১২.১ ভূমিকা

আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত, আমি বহু সময় একে ধৰণৰ দুটা পৰিমাণ তুলনা কৰোঁ। উদাহৰণস্বৰূপে, আভনী আৰু শাৰীয়ে স্ক্ৰেপ নোটবুকৰ বাবে ফুল সংগ্ৰহ কৰিছিল। আভনীয়ে ৩০ টা ফুল আৰু শাৰীয়ে ৪৫ টা ফুল সংগ্ৰহ কৰিছিল। গতিকে, আমি ক’ব পাৰোঁ যে শাৰীয়ে আভনীতকৈ $45-30=15$ টা ফুল বেছি সংগ্ৰহ কৰিছিল।

আকৌ, যদি ৰহিমৰ উচ্চতা $150 cm$ আৰু আভনীৰ উচ্চতা $140 cm$ হয়, তেন্তে আমি ক’ব পাৰোঁ যে ৰহিমৰ উচ্চতা আভনীতকৈ $150 cm-140 cm=10 cm$ বেছি। ই হৈছে পাৰ্থক্য লৈ তুলনা কৰাৰ এটা পদ্ধতি।

যদি আমি এটা পৰুৱা আৰু এটা ফৰিংৰ দৈৰ্ঘ্য তুলনা কৰিব বিচাৰোঁ, তেন্তে পাৰ্থক্য লোৱাটোৱে তুলনাটো প্ৰকাশ নকৰে। ফৰিংৰ দৈৰ্ঘ্য, সাধাৰণতে $4 cm$ ৰ পৰা $5 cm$ লৈকে, কেইমিমি মাত্ৰক হোৱা পৰুৱাৰ দৈৰ্ঘ্যৰ তুলনাত বহুত বেছি। তুলনাটো ভাল হ’ব যদি আমি ইয়াক বিচাৰিবলৈ চেষ্টা কৰোঁ যে ফৰিংৰ দৈৰ্ঘ্যৰ লগত মিলাবলৈ কিমানটা পৰুৱা এটাই আনটোৰ পিছত থ’ব পাৰি। গতিকে, আমি ক’ব পাৰোঁ যে ২০ ৰ পৰা ৩০ টা পৰুৱাৰ দৈৰ্ঘ্য এটা ফৰিংৰ দৈৰ্ঘ্যৰ সমান।

আন এটা উদাহৰণ বিবেচনা কৰা।

এটা গাড়ীৰ দাম ₹ ২,৫০,০০০ আৰু এটা মটৰবাইকৰ দাম ₹ ৫০,০০০। যদি আমি দামৰ মাজৰ পাৰ্থক্য গণনা কৰোঁ, ইয়াৰ মান হ’ব ₹ $2,00,000$ আৰু যদি আমি হৰণৰ দ্বাৰা তুলনা কৰোঁ;

অৰ্থাৎ $\dfrac{2,50,000}{50,000}=\dfrac{5}{1}$

আমি ক’ব পাৰোঁ যে গাড়ীটোৰ দাম মটৰবাইকটোৰ দামৰ পাঁচ গুণ। গতিকে, কিছুমান পৰিস্থিতিত, হৰণৰ দ্বাৰা তুলনা কৰাটো পাৰ্থক্য লৈ তুলনা কৰাতকৈ অধিক যুক্তিসংগত। হৰণৰ দ্বাৰা কৰা তুলনাটোৱেই হৈছে অনুপাত। পৰৱৰ্তী অংশত, আমি ‘অনুপাত’ৰ বিষয়ে অধিক শিকিম।

১২.২ অনুপাত

তলত দিয়াবোৰ বিবেচনা কৰা:

ঈশাৰ ওজন $25 kg$ আৰু তাইৰ দেউতাকৰ ওজন $75 kg$। দেউতাকৰ ওজন ঈশাৰ ওজনৰ কিমান গুণ? ই তিনিগুণ।

এটা কলমৰ দাম ₹ ১০ আৰু এটা পেঞ্চিলৰ দাম ₹ ২। কলমটোৰ দাম পেঞ্চিলটোৰ দামৰ কিমান গুণ? স্পষ্টতেই ই পাঁচগুণ।

ওপৰৰ উদাহৰণবোৰত, আমি দুটা পৰিমাণক ‘কিমান গুণ’ৰ ফালৰ পৰা তুলনা কৰিছোঁ। এই তুলনাটোক অনুপাত বুলি কোৱা হয়। আমি অনুপাত বুজাবলৈ ‘:’ চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰোঁ।

আগৰ উদাহৰণবোৰ আকৌ বিবেচনা কৰা। আমি ক’ব পাৰোঁ,

দেউতাকৰ ওজনৰ ঈশাৰ ওজনলৈ অনুপাত $=\dfrac{75}{25}=\dfrac{3}{1}=3: 1$

কলম এটাৰ দামৰ পেঞ্চিল এটাৰ দামলৈ অনুপাত $=\dfrac{10}{2}=\dfrac{5}{1}=5: 1$

এই সমস্যাটোলৈ চাওঁ আহা।

এটা শ্ৰেণীত, ২০ জন ল’ৰা আৰু ৪০ গৰাকী ছোৱালী আছে। তলৰবোৰৰ অনুপাত কি?

(ক) ছোৱালীৰ সংখ্যাৰ মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত।
(খ) ল’ৰাৰ সংখ্যাৰ মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত।

চেষ্টা কৰা

১. এটা শ্ৰেণীত, ২০ জন ল’ৰা আৰু ৪০ গৰাকী ছোৱালী আছে। ল’ৰাৰ সংখ্যাৰ ছোৱালীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত কি?

২. ৰৱিয়ে এটা ঘণ্টাত $6 km$ খোজ কাঢ়ে আনহাতে ৰোষানে এটা ঘণ্টাত $4 km$ খোজ কাঢ়ে। ৰৱিয়ে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ ৰোষানে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বলৈ অনুপাত কি?

প্ৰথমে আমাক মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা উলিয়াব লাগিব, যিটো হ’ল,

ছোৱালীৰ সংখ্যা + ল’ৰাৰ সংখ্যা $=20+40=60$।

তাৰপিছত, ছোৱালীৰ সংখ্যাৰ মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত হ’ব $\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}=2: 3$

(খ) অংশৰ উত্তৰ একে ধৰণেৰে উলিওৱা।

এতিয়া তলৰ উদাহৰণটো বিবেচনা কৰা।

ঘৰৰ এটা তেলাপীৰ দৈৰ্ঘ্য $20 cm$ আৰু এটা কুমীৰ দৈৰ্ঘ্য $4 m$।

“মই তোমাতকৈ ৫ গুণ ডাঙৰ”, তেলাপীটোৱে ক’লে। আমি দেখিব পাৰোঁ যে এইটো

সঁচাকৈয়ে অবাস্তৱ। তেলাপী এটাৰ দৈৰ্ঘ্য কুমী এটাৰ দৈৰ্ঘ্যৰ ৫ গুণ হ’ব নোৱাৰে। গতিকে, কি ভুল হ’ল? লক্ষ্য কৰা যে তেলাপীটোৰ দৈৰ্ঘ্য চেন্টিমিটাৰত আৰু কুমীটোৰ দৈৰ্ঘ্য মিটাৰত আছে। গতিকে, আমি ইহঁতৰ দৈৰ্ঘ্য একেটা এককলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব লাগিব।

কুমীটোৰ দৈৰ্ঘ্য $=4 m=4 \times 100=400 cm$।

গতিকে, কুমীটোৰ দৈৰ্ঘ্যৰ তেলাপীটোৰ দৈৰ্ঘ্যলৈ অনুপাত $=\dfrac{400}{20}=\dfrac{20}{1}=20: 1$।

দুটা পৰিমাণ তুলনা কৰিব পাৰি কেৱল যদি সিহঁত একে এককত থাকে।

এতিয়া তেলাপীটোৰ দৈৰ্ঘ্যৰ কুমীটোৰ দৈৰ্ঘ্যলৈ অনুপাত কি?

ইয়াৰ মান হ’ব $\dfrac{20}{400}=\dfrac{1}{20}=1: 20$।

লক্ষ্য কৰা যে দুয়োটা অনুপাত $1: 20$ আৰু $20: 1$ ইটো সিটোৰ পৰা বেলেগ। অনুপাত $1: 20$ হৈছে তেলাপীটোৰ দৈৰ্ঘ্যৰ কুমীটোৰ দৈৰ্ঘ্যলৈ অনুপাত আনহাতে, $20: 1$ হৈছে কুমীটোৰ দৈৰ্ঘ্যৰ তেলাপীটোৰ দৈৰ্ঘ্যলৈ অনুপাত।

এতিয়া আন এটা উদাহৰণ বিবেচনা কৰা।

পেঞ্চিল এটাৰ দৈৰ্ঘ্য $18 cm$ আৰু ইয়াৰ ব্যাস $8 mm$। পেঞ্চিলটোৰ ব্যাসৰ ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্যলৈ অনুপাত কি? পেঞ্চিলটোৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু ব্যাস বেলেগ এককত দিয়া হোৱা হেতুকে, আমি প্ৰথমে ইহঁতক একেটা এককলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব লাগিব।

গতিকে, পেঞ্চিলটোৰ দৈৰ্ঘ্য $=18 cm$ $=18 \times 10 mm=180 mm$।

পেঞ্চিলটোৰ ব্যাসৰ পেঞ্চিলটোৰ দৈৰ্ঘ্যলৈ অনুপাত $=\dfrac{8}{180}=\dfrac{2}{45}=2: 45$।

চেষ্টা কৰা

১. সৌৰভে ঘৰৰ পৰা স্কুললৈ যাবলৈ ১৫ মিনিট সময় লয় আৰু শচীনে ঘৰৰ পৰা স্কুললৈ যাবলৈ এঘণ্টা সময় লয়। সৌৰভে লোৱা সময়ৰ শচীনে লোৱা সময়লৈ অনুপাত উলিওৱা।

২. এটা টফীৰ দাম ৫০ পইচা আৰু এটা চক্লেটৰ দাম $₹ 10$। এটা টফীৰ দামৰ এটা চক্লেটৰ দামলৈ অনুপাত উলিওৱা।

৩. এখন স্কুলত, এটা বছৰত ৭৩ দিন ছুটী আছিল। ছুটীৰ দিনৰ সংখ্যাৰ এটা বছৰৰ মুঠ দিনৰ সংখ্যালৈ অনুপাত কি?

আন কিছুমান পৰিস্থিতিৰ কথা ভাবা য’ত তুমি একে ধৰণৰ কিন্তু বেলেগ এককৰ দুটা পৰিমাণ তুলনা কৰা।

আমি আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনৰ বহু পৰিস্থিতিত অনুপাতৰ ধাৰণা ব্যৱহাৰ কৰোঁ, ইয়াক অনুভৱ নকৰাকৈয়ে যে আমি তেনে কৰোঁ।

A আৰু B চিত্ৰকেইটা তুলনা কৰা। B টো A তকৈ অধিক স্বাভাৱিক দেখি। কিয়?

চিত্ৰ A ত থকা ভৰিবোৰ আন শৰীৰৰ অংশবোৰৰ তুলনাত বহুত দীঘল। ইয়াৰ কাৰণ হৈছে যে আমি সাধাৰণতে গোটেই শৰীৰৰ দৈৰ্ঘ্যৰ তুলনাত ভৰিৰ দৈৰ্ঘ্যৰ এক নিৰ্দিষ্ট অনুপাত আশা কৰোঁ।

পেঞ্চিলৰ দুটা ছবি তুলনা কৰা। প্ৰথমটোৱে এটা সম্পূৰ্ণ পেঞ্চিলৰ দৰে দেখি নেকি? নহয়।

কিয় নহয়? কাৰণটো হৈছে যে পেঞ্চিলটোৰ ডাঠতা আৰু দৈৰ্ঘ্য শুদ্ধ অনুপাতত নাই।

বেলেগ পৰিস্থিতিত একে অনুপাত :

তলত দিয়াবোৰ বিবেচনা কৰা:

• এটা কোঠাৰ দৈৰ্ঘ্য $30 m$ আৰু ইয়াৰ প্ৰস্থ $20 m$। গতিকে, কোঠাটোৰ দৈৰ্ঘ্যৰ কোঠাটোৰ প্ৰস্থলৈ অনুপাত $=\dfrac{30}{20}=\dfrac{3}{2}=3: 2$
• ২৪ গৰাকী ছোৱালী আৰু ১৬ জন ল’ৰা পিকনিকলৈ যোৱা আছে। ছোৱালীৰ সংখ্যাৰ ল’ৰাৰ সংখ্যালৈ অনুপাত $=\dfrac{24}{16}=\dfrac{3}{2}=3: 2$। দুয়োটা উদাহৰণতে অনুপাতটো $3: 2$।
• অনুপাতকেইটা $30: 20$ আৰু $24: 16$ লক্ষ্য কৰা, নিম্নতম ৰূপত একে $3: 2$ ৰ দৰে। এইবোৰ সমতুল্য অনুপাত।
• $3: 2$ অনুপাত থকা আৰু কিছুমান উদাহৰণৰ কথা ভাবিব পাৰানে?

এটা নিৰ্দিষ্ট অনুপাত দিয়া পৰিস্থিতিবোৰ লিখাটো মজাদাৰ। উদাহৰণস্বৰূপে, $2: 3$ অনুপাত দিয়া পৰিস্থিতিবোৰ লিখা।

• মেজ এখনৰ প্ৰস্থৰ মেজখনৰ দৈৰ্ঘ্যলৈ অনুপাত $2: 3$।
• শীনাৰ ওচৰত ২ টা গুটি আৰু তাইৰ বন্ধু শবনমৰ ওচৰত ৩ টা গুটি আছে।

তাৰপিছত, শীনা আৰু শবনমৰ থকা গুটিৰ অনুপাত $2: 3$।

এই অনুপাতৰ বাবে আৰু কিছুমান পৰিস্থিতি লিখিব পাৰিবানে? তোমাৰ আৰু ৩ জন বন্ধুক যিকোনো অনুপাত দিয়া আৰু তেওঁলোকক পৰিস্থিতি সৃষ্টি কৰিবলৈ কওঁক।

ৰৱি আৰু ৰাণীয়ে এটা ব্যৱসায় আৰম্ভ কৰিলে আৰু $2: 3$ অনুপাতত টকা বিনিয়োগ কৰিলে। এটা বছৰৰ পিছত মুঠ লাভ আছিল ₹ $4,00,000$।

ৰৱিয়ে ক’লে “আমি ইয়াক সমানে ভাগ কৰিম”, ৰাণীয়ে ক’লে “মই বেছি পোৱা উচিত কাৰণ মই বেছি বিনিয়োগ কৰিছোঁ”।

তাৰপিছত সিদ্ধান্ত লোৱা হ’ল যে লাভ তেওঁলোকৰ বিনিয়োগৰ অনুপাতত ভাগ কৰা হ’ব।

ইয়াত, অনুপাত $2: 3$ ৰ দুটা পদ হৈছে ২

এই পদকেইটাৰ যোগফল $=2+3=5$

ইয়াৰ অৰ্থ কি?

ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যদি লাভ ₹ ৫ হয় তেন্তে ৰৱিয়ে ₹ ২ পোৱা উচিত আৰু ৰাণীয়ে $₹ 3$ পোৱা উচিত। বা, আমি ক’ব পাৰোঁ যে ৰৱিয়ে ৫টা অংশৰ ভিতৰত ২টা অংশ পায় আৰু ৰাণীয়ে ৩টা অংশ পায়। অৰ্থাৎ, ৰৱিয়ে মুঠ লাভৰ $\dfrac{2}{5}$ অংশ পোৱা উচিত আৰু ৰাণীয়ে মুঠ লাভৰ $\dfrac{3}{5}$ অংশ পোৱা উচিত।

যদি মুঠ লাভ ₹ ৫০০ হয়

ৰৱিয়ে পাব ₹ $\dfrac{2}{5} \times 500$=₹ $200$

আৰু ৰাণীয়ে পাব $\dfrac{3}{5} \times 500$=₹ $300$

এতিয়া, যদি লাভ ₹ $4,00,000$ হয়, তেন্তে প্ৰত্যেকৰ অংশ উলিয়াব পাৰিবানে?

ৰৱিৰ অংশ $\quad$=₹ $\dfrac{2}{5} \times 4,00,000$=₹ $1,60,000$

আৰু ৰাণীৰ অংশ =₹ $\dfrac{3}{5} \times 4,00,000$=₹ $2,40,000$

আন কিছুমান উদাহৰণৰ কথা ভাবিব পাৰানে য’ত তোমাক কিছুমান বস্তু কিছুমান অনুপাতত ভাগ কৰিব লাগিব? তেনে তিনিটা উদাহৰণ সৃষ্টি কৰা আৰু তোমাৰ বন্ধুবোৰক সেয়া সমাধান কৰিবলৈ কওঁক।

আমি এতিয়ালৈকে সমাধান কৰা সমস্যাবোৰৰ ধৰণটোলৈ চাওঁ আহা।

চেষ্টা কৰা

১. তোমাৰ বেগত থকা নোটবুকৰ সংখ্যাৰ কিতাপৰ সংখ্যালৈ অনুপাত উলিওৱা।

২. তোমাৰ শ্ৰেণীকোঠাত থকা ডেস্ক আৰু চকীৰ সংখ্যাৰ অনুপাত উলিওৱা।

৩. তোমাৰ শ্ৰেণীত বাৰ বছৰৰ ওপৰৰ বয়সৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা উলিওৱা। তাৰপিছত, বাৰ বছৰৰ ওপৰৰ বয়সৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যাৰ বাকী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত উলিওৱা।

৪. তোমাৰ শ্ৰেণীকোঠাত থকা দুৱাৰৰ সংখ্যাৰ খিৰিকীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত উলিওৱা।

৫. যিকোনো আয়ত অঁকা আৰু ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্যৰ ইয়াৰ প্ৰস্থলৈ অনুপাত উলিওৱা।

উদাহৰণ ১ : এটা আয়তাকাৰ পথাৰৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থ ক্ৰমে $50 m$ আৰু $15 m$। পথাৰটোৰ দৈৰ্ঘ্যৰ প্ৰস্থলৈ অনুপাত উলিওৱা।

সমাধান : আয়তাকাৰ পথাৰটোৰ দৈৰ্ঘ্য $=50 m$

আয়তাকাৰ পথাৰটোৰ প্ৰস্থ $=15 m$

দৈৰ্ঘ্যৰ প্ৰস্থলৈ অনুপাত হ’ব $50: 15$

অনুপাতটো $\dfrac{50}{15}=\dfrac{50 \div 5}{15 \div 5}=\dfrac{10}{3}=10: 3$ হিচাপে লিখিব পাৰি

গতিকে, প্ৰয়োজনীয় অনুপাত হ’ল $10: 3$।

উদাহৰণ ২ : $90 cm$ ৰ $1.5 m$ লৈ অনুপাত উলিওৱা।

সমাধান : দুয়োটা পৰিমাণ একে এককত নাই। গতিকে, আমি ইহঁতক একে এককলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব লাগিব।

$1.5 m=1.5 \times 100 cm=150 cm$।

গতিকে, প্ৰয়োজনীয় অনুপাত হ’ল $90: 150$।

$=\dfrac{90}{150}=\dfrac{90 \times 30}{150 \times 30}=\dfrac{3}{5}$

প্ৰয়োজনীয় অনুপাত হ’ল $3: 5$।

উদাহৰণ ৩ : এটা কাৰ্যালয়ত ৪৫ জন ব্যক্তি কাম কৰি আছে। যদি মহিলাৰ সংখ্যা ২৫ হয় আৰু বাকীখিনি পুৰুষ হয়, তেন্তে তলত দিয়াবোৰৰ অনুপাত উলিওৱা:

(ক) মহিলাৰ সংখ্যাৰ পুৰুষৰ সংখ্যালৈ অনুপাত।
(খ) পুৰুষৰ সংখ্যাৰ মহিলাৰ সংখ্যালৈ অনুপাত।

সমাধান : মহিলাৰ সংখ্যা $=25$

মুঠ কৰ্মীৰ সংখ্যা $=45$

পুৰুষৰ সংখ্যা $=45-25=20$

গতিকে, মহিলাৰ সংখ্যাৰ পুৰুষৰ সংখ্যালৈ অনুপাত

$ =২৫: ২০=৫: ৪ $

আৰু পুৰুষৰ সংখ্যাৰ মহিলাৰ সংখ্যালৈ অনুপাত

$ =২০: ২৫=৪: ৫ । $

(লক্ষ্য কৰা যে দুয়োটা অনুপাত $5: 4$ আৰু $4: 5$ ৰ মাজত পাৰ্থক্য আছে)।

উদাহৰণ ৪ : $6: 4$ ৰ দুটা সমতুল্য অনুপাত দিয়া।

সমাধান : অনুপাত $6: 4=\dfrac{6}{4}=\dfrac{6 \times 2}{4 \times 2}=\dfrac{12}{8}$।

গতিকে, $12: 8$ হৈছে $6: 4$ ৰ এটা সমতুল্য অনুপাত

একেদৰে, অনুপাত $6: 4=\dfrac{6}{4}=\dfrac{6 \times 2}{4 \times 2}=\dfrac{3}{2}$

গতিকে, $3: 2$ হৈছে $6: 4$ ৰ আন এটা সমতুল্য অনুপাত।

গতিকে, আমি লৱ আৰু হৰক একে সংখ্যাৰে পূৰণ বা হৰণ কৰি সমতুল্য অনুপাত পাব পাৰোঁ।

$6: 4$ ৰ আৰু দুটা সমতুল্য অনুপাত লিখা।

উদাহৰণ ৫ : খালী ঠাইবোৰ পূৰণ কৰা:

$ \dfrac{14}{21}=\dfrac{\square}{3}=\dfrac{6}{\square} $

সমাধান : প্ৰথম খালী সংখ্যাটো পাবলৈ, আমি এই কথাটো বিবেচনা কৰোঁ যে $21=3 \times 7$। অৰ্থাৎ যেতিয়া আমি ২১ ক ৭ ৰে হৰণ কৰোঁ, আমি ৩ পাওঁ। ইয়ে দ্বিতীয় অনুপাতৰ খালী সংখ্যাটো পাবলৈ, ১৪ কো ৭ ৰে হৰণ কৰিব লাগিব বুলি সূচনা কৰে।

যেতিয়া আমি হৰণ কৰোঁ, আমি পাওঁ, $14 \div 7=2$

গতিকে, দ্বিতীয় অনুপাতটো হ’ল $\dfrac{2}{3}$।

একেদৰে, তৃতীয় অনুপাতটো পাবলৈ আমি দ্বিতীয় অনুপাতটোৰ দুয়োটা পদক ৩ ৰে পূৰণ কৰোঁ। (কিয়?)

গতিকে, তৃতীয় অনুপাতটো হ’ল $\dfrac{6}{9}$

গতিকে, $\dfrac{14}{21}=\dfrac{\boxed{2}}{3}=\dfrac{6}{\boxed{9}}$ [এইবোৰ সকলো সমতুল্য অনুপাত]।

উদাহৰণ ৬ : মেৰীৰ ঘৰৰ পৰা স্কুলৰ দূৰত্বৰ জনৰ ঘৰৰ পৰা স্কুলৰ দূৰত্বলৈ অনুপাত $2: 1$।

(ক) কোন স্কুলৰ ওচৰত থাকে?

(খ) তলৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰা যিয়ে মেৰী আৰু জনে স্কুলৰ পৰা থাকিব পৰা কিছুমান সম্ভাৱ্য দূৰত্ব দেখুৱায়।

(গ) যদি মেৰীৰ ঘৰৰ দূৰত্বৰ কলামৰ ঘৰৰ দূৰত্বলৈ স্কুলৰ পৰা অনুপাত $1: 2$ হয়, তেন্তে কোন স্কুলৰ ওচৰত থাকে?

সমাধান : (ক) জন স্কুলৰ ওচৰত থাকে (কাৰণ অনুপাতটো $2: 1$ )।

(খ)

(গ) কাৰণ অনুপাতটো $1: 2$, গতিকে মেৰী স্কুলৰ ওচৰত থাকে।

উদাহৰণ ৭ : ₹ ৬০ ক কৃতি আৰু কিৰণৰ মাজত $1: 2$ অনুপাতত ভাগ কৰা।

সমাধান : দুটা অংশ হৈছে ১ আৰু ২।

গতিকে, অংশকেইটাৰ যোগফল $=1+2=3$।

ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যদি ₹ ৩ থাকে, কৃতিয়ে ₹ ১ পাব আৰু কিৰণে ₹ ২ পাব। বা, আমি ক’ব পাৰোঁ যে কৃতিয়ে প্ৰতি ৩টা অংশৰ ভিতৰত ১টা অংশ পায় আৰু কিৰণে ২টা অংশ পায়।

গতিকে, কৃতিৰ অংশ $=\dfrac{1}{3} \times 60$ =₹ $20$

আৰু কিৰণৰ অংশ $=\dfrac{2}{3} \times 60$ =₹ $40$।

অনুশীলনী ১২.১

১. এটা শ্ৰেণীত ২০ গৰাকী ছোৱালী আৰু ১৫ জন ল’ৰা আছে।

(ক) ছোৱালীৰ সংখ্যাৰ ল’ৰাৰ সংখ্যালৈ অনুপাত কি?
(খ) ছোৱালীৰ সংখ্যাৰ শ্ৰেণীটোৰ মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত কি?

২. এটা শ্ৰেণীৰ ৩০ জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ ভিতৰত, ৬ জনে ফুটবল ভাল পায়, ১২ জনে ক্ৰিকেট ভাল পায় আৰু বাকীখিনিয়ে টেনিছ ভাল পায়। তলত দিয়াবোৰৰ অনুপাত উলিওৱা:

(ক) ফুটবল ভাল পোৱা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যাৰ টেনিছ ভাল পোৱা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত।
(খ) ক্ৰিকেট ভাল পোৱা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যাৰ মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত।

৩. চিত্ৰটোলৈ চোৱা আৰু তলত দিয়াবোৰৰ অনুপাত উলিওৱা:

(ক) আয়তটোৰ ভিতৰত থকা ত্ৰিভুজৰ সংখ্যাৰ বৃত্তৰ সংখ্যালৈ অনুপাত।
(খ) আয়তটোৰ ভিতৰত থকা বৰ্গৰ সংখ্যাৰ সকলো আকৃতিলৈ অনুপাত।
(গ) আয়তটোৰ ভিতৰত থকা বৃত্তৰ সংখ্যাৰ সকলো আকৃতিলৈ অনুপাত।

৪. হামিদ আৰু আখতেৰে এটা ঘণ্টাত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব ক্ৰমে $9 km$ আৰু $12 km$। হামিদৰ গতিৰ আখতেৰৰ গতিলৈ অনুপাত উলিওৱা।

৫. তলৰ খালী ঠাইবোৰ পূৰণ কৰা:

$\dfrac{15}{18}=\dfrac{\square}{6}=\dfrac{10}{\square}=\dfrac{\square}{30}$ [এইবোৰ সমতুল্য অনুপাত নেকি?]

৬. তলত দিয়াবোৰৰ অনুপাত উলিওৱা:

(ক) ৮১ ৰ ১০৮ লৈ
(খ) ৯৮ ৰ ৬৩ লৈ
(গ) ৩৩ কিমি ৰ ১২১ কিমি লৈ
(ঘ) ৩০ মিনিটৰ ৪৫ মিনিটলৈ

৭. তলত দিয়াবোৰৰ অনুপাত উলিওৱা:

(ক) ৩০ মিনিটৰ ১.৫ ঘণ্টালৈ
(খ) ৪০ চেমি ৰ ১.৫ মিলৈ
(গ) ৫৫ পইচাৰ ₹ ১ লৈ
(ঘ) ৫০০ মিলি ৰ ২ লিটাৰলৈ

৮. এটা বছৰত, সীমাই $₹ 1,50,000$ উপাৰ্জন কৰে আৰু $₹ 50,000$ সঞ্চয় কৰে। তলত দিয়াবোৰৰ অনুপাত উলিওৱা:

(ক) সীমাই উপাৰ্জন কৰা টকাৰ তাই সঞ্চয় কৰা টকালৈ অনুপাত।
(খ) তাই সঞ্চয় কৰা টকাৰ তাই খৰচ কৰা টকালৈ অনুপাত।

৯. ৩৩০০ জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰী থকা এখন স্কুলত ১০২ গৰাকী শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰী আছে। শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীৰ সংখ্যাৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত উলিওৱা।

১০. এখন মহাবিদ্যালয়ত, ৪৩২০ জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ ভিতৰত, ২৩০০ গৰাকী ছোৱালী। তলত দিয়াবোৰৰ অনুপাত উলিওৱা:

(ক) ছোৱালীৰ সংখ্যাৰ মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত।
(খ) ল’ৰাৰ সংখ্যাৰ ছোৱালীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত।
(গ) ল’ৰাৰ সংখ্যাৰ মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত।

১১. এখন স্কুলৰ ১৮০০ জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ ভিতৰত, ৭৫০ জনে বাস্কেটবল, ৮০০ জনে ক্ৰিকেট বাছনি কৰিলে আৰু বাকীখিনিয়ে টেবুল টেনিছ বাছনি কৰিলে। যদি এজন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে কেৱল এটা খেলহে বাছনি কৰিব পাৰে, তেন্তে তলত দিয়াবোৰৰ অনুপাত উলিওৱা:

(ক) বাস্কেটবল বাছনি কৰা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যাৰ টেবুল টেনিছ বাছনি কৰা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত।
(খ) ক্ৰিকেট বাছনি কৰা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যাৰ বাস্কেটবল বাছনি কৰা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত।
(গ) বাস্কেটবল বাছনি কৰা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যাৰ মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যালৈ অনুপাত।

১২. এডজন কলমৰ দাম $₹ 180$ আৰু ৮টা বল পেনৰ দাম $₹ 56$। এটা কলমৰ দামৰ এটা বল পেনৰ দামলৈ অনুপাত উলিওৱা।

১৩. এই উক্তিটো বিবেচনা কৰা: এখন হলৰ প্ৰস্থ আৰু দৈৰ্ঘ্যৰ অনুপাত $2: 5$। তলৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰা যিয়ে হলখনৰ কিছুমান সম্ভাৱ্য প্ৰস্থ আৰু দৈৰ্ঘ্য দেখুৱায়।

১৪. ২০ টা কলম শীলা আৰু সঞ্জীতাৰ মাজত $3: 2$ অনুপাতত ভাগ কৰা।

১৫. মাকে $₹ 36$ তাইৰ জীয়েক শ্ৰেয়া আৰু ভূমিকাৰ মাজত তেওঁলোকৰ বয়সৰ অনুপাতত ভাগ কৰিব বিচাৰে। যদি শ্ৰেয়াৰ বয়স ১৫ বছৰ আৰু ভূমিকাৰ বয়স ১২ বছৰ হয়, তেন্তে শ্ৰেয়া আৰু ভূমিকাই কিমান পাব উলিওৱা।

১৬. দেউতাকৰ বৰ্তমান বয়স ৪২ বছৰ আৰু পুত্ৰৰ বৰ্তমান বয়স ১৪ বছৰ। তলত দিয়াবোৰৰ অনুপাত উলিওৱা:

(ক) দেউতাকৰ বৰ্তমান বয়সৰ পুত্ৰৰ বৰ্তমান বয়সলৈ অনুপাত।
(খ) পুত্ৰৰ বয়স ১২ বছৰ হোৱাৰ সময়ত দেউতাকৰ বয়সৰ পুত্ৰৰ বয়সলৈ অনুপাত।
(গ) ১০ বছৰৰ পিছত দেউতাকৰ বয়সৰ ১০ বছৰৰ পিছত পুত্ৰৰ বয়সলৈ অনুপাত।
(ঘ) দেউতাকৰ বয়স ৩০ বছৰ হোৱাৰ সময়ত দেউতাকৰ বয়সৰ পুত্ৰৰ বয়সলৈ অনুপাত।

১২.৩ সমানুপাত

এই পৰিস্থিতিটো বিবেচনা কৰা:

ৰাজু টমেটো কিনিবলৈ বজাৰলৈ গ’ল। এজন দোকানীয়ে তেওঁক ক’লে যে টমেটোৰ দাম $5 kg$ ৰ বাবে ₹ ৪০। আন এজন দোকানীয়ে দাম দিয়ে ৬ $kg$ ৰ বাবে ₹ ৪২। এতিয়া, ৰাজুৱে কি কৰিব? তেওঁ প্ৰথম দোকানীৰ পৰা নে দ্বিতীয় দোকানীৰ পৰা টমেটো কিনিব? পাৰ্থক্য লৈ তুলনা কৰাটোৱে তেওঁক সিদ্ধান্ত ল’বত সহায় কৰিব নেকি? নহয়। কিয় নহয়?

তেওঁক সহায় কৰিবলৈ কিছুমান উপায়ৰ কথা ভাবা। তোমাৰ বন্ধুবোৰৰ সৈতে আলোচনা কৰা।

আন এটা উদাহৰণ বিবেচনা কৰা।

ভাৱিকাৰ ওচৰত ২৮ টা গুটি আৰু ৱিনিৰ ওচৰত ১৮০ টা ফুল আছে। তেওঁলোকে এইবোৰ নিজৰ মাজত ভাগ কৰিব বিচাৰে। ভাৱিকাই ৱিনিলৈ ১৪ টা গুটি দিলে আৰু ৱিনিয়ে ভাৱিকালৈ ৯০ টা ফুল দিলে। কিন্তু ৱিনি সন্তুষ্ট নহ’ল। তাই অনুভৱ কৰিলে যে তাই ভাৱিকালৈ দিয়া ফুলবোৰ ভাৱিকাই তাইলৈ দিয়া গুটিবোৰতকৈ বেছি।

তুমি কি ভাবা? ৱিনি