12.1 भूमिका

हमारे दैनिक जीवन में, कई बार हम एक ही प्रकार की दो मात्राओं की तुलना करते हैं। उदाहरण के लिए, अवनी और शारी ने स्क्रैप नोटबुक के लिए फूल इकट्ठे किए। अवनी ने 30 फूल इकट्ठे किए और शारी ने 45 फूल इकट्ठे किए। इसलिए, हम कह सकते हैं कि शारी ने अवनी से $45-30=15$ फूल अधिक इकट्ठे किए।

इसी प्रकार, यदि रहीम की ऊँचाई $150 cm$ है और अवनी की ऊँचाई $140 cm$ है, तो हम कह सकते हैं कि रहीम की ऊँचाई अवनी से $150 cm-140 cm=10 cm$ अधिक है। यह अंतर लेकर तुलना करने का एक तरीका है।

यदि हम एक चींटी और एक टिड्डे की लंबाइयों की तुलना करना चाहें, तो अंतर लेने से तुलना व्यक्त नहीं होती। टिड्डे की लंबाई, आमतौर पर $4 cm$ से $5 cm$ तक, चींटी की लंबाई की तुलना में बहुत अधिक होती है जो कुछ मिमी होती है। तुलना बेहतर होगी यदि हम यह पता लगाने का प्रयास करें कि टिड्डे की लंबाई के बराबर करने के लिए एक के पीछे एक कितनी चींटियाँ रखी जा सकती हैं। इसलिए, हम कह सकते हैं कि 20 से 30 चींटियों की लंबाई एक टिड्डे की लंबाई के बराबर होती है।

एक अन्य उदाहरण पर विचार करें।

एक कार की कीमत ₹ 2,50,000 है और एक मोटरसाइकिल की कीमत ₹ 50,000 है। यदि हम लागतों के बीच का अंतर निकालें, तो यह ₹ $2,00,000$ है और यदि हम भाग द्वारा तुलना करें;

अर्थात $\dfrac{2,50,000}{50,000}=\dfrac{5}{1}$

हम कह सकते हैं कि कार की लागत मोटरसाइकिल की लागत का पाँच गुना है। इस प्रकार, कुछ स्थितियों में, अंतर लेकर तुलना करने की तुलना में भाग द्वारा तुलना करना अधिक अर्थपूर्ण होता है। भाग द्वारा तुलना को अनुपात कहते हैं। अगले भाग में, हम ‘अनुपात’ के बारे में और अधिक सीखेंगे।

12.2 अनुपात

निम्नलिखित पर विचार करें:

ईशा का वजन $25 kg$ है और उसके पिता का वजन $75 kg$ है। पिता का वजन ईशा के वजन का कितने गुना है? यह तीन गुना है।

एक कलम की कीमत ₹ 10 है और एक पेंसिल की कीमत ₹ 2 है। एक कलम की कीमत एक पेंसिल की कीमत का कितने गुना है? स्पष्ट रूप से यह पाँच गुना है।

उपरोक्त उदाहरणों में, हमने दो मात्राओं की तुलना ‘कितने गुना’ के रूप में की। इस तुलना को अनुपात कहा जाता है। हम अनुपात को प्रतीक ‘:’ का उपयोग करके दर्शाते हैं।

पहले के उदाहरणों पर फिर से विचार करें। हम कह सकते हैं,

पिता के वजन का ईशा के वजन से अनुपात $=\dfrac{75}{25}=\dfrac{3}{1}=3: 1$

एक कलम की कीमत का एक पेंसिल की कीमत से अनुपात $=\dfrac{10}{2}=\dfrac{5}{1}=5: 1$

आइए इस समस्या को देखें।

एक कक्षा में 20 लड़के और 40 लड़कियाँ हैं। अनुपात क्या है

(क) लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।
(ख) लड़कों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।

यह करके देखें

1. एक कक्षा में 20 लड़के और 40 लड़कियाँ हैं। लड़कों की संख्या का लड़कियों की संख्या से अनुपात क्या है?

2. रवि एक घंटे में $6 km$ चलता है जबकि रोशन एक घंटे में $4 km$ चलता है। रवि द्वारा तय की गई दूरी का रोशन द्वारा तय की गई दूरी से अनुपात क्या है?

पहले हमें कुल विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात करनी होगी, जो है,

लड़कियों की संख्या + लड़कों की संख्या $=20+40=60$.

तब, लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात है $\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}=2: 3$

भाग (ख) का उत्तर इसी प्रकार ज्ञात करें।

अब निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें।

एक घरेलू छिपकली की लंबाई $20 cm$ है और एक मगरमच्छ की लंबाई $4 m$ है।

“मैं तुमसे 5 गुना बड़ा हूँ”, छिपकली कहती है। जैसा कि हम देख सकते हैं यह

वास्तव में बेतुका है। एक छिपकली की लंबाई एक मगरमच्छ की लंबाई का 5 गुना नहीं हो सकती। तो, क्या गलत है? ध्यान दें कि छिपकली की लंबाई सेंटीमीटर में है और मगरमच्छ की लंबाई मीटर में है। इसलिए, हमें उनकी लंबाइयों को एक ही इकाई में बदलना होगा।

मगरमच्छ की लंबाई $=4 m=4 \times 100=400 cm$.

अतः, मगरमच्छ की लंबाई का छिपकली की लंबाई से अनुपात $=\dfrac{400}{20}=\dfrac{20}{1}=20: 1$.

दो मात्राओं की तुलना तभी की जा सकती है जब वे एक ही इकाई में हों।

अब छिपकली की लंबाई का मगरमच्छ की लंबाई से अनुपात क्या है?

यह $\dfrac{20}{400}=\dfrac{1}{20}=1: 20$ है।

ध्यान दें कि दोनों अनुपात $1: 20$ और $20: 1$ एक दूसरे से भिन्न हैं। अनुपात $1: 20$ छिपकली की लंबाई का मगरमच्छ की लंबाई से अनुपात है जबकि, $20: 1$ मगरमच्छ की लंबाई का छिपकली की लंबाई से अनुपात है।

अब एक अन्य उदाहरण पर विचार करें।

एक पेंसिल की लंबाई $18 cm$ है और इसका व्यास $8 mm$ है। पेंसिल के व्यास का उसकी लंबाई से अनुपात क्या है? चूँकि पेंसिल की लंबाई और व्यास अलग-अलग इकाइयों में दिए गए हैं, इसलिए हमें पहले उन्हें एक ही इकाई में बदलना होगा।

इस प्रकार, पेंसिल की लंबाई $=18 cm$ $=18 \times 10 mm=180 mm$.

पेंसिल के व्यास का पेंसिल की लंबाई से अनुपात $=\dfrac{8}{180}=\dfrac{2}{45}=2: 45$.

यह करके देखें

1. सौरभ को अपने घर से स्कूल पहुँचने में 15 मिनट लगते हैं और सचिन को अपने घर से स्कूल पहुँचने में एक घंटा लगता है। सौरभ द्वारा लिए गए समय का सचिन द्वारा लिए गए समय से अनुपात ज्ञात कीजिए।

2. एक टॉफी की कीमत 50 पैसे है और एक चॉकलेट की कीमत $₹ 10$ है। एक टॉफी की कीमत का एक चॉकलेट की कीमत से अनुपात ज्ञात कीजिए।

3. एक स्कूल में, एक वर्ष में 73 छुट्टियाँ थीं। छुट्टियों की संख्या का एक वर्ष में दिनों की संख्या से अनुपात क्या है?

कुछ और स्थितियों के बारे में सोचें जहाँ आप विभिन्न इकाइयों में एक ही प्रकार की दो मात्राओं की तुलना करते हैं।

हम अपने दैनिक जीवन की कई स्थितियों में अनुपात की अवधारणा का उपयोग करते हैं बिना यह महसूस किए कि हम ऐसा कर रहे हैं।

चित्र A और B की तुलना करें। B, A की तुलना में अधिक प्राकृतिक दिखता है। क्यों?

चित्र A में पैर अन्य शरीर के अंगों की तुलना में बहुत लंबे हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि हम आमतौर पर पैरों की लंबाई का पूरे शरीर की लंबाई से एक निश्चित अनुपात अपेक्षित करते हैं।

एक पेंसिल के दो चित्रों की तुलना करें। क्या पहला वाला पूरी पेंसिल जैसा दिखता है? नहीं।

क्यों नहीं? कारण यह है कि पेंसिल की मोटाई और लंबाई सही अनुपात में नहीं हैं।

विभिन्न स्थितियों में समान अनुपात :

निम्नलिखित पर विचार करें :

• एक कमरे की लंबाई $30 m$ है और इसकी चौड़ाई $20 m$ है। तो, कमरे की लंबाई का कमरे की चौड़ाई से अनुपात $=\dfrac{30}{20}=\dfrac{3}{2}=3: 2$
• 24 लड़कियाँ और 16 लड़के पिकनिक पर जा रहे हैं। लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात $=\dfrac{24}{16}=\dfrac{3}{2}=3: 2$ दोनों उदाहरणों में अनुपात $3: 2$ है।
• ध्यान दें कि अनुपात $30: 20$ और $24: 16$ निम्नतम रूप में $3: 2$ के समान हैं। ये समतुल्य अनुपात हैं।
• क्या आप कुछ और उदाहरण सोच सकते हैं जिनमें अनुपात $3: 2$ हो?

एक निश्चित अनुपात देने वाली स्थितियाँ लिखना मजेदार है। उदाहरण के लिए, ऐसी स्थितियाँ लिखें जो अनुपात $2: 3$ देती हैं।

• एक मेज की चौड़ाई का मेज की लंबाई से अनुपात $2: 3$ है।
• शीना के पास 2 कंचे हैं और उसकी सहेली शबनम के पास 3 कंचे हैं।

तब, शीना और शबनम के पास मौजूद कंचों का अनुपात $2: 3$ है।

क्या आप इस अनुपात के लिए कुछ और स्थितियाँ लिख सकते हैं? कोई भी अनुपात अपने और 3 दोस्तों को दें और उनसे स्थितियाँ बनाने के लिए कहें।

रवि और रानी ने एक व्यवसाय शुरू किया और अनुपात $2: 3$ में पैसा निवेश किया। एक वर्ष के बाद कुल लाभ ₹ $4,00,000$ था।

रवि ने कहा “हम इसे समान रूप से बाँट लेंगे”, रानी ने कहा “मुझे अधिक मिलना चाहिए क्योंकि मैंने अधिक निवेश किया है”।

तब यह तय किया गया कि लाभ को उनके निवेश के अनुपात में बाँटा जाएगा।

यहाँ, अनुपात $2: 3$ के दो पद 2 हैं।

इन पदों का योग $=2+3=5$

इसका क्या अर्थ है?

इसका अर्थ है कि यदि लाभ ₹ 5 है तो रवि को ₹ 2 मिलने चाहिए और रानी को $₹ 3$ मिलने चाहिए। या, हम कह सकते हैं कि रवि को 5 भागों में से 2 भाग मिलते हैं और रानी को 3 भाग मिलते हैं। अर्थात, रवि को कुल लाभ का $\dfrac{2}{5}$ मिलना चाहिए और रानी को कुल लाभ का $\dfrac{3}{5}$ मिलना चाहिए।

यदि कुल लाभ ₹ 500 होता

तो रवि को ₹ $\dfrac{2}{5} \times 500$=₹ $200$ मिलता

और रानी को $\dfrac{3}{5} \times 500$=₹ $300$ मिलता

अब, यदि लाभ ₹ $4,00,000$ होता तो क्या आप प्रत्येक का हिस्सा ज्ञात कर सकते हैं?

रवि का हिस्सा $\quad$=₹ $\dfrac{2}{5} \times 4,00,000$=₹ $1,60,000$

और रानी का हिस्सा =₹ $\dfrac{3}{5} \times 4,00,000$=₹ $2,40,000$

क्या आप कुछ और उदाहरण सोच सकते हैं जहाँ आपको चीजों की एक संख्या को किसी अनुपात में बाँटना होता है? ऐसे तीन उदाहरण बनाइए और अपने दोस्तों से उन्हें हल करने के लिए कहिए।

आइए अब तक हमने जो प्रकार की समस्याएँ हल की हैं, उन्हें देखें।

यह करके देखें

1. अपने बैग में नोटबुकों की संख्या का पुस्तकों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।

2. अपनी कक्षा में डेस्क और कुर्सियों की संख्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

3. अपनी कक्षा में बारह वर्ष से अधिक आयु के विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए। फिर, बारह वर्ष से अधिक आयु के विद्यार्थियों की संख्या और शेष विद्यार्थियों की संख्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

4. अपनी कक्षा में दरवाजों की संख्या और खिड़कियों की संख्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

5. कोई आयत बनाइए और उसकी लंबाई का उसकी चौड़ाई से अनुपात ज्ञात कीजिए।

उदाहरण 1 : एक आयताकार खेत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः $50 m$ और $15 m$ है। खेत की लंबाई का चौड़ाई से अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल : आयताकार खेत की लंबाई $=50 m$

आयताकार खेत की चौड़ाई $=15 m$

लंबाई का चौड़ाई से अनुपात $50: 15$ है

अनुपात को $\dfrac{50}{15}=\dfrac{50 \div 5}{15 \div 5}=\dfrac{10}{3}=10: 3$ के रूप में लिखा जा सकता है

इस प्रकार, अभीष्ट अनुपात $10: 3$ है।

उदाहरण 2 : $90 cm$ का $1.5 m$ से अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल : दोनों मात्राएँ एक ही इकाई में नहीं हैं। इसलिए, हमें उन्हें एक ही इकाई में बदलना होगा।

$1.5 m=1.5 \times 100 cm=150 cm$.

अतः, अभीष्ट अनुपात $90: 150$ है।

$=\dfrac{90}{150}=\dfrac{90 \times 30}{150 \times 30}=\dfrac{3}{5}$

अभीष्ट अनुपात $3: 5$ है।

उदाहरण 3 : एक कार्यालय में 45 व्यक्ति कार्य कर रहे हैं। यदि महिलाओं की संख्या 25 है और शेष पुरुष हैं, तो अनुपात ज्ञात कीजिए:

(क) महिलाओं की संख्या का पुरुषों की संख्या से।
(ख) पुरुषों की संख्या का महिलाओं की संख्या से।

हल : महिलाओं की संख्या $=25$

कुल श्रमिकों की संख्या $=45$

पुरुषों की संख्या $=45-25=20$

अतः, महिलाओं की संख्या का पुरुषों की संख्या से अनुपात

$ =25: 20=5: 4 $

और पुरुषों की संख्या का महिलाओं की संख्या से अनुपात

$ =20: 25=4: 5 . $

(ध्यान दें कि दोनों अनुपात $5: 4$ और $4: 5$ के बीच अंतर है)।

उदाहरण 4 : $6: 4$ के दो समतुल्य अनुपात दीजिए।

हल : अनुपात $6: 4=\dfrac{6}{4}=\dfrac{6 \times 2}{4 \times 2}=\dfrac{12}{8}$.

अतः, $12: 8$, $6: 4$ का एक समतुल्य अनुपात है।

इसी प्रकार, अनुपात $6: 4=\dfrac{6}{4}=\dfrac{6 \times 2}{4 \times 2}=\dfrac{3}{2}$

तो, $3: 2$, $6: 4$ का एक अन्य समतुल्य अनुपात है।

इसलिए, हम अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा या भाग करके समतुल्य अनुपात प्राप्त कर सकते हैं।

$6: 4$ के दो और समतुल्य अनुपात लिखिए।

उदाहरण 5 : लुप्त संख्याएँ भरिए :

$ \dfrac{14}{21}=\dfrac{\square}{3}=\dfrac{6}{\square} $

हल : पहली लुप्त संख्या प्राप्त करने के लिए, हम इस तथ्य पर विचार करते हैं कि $21=3 \times 7$. अर्थात जब हम 21 को 7 से भाग देते हैं तो हमें 3 प्राप्त होता है। यह दर्शाता है कि दूसरे अनुपात की लुप्त संख्या प्राप्त करने के लिए, 14 को भी 7 से भाग देना चाहिए।

जब हम भाग देते हैं, तो हमारे पास है, $14 \div 7=2$

अतः, दूसरा अनुपात $\dfrac{2}{3}$ है।

इसी प्रकार, तीसरा अनुपात प्राप्त करने के लिए हम दूसरे अनुपात के दोनों पदों को 3 से गुणा करते हैं। (क्यों?)

अतः, तीसरा अनुपात $\dfrac{6}{9}$ है

इसलिए, $\dfrac{14}{21}=\dfrac{\boxed{2}}{3}=\dfrac{6}{\boxed{9}}$ [ये सभी समतुल्य अनुपात हैं।]

उदाहरण 6 : मैरी के घर से स्कूल की दूरी का जॉन के घर से स्कूल की दूरी से अनुपात $2: 1$ है।

(क) स्कूल के निकट कौन रहता है?

(ख) निम्नलिखित तालिका को पूरा कीजिए जो कुछ संभावित दूरियाँ दर्शाती है जो मैरी और जॉन स्कूल से रह सकते हैं।

(ग) यदि मैरी के घर की दूरी का कलाम के घर की दूरी से स्कूल तक अनुपात $1: 2$ है, तो स्कूल के निकट कौन रहता है?

हल : (क) जॉन स्कूल के निकट रहता है (चूँकि अनुपात $2: 1$ है)।

(ख)

(ग) चूँकि अनुपात $1: 2$ है, इसलिए मैरी स्कूल के निकट रहती है।

उदाहरण 7 : ₹ 60 को कृति और किरण के बीच $1: 2$ के अनुपात में बाँटिए।

हल : दो भाग 1 और 2 हैं।

अतः, भागों का योग $=1+2=3$.

इसका अर्थ है कि यदि ₹ 3 हैं, तो कृति को ₹ 1 मिलेगा और किरण को ₹ 2 मिलेंगे। या, हम कह सकते हैं कि कृति को प्रत्येक 3 भागों में से 1 भाग मिलता है और किरण को 2 भाग मिलते हैं।

अतः, कृति का हिस्सा $=\dfrac{1}{3} \times 60$ =₹ $20$

और किरण का हिस्सा $=\dfrac{2}{3} \times 60$ =₹ $40$.

प्रश्नावली 12.1

1. एक कक्षा में 20 लड़कियाँ और 15 लड़के हैं।

(क) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात क्या है?
(ख) लड़कियों की संख्या का कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात क्या है?

2. एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों में से 6 विद्यार्थी फुटबॉल पसंद करते हैं, 12 विद्यार्थी क्रिकेट पसंद करते हैं और शेष टेनिस पसंद करते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए

(क) फुटबॉल पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या का टेनिस पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या से।
(ख) क्रिकेट पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।

3. चित्र को देखिए और अनुपात ज्ञात कीजिए

(क) आयत के अंदर त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से।
(ख) वर्गों की संख्या का आयत के अंदर सभी आकृतियों की संख्या से।
(ग) वृत्तों की संख्या का आयत के अंदर सभी आकृतियों की संख्या से।

4. हामिद और अख्तर द्वारा एक घंटे में तय की गई दूरियाँ क्रमशः $9 km$ और $12 km$ हैं। हामिद की चाल का अख्तर की चाल से अनुपात ज्ञात कीजिए।

5. निम्नलिखित रिक्त स्थानों को भरिए:

$\dfrac{15}{18}=\dfrac{\square}{6}=\dfrac{10}{\square}=\dfrac{\square}{30}$ [क्या ये समतुल्य अनुपात हैं?]

6. निम्नलिखित का अनुपात ज्ञात कीजिए :

(क) 81 से 108
(ख) 98 से 63
(ग) 33 किमी से 121 किमी
(घ) 30 मिनट से 45 मिनट

7. निम्नलिखित का अनुपात ज्ञात कीजिए:

(क) 30 मिनट से 1.5 घंटे
(ख) 40 सेमी से 1.5 मी
(ग) 55 पैसे से ₹ 1
(घ) 500 मिली से 2 लीटर

8. एक वर्ष में, सीमा $₹ 1,50,000$ कमाती है और $₹ 50,000$ बचाती है। अनुपात ज्ञात कीजिए

(क) सीमा द्वारा कमाए गए धन का उसके द्वारा बचाए गए धन से।
(ख) उसके द्वारा बचाए गए धन का उसके द्वारा खर्च किए गए धन से।

9. 3300 विद्यार्थियों वाले एक स्कूल में 102 अध्यापक हैं। अध्यापकों की संख्या का विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।

10. एक कॉलेज में 4320 विद्यार्थियों में से 2300 लड़कियाँ हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए

(क) लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।
(ख) लड़कों की संख्या का लड़कियों की संख्या से।
(ग) लड़कों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।

11. एक स्कूल के 1800 विद्यार्थियों में से 750 ने बास्केटबॉल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस चुना है। यदि एक विद्यार्थी केवल एक ही खेल चुन सकता है, तो अनुपात ज्ञात कीजिए

(क) बास्केटबॉल चुनने वाले विद्यार्थियों की संख्या का टेबल टेनिस चुनने वाले विद्यार्थियों की संख्या से।
(ख) क्रिकेट चुनने वाले विद्यार्थियों की संख्या का बास्केटबॉल चुनने वाले विद्यार्थियों की संख्या से।
(ग) बास्केटबॉल चुनने वाले विद्यार्थियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।

12. एक दर्जन पेनों का मूल्य $₹ 180$ है और 8 बॉल पेनों का मूल्य $₹ 56$ है। एक पेन के मूल्य का एक बॉल पेन के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए।

13. कथन पर विचार कीजिए: एक हॉल की चौड़ाई और लंबाई का अनुपात $2: 5$ है। निम्नलिखित तालिका को पूरा कीजिए जो हॉल की कुछ संभावित चौड़ाइयों और लंबाइयों को दर्शाती है।

14. 20 पेनों को शीला और संगीता के बीच $3: 2$ के अनुपात में बाँटिए।

15. माँ $₹ 36$ को अपनी पुत्रियों श्रेया और भूमिका में उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती है। यदि श्रेया की आयु 15 वर्ष है और भूमिका की आयु 12 वर्ष है, तो ज्ञात कीजिए कि श्रेया और भूमिका को कितना-कितना मिलेगा।

16. पिता की वर्तमान आयु 42 वर्ष और उसके पुत्र की वर्तमान आयु 14 वर्ष है। अनुपात ज्ञात कीजिए

(क) पिता की वर्तमान आयु का पुत्र की वर्तमान आयु से।
(ख) पिता की आयु का पुत्र की आयु से, जब पुत्र 12 वर्ष का था।
(ग) 10 वर्ष बाद पिता की आयु का 10 वर्ष बाद पुत्र की आयु से।
(घ) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था।

12.3 समानुपात

इस स्थिति पर विचार करें :

राजू बाजार से टमाटर खरीदने गया। एक दुकानदार उसे बताता है कि टमाटर की कीमत $5 kg$ के लिए ₹ 40 है। एक अन्य दुकानदार कीमत बताता है कि 6 $kg$ के लिए ₹ 42 है। अब, राजू को क्या करना चाहिए? क्या उसे टमाटर पहले दुकानदार से खरीदना चाहिए या दूसरे से? क्या अंतर लेकर तुलना करने से उसे निर्णय लेने में मदद मिलेगी? नहीं। क्यों नहीं?

उसकी मदद करने के लिए कुछ तरीका सोचिए। अपने दोस्तों के साथ चर्चा कीजिए।

एक अन्य उदाहरण पर विचार करें।

भाविका के पास 28 कंचे हैं और विनी के पास 180 फूल हैं। वे इन्हें आपस में बाँटना चाहते हैं। भाविका ने विनी को 14 कंचे दिए और विनी ने भाविका को 90 फूल दिए। लेकिन विनी संतुष्ट नहीं थी। उसे लगा कि उसने भाविका को भाविका द्वारा उसे दिए गए कंचों से अधिक फूल दिए हैं।

आप क्या सोचते हैं? क्या विनी सही है?

इस समस्या को हल करने के लिए दोनों विनी की माँ पूजा के पास गए।

पूजा ने समझाया कि 28 कंचों में से, भाविका ने विनी को 14 कंचे दिए।

इसलिए, अनुपात $14: 28=1: 2$ है।

और 180 फूलों में से, विनी ने भाविका को 90 फूल दिए थे।

इसलिए, अनुपात $90: 180=1: 2$ है।

चूँकि दोनों अनुपात समान हैं, इसलिए वितरण न्यायसंगत है।

दो सहेलियाँ आश्मा और पंखुरी बाजार में हेयर क्लिप खरीदने गईं। उन्होंने ₹ 30 में 20 हेयर क्लिप खरीदीं। आश्मा ने ₹ 12 दिए और पंखुरी न