کی تعداد $=45$ ہے۔

مردوں کی تعداد $=45-25=20$ ہے۔

لہذا، خواتین کی تعداد کا مردوں کی تعداد سے نسبت

$ =25: 20=5: 4 $

اور مردوں کی تعداد کا خواتین کی تعداد سے نسبت

$ =20: 25=4: 5 . $

(غور کریں کہ دو نسبتوں $5: 4$ اور $4: 5$ کے درمیان فرق ہے)۔

مثال 4 : $6: 4$ کی دو مساوی نسبتیں دیں۔

حل : نسبت $6: 4=\dfrac{6}{4}=\dfrac{6 \times 2}{4 \times 2}=\dfrac{12}{8}$۔

لہذا، $12: 8$، $6: 4$ کی ایک مساوی نسبت ہے۔

اسی طرح، نسبت $6: 4=\dfrac{6}{4}=\dfrac{6 \times 2}{4 \times 2}=\dfrac{3}{2}$

لہذا، $3: 2$، $6: 4$ کی ایک اور مساوی نسبت ہے۔

لہذا، ہم مساوی نسبتیں عدد اور مقام کو ایک ہی عدد سے ضرب یا تقسیم کر کے حاصل کر سکتے ہیں۔

$6: 4$ کی دو اور مساوی نسبتیں لکھیں۔

مثال 5 : خالی جگہوں میں نمبر بھریں:

$ \dfrac{14}{21}=\dfrac{\square}{3}=\dfrac{6}{\square} $

حل : پہلی خالی جگہ کا نمبر معلوم کرنے کے لیے، ہم اس حقیقت پر غور کرتے ہیں کہ $21=3 \times 7$۔ یعنی جب ہم 21 کو 7 سے تقسیم کرتے ہیں تو ہمیں 3 ملتا ہے۔ یہ ظاہر کرتا ہے کہ دوسری نسبت کا خالی نمبر حاصل کرنے کے لیے، 14 کو بھی 7 سے تقسیم کیا جانا چاہیے۔

جب ہم تقسیم کرتے ہیں، تو ہمارے پاس ہے، $14 \div 7=2$

لہذا، دوسری نسبت $\dfrac{2}{3}$ ہے۔

اسی طرح، تیسری نسبت حاصل کرنے کے لیے ہم دوسری نسبت کے دونوں اجزاء کو 3 سے ضرب دیتے ہیں۔ (کیوں؟)

لہذا، تیسری نسبت $\dfrac{6}{9}$ ہے۔

لہذا، $\dfrac{14}{21}=\dfrac{\boxed{2}}{3}=\dfrac{6}{\boxed{9}}$ [یہ سب مساوی نسبتیں ہیں]۔

مثال 6 : اسکول کی مریم کے گھر سے فاصلے کا اسکول کے جان کے گھر سے فاصلے سے نسبت $2: 1$ ہے۔

(الف) کون اسکول کے قریب رہتا ہے؟

(ب) درج ذیل جدول مکمل کریں جو اسکول سے مریم اور جان کے ممکنہ فاصلے ظاہر کرتا ہے۔

(ج) اگر اسکول سے مریم کے گھر کے فاصلے کا اسکول سے کلام کے گھر کے فاصلے سے نسبت $1: 2$ ہے، تو کون اسکول کے قریب رہتا ہے؟

حل : (الف) جان اسکول کے قریب رہتا ہے (کیونکہ نسبت $2: 1$ ہے)۔

(ب)

(ج) چونکہ نسبت $1: 2$ ہے، لہذا مریم اسکول کے قریب رہتی ہے۔

مثال 7 : ₹ 60 کو نسبت $1: 2$ میں کِرتی اور کِرن کے درمیان تقسیم کریں۔

حل : دو حصے 1 اور 2 ہیں۔

لہذا، حصوں کا مجموعہ $=1+2=3$ ہے۔

اس کا مطلب ہے کہ اگر ₹ 3 ہیں، تو کِرتی کو ₹ 1 ملے گا اور کِرن کو ₹ 2 ملے گا۔ یا، ہم کہہ سکتے ہیں کہ ہر 3 حصوں میں سے کِرتی کو 1 حصہ ملتا ہے اور کِرن کو 2 حصے ملتے ہیں۔

لہذا، کِرتی کا حصہ $=\dfrac{1}{3} \times 60$ =₹ $20$

اور کِرن کا حصہ $=\dfrac{2}{3} \times 60$ =₹ $40$۔

مشق 12.1

1. ایک کلاس میں 20 لڑکیاں اور 15 لڑکے ہیں۔

(الف) لڑکیوں کی تعداد کا لڑکوں کی تعداد سے نسبت کیا ہے؟
(ب) لڑکیوں کی تعداد کا کلاس میں کل طلباء کی تعداد سے نسبت کیا ہے؟

2. ایک کلاس کے 30 طلباء میں سے، 6 کو فٹ بال پسند ہے، 12 کو کرکٹ پسند ہے اور باقی کو ٹینس پسند ہے۔ نسبت معلوم کریں:

(الف) فٹ بال پسند کرنے والے طلباء کی تعداد کا ٹینس پسند کرنے والے طلباء کی تعداد سے۔
(ب) کرکٹ پسند کرنے والے طلباء کی تعداد کا کل طلباء کی تعداد سے۔

3. شکل دیکھیں اور نسبت معلوم کریں:

(الف) مستطیل کے اندر مثلثوں کی تعداد کا دائروں کی تعداد سے۔
(ب) مربعوں کی تعداد کا مستطیل کے اندر تمام اشکال کی تعداد سے۔
(ج) دائروں کی تعداد کا مستطیل کے اندر تمام اشکال کی تعداد سے۔

4. حمید اور اختر کے ایک گھنٹے میں طے کردہ فاصلے $9 km$ اور $12 km$ ہیں۔ حمید کی رفتار کا اختر کی رفتار سے نسبت معلوم کریں۔

5. درج ذیل خالی جگہوں کو بھریں:

$\dfrac{15}{18}=\dfrac{\square}{6}=\dfrac{10}{\square}=\dfrac{\square}{30}$ [کیا یہ مساوی نسبتیں ہیں؟]

6. درج ذیل کا نسبت معلوم کریں:

(الف) 81 سے 108
(ب) 98 سے 63
(ج) 33 کلومیٹر سے 121 کلومیٹر
(د) 30 منٹ سے 45 منٹ

7. درج ذیل کا نسبت معلوم کریں:

(الف) 30 منٹ سے 1.5 گھنٹے
(ب) 40 سینٹی میٹر سے 1.5 میٹر
(ج) 55 پیسے سے ₹ 1
(د) 500 ملی لیٹر سے 2 لیٹر

8. ایک سال میں، سیما $₹ 1,50,000$ کماتی ہے اور $₹ 50,000$ بچاتی ہے۔ نسبت معلوم کریں:

(الف) سیما کی کمائی کا اس کی بچت سے۔
(ب) اس کی بچت کا اس کے خرچ سے۔

9. 3300 طلباء کے ایک اسکول میں 102 اساتذہ ہیں۔ اساتذہ کی تعداد کا طلباء کی تعداد سے نسبت معلوم کریں۔

10. ایک کالج کے 4320 طلباء میں سے، 2300 لڑکیاں ہیں۔ نسبت معلوم کریں:

(الف) لڑکیوں کی تعداد کا کل طلباء کی تعداد سے۔
(ب) لڑکوں کی تعداد کا لڑکیوں کی تعداد سے۔
(ج) لڑکوں کی تعداد کا کل طلباء کی تعداد سے۔

11. ایک اسکول کے 1800 طلباء میں سے، 750 نے باسکٹ بال، 800 نے کرکٹ اور باقی نے ٹیبل ٹینس کو منتخب کیا۔ اگر ایک طالب علم صرف ایک کھیل منتخب کر سکتا ہے، تو نسبت معلوم کریں:

(الف) باسکٹ بال منتخب کرنے والے طلباء کی تعداد کا ٹیبل ٹینس منتخب کرنے والے طلباء کی تعداد سے۔
(ب) کرکٹ منتخب کرنے والے طلباء کی تعداد کا باسکٹ بال منتخب کرنے والے طلباء کی تعداد سے۔
(ج) باسکٹ بال منتخب کرنے والے طلباء کی تعداد کا کل طلباء کی تعداد سے۔

12. ایک درجن قلموں کی قیمت $₹ 180$ ہے اور 8 بال پینوں کی قیمت $₹ 56$ ہے۔ ایک قلم کی قیمت کا ایک بال پین کی قیمت سے نسبت معلوم کریں۔

13. بیان پر غور کریں: ایک ہال کی چوڑائی اور لمبائی کا نسبت $2: 5$ ہے۔ درج ذیل جدول مکمل کریں جو ہال کی کچھ ممکنہ چوڑائیوں اور لمبائیوں کو ظاہر کرتا ہے۔

14. 20 قلموں کو شیلہ اور سنگیتا کے درمیان نسبت $3: 2$ میں تقسیم کریں۔

15. ماں $₹ 36$ کو اپنی بیٹیوں شریا اور بھومیکا کے درمیان ان کی عمروں کے نسبت میں تقسیم کرنا چاہتی ہے۔ اگر شریا کی عمر 15 سال ہے اور بھومیکا کی عمر 12 سال ہے، تو معلوم کریں کہ شریا اور بھومیکا کو کتنا ملے گا۔

16. والد کی موجودہ عمر 42 سال ہے اور اس کے بیٹے کی عمر 14 سال ہے۔ نسبت معلوم کریں:

(الف) والد کی موجودہ عمر کا بیٹے کی موجودہ عمر سے۔
(ب) والد کی عمر کا بیٹے کی عمر سے، جب بیٹے کی عمر 12 سال تھی۔
(ج) 10 سال بعد والد کی عمر کا 10 سال بعد بیٹے کی عمر سے۔
(د) والد کی عمر کا بیٹے کی عمر سے جب والد کی عمر 30 سال تھی۔

12.3 تناسب

اس صورت حال پر غور کریں:

راجو ٹماٹر خریدنے کے لیے بازار گیا۔ ایک دکاندار اسے بتاتا ہے کہ ٹماٹر کی قیمت $5 kg$ کے لیے ₹ 40 ہے۔ دوسرا دکاندار قیمت بتاتا ہے کہ 6 $kg$ کے لیے ₹ 42۔ اب، راجو کو کیا کرنا چاہیے؟ کیا اسے پہلے دکاندار سے ٹماٹر خریدنے چاہئیں یا دوسرے سے؟ کیا فرق لے کر موازنہ اسے فیصلہ کرنے میں مدد کرے گا؟ نہیں۔ کیوں نہیں؟

اس کی مدد کے لیے کچھ طریقہ سوچیں۔ اپنے دوستوں کے ساتھ بحث کریں۔

ایک اور مثال پر غور کریں۔

بھاویکا کے پاس 28 ماربل ہیں اور وینی کے پاس 180 پھول ہیں۔ وہ انہیں آپس میں بانٹنا چاہتے ہیں۔ بھاویکا نے وینی کو 14 ماربل دیے اور وینی نے بھاویکا کو 90 پھول دیے۔ لیکن وینی مطمئن نہیں تھی۔ اسے لگا کہ اس نے بھاویکا کو بھاویکا کے دیے ہوئے ماربلوں سے زیادہ پھول دیے ہیں۔

آپ کیا سوچتے ہیں؟ کیا وینی صحیح ہے؟

اس مسئلہ کو حل کرنے کے لیے دونوں وینی کی ماں پوجا کے پاس گئے۔

پوجا نے وضاحت کی کہ 28 ماربل میں سے، بھاویکا نے وینی کو 14 ماربل دیے۔

لہذا، نسبت $14: 28=1: 2$ ہے۔

اور 180 پھولوں میں سے، وینی نے بھاویکا کو 90 پھول دیے تھے۔

لہذا، نسبت $90: 180=1: 2$ ہے۔

چونکہ دونوں نسبتیں ایک جیسی ہیں، لہذا تقسیم منصفانہ ہے۔

دو دوست اشما اور پنکھڑی ہیئر کلپس خریدنے بازار گئیں۔ انہوں نے ₹ 30 میں 20 ہیئر کلپس خریدیں۔ اشما نے ₹ 12 دیے اور پنکھڑی نے ₹ 18 دیے۔ گھر واپس آنے کے بعد، اشما نے پنکھڑی سے کہا کہ وہ اسے 10 ہیئر کلپس دے۔ لیکن پنکھڑی نے کہا، “چونکہ میں نے زیادہ پیسے دیے ہیں اس لیے مجھے زیادہ کلپس ملنے چاہئیں۔ آپ کو 8 ہیئر کلپس ملنے چاہئیں اور مجھے 12 ملنے چاہئیں”۔

کیا آپ بتا سکتے ہیں کہ کون صحیح ہے، اشما یا پنکھڑی؟ کیوں؟

اشما کے دیے ہوئے پیسوں کا پنکھڑی کے دیے ہوئے پیسوں سے نسبت = ₹ $12: ₹ 18=2: 3$

اشما کے مشورے کے مطابق، اشما کے لیے ہیئر کلپس کی تعداد کا پنکھڑی کے لیے ہیئر کلپس کی تعداد سے نسبت $=10: 10=1: 1$ ہے۔

پنکھڑی کے مشورے کے مطابق، اشما کے لیے ہیئر کلپس کی تعداد کا پنکھڑی کے لیے ہیئر کلپس کی تعداد سے نسبت $=8: 12=2: 3$ ہے۔

اب، غور کریں کہ اشما کی تقسیم کے مطابق، ہیئر کلپس کی نسبت اور ان کے دیے ہوئے پیسوں کی نسبت ایک جیسی نہیں ہے۔ لیکن پنکھڑی کی تقسیم کے مطابق دونوں نسبتیں ایک جیسی ہیں۔

لہذا، ہم کہہ سکتے ہیں کہ پنکھڑی کی تقسیم صحیح ہے۔

نسبت میں بانٹنے کا مطلب کچھ ہے!

درج ذیل مثالوں پر غور کریں:

• راج نے ₹ 15 میں 3 قلم خریدے اور انو نے ₹ 50 میں 10 قلم خریدے۔ کس کے قلم زیادہ مہنگے ہیں؟

راج کے خریدی ہوئی قلموں کی تعداد کا انو کے خریدی ہوئی قلموں کی تعداد سے نسبت $Anu=3: 10$ ہے۔

ان کی قیمتوں کا نسبت $=15: 50=3: 10$ ہے۔

دونوں نسبتیں $3: 10$ اور $15: 50$ برابر ہیں۔ لہذا، قلم دونوں کے ذریعے ایک ہی قیمت پر خریدے گئے۔

• رحیم $2 kg$ سیب ₹ 180 میں بیچتا ہے اور روشن $4 kg$ سیب $₹ 360$ میں بیچتا ہے۔ کس کے سیب زیادہ مہنگے ہیں؟

سیبوں کے وزن کا نسبت $=2 kg: 4 kg=1: 2$ ہے۔

ان کی قیمت کا نسبت =₹ $180: ₹ 360=6: 12=1: 2$

لہذا، سیبوں کے وزن کا نسبت $=$ ان کی قیمت کے نسبت کے برابر ہے۔

چونکہ دونوں نسبتیں برابر ہیں، لہذا، ہم کہتے ہیں کہ وہ تناسب میں ہیں۔ وہ سیب ایک ہی شرح پر بیچ رہے ہیں۔

اگر دو نسبتیں برابر ہوں، تو ہم کہتے ہیں کہ وہ تناسب میں ہیں اور دو نسبتوں کو برابر کرنے کے لیے علامت ‘::’ یا ’ $=$ ’ استعمال کرتے ہیں۔

پہلی مثال کے لیے، ہم کہہ سکتے ہیں کہ $3,10,15$ اور 50 تناسب میں ہیں جسے $3: 10:: 15: 50$ لکھا جاتا ہے اور پڑھا جاتا