৮.১ ভূমিকা

চবিতা আৰু চামা বজাৰলৈ কিছু লিখনী সামগ্ৰী কিনিবলৈ গৈ আছিল। চবিতাই ক’লে, “মোৰ ৫ টকা আৰু ৭৫ পইচা আছে”। চামাই ক’লে, “মোৰ ৭ টকা আৰু ৫০ পইচা আছে”।

তেওঁলোকে দশমিক ব্যৱহাৰ কৰি টকা আৰু পইচা কেনেকৈ লিখিব লাগে জানে।

গতিকে চবিতাই ক’লে, মোৰ ₹ ৫.৭৫ আছে আৰু চামাই ক’লে, “মোৰ ₹ $7.50 “$ আছে”।

তেওঁলোকে শুদ্ধকৈ লিখিছেনে?

আমি জানো যে বিন্দুটোৱে দশমিক বিন্দুক সূচায়। এই অধ্যায়ত, আমি দশমিকৰ সৈতে কাম কৰাৰ বিষয়ে অধিক শিকিম।

৮.২ দশমিকৰ তুলনা

তুমি ক’ব পাৰানে কোনটো ডাঙৰ, ০.০৭ নে ০.১ ?

একে আকাৰৰ দুখন বৰ্গাকাৰ কাগজ লোৱা। সেইবোৰক ১০০টা সমান ভাগত ভাগ কৰা। ০.০৭ৰ বাবে আমি ১০০ৰ ভিতৰত ৭টা ভাগ ছায়াবৃত কৰিব লাগিব।

এতিয়া, $0.1=\frac{1}{10}=\frac{10}{100}$, গতিকে, ০.১ৰ বাবে, ১০০ৰ ভিতৰত ১০টা ভাগ ছায়াবৃত কৰা।

ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে $0.1>0.07$

এতিয়া আমি ৩২.৫৫ আৰু ৩২.৫ সংখ্যাবোৰ তুলনা কৰোঁ। এই ক্ষেত্ৰত, আমি প্ৰথমে সমগ্ৰ অংশটো তুলনা কৰোঁ। আমি দেখোঁ যে দুয়োটা সংখ্যাৰ সমগ্ৰ অংশ ৩২ আৰু সেয়েহে সমান।

অৱশ্যে, আমি জানো যে দুয়োটা সংখ্যা সমান নহয়। গতিকে, আমি এতিয়া দশমাংশ তুলনা কৰোঁ। আমি দেখোঁ যে ৩২.৫৫ আৰু ৩২.৫ৰ বাবে, দশমাংশটোও সমান, তেতিয়া আমি শতাংশ তুলনা কৰোঁ।

আমি পাইছোঁ,

$32.55=32+\frac{5}{10}+\frac{5}{100}$ আৰু $32.5=32+\frac{5}{10}+\frac{0}{100}$, গতিকে, $32.55>32.5$ কাৰণ ৩২.৫৫ৰ শতাংশটো বেছি।

উদাহৰণ ১ : কোনটো ডাঙৰ?

(ক) ১ নে ০.৯৯

(খ) ১.০৯ নে ১.০৯৩

সমাধান : (ক) $1=1+\frac{0}{10}+\frac{0}{100} ; \quad 0.99=0+\frac{9}{10}+\frac{9}{100}$

১ৰ সমগ্ৰ অংশটো ০.৯৯ৰ সমগ্ৰ অংশতকৈ ডাঙৰ।

গতিকে, $1>0.99$

(খ) $1.09=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{0}{1000} ; 1.093=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{3}{1000}$

এই ক্ষেত্ৰত, দুয়োটা সংখ্যাৰ শতাংশলৈকে অংশ একে।

কিন্তু ১.০৯৩ৰ হাজাৰাংশটো ১.০৯ৰ হাজাৰাংশতকৈ ডাঙৰ।

গতিকে, $1.093>1.09$।

অনুশীলনী ৮.১

১. কোনটো ডাঙৰ?

(ক) ০.৩ নে ০.৪
(খ) ০.০৭ নে ০.০২
(গ) ৩ নে ০.৮
(ঘ) ০.৫ নে ০.০৫
(ঙ) ১.২৩ নে ১.২
(চ) ০.০৯৯ নে ০.১৯
(ছ) ১.৫ নে ১.৫০
(জ) ১.৪৩১ নে ১.৪৯০
(ঝ) ৩.৩ নে ৩.৩০০
(ঞ) ৫.৬৪ নে ৫.৬০৩

২. আৰু পাঁচটা উদাহৰণ তৈয়াৰ কৰা আৰু সেইবোৰৰ পৰা ডাঙৰ সংখ্যাটো উলিওৱা।

৮.৩ দশমিকৰ ব্যৱহাৰ

৮.৩.১ টকা-পইচা

আমি জানো যে ১০০ পইচা = ₹$ 1$

গতিকে, $\quad 1$ পইচা =₹ $\frac{1}{100}$=₹ $0.01$

সেয়েহে, ৬৫ পইচা =₹ $\frac{65}{100}$=₹ $0.65$

$\text{ and } 5 \text{ paise }$=₹ $\frac{5}{100}$=₹ $0.05$

১০৫ পইচা কিমান? ই হৈছে ₹ ১ আৰু ৫ পইচা =₹ $1.05$

চেষ্টা কৰা

(i) ২ টকা ৫ পইচা আৰু ২ টকা ৫০ পইচা দশমিকত লিখা।

(ii) ২০ টকা ৭ পইচা আৰু ২১ টকা ৭৫ পইচা দশমিকত লিখা?

৮.৩.২ দৈৰ্ঘ্য

মহেশে মিটাৰত তেওঁৰ টেবুলৰ ওপৰৰ দৈৰ্ঘ্য জোখিব বিচাৰিলে। তেওঁৰ এডাল $50 cm$ স্কেল আছিল। তেওঁ দেখিলে যে টেবুলৰ ওপৰৰ দৈৰ্ঘ্য আছিল $156 cm$। ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্য মিটাৰত কিমান হ’ব?

মহেশে জানিছিল যে

$1 cm=\frac{1}{100} m$ বা $0.01 m$

গতিকে, $56 cm=\frac{56}{100} m=0.56 m$

সেয়েহে, টেবুলৰ ওপৰৰ দৈৰ্ঘ্য হৈছে $156 cm=100 cm+56 cm$

$ =1 m+\frac{56}{100} m=1.56 m . $

মহেশে এই দৈৰ্ঘ্যটো চিত্ৰৰ দ্বাৰাও প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব বিচাৰে। তেওঁ সমান আকাৰৰ স্কোৱাৰ কাগজ লৈ সেইবোৰক ১০০টা সমান ভাগত ভাগ কৰিলে। তেওঁ প্ৰতিটো সৰু বৰ্গক এটা $cm$ হিচাপে গণ্য কৰিলে।

চেষ্টা কৰা

১. তুমি $4 mm$ ক ‘$cm$‘ত দশমিক ব্যৱহাৰ কৰি লিখিব পাৰিবানে?

২. তুমি কেনেকৈ $7 cm 5 mm$ ক ‘$cm$‘ত দশমিক ব্যৱহাৰ কৰি লিখিবা?

৩. তুমি এতিয়া $52 m$ ক ‘$km$‘ত দশমিক ব্যৱহাৰ কৰি লিখিব পাৰিবানে? তুমি কেনেকৈ $340 m$ ক ‘$km$‘ত দশমিক ব্যৱহাৰ কৰি লিখিবা? তুমি কেনেকৈ $2008 m$ ক ‘$k m$‘ত লিখিবা?

৮.৩.৩ ওজন

নন্দুৱে $500 g$ আলু, $250 g$ কেপচিকাম, $700 g$ পিয়াঁজ, $500 g$ টমেটো, $100 g$ আদা আৰু $300 g$ মূলা কিনিলে। বেগটোত থকা শাক-পাচলিবোৰৰ মুঠ ওজন কিমান? বেগটোত থকা সকলোবোৰ শাক-পাচলিৰ ওজন যোগ কৰোঁ।

$500 g+250 g+700 g+500 g+100 g+300 g$ $=2350 g$

চেষ্টা কৰা

১. তুমি এতিয়া $456 g$ ক ‘$kg$‘ত দশমিক ব্যৱহাৰ কৰি লিখিব পাৰিবানে?

২. তুমি কেনেকৈ $2 kg ~9 g$ ক ‘$kg$‘ত দশমিক ব্যৱহাৰ কৰি লিখিবা?

আমি জানো যে $1000 g=1 kg$

গতিকে, $1 g=\frac{1}{1000} kg=0.001 kg$

$ \begin{aligned} \text{ সেয়েহে, } 2350 g & =2000 g+350 g \\ & =\frac{2000}{1000} kg+\frac{350}{1000} kg \\ & =2 kg+0.350 kg=2.350 kg \\ \text{ অৰ্থাৎ } 2350 g & =2 kg 350 g=2.350 kg \end{aligned} $

সেয়েহে, নন্দুৰ বেগত থকা শাক-পাচলিৰ ওজন হৈছে $2.350 kg$।

অনুশীলনী ৮.২

১. দশমিক ব্যৱহাৰ কৰি টকাত প্ৰকাশ কৰা।

(ক) ৫ পইচা
(খ) ৭৫ পইচা
(গ) ২০ পইচা
(ঘ) ৫০ টকা ৯০ পইচা
(ঙ) ৭২৫ পইচা

২. দশমিক ব্যৱহাৰ কৰি মিটাৰত প্ৰকাশ কৰা।

(ক) $15 cm$
(খ) $6 cm$
(গ) $2 m ~45 cm$
(ঘ) $9 m ~7 cm$
(ঙ) $419 cm$

৩. দশমিক ব্যৱহাৰ কৰি চেমিত প্ৰকাশ কৰা।

(ক) $5 mm$
(খ) $60 mm$
(গ) $164 mm$
(ঘ) $9 cm ~8 mm$
(ঙ) $93 mm$

৪. দশমিক ব্যৱহাৰ কৰি কিমিত প্ৰকাশ কৰা।

(ক) $8 m$
(খ) $88 m$
(গ) $8888 m$
(ঘ) $70 km ~5 m$

৫. দশমিক ব্যৱহাৰ কৰি কিলোগ্ৰামত প্ৰকাশ কৰা।

(ক) $2 g$
(খ) $100 g$
(গ) $3750 g$
(ঘ) $5 kg 8 g$
(ঙ) $26 kg 50 g$

৮.৪ দশমিক থকা সংখ্যাৰ যোগ

ইয়াক কৰা

০.৩৫ আৰু ০.৪২ যোগ কৰা।

এখন বৰ্গাকাৰ কাগজ লোৱা আৰু ইয়াক ১০০টা সমান ভাগত ভাগ কৰা।

৩টা দশমাংশ আৰু ৫টা শতাংশ ছায়াবৃত কৰি এই বৰ্গটোত ০.৩৫ চিহ্নিত কৰা।

৪টা দশমাংশ আৰু ২টা শতাংশ ছায়াবৃত কৰি এই বৰ্গটোত ০.৪২ চিহ্নিত কৰা।

এতিয়া বৰ্গটোত মুঠ দশমাংশৰ সংখ্যা আৰু বৰ্গটোত মুঠ শতাংশৰ সংখ্যা গণনা কৰা।

গতিকে, $0.35+0.42=0.77$

সেয়েহে, আমি দশমিকবোৰ একে ধৰণে যোগ কৰিব পাৰোঁ যিদৰে আমি

চেষ্টা কৰা

পোৱা প্ৰাকৃতিক সংখ্যাবোৰ যোগ কৰোঁ।

(i) $0.29+0.36$

(ii) $0.7+0.08$

(iii) $1.54+1.80$

(iv) $2.66+1.85$

তুমি এতিয়া ০.৬৮ আৰু ০.৫৪ যোগ কৰিব পাৰিবানে?

উদাহৰণ ২ : লতাই কলম এটা কিনিবলৈ ₹ ৯.৫০ আৰু এটা পেঞ্চিল কিনিবলৈ ₹ ২.৫০ খৰচ কৰিলে। তাই মুঠতে কিমান টকা খৰচ কৰিলে?

সমাধান :

কলমৰ বাবে খৰচ কৰা টকা =₹ $9.50$

পেঞ্চিলৰ বাবে খৰচ কৰা টকা =₹ $2.50$

মুঠ খৰচ কৰা টকা $\quad$=₹ $9.50$+₹ $2.50$

মুঠ খৰচ কৰা টকা $\quad$=₹ $12.00$

উদাহৰণ ৩ : শামচনে $5 km ~52 m$ বাছৰে, $2 km ~265 m$ গাড়ীৰে আৰু বাকী $1 km ~30 m$ খোজ কাঢ়ি অতিক্ৰম কৰিলে। তেওঁ মুঠতে কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিলে?

সমাধান: বাছৰে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $=5 km ~52 m=5.052 km$

গাড়ীৰে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $=2 km ~265 m=2.265 km$

খোজ কাঢ়ি অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $=1 km ~30 m=1.030 km$

সেয়েহে, মুঠ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব হৈছে

$ \begin{array}{r} 5.052 \text { km } \\ 2.265 \text { km } \\ +\quad 1.030 \text { km } \\ \hline 8.347 \text { km } \\ \hline \end{array} $

গতিকে, মুঠ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $=8.347 km$

উদাহৰণ ৪ : ৰাহুলে $4 kg ~90 g$ আপেল, $2 kg ~60 g$ আঙুৰ আৰু $5 kg ~300 g$ আম কিনিলে। তেওঁ কিনা সকলোবোৰ ফলৰ মুঠ ওজন উলিওৱা।

সমাধান:

$ \begin{aligned} & \text{ আপেলৰ ওজন }=4 kg ~90 g=4.090 kg \\ & \text{ আঙুৰৰ ওজন }=2 kg ~60 g=2.060 kg \\ & \text{ আমৰ ওজন }=5 kg ~300 g=5.300 kg \end{aligned} $

সেয়েহে, কিনা ফলবোৰৰ মুঠ ওজন হৈছে

$ \begin{array}{r} 4.090 \text { kg } \\ 2.060 \text { kg } \\ +\quad 5.300 \text { kg } \\ \hline 11.450 \text { kg } \\ \hline \end{array} $

কিনা ফলবোৰৰ মুঠ ওজন $=11.450 kg$।

অনুশীলনী ৮.৩

১. তলৰ প্ৰতিটোৰ যোগফল উলিওৱা :

(ক) $0.007+8.5+30.08$

(খ) $15+0.632+13.8$

(গ) $27.076+0.55+0.004$

(ঘ) $25.65+9.005+3.7$

(ঙ) $0.75+10.425+2$

(চ) $280.69+25.2+38$

২. ৰশিদে গণিতৰ কিতাপ এখন কিনিবলৈ ₹ ৩৫.৭৫ আৰু বিজ্ঞানৰ কিতাপ এখন কিনিবলৈ ₹ ৩২.৬০ খৰচ কৰিলে। ৰশিদে মুঠতে কিমান টকা খৰচ কৰিলে উলিওৱা।

৩. ৰাধিকাৰ মাকে তাইক $₹ 10.50$ দিলে আৰু দেউতাকে তাইক $₹ 15.80$ দিলে, মাক-দেউতাকে ৰাধিকাক দিয়া মুঠ টকাৰ পৰিমাণ উলিওৱা।

৪. নাছৰিনে তাইৰ চাৰ্টৰ বাবে $3 m ~20 cm$ কাপোৰ আৰু তাইৰ পেণ্টৰ বাবে $2 m ~5 cm$ কাপোৰ কিনিলে। তাইৰ দ্বাৰা কিনা কাপোৰৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য উলিওৱা।

৫. নৰেশে ৰাতিপুৱা $2 km ~35 m$ আৰু সন্ধিয়া $1 km ~7 m$ খোজ কাঢ়িলে। তেওঁ মুঠতে কিমান দূৰত্ব খোজ কাঢ়িলে?

৬. চুনিতাই স্কুললৈ যাবলৈ $15 km ~268 m$ বাছৰে, $7 km ~7 m$ গাড়ীৰে আৰু $500 m$ খোজ কাঢ়ি অতিক্ৰম কৰিলে। তাইৰ ঘৰৰ পৰা স্কুল কিমান দূৰত্বত আছে?

৭. ৰৱিয়ে $5 kg ~400 g$ চাউল, $2 kg 20 g$ চেনি আৰু $10 kg ~850 g$ ময়দা কিনিলে। তেওঁৰ কিনা সামগ্ৰীৰ মুঠ ওজন উলিওৱা।

৮.৫ দশমিকৰ বিয়োগ

ইয়াক কৰা

২.৫৮ৰ পৰা ১.৩২ বিয়োগ কৰা।

ইয়াক তালিকাৰ দ্বাৰা দেখুৱাব পাৰি।

সেয়েহে, $2.58-1.32=1.26$

গতিকে, আমি ক’ব পাৰোঁ যে, দশমিকৰ বিয়োগ শতাংশৰ পৰা শতাংশ, দশমাংশৰ পৰা দশমাংশ, এককৰ পৰা একক আদি বিয়োগ কৰি কৰিব পাৰি, যিদৰে আমি যোগত কৰিছিলোঁ।

কেতিয়াবা দশমিক বিয়োগ কৰোঁতে, আমাক যোগত কৰাৰ দৰে পুনৰ্গঠনৰ প্ৰয়োজন হ’ব পাৰে।

৩.৫ৰ পৰা ১.৭৪ বিয়োগ কৰোঁ।

শতাংশ স্থানত বিয়োগ কৰা।

বিয়োগ কৰিব নোৱাৰি! গতিকে পুনৰ্গঠন কৰা

$\begin{array}{r} 3. & 5 & 0 \\ -1. & 7 & 4 \\ \hline 1. & 7 & 6 \\ \hline \end{array}$

সেয়েহে, $3.5-1.74=1.76$

চেষ্টা কৰা

১. ৫.৪৬ৰ পৰা ১.৮৫ বিয়োগ কৰা;

২. ৮.২৮ৰ পৰা ৫.২৫ বিয়োগ কৰা;

৩. ২.২৯ৰ পৰা ০.৯৫ বিয়োগ কৰা;

৪. ৫.৬৮ৰ পৰা ২.২৫ বিয়োগ কৰা।

উদাহৰণ ৫ : অভিষেকৰ ₹ ৭.৪৫ আছিল। তেওঁ টফি কিনিবলৈ ₹ ৫.৩০ খৰচ কৰিলে। অভিষেকৰ ওচৰত থকা বাকী টকাৰ পৰিমাণ উলিওৱা।

সমাধান : মুঠ টকাৰ পৰিমাণ $\quad$=₹ $7.45$

টফিত খৰচ কৰা টকাৰ পৰিমাণ =₹ $5.30$

বাকী থকা টকাৰ পৰিমাণ =₹ $7.45$-₹ $5.30$=₹ $2.15$

উদাহৰণ ৬ : উৰ্মিলাৰ স্কুল তাইৰ ঘৰৰ পৰা $5 km 350 m$ দূৰত্বত অৱস্থিত। তাই $1 km 70 m$ খোজ কাঢ়ি আৰু বাকী অংশ বাছৰে অতিক্ৰম কৰে। তাই বাছৰে কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে?

সমাধান : ঘৰৰ পৰা স্কুলৰ মুঠ দূৰত্ব $=5.350 km$

খোজ কাঢ়ি অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $=1.070 km$

গতিকে, বাছৰে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $\quad=5.350 km-1.070 km$ $=4.280 km$

সেয়েহে, বাছৰে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $=4.280 km$ বা $4 km ~280 m$

উদাহৰণ ৭ : কাঞ্চনে $5 kg 200 g$ ওজনৰ এটা তৰমুজ কিনিলে। ইয়াৰ ভিতৰত তাই $2 kg 750 g$ চুবুৰীয়াক দিলে। কাঞ্চনৰ ওচৰত থকা তৰমুজটোৰ ওজন কিমান হ’ব?

সমাধান : তৰমুজটোৰ মুঠ ওজন $\quad=5.200 kg$

চুবুৰীয়াক দিয়া তৰমুজ $=2.750 kg$

সেয়েহে, বাকী থকা তৰমুজটোৰ ওজন

$ =5.200 kg-2.750 kg=2.450 kg $

অনুশীলনী ৮.৪

১. বিয়োগ কৰা:

(ক) ₹ $18.25$ৰ পৰা ₹ $20.75$
(খ) $202.54 m$ৰ পৰা $250 m$
(গ) ₹ $5.36$ৰ পৰা ₹ $8.40$
(ঘ) $2.051 km$ৰ পৰা $5.206 km$
(ঙ) $0.314 kg$ৰ পৰা $2.107 kg$

২. মান উলিওৱা :

(ক) $9.756-6.28$
(খ) $21.05-15.27$
(গ) $18.5-6.79$
(ঘ) $11.6 - 9.847$

৩. ৰাজুৱে ₹ ৩৫.৬৫ত কিতাপ এখন কিনিলে। তেওঁ দোকানীক ₹ ৫০ দিলে। দোকানীৰ পৰা তেওঁ কিমান টকা ঘূৰাই পালে?

৪. ৰাণীৰ ₹ ১৮.৫০ আছিল। তাই ₹ ১১.৭৫ত এটা আইচক্ৰীম কিনিলে। তাইৰ ওচৰত এতিয়া কিমান টকা আছে?

৫. টিনাৰ $20 m ~5 cm$ দীঘল কাপোৰ আছিল। তাই পৰ্দা তৈয়াৰ কৰিবলৈ ইয়াৰ পৰা $4 m ~50 cm$ দৈৰ্ঘ্যৰ কাপোৰ কাটিলে। তাইৰ ওচৰত কিমান কাপোৰ বাকী থাকিল?

৬. নামিতাই প্ৰতিদিন $20 km 50$ মিটাৰ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে। ইয়াৰ ভিতৰত তাই $10 km 200 m$ বাছৰে আৰু বাকী অংশ অটোৰে অতিক্ৰম কৰে। তাই অটোৰে কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে?

৭. আকাশে $10 kg$ ওজনৰ শাক-পাচলি কিনিলে। ইয়াৰ ভিতৰত, $3 kg 500 g$ পিয়াঁজ, $2 kg 75 g$ টমেটো আৰু বাকীটো আলু। আলুবোৰৰ ওজন কিমান?

আমি কি আলোচনা কৰিলোঁ?

১. প্ৰতিটো দশমিকক ভগ্নাংশ হিচাপে লিখিব পাৰি।

২. যিকোনো দুটা দশমিক সংখ্যাক ইটোৱে সিটোৰ সৈতে তুলনা কৰিব পাৰি। তুলনাটো সমগ্ৰ অংশৰ পৰা আৰম্ভ কৰিব পাৰি। যদি সমগ্ৰ অংশবোৰ সমান হয়, তেতিয়া দশমাংশবোৰ তুলনা কৰিব পাৰি আৰু এনেদৰে আগবাঢ়িব পাৰি।

৩. দশমিক আমাৰ জীৱনত বহু ধৰণে ব্যৱহাৰ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, টকা-পইচা, দৈৰ্ঘ্য আৰু ওজনৰ একক প্ৰকাশ কৰাত।