12.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਸਾਡੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਈ ਵਾਰ ਇੱਕੋ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਅਵਨੀ ਅਤੇ ਸ਼ਾਰੀ ਨੇ ਸਕ੍ਰੈਪ ਨੋਟਬੁੱਕ ਲਈ ਫੁੱਲ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ। ਅਵਨੀ ਨੇ 30 ਫੁੱਲ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ ਅਤੇ ਸ਼ਾਰੀ ਨੇ 45 ਫੁੱਲ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸ਼ਾਰੀ ਨੇ ਅਵਨੀ ਤੋਂ $45-30=15$ ਫੁੱਲ ਵੱਧ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ।

ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਜੇ ਰਹੀਮ ਦੀ ਉਚਾਈ $150 cm$ ਹੈ ਅਤੇ ਅਵਨੀ ਦੀ ਉਚਾਈ $140 cm$ ਹੈ ਤਾਂ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰਹੀਮ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਵਨੀ ਤੋਂ $150 cm-140 cm=10 cm$ ਵੱਧ ਹੈ। ਇਹ ਅੰਤਰ ਲੈ ਕੇ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ।

ਜੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਕੀੜੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਟਿੱਡੀ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅੰਤਰ ਲੈਣਾ ਤੁਲਨਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ। ਟਿੱਡੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ $4 cm$ ਤੋਂ $5 cm$ ਤੱਕ, ਕੀੜੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਕੁਝ mm ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਤੁਲਨਾ ਬਿਹਤਰ ਹੋਵੇਗੀ ਜੇ ਅਸੀਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ ਕਿ ਟਿੱਡੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਣ ਲਈ ਇੱਕ ਦੇ ਪਿੱਛੇ ਇੱਕ ਕਿੰਨੀਆਂ ਕੀੜੀਆਂ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 20 ਤੋਂ 30 ਕੀੜੀਆਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਇੱਕ ਟਿੱਡੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

ਇੱਕ ਕਾਰ ਦੀ ਕੀਮਤ ₹ 2,50,000 ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਮੋਟਰਸਾਈਕਲ ਦੀ ਕੀਮਤ ₹ 50,000 ਹੈ। ਜੇ ਅਸੀਂ ਲਾਗਤਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੀਏ, ਤਾਂ ਇਹ ₹ $2,00,000$ ਹੈ ਅਤੇ ਜੇ ਅਸੀਂ ਵੰਡ ਦੁਆਰਾ ਤੁਲਨਾ ਕਰੀਏ;

ਭਾਵ $\dfrac{2,50,000}{50,000}=\dfrac{5}{1}$

ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਾਰ ਦੀ ਕੀਮਤ ਮੋਟਰਸਾਈਕਲ ਦੀ ਕੀਮਤ ਦਾ ਪੰਜ ਗੁਣਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਕੁਝ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅੰਤਰ ਲੈ ਕੇ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਨਾਲੋਂ ਵੰਡ ਦੁਆਰਾ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨਾ ਵਧੇਰੇ ਅਰਥਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਵੰਡ ਦੁਆਰਾ ਤੁਲਨਾ ਨੂੰ ਅਨੁਪਾਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ‘ਅਨੁਪਾਤ’ ਬਾਰੇ ਹੋਰ ਸਿੱਖਾਂਗੇ।

12.2 ਅਨੁਪਾਤ

ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ:

ਇਸ਼ਾ ਦਾ ਭਾਰ $25 kg$ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਪਿਤਾ ਦਾ ਭਾਰ $75 kg$ ਹੈ। ਪਿਤਾ ਦਾ ਭਾਰ ਇਸ਼ਾ ਦੇ ਭਾਰ ਦਾ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਾ ਹੈ? ਇਹ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਕਲਮ ਦੀ ਕੀਮਤ ₹ 10 ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੈਂਸਿਲ ਦੀ ਕੀਮਤ ₹ 2 ਹੈ। ਕਲਮ ਦੀ ਕੀਮਤ ਪੈਂਸਿਲ ਦੀ ਕੀਮਤ ਦਾ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਾ ਹੈ? ਜ਼ਾਹਰ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਪੰਜ ਗੁਣਾ ਹੈ।

ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ‘ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਾ’ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਇਸ ਤੁਲਨਾ ਨੂੰ ਅਨੁਪਾਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ‘:’ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਪਹਿਲਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ‘ਤੇ ਦੁਬਾਰਾ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ,

ਪਿਤਾ ਦੇ ਭਾਰ ਦਾ ਇਸ਼ਾ ਦੇ ਭਾਰ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ $=\dfrac{75}{25}=\dfrac{3}{1}=3: 1$

ਕਲਮ ਦੀ ਕੀਮਤ ਦਾ ਪੈਂਸਿਲ ਦੀ ਕੀਮਤ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ $=\dfrac{10}{2}=\dfrac{5}{1}=5: 1$

ਆਓ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਵੇਖੀਏ।

ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ, 20 ਮੁੰਡੇ ਅਤੇ 40 ਕੁੜੀਆਂ ਹਨ। ਕੀ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ

(ਉ) ਕੁੜੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਕੁੱਲ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ।
(ਅ) ਮੁੰਡਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਕੁੱਲ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

1. ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ, 20 ਮੁੰਡੇ ਅਤੇ 40 ਕੁੜੀਆਂ ਹਨ। ਮੁੰਡਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਕੁੜੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਕੀ ਹੈ?

2. ਰਵੀ ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ $6 km$ ਚਲਦਾ ਹੈ ਜਦਕਿ ਰੋਸ਼ਨ ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ $4 km$ ਚਲਦਾ ਹੈ। ਰਵੀ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ ਦਾ ਰੋਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਕੀ ਹੈ?

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਨੂੰ ਕੁੱਲ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਹੈ,

ਕੁੜੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ + ਮੁੰਡਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ $=20+40=60$.

ਫਿਰ, ਕੁੜੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਕੁੱਲ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ $\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}=2: 3$ ਹੈ।

ਭਾਗ (ਅ) ਦਾ ਉੱਤਰ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲੱਭੋ।

ਹੁਣ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਉਦਾਹਰਣ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

ਇੱਕ ਘਰ ਦੀ ਛਿਪਕਲੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $20 cm$ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਮਗਰਮੱਛ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $4 m$ ਹੈ।

“ਮੈਂ ਤੁਹਾਡੇ ਤੋਂ 5 ਗੁਣਾ ਵੱਡਾ ਹਾਂ,” ਛਿਪਕਲੀ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਵੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਇਹ

ਸੱਚਮੁੱਚ ਬੇਤੁਕਾ ਹੈ। ਛਿਪਕਲੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਮਗਰਮੱਛ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ 5 ਗੁਣਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ। ਤਾਂ, ਗਲਤੀ ਕੀ ਹੈ? ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਛਿਪਕਲੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਮਗਰਮੱਛ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਮੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਇਕਾਈ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ ਪਵੇਗਾ।

ਮਗਰਮੱਛ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $=4 m=4 \times 100=400 cm$.

ਇਸ ਲਈ, ਮਗਰਮੱਛ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਛਿਪਕਲੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ $=\dfrac{400}{20}=\dfrac{20}{1}=20: 1$ ਹੈ।

ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਤਾਂ ਹੀ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੇ ਉਹ ਇੱਕੋ ਇਕਾਈ ਵਿੱਚ ਹੋਣ।

ਹੁਣ ਛਿਪਕਲੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਮਗਰਮੱਛ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਕੀ ਹੈ?

ਇਹ $\dfrac{20}{400}=\dfrac{1}{20}=1: 20$ ਹੈ।

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਅਨੁਪਾਤ $1: 20$ ਅਤੇ $20: 1$ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ। ਅਨੁਪਾਤ $1: 20$ ਛਿਪਕਲੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਮਗਰਮੱਛ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ ਜਦਕਿ, $20: 1$ ਮਗਰਮੱਛ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਛਿਪਕਲੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ।

ਹੁਣ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

ਇੱਕ ਪੈਂਸਿਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $18 cm$ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਵਿਆਸ $8 mm$ ਹੈ। ਪੈਂਸਿਲ ਦੇ ਵਿਆਸ ਦਾ ਇਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਕੀ ਹੈ? ਕਿਉਂਕਿ ਪੈਂਸਿਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਇਕਾਈ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਇਸ ਲਈ, ਪੈਂਸਿਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $=18 cm$ $=18 \times 10 mm=180 mm$ ਹੈ।

ਪੈਂਸਿਲ ਦੇ ਵਿਆਸ ਦਾ ਪੈਂਸਿਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ $=\dfrac{8}{180}=\dfrac{2}{45}=2: 45$ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

1. ਸੌਰਭ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਘਰ ਤੋਂ ਸਕੂਲ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ 15 ਮਿੰਟ ਲੱਗਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਚਿਨ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਘਰ ਤੋਂ ਸਕੂਲ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਘੰਟਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ। ਸੌਰਭ ਦੁਆਰਾ ਲਏ ਗਏ ਸਮੇਂ ਦਾ ਸਚਿਨ ਦੁਆਰਾ ਲਏ ਗਏ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਲੱਭੋ।

2. ਇੱਕ ਟਾਫੀ ਦੀ ਕੀਮਤ 50 ਪੈਸੇ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਚਾਕਲੇਟ ਦੀ ਕੀਮਤ $₹ 10$ ਹੈ। ਇੱਕ ਟਾਫੀ ਦੀ ਕੀਮਤ ਦਾ ਇੱਕ ਚਾਕਲੇਟ ਦੀ ਕੀਮਤ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਲੱਭੋ।

3. ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਾਲ ਵਿੱਚ 73 ਛੁੱਟੀਆਂ ਸਨ। ਛੁੱਟੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਇੱਕ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਕੀ ਹੈ?

ਕੁਝ ਹੋਰ ਹਾਲਤਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ ਜਿੱਥੇ ਤੁਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋ।

ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਦੀਆਂ ਕਈ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਬਿਨਾਂ ਇਹ ਸਮਝੇ ਕਿ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹਾ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ।

ਚਿੱਤਰ A ਅਤੇ B ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ। B, A ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲੱਗਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂ?

ਚਿੱਤਰ A ਵਿੱਚ ਲੱਤਾਂ ਬਾਕੀ ਸਰੀਰ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਬਹੁਤ ਲੰਬੀਆਂ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਕਾਰਨ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਲੱਤਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਪੂਰੇ ਸਰੀਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਇੱਕ ਖਾਸ ਅਨੁਪਾਤ ਉਮੀਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਇੱਕ ਪੈਂਸਿਲ ਦੇ ਦੋ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ। ਕੀ ਪਹਿਲਾ ਵਾਲਾ ਪੂਰੀ ਪੈਂਸਿਲ ਵਾਂਗ ਲੱਗ ਰਿਹਾ ਹੈ? ਨਹੀਂ।

ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ? ਇਸਦਾ ਕਾਰਨ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਪੈਂਸਿਲ ਦੀ ਮੋਟਾਈ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਸਹੀ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹਨ।

ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਅਨੁਪਾਤ :

ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ:

• ਇੱਕ ਕਮਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $30 m$ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਚੌੜਾਈ $20 m$ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਕਮਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਕਮਰੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ $=\dfrac{30}{20}=\dfrac{3}{2}=3: 2$ ਹੈ।
• 24 ਕੁੜੀਆਂ ਅਤੇ 16 ਮੁੰਡੇ ਪਿਕਨਿਕ ‘ਤੇ ਜਾ ਰਹੇ ਹਨ। ਕੁੜੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਮੁੰਡਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ $=\dfrac{24}{16}=\dfrac{3}{2}=3: 2$ ਹੈ। ਦੋਵਾਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਪਾਤ $3: 2$ ਹੈ।
• ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਨੁਪਾਤ $30: 20$ ਅਤੇ $24: 16$ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ $3: 2$ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ। ਇਹ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਹਨ।
• ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕੁਝ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਿੱਥੇ ਅਨੁਪਾਤ $3: 2$ ਹੋਵੇ?

ਇੱਕ ਖਾਸ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇਣ ਵਾਲੀਆਂ ਹਾਲਤਾਂ ਲਿਖਣਾ ਮਜ਼ੇਦਾਰ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਉਹ ਹਾਲਤਾਂ ਲਿਖੋ ਜੋ ਅਨੁਪਾਤ $2: 3$ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।

• ਇੱਕ ਮੇਜ਼ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦਾ ਮੇਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ $2: 3$ ਹੈ।
• ਸ਼ੀਨਾ ਕੋਲ 2 ਮਾਰਬਲ ਹਨ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਸਹੇਲੀ ਸ਼ਬਨਮ ਕੋਲ 3 ਮਾਰਬਲ ਹਨ।

ਫਿਰ, ਸ਼ੀਨਾ ਅਤੇ ਸ਼ਬਨਮ ਕੋਲ ਮੌਜੂਦ ਮਾਰਬਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ $2: 3$ ਹੈ।

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਕੁਝ ਹੋਰ ਹਾਲਤਾਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਆਪਣੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨੂੰ ਕੋਈ ਅਨੁਪਾਤ ਦਿਓ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਹਾਲਤਾਂ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਹੋ।

ਰਵੀ ਅਤੇ ਰਾਣੀ ਨੇ ਇੱਕ ਕਾਰੋਬਾਰ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਪੈਸੇ $2: 3$ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਲਗਾਏ। ਇੱਕ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਕੁੱਲ ਲਾਭ ₹ $4,00,000$ ਸੀ।

ਰਵੀ ਨੇ ਕਿਹਾ “ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਵੰਡ ਲਵਾਂਗੇ”, ਰਾਣੀ ਨੇ ਕਿਹਾ “ਮੈਨੂੰ ਵੱਧ ਮਿਲਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਮੈਂ ਵੱਧ ਨਿਵੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਹੈ”।

ਫਿਰ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕਿ ਲਾਭ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਵੇਸ਼ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਵੇਗਾ।

ਇੱਥੇ, ਅਨੁਪਾਤ $2: 3$ ਦੇ ਦੋ ਪਦ 2 ਅਤੇ 3 ਹਨ।

ਇਨ੍ਹਾਂ ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ $=2+3=5$ ਹੈ।

ਇਸਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ?

ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਲਾਭ ₹ 5 ਹੈ ਤਾਂ ਰਵੀ ਨੂੰ ₹ 2 ਮਿਲਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਰਾਣੀ ਨੂੰ $₹ 3$ ਮਿਲਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਜਾਂ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰਵੀ ਨੂੰ 5 ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 2 ਹਿੱਸੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਰਾਣੀ ਨੂੰ 3 ਹਿੱਸੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ। ਭਾਵ, ਰਵੀ ਨੂੰ ਕੁੱਲ ਲਾਭ ਦਾ $\dfrac{2}{5}$ ਹਿੱਸਾ ਮਿਲਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਰਾਣੀ ਨੂੰ ਕੁੱਲ ਲਾਭ ਦਾ $\dfrac{3}{5}$ ਹਿੱਸਾ ਮਿਲਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਜੇ ਕੁੱਲ ਲਾਭ ₹ 500 ਹੁੰਦਾ

ਤਾਂ ਰਵੀ ਨੂੰ ₹ $\dfrac{2}{5} \times 500$=₹ $200$ ਮਿਲਦੇ

ਅਤੇ ਰਾਣੀ ਨੂੰ $\dfrac{3}{5} \times 500$=₹ $300$ ਮਿਲਦੇ

ਹੁਣ, ਜੇ ਲਾਭ ₹ $4,00,000$ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਹਰੇਕ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਰਵੀ ਦਾ ਹਿੱਸਾ $\quad$=₹ $\dfrac{2}{5} \times 4,00,000$=₹ $1,60,000$

ਅਤੇ ਰਾਣੀ ਦਾ ਹਿੱਸਾ =₹ $\dfrac{3}{5} \times 4,00,000$=₹ $2,40,000$

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕੁਝ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਿੱਥੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵੰਡਣੀ ਪਵੇ? ਅਜਿਹੀਆਂ ਤਿੰਨ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਹੋ।

ਆਓ ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਜਿਹੜੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਹਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਕਿਸਮ ਨੂੰ ਵੇਖੀਏ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

1. ਆਪਣੇ ਬੈਗ ਵਿੱਚ ਨੋਟਬੁੱਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਲੱਭੋ।

2. ਆਪਣੀ ਕਲਾਸਰੂਮ ਵਿੱਚ ਡੈਸਕਾਂ ਅਤੇ ਕੁਰਸੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਲੱਭੋ।

3. ਆਪਣੀ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਬਾਰਾਂ ਸਾਲ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭੋ। ਫਿਰ, ਬਾਰਾਂ ਸਾਲ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਲੱਭੋ।

4. ਆਪਣੀ ਕਲਾਸਰੂਮ ਵਿੱਚ ਦਰਵਾਜ਼ਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਖਿੜਕੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਲੱਭੋ।

5. ਕੋਈ ਵੀ ਆਇਤ ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਇਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਲੱਭੋ।

ਉਦਾਹਰਣ 1 : ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $50 m$ ਅਤੇ $15 m$ ਹੈ। ਖੇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਚੌੜਾਈ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਲੱਭੋ।

ਹੱਲ : ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $=50 m$ ਹੈ।

ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ $=15 m$ ਹੈ।

ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਚੌੜਾਈ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ $50: 15$ ਹੈ।

ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ $\dfrac{50}{15}=\dfrac{50 \div 5}{15 \div 5}=\dfrac{10}{3}=10: 3$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਲੋੜੀਂਦਾ ਅਨੁਪਾਤ $10: 3$ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 2 : $90 cm$ ਦਾ $1.5 m$ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਲੱਭੋ।

ਹੱਲ : ਦੋਵੇਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਇਕਾਈ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਇਕਾਈ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ ਪਵੇਗਾ।

$1.5 m=1.5 \times 100 cm=150 cm$.

ਇਸ ਲਈ, ਲੋੜੀਂਦਾ ਅਨੁਪਾਤ $90: 150$ ਹੈ।

$=\dfrac{90}{150}=\dfrac{90 \times 30}{150 \times 30}=\dfrac{3}{5}$

ਲੋੜੀਂਦਾ ਅਨੁਪਾਤ $3: 5$ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 3 : ਇੱਕ ਦਫ਼ਤਰ ਵਿੱਚ 45 ਵਿਅਕਤੀ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 25 ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਮਰਦ ਹਨ, ਤਾਂ ਲੱਭੋ:

(ਉ) ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਮਰਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ।
(ਅ) ਮਰਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ।

ਹੱਲ : ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ $=25$ ਹੈ।

ਕੁੱਲ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ $=45$ ਹੈ।

ਮਰਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ $=45-25=20$ ਹੈ।

ਇਸ ਲਈ, ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਮਰਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ

$ =25: 20=5: 4 $

ਅਤੇ ਮਰਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ

$ =20: 25=4: 5 . $

(ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਦੋਵਾਂ ਅਨੁਪਾਤਾਂ $5: 4$ ਅਤੇ $4: 5$ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਹੈ)।

ਉਦਾਹਰਣ 4 : $6: 4$ ਦੇ ਦੋ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਦਿਓ।

ਹੱਲ : ਅਨੁਪਾਤ $6: 4=\dfrac{6}{4}=\dfrac{6 \times 2}{4 \times 2}=\dfrac{12}{8}$ ਹੈ।

ਇਸ ਲਈ, $12: 8$, $6: 4$ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ।

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਨੁਪਾਤ $6: 4=\dfrac{6}{4}=\dfrac{6 \times 2}{4 \times 2}=\dfrac{3}{2}$

ਇਸ ਲਈ, $3: 2$, $6: 4$ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ।

ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

$6: 4$ ਦੇ ਦੋ ਹੋਰ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਲਿਖੋ।

ਉਦਾਹਰਣ 5 : ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਭਰੋ:

$ \dfrac{14}{21}=\dfrac{\square}{3}=\dfrac{6}{\square} $

ਹੱਲ : ਪਹਿਲੀ ਖਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਤੱਥ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ $21=3 \times 7$। ਭਾਵ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ 21 ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ 3 ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੂਜੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਖਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, 14 ਨੂੰ ਵੀ 7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ।

ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ, $14 \div 7=2$

ਇਸ ਲਈ, ਦੂਜਾ ਅਨੁਪਾਤ $\dfrac{2}{3}$ ਹੈ।

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਤੀਜਾ ਅਨੁਪਾਤ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਦੂਜੇ ਅਨੁਪ