8.1 تعارف

ساوِتا اور شاما کچھ سٹیشنری اشیا خریدنے کے لیے بازار جا رہی تھیں۔ ساوِتا نے کہا، “میرے پاس 5 روپے اور 75 پیسے ہیں”۔ شاما نے کہا، “میرے پاس 7 روپے اور 50 پیسے ہیں”۔

وہ جانتے تھے کہ اعشاریہ کا استعمال کرتے ہوئے روپے اور پیسے کیسے لکھے جاتے ہیں۔

چنانچہ ساوِتا نے کہا، میرے پاس ₹ 5.75 ہیں اور شاما نے کہا، “میرے پاس ₹ $7.50 “$ ہیں”۔

کیا انہوں نے صحیح لکھا ہے؟

ہم جانتے ہیں کہ نقطہ اعشاریہ نقطہ کی نمائندگی کرتا ہے۔ اس باب میں، ہم اعشاریہ کے ساتھ کام کرنے کے بارے میں مزید سیکھیں گے۔

8.2 اعشاریہ کا موازنہ

کیا آپ بتا سکتے ہیں کہ کون سا بڑا ہے، 0.07 یا 0.1 ؟

ایک ہی سائز کے دو مربع کاغذ کے ٹکڑے لیں۔ انہیں 100 برابر حصوں میں تقسیم کریں۔ 0.07 کے لیے ہمیں 100 میں سے 7 حصے رنگ کرنے ہیں۔

اب، $0.1=\frac{1}{10}=\frac{10}{100}$، لہذا، 0.1 کے لیے، 100 میں سے 10 حصے رنگ دیں۔

اس کا مطلب ہے $0.1>0.07$

آئیے اب 32.55 اور 32.5 نمبروں کا موازنہ کریں۔ اس صورت میں، ہم پہلے پورے حصے کا موازنہ کرتے ہیں۔ ہم دیکھتے ہیں کہ دونوں نمبروں کا پورا حصہ 32 ہے اور، لہذا، برابر ہے۔

تاہم، ہم جانتے ہیں کہ یہ دو نمبر برابر نہیں ہیں۔ لہذا، ہم اب دسویں حصے کا موازنہ کرتے ہیں۔ ہم پاتے ہیں کہ 32.55 اور 32.5 کے لیے، دسواں حصہ بھی برابر ہے، پھر ہم سواں حصے کا موازنہ کرتے ہیں۔

ہم پاتے ہیں،

$32.55=32+\frac{5}{10}+\frac{5}{100}$ اور $32.5=32+\frac{5}{10}+\frac{0}{100}$، لہذا، $32.55>32.5$ کیونکہ 32.55 کا سواں حصہ زیادہ ہے۔

مثال 1 : کون سا بڑا ہے؟

(الف) 1 یا 0.99

(ب) 1.09 یا 1.093

حل : (الف) $1=1+\frac{0}{10}+\frac{0}{100} ; \quad 0.99=0+\frac{9}{10}+\frac{9}{100}$

1 کا پورا حصہ 0.99 کے پورے حصے سے بڑا ہے۔

لہذا، $1>0.99$

(ب) $1.09=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{0}{1000} ; 1.093=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{3}{1000}$

اس صورت میں، دونوں نمبروں کے حصے سوویں تک ایک جیسے ہیں۔

لیکن 1.093 کا ہزارواں حصہ 1.09 کے ہزارویں حصے سے بڑا ہے۔

لہذا، $1.093>1.09$.

مشق 8.1

1. کون سا بڑا ہے؟

(الف) 0.3 یا 0.4
(ب) 0.07 یا 0.02
(ج) 3 یا 0.8
(د) 0.5 یا 0.05
(ہ) 1.23 یا 1.2
(و) 0.099 یا 0.19
(ز) 1.5 یا 1.50
(ح) 1.431 یا 1.490
(ط) 3.3 یا 3.300
(ی) 5.64 یا 5.603

2. مزید پانچ مثالیں بنائیں اور ان میں سے بڑا نمبر تلاش کریں۔

8.3 اعشاریہ کا استعمال

8.3.1 رقم

ہم جانتے ہیں کہ 100 پیسے ₹=$ 1$

لہذا، $\quad 1$ پیسے =₹ $\frac{1}{100}$=₹ $0.01$

تو، 65 پیسے =₹ $\frac{65}{100}$=₹ $0.65$

$\text{ and } 5 \text{ paise }$=₹ $\frac{5}{100}$=₹ $0.05$

105 پیسے کیا ہیں؟ یہ ₹ 1 اور 5 پیسے =₹ $1.05$ ہے

یہ کریں

(i) 2 روپے 5 پیسے اور 2 روپے 50 پیسے اعشاریہ میں لکھیں۔

(ii) 20 روپے 7 پیسے اور 21 روپے 75 پیسے اعشاریہ میں لکھیں؟

8.3.2 لمبائی

مہیش اپنے میز کے اوپری حصے کی لمبائی میٹر میں ناپنا چاہتا تھا۔ اس کے پاس $50 cm$ پیمانہ تھا۔ اس نے پایا کہ میز کے اوپری حصے کی لمبائی $156 cm$ تھی۔ میٹر میں اس کی لمبائی کیا ہوگی؟

مہیش جانتا تھا کہ

$1 cm=\frac{1}{100} m$ یا $0.01 m$

لہذا، $56 cm=\frac{56}{100} m=0.56 m$

اس طرح، میز کے اوپری حصے کی لمبائی $156 cm=100 cm+56 cm$ ہے

$ =1 m+\frac{56}{100} m=1.56 m . $

مہیش اس لمبائی کو تصویری طور پر بھی ظاہر کرنا چاہتا ہے۔ اس نے برابر سائز کے خانے دار کاغذ لیے اور انہیں 100 برابر حصوں میں تقسیم کیا۔ اس نے ہر چھوٹے مربع کو ایک $cm$ سمجھا۔

یہ کریں

1. کیا آپ $4 mm$ کو ‘$cm$’ میں اعشاریہ استعمال کرتے ہوئے لکھ سکتے ہیں؟

2. آپ $7 cm 5 mm$ کو ‘$cm$’ میں اعشاریہ استعمال کرتے ہوئے کیسے لکھیں گے؟

3. کیا آپ اب $52 m$ کو ‘$km$’ کے طور پر اعشاریہ استعمال کرتے ہوئے لکھ سکتے ہیں؟ آپ $340 m$ کو ‘$km$’ کے طور پر اعشاریہ استعمال کرتے ہوئے کیسے لکھیں گے؟ آپ $2008 m$ کو ‘$k m$’ میں کیسے لکھیں گے؟

8.3.3 وزن

نندو نے $500 g$ آلو، $250 g$ شملہ مرچ، $700 g$ پیاز، $500 g$ ٹماٹر، $100 g$ ادرک اور $300 g$ مولی خریدی۔ تھیلے میں سبزیوں کا کل وزن کیا ہے؟ آئیے تھیلے میں تمام سبزیوں کا وزن جمع کریں۔

$500 g+250 g+700 g+500 g+100 g+300 g$ $=2350 g$

یہ کریں

1. کیا آپ اب $456 g$ کو ‘$kg$’ کے طور پر اعشاریہ استعمال کرتے ہوئے لکھ سکتے ہیں؟

2. آپ $2 kg ~9 g$ کو ‘$kg$’ میں اعشاریہ استعمال کرتے ہوئے کیسے لکھیں گے؟

ہم جانتے ہیں کہ $1000 g=1 kg$

لہذا، $1 g=\frac{1}{1000} kg=0.001 kg$

$ \begin{aligned} \text{ اس طرح، } 2350 g & =2000 g+350 g \\ & =\frac{2000}{1000} kg+\frac{350}{1000} kg \\ & =2 kg+0.350 kg=2.350 kg \\ \text{ یعنی } 2350 g & =2 kg 350 g=2.350 kg \end{aligned} $

اس طرح، نندو کے تھیلے میں سبزیوں کا وزن $2.350 kg$ ہے۔

مشق 8.2

1. اعشاریہ استعمال کرتے ہوئے روپے میں ظاہر کریں۔

(الف) 5 پیسے
(ب) 75 پیسے
(ج) 20 پیسے
(د) 50 روپے 90 پیسے
(ہ) 725 پیسے

2. اعشاریہ استعمال کرتے ہوئے میٹر میں ظاہر کریں۔

(الف) $15 cm$
(ب) $6 cm$
(ج) $2 m ~45 cm$
(د) $9 m ~7 cm$
(ہ) $419 cm$

3. اعشاریہ استعمال کرتے ہوئے سینٹی میٹر میں ظاہر کریں۔

(الف) $5 mm$
(ب) $60 mm$
(ج) $164 mm$
(د) $9 cm ~8 mm$
(ہ) $93 mm$

4. اعشاریہ استعمال کرتے ہوئے کلومیٹر میں ظاہر کریں۔

(الف) $8 m$
(ب) $88 m$
(ج) $8888 m$
(د) $70 km ~5 m$

5. اعشاریہ استعمال کرتے ہوئے کلوگرام میں ظاہر کریں۔

(الف) $2 g$
(ب) $100 g$
(ج) $3750 g$
(د) $5 kg 8 g$
(ہ) $26 kg 50 g$

8.4 اعشاریہ والے نمبروں کی جمع

یہ کریں

0.35 اور 0.42 جمع کریں۔

ایک مربع لیں اور اسے 100 برابر حصوں میں تقسیم کریں۔

اس مربع میں 0.35 کو 3 دسویں حصے اور 5 سوویں حصے رنگ کر نشان زد کریں۔

اس مربع میں 0.42 کو 4 دسویں حصے اور 2 سوویں حصے رنگ کر نشان زد کریں۔

اب مربع میں دسویں حصوں کی کل تعداد اور مربع میں سوویں حصوں کی کل تعداد گنیں۔

لہذا، $0.35+0.42=0.77$

اس طرح، ہم اعشاریہ کو اسی طریقے سے جمع کر سکتے ہیں جیسے پورے نمبروں کو۔

یہ کریں

تلاش کریں۔

(i) $0.29+0.36$

(ii) $0.7+0.08$

(iii) $1.54+1.80$

(iv) $2.66+1.85$

کیا آپ اب 0.68 اور 0.54 جمع کر سکتے ہیں؟

مثال 2 : لتا نے ایک قلم خریدنے کے لیے ₹ 9.50 اور ایک پنسل کے لیے ₹ 2.50 خرچ کیے۔ اس نے کتنی رقم خرچ کی؟

حل :

قلم پر خرچ ہونے والی رقم =₹ $9.50$

پنسل پر خرچ ہونے والی رقم =₹ $2.50$

کل خرچ ہونے والی رقم $\quad$=₹ $9.50$+₹ $2.50$

کل خرچ ہونے والی رقم $\quad$=₹ $12.00$

مثال 3 : سیمسن نے $5 km ~52 m$ بس سے، $2 km ~265 m$ کار سے اور باقی $1 km ~30 m$ پیدل طے کیا۔ اس نے کل کتنا فاصلہ طے کیا؟

حل: بس سے طے کیا گیا فاصلہ $=5 km ~52 m=5.052 km$

کار سے طے کیا گیا فاصلہ $=2 km ~265 m=2.265 km$

پیدل طے کیا گیا فاصلہ $=1 km ~30 m=1.030 km$

لہذا، کل طے کیا گیا فاصلہ ہے

$ \begin{array}{r} 5.052 \text { km } \\ 2.265 \text { km } \\ +\quad 1.030 \text { km } \\ \hline 8.347 \text { km } \\ \hline \end{array} $

لہذا، کل طے کیا گیا فاصلہ $=8.347 km$

مثال 4 : رحل نے $4 kg ~90 g$ سیب، $2 kg ~60 g$ انگور اور $5 kg ~300 g$ آم خریدیں۔ اس نے خریدی ہوئی تمام پھلوں کا کل وزن تلاش کریں۔

حل:

$ \begin{aligned} & \text{ سیب کا وزن }=4 kg ~90 g=4.090 kg \\ & \text{ انگور کا وزن }=2 kg ~60 g=2.060 kg \\ & \text{ آم کا وزن }=5 kg ~300 g=5.300 kg \end{aligned} $

لہذا، خریدی گئی پھلوں کا کل وزن ہے

$ \begin{array}{r} 4.090 \text { kg } \\ 2.060 \text { kg } \\ +\quad 5.300 \text { kg } \\ \hline 11.450 \text { kg } \\ \hline \end{array} $

خریدی گئی پھلوں کا کل وزن $=11.450 kg$۔

مشق 8.3

1. ہر ایک میں مجموعہ تلاش کریں:

(الف) $0.007+8.5+30.08$

(ب) $15+0.632+13.8$

(ج) $27.076+0.55+0.004$

(د) $25.65+9.005+3.7$

(ہ) $0.75+10.425+2$

(و) $280.69+25.2+38$

2. راشد نے ریاضی کی کتاب کے لیے ₹ 35.75 اور سائنس کی کتاب کے لیے ₹ 32.60 خرچ کیے۔ راشد کے ذریعہ خرچ کی گئی کل رقم تلاش کریں۔

3. رادھیکا کی ماں نے اسے $₹ 10.50$ دیے اور اس کے والد نے اسے $₹ 15.80$ دیے، والدین کے ذریعہ رادھیکا کو دی گئی کل رقم تلاش کریں۔

4. نسرین نے اپنی قمیض کے لیے $3 m ~20 cm$ کپڑا اور اپنی پتلون کے لیے $2 m ~5 cm$ کپڑا خریدا۔ اس کے ذریعہ خریدے گئے کپڑے کی کل لمبائی تلاش کریں۔

5. نریش نے صبح $2 km ~35 m$ اور شام $1 km ~7 m$ پیدل چل کر طے کیا۔ اس نے کل کتنا فاصلہ پیدل طے کیا؟

6. سونیتا نے اپنے اسکول پہنچنے کے لیے $15 km ~268 m$ بس سے، $7 km ~7 m$ کار سے اور $500 m$ پیدل سفر کیا۔ اس کا اسکول اس کی رہائش سے کتنا دور ہے؟

7. روی نے $5 kg ~400 g$ چاول، $2 kg 20 g$ چینی اور $10 kg ~850 g$ آٹا خریدا۔ اس کی خریداری کا کل وزن تلاش کریں۔

8.5 اعشاریہ کی تفریق

یہ کریں

2.58 میں سے 1.32 تفریق کریں۔

یہ جدول کے ذریعے دکھایا جا سکتا ہے۔

اس طرح، $2.58-1.32=1.26$

لہذا، ہم کہہ سکتے ہیں کہ، اعشاریہ کی تفریق سوویں میں سے سوویں، دسویں میں سے دسویں، اکائیوں میں سے اکائیوں اور اسی طرح تفریق کر کے کی جا سکتی ہے، بالکل اسی طرح جیسے ہم نے جمع میں کیا تھا۔

کبھی کبھی اعشاریہ تفریق کرتے وقت، ہمیں جمع کی طرح ری گروپنگ کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔

آئیے 3.5 میں سے 1.74 تفریق کریں۔

سوویں مقام پر تفریق کریں۔

تفریق نہیں کر سکتے! لہذا ری گروپ کریں

$\begin{array}{r} 3. & 5 & 0 \\ -1. & 7 & 4 \\ \hline 1. & 7 & 6 \\ \hline \end{array}$

اس طرح، $3.5-1.74=1.76$

یہ کریں

1. 5.46 میں سے 1.85 تفریق کریں؛

2. 8.28 میں سے 5.25 تفریق کریں؛

3. 2.29 میں سے 0.95 تفریق کریں؛

4. 5.68 میں سے 2.25 تفریق کریں۔

مثال 5 : ابھیشیک کے پاس ₹ 7.45 تھے۔ اس نے ٹافیاں ₹ 5.30 کی خریدیں۔ ابھیشیک کے پاس بچی ہوئی رقم تلاش کریں۔

حل : رقم کی کل مقدار $\quad$=₹ $7.45$

ٹافیاں پر خرچ ہونے والی رقم =₹ $5.30$

بچی ہوئی رقم =₹ $7.45$-₹ $5.30$=₹ $2.15$

مثال 6 : ارملا کا اسکول اس کے گھر سے $5 km 350 m$ کے فاصلے پر ہے۔ وہ $1 km 70 m$ پیدل سفر کرتی ہے اور باقی بس سے۔ وہ کتنا فاصلہ بس سے طے کرتی ہے؟

حل : گھر سے اسکول کا کل فاصلہ $=5.350 km$

پیدل طے کیا گیا فاصلہ $=1.070 km$

لہذا، بس سے طے کیا گیا فاصلہ $\quad=5.350 km-1.070 km$ $=4.280 km$

اس طرح، بس سے طے کیا گیا فاصلہ $=4.280 km$ یا $4 km ~280 m$

مثال 7 : کنچن نے $5 kg 200 g$ وزنی تربوز خریدا۔ اس میں سے اس نے $2 kg 750 g$ اپنے پڑوسی کو دے دیا۔ کنچن کے پاس بچے ہوئے تربوز کا وزن کیا ہے؟

حل : تربوز کا کل وزن $\quad=5.200 kg$

پڑوسی کو دیا گیا تربوز $=2.750 kg$

لہذا، باقی بچے ہوئے تربوز کا وزن

$ =5.200 kg-2.750 kg=2.450 kg $

مشق 8.4

1. تفریق کریں:

(الف) ₹ $18.25$ میں سے ₹ $20.75$
(ب) $202.54 m$ میں سے $250 m$
(ج) ₹ $5.36$ میں سے ₹ $8.40$
(د) $2.051 km$ میں سے $5.206 km$
(ہ) $0.314 kg$ میں سے $2.107 kg$

2. قدر تلاش کریں:

(الف) $9.756-6.28$
(ب) $21.05-15.27$
(ج) $18.5-6.79$
(د) $11.6 - 9.847$

3. راجو نے ₹ 35.65 کی کتاب خریدی۔ اس نے دکاندار کو ₹ 50 دیے۔ اسے دکاندار سے کتنی رقم واپس ملی؟

4. رانی کے پاس ₹ 18.50 تھے۔ اس نے ایک آئس کریم ₹ 11.75 کی خریدی۔ اب اس کے پاس کتنی رقم ہے؟

5. ٹینا کے پاس $20 m ~5 cm$ لمبا کپڑا تھا۔ وہ اس میں سے پردہ بنانے کے لیے $4 m ~50 cm$ لمبائی کا کپڑا کاٹتی ہے۔ اس کے پاس کتنا کپڑا بچا ہے؟

6. نامیتا روزانہ $20 km 50$ میٹر سفر کرتی ہے۔ اس میں سے وہ $10 km 200 m$ بس سے سفر کرتی ہے اور باقی آٹو سے۔ وہ آٹو سے کتنا فاصلہ طے کرتی ہے؟

7. اکاش نے $10 kg$ وزنی سبزیاں خریدیں۔ اس میں سے، $3 kg 500 g$ پیاز ہیں، $2 kg 75 g$ ٹماٹر ہیں اور باقی آلو ہیں۔ آلو کا وزن کیا ہے؟

ہم نے کیا بحث کی؟

1. ہر اعشاریہ کو کسر کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔

2. کوئی بھی دو اعشاریہ نمبر آپس میں موازنہ کیے جا سکتے ہیں۔ موازنہ پورے حصے سے شروع کیا جا سکتا ہے۔ اگر پورے حصے برابر ہوں تو دسویں حصوں کا موازنہ کیا جا سکتا ہے اور اسی طرح آگے۔

3. اعشاریہ ہماری زندگیوں میں بہت سے طریقوں سے استعمال ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، رقم، لمبائی اور وزن کی اکائیوں کی نمائندگی میں۔