8.1 प्रस्तावना

सविता आणि शमा काही लेखणी साहित्य विकत घेण्यासाठी बाजारात जात होत्या. सविता म्हणाली, “माझ्याकडे 5 रुपये आणि 75 पैसे आहेत”. शमा म्हणाली, “माझ्याकडे 7 रुपये आणि 50 पैसे आहेत”.

त्यांना दशांश वापरून रुपये आणि पैसे कसे लिहायचे हे माहित होते.

म्हणून सविता म्हणाली, माझ्याकडे ₹ 5.75 आहेत आणि शमा म्हणाली, “माझ्याकडे ₹ $7.50 “$ आहेत”.

त्यांनी योग्यरित्या लिहिले आहे का?

आपल्याला माहित आहे की टिंब (बिंदू) दशांश बिंदू दर्शवतो. या प्रकरणात, आपण दशांशांसह कार्य करण्याबद्दल अधिक शिकू.

8.2 दशांशांची तुलना

तुम्ही सांगू शकता का की 0.07 आणि 0.1 पैकी कोणते मोठे आहे?

समान आकाराची दोन चौरस कागदाची तुकडे घ्या. त्यांना 100 समान भागांमध्ये विभाजित करा. 0.07 साठी आपल्याला 100 पैकी 7 भाग रंगवावे लागतील.

आता, $0.1=\frac{1}{10}=\frac{10}{100}$, म्हणून, 0.1 साठी, 100 पैकी 10 भाग रंगवा.

याचा अर्थ $0.1>0.07$

आता 32.55 आणि 32.5 या संख्यांची तुलना करूया. या प्रकरणात, आपण प्रथम पूर्णांक भागाची तुलना करतो. आपल्याला दिसते की दोन्ही संख्यांचा पूर्णांक भाग 32 आहे आणि म्हणून तो समान आहे.

तथापि, आपल्याला माहित आहे की त्या दोन संख्या समान नाहीत. म्हणून, आता आपण दशांश भागाची तुलना करतो. आपल्याला आढळते की 32.55 आणि 32.5 साठी, दशांश भाग देखील समान आहे, नंतर आपण शंभरावा भाग तपासतो.

आपल्याला आढळते,

$32.55=32+\frac{5}{10}+\frac{5}{100}$ आणि $32.5=32+\frac{5}{10}+\frac{0}{100}$, म्हणून, $32.55>32.5$ कारण 32.55 चा शंभरावा भाग जास्त आहे.

उदाहरण 1 : कोणते मोठे आहे?

(a) 1 किंवा 0.99

(b) 1.09 किंवा 1.093

उकल : (a) $1=1+\frac{0}{10}+\frac{0}{100} ; \quad 0.99=0+\frac{9}{10}+\frac{9}{100}$

1 चा पूर्णांक भाग 0.99 च्या पूर्णांक भागापेक्षा मोठा आहे.

म्हणून, $1>0.99$

(b) $1.09=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{0}{1000} ; 1.093=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{3}{1000}$

या प्रकरणात, दोन्ही संख्यांचे भाग शंभराव्या स्थानापर्यंत समान आहेत.

परंतु 1.093 चा हजारावा भाग 1.09 च्या हजाराव्या भागापेक्षा मोठा आहे.

म्हणून, $1.093>1.09$.

उदाहरणे 8.1

1. कोणते मोठे आहे?

(a) 0.3 किंवा 0.4
(b) 0.07 किंवा 0.02
(c) 3 किंवा 0.8
(d) 0.5 किंवा 0.05
(e) 1.23 किंवा 1.2
(f) 0.099 किंवा 0.19
(g) 1.5 किंवा 1.50
(h) 1.431 किंवा 1.490
(i) 3.3 किंवा 3.300
(j) 5.64 किंवा 5.603

2. आणखी पाच उदाहरणे तयार करा आणि त्यातील मोठी संख्या शोधा.

8.3 दशांशांचा वापर

8.3.1 पैसा

आपल्याला माहित आहे की 100 पैसे = ₹ $ 1$

म्हणून, $\quad 1$ पैसे = ₹ $\frac{1}{100}$ = ₹ $0.01$

तर, 65 पैसे = ₹ $\frac{65}{100}$ = ₹ $0.65$

$\text{ and } 5 \text{ paise }$ = ₹ $\frac{5}{100}$ = ₹ $0.05$

105 पैसे म्हणजे काय? ते ₹ 1 आणि 5 पैसे = ₹ $1.05$ आहे.

हे करून पहा

(i) 2 रुपये 5 पैसे आणि 2 रुपये 50 पैसे दशांशात लिहा.

(ii) 20 रुपये 7 पैसे आणि 21 रुपये 75 पैसे दशांशात लिहा?

8.3.2 लांबी

महेशला त्याच्या टेबलाच्या वरच्या बाजूची लांबी मीटरमध्ये मोजायची होती. त्याच्याकडे $50 cm$ स्केल होता. त्याला आढळले की टेबलाच्या वरच्या बाजूची लांबी $156 cm$ आहे. तर ती लांबी मीटरमध्ये किती असेल?

महेशला माहित होते की

$1 cm=\frac{1}{100} m$ किंवा $0.01 m$

म्हणून, $56 cm=\frac{56}{100} m=0.56 m$

अशाप्रकारे, टेबलाच्या वरच्या बाजूची लांबी $156 cm=100 cm+56 cm$ आहे.

$ =1 m+\frac{56}{100} m=1.56 m . $

महेश ही लांबी चित्रात्मक रूपात दर्शवू इच्छितो. त्याने समान आकाराचे चौरस कागद घेतले आणि त्यांना 100 समान भागांमध्ये विभागले. त्याने प्रत्येक लहान चौरसाला एक $cm$ मानले.

हे करून पहा

1. तुम्ही $4 mm$ ’ $cm$ ’ मध्ये दशांश वापरून लिहू शकता का?

2. तुम्ही $7 cm 5 mm$ ’ $cm$ ’ मध्ये दशांश वापरून कसे लिहाल?

3. तुम्ही आता $52 m$ ’ $km$ ’ म्हणून दशांश वापरून लिहू शकता का? तुम्ही $340 m$ ’ $km$ ’ म्हणून दशांश वापरून कसे लिहाल? तुम्ही $2008 m$ ’ $k m$ ’ मध्ये कसे लिहाल?

8.3.3 वजन

नंदूने $500 g$ बटाटे, $250 g$ भोपळी (कॅप्सिकम), $700 g$ कांदे, $500 g$ टोमॅटो, $100 g$ आले आणि $300 g$ मुळा (रॅडिश) विकत घेतले. पिशवीतील सर्व भाज्यांचे एकूण वजन किती आहे? चला पिशवीतील सर्व भाज्यांचे वजन मिळवू.

$500 g+250 g+700 g+500 g+100 g+300 g$ $=2350 g$

हे करून पहा

1. तुम्ही आता $456 g$ ’ $kg$ ’ म्हणून दशांश वापरून लिहू शकता का?

2. तुम्ही $2 kg ~9 g$ ’ $kg$ ’ मध्ये दशांश वापरून कसे लिहाल?

आपल्याला माहित आहे की $1000 g=1 kg$

म्हणून, $1 g=\frac{1}{1000} kg=0.001 kg$

$ \begin{aligned} \text{ अशाप्रकारे, } 2350 g & =2000 g+350 g \\ & =\frac{2000}{1000} kg+\frac{350}{1000} kg \\ & =2 kg+0.350 kg=2.350 kg \\ \text{ म्हणजेच } 2350 g & =2 kg 350 g=2.350 kg \end{aligned} $

अशाप्रकारे, नंदूच्या पिशवीतील भाज्यांचे वजन $2.350 kg$ आहे.

उदाहरणे 8.2

1. दशांश वापरून रुपयांमध्ये व्यक्त करा.

(a) 5 पैसे
(b) 75 पैसे
(c) 20 पैसे
(d) 50 रुपये 90 पैसे
(e) 725 पैसे

2. दशांश वापरून मीटरमध्ये व्यक्त करा.

(a) $15 cm$
(b) $6 cm$
(c) $2 m ~45 cm$
(d) $9 m ~7 cm$
(e) $419 cm$

3. दशांश वापरून सेंटीमीटरमध्ये व्यक्त करा.

(a) $5 mm$
(b) $60 mm$
(c) $164 mm$
(d) $9 cm ~8 mm$
(e) $93 mm$

4. दशांश वापरून किलोमीटरमध्ये व्यक्त करा.

(a) $8 m$
(b) $88 m$
(c) $8888 m$
(d) $70 km ~5 m$

5. दशांश वापरून किलोग्रॅममध्ये व्यक्त करा.

(a) $2 g$
(b) $100 g$
(c) $3750 g$
(d) $5 kg 8 g$
(e) $26 kg 50 g$

8.4 दशांश असलेल्या संख्यांची बेरीज

हे करा

0.35 आणि 0.42 ची बेरीज करा.

एक चौरस घ्या आणि त्याला 100 समान भागांमध्ये विभाजित करा.

या चौरसात 0.35 चिन्हांकित करा, 3 दशांश भाग रंगवून आणि 5 शंभरावे भाग रंगवून.

या चौरसात 0.42 चिन्हांकित करा, 4 दशांश भाग रंगवून आणि 2 शंभरावे भाग रंगवून.

आता चौरसातील एकूण दशांश भाग आणि चौरसातील एकूण शंभरावे भाग मोजा.

म्हणून, $0.35+0.42=0.77$

अशाप्रकारे, आपण दशांशांची बेरीज पूर्ण संख्यांप्रमाणेच

हे करून पहा

शोधा मार्गाने करू शकतो.

(i) $0.29+0.36$

(ii) $0.7+0.08$

(iii) $1.54+1.80$

(iv) $2.66+1.85$

तुम्ही आता 0.68 आणि 0.54 ची बेरीज करू शकता का?

उदाहरण 2 : लताने पेन विकत घेण्यासाठी ₹ 9.50 आणि एका पेन्सिलसाठी ₹ 2.50 खर्च केले. तिने एकूण किती पैसे खर्च केले?

उकल :

पेनसाठी खर्च केलेले पैसे = ₹ $9.50$

पेन्सिलसाठी खर्च केलेले पैसे = ₹ $2.50$

एकूण खर्च केलेले पैसे $\quad$ = ₹ $9.50$ + ₹ $2.50$

एकूण खर्च केलेले पैसे $\quad$ = ₹ $12.00$

उदाहरण 3 : सॅमसनने $5 km ~52 m$ बसने, $2 km ~265 m$ कारने आणि उर्वरित $1 km ~30 m$ पायी चालत प्रवास केला. त्याने एकूण किती अंतर प्रवास केला?

उकल: बसने प्रवास केलेले अंतर $=5 km ~52 m=5.052 km$

कारने प्रवास केलेले अंतर $=2 km ~265 m=2.265 km$

पायी प्रवास केलेले अंतर $=1 km ~30 m=1.030 km$

म्हणून, एकूण प्रवास केलेले अंतर आहे

$ \begin{array}{r} 5.052 \text { km } \\ 2.265 \text { km } \\ +\quad 1.030 \text { km } \\ \hline 8.347 \text { km } \\ \hline \end{array} $

म्हणून, एकूण प्रवास केलेले अंतर $=8.347 km$

उदाहरण 4 : राहुलने $4 kg ~90 g$ सफरचंद, $2 kg ~60 g$ द्राक्षे आणि $5 kg ~300 g$ आंबे विकत घेतले. त्याने विकत घेतलेल्या सर्व फळांचे एकूण वजन शोधा.

उकल:

$ \begin{aligned} & \text{ सफरचंदांचे वजन }=4 kg ~90 g=4.090 kg \\ & \text{ द्राक्षांचे वजन }=2 kg ~60 g=2.060 kg \\ & \text{ आंब्यांचे वजन }=5 kg ~300 g=5.300 kg \end{aligned} $

म्हणून, विकत घेतलेल्या फळांचे एकूण वजन आहे

$ \begin{array}{r} 4.090 \text { kg } \\ 2.060 \text { kg } \\ +\quad 5.300 \text { kg } \\ \hline 11.450 \text { kg } \\ \hline \end{array} $

विकत घेतलेल्या फळांचे एकूण वजन $=11.450 kg$.

उदाहरणे 8.3

1. प्रत्येकामध्ये बेरीज शोधा :

(a) $0.007+8.5+30.08$

(b) $15+0.632+13.8$

(c) $27.076+0.55+0.004$

(d) $25.65+9.005+3.7$

(e) $0.75+10.425+2$

(f) $280.69+25.2+38$

2. रशीदने गणिताच्या पुस्तकासाठी ₹ 35.75 आणि विज्ञान पुस्तकासाठी ₹ 32.60 खर्च केले. रशीदने खर्च केलेली एकूण रक्कम शोधा.

3. राधिकाच्या आईने तिला $₹ 10.50$ दिले आणि वडिलांनी $₹ 15.80$ दिले, तर पालकांकडून राधिकाला मिळालेली एकूण रक्कम शोधा.

4. नसरीनने तिच्या शर्टसाठी $3 m ~20 cm$ कापड आणि तिच्या पायजम्यासाठी $2 m ~5 cm$ कापड विकत घेतले. तिने विकत घेतलेल्या कापडाची एकूण लांबी शोधा.

5. नरेश सकाळी $2 km ~35 m$ आणि संध्याकाळी $1 km ~7 m$ चालला. त्याने एकूण किती अंतर चालले?

6. सुनीताने तिच्या शाळेत पोहोचण्यासाठी $15 km ~268 m$ बसने, $7 km ~7 m$ कारने आणि $500 m$ पायी प्रवास केला. तिची शाळा तिच्या निवासस्थानापासून किती दूर आहे?

7. रवीने $5 kg ~400 g$ तांदूळ, $2 kg 20 g$ साखर आणि $10 kg ~850 g$ पीठ विकत घेतले. त्याच्या खरेदीचे एकूण वजन शोधा.

8.5 दशांशांची वजाबाकी

हे करा

2.58 मधून 1.32 वजा करा

हे टेबलद्वारे दर्शविले जाऊ शकते.

अशाप्रकारे, $2.58-1.32=1.26$

म्हणून, आपण असे म्हणू शकतो की, दशांशांची वजाबाकी शंभराव्या भागातून शंभरावे, दशांशातून दशांश, एककातून एकक अशा प्रकारे करता येते, जसे आपण बेरीजमध्ये केले होते.

कधीकधी दशांश वजा करताना, आपल्याला बेरीजप्रमाणेच पुनर्गटना करण्याची आवश्यकता पडू शकते.

चला 3.5 मधून 1.74 वजा करू.

शंभराव्या स्थानात वजा करा.

वजा करता येत नाही! म्हणून पुनर्गटना करा

$\begin{array}{r} 3. & 5 & 0 \\ -1. & 7 & 4 \\ \hline 1. & 7 & 6 \\ \hline \end{array}$

अशाप्रकारे, $3.5-1.74=1.76$

हे करून पहा

1. 5.46 मधून 1.85 वजा करा ;

2. 8.28 मधून 5.25 वजा करा ;

3. 2.29 मधून 0.95 वजा करा ;

4. 5.68 मधून 2.25 वजा करा.

उदाहरण 5 : अभिषेककडे ₹ 7.45 होते. त्याने ₹ 5.30 च्या टॉफ्या विकत घेतल्या. अभिषेककडे उरलेली शिल्लक रक्कम शोधा.

उकल : एकूण पैशाची रक्कम $\quad$ = ₹ $7.45$

टॉफ्यांवर खर्च केलेली रक्कम = ₹ $5.30$

शिल्लक पैशाची रक्कम = ₹ $7.45$ - ₹ $5.30$ = ₹ $2.15$

उदाहरण 6 : उर्मिलाची शाळा तिच्या घरापासून $5 km 350 m$ अंतरावर आहे. ती $1 km 70 m$ अंतर पायी चालते आणि उर्वरित बसने प्रवास करते. ती बसने किती अंतर प्रवास करते?

उकल : घरापासून शाळेचे एकूण अंतर $=5.350 km$

पायी प्रवास केलेले अंतर $=1.070 km$

म्हणून, बसने प्रवास केलेले अंतर $\quad=5.350 km-1.070 km$ $=4.280 km$

अशाप्रकारे, बसने प्रवास केलेले अंतर $=4.280 km$ किंवा $4 km ~280 m$

उदाहरण 7 : कंचनने $5 kg 200 g$ वजनाचे एक कलिंगड विकत घेतले. त्यातून तिने $2 kg 750 g$ शेजाऱ्याला दिले. कंचनकडे उरलेल्या कलिंगडाचे वजन किती आहे?

उकल : कलिंगडाचे एकूण वजन $\quad=5.200 kg$

शेजाऱ्याला दिलेले कलिंगड $=2.750 kg$

म्हणून, उरलेल्या कलिंगडाचे वजन

$ =5.200 kg-2.750 kg=2.450 kg $

उदाहरणे 8.4

1. वजा करा:

(a) ₹ $18.25$ मधून ₹ $20.75$
(b) $202.54 m$ मधून $250 m$
(c) ₹ $5.36$ मधून ₹ $8.40$
(d) $2.051 km$ मधून $5.206 km$
(e) $0.314 kg$ मधून $2.107 kg$

2. ची किंमत शोधा :

(a) $9.756-6.28$
(b) $21.05-15.27$
(c) $18.5-6.79$
(d) $11.6 - 9.847$

3. राजूने ₹ 35.65 ला एक पुस्तक विकत घेतले. त्याने दुकानदाराला ₹ 50 दिले. त्याला दुकानदाराकडून किती पैसे परत मिळाले?

4. राणीकडे ₹ 18.50 होते. तिने ₹ 11.75 चे एक आईस्क्रीम विकत घेतले. आता तिच्याकडे किती पैसे आहेत?

5. टीनाकडे $20 m ~5 cm$ लांब कापड होते. तिने यातून $4 m ~50 cm$ लांबीचे कापड पडदा बनवण्यासाठी कापले. तिच्याकडे किती कापड शिल्लक आहे?

6. नमिता दररोज $20 km 50$ मीटर प्रवास करते. त्यातून ती $10 km 200 m$ बसने प्रवास करते आणि उर्वरित ऑटोरिक्षाने प्रवास करते. ती ऑटोरिक्षाने किती अंतर प्रवास करते?

7. आकाशने $10 kg$ वजनाची भाजीपाला विकत घेतली. त्यातून, $3 kg 500 g$ कांदे आहेत, $2 kg 75 g$ टोमॅटो आहेत आणि उर्वरित बटाटे आहेत. बटाट्यांचे वजन किती आहे?

आपण काय शिकलो?

1. प्रत्येक दशांश अपूर्णांक म्हणून लिहिता येतो.

2. कोणत्याही दोन दशांश संख्यांची आपसात तुलना करता येते. तुलना पूर्णांक भागापासून सुरू करता येते. जर पूर्णांक भाग समान असतील तर दशांश भागाची तुलना करता येते आणि नंतर पुढे.

3. दशांशांचा वापर आपल्या जीवनात अनेक प्रकारे केला जातो. उदाहरणार्थ, पैशाची एकके, लांबी आणि वजन दर्शविण्यासाठी.