8.1 પરિચય

સવિતા અને શામા કેટલીક સ્ટેશનરી વસ્તુઓ ખરીદવા બજાર જવા નીકળ્યાં હતાં. સવિતાએ કહ્યું, “મારી પાસે 5 રૂપિયા અને 75 પૈસા છે”. શામાએ કહ્યું, “મારી પાસે 7 રૂપિયા અને 50 પૈસા છે”.

તેઓ દશાંશનો ઉપયોગ કરીને રૂપિયા અને પૈસા કેવી રીતે લખવા તે જાણતાં હતાં.

તેથી સવિતાએ કહ્યું, મારી પાસે ₹ 5.75 છે અને શામાએ કહ્યું, “મારી પાસે ₹ $7.50 “$ છે”.

શું તેઓએ સાચું લખ્યું?

આપણે જાણીએ છીએ કે બિંદુ દશાંશ બિંદુ દર્શાવે છે. આ અધ્યાયમાં, આપણે દશાંશ સાથે કામ કરવા વિશે વધુ શીખીશું.

8.2 દશાંશની તુલના

તમે કહી શકો છો કે 0.07 અને 0.1 માંથી કયું મોટું છે?

સમાન કદની બે ચોરસ કાગળની શીટ લો. તેમને 100 સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરો. 0.07 માટે આપણે 100 માંથી 7 ભાગો પર છાંયો કરવો પડશે.

હવે, $0.1=\frac{1}{10}=\frac{10}{100}$, તેથી, 0.1 માટે, 100 માંથી 10 ભાગો પર છાંયો કરો.

આનો અર્થ છે કે $0.1>0.07$

ચાલો હવે 32.55 અને 32.5 સંખ્યાઓની તુલના કરીએ. આ કિસ્સામાં, આપણે પહેલા પૂર્ણાંક ભાગની તુલના કરીએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે બંને સંખ્યાઓનો પૂર્ણાંક ભાગ 32 છે અને તેથી, સમાન છે.

જો કે, આપણે જાણીએ છીએ કે બે સંખ્યાઓ સમાન નથી. તેથી, હવે આપણે દશાંશ ભાગની તુલના કરીએ છીએ. આપણને જણાય છે કે 32.55 અને 32.5 માટે, દશાંશ ભાગ પણ સમાન છે, પછી આપણે શતાંશ ભાગની તુલના કરીએ છીએ.

આપણને જણાય છે,

$32.55=32+\frac{5}{10}+\frac{5}{100}$ અને $32.5=32+\frac{5}{10}+\frac{0}{100}$, તેથી, $32.55>32.5$ કારણ કે 32.55 નો શતાંશ ભાગ વધુ છે.

ઉદાહરણ 1 : કયું મોટું છે?

(a) 1 અથવા 0.99

(b) 1.09 અથવા 1.093

ઉકેલ : (a) $1=1+\frac{0}{10}+\frac{0}{100} ; \quad 0.99=0+\frac{9}{10}+\frac{9}{100}$

1 નો પૂર્ણાંક ભાગ 0.99 ના પૂર્ણાંક ભાગ કરતાં વધારે છે.

તેથી, $1>0.99$

(b) $1.09=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{0}{1000} ; 1.093=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{3}{1000}$

આ કિસ્સામાં, બંને સંખ્યાઓના શતાંશ સુધીના ભાગ સમાન છે.

પરંતુ 1.093 નો હજારાંશ ભાગ 1.09 ના હજારાંશ ભાગ કરતાં વધારે છે.

તેથી, $1.093>1.09$.

કસરત 8.1

1. કયું મોટું છે?

(a) 0.3 અથવા 0.4
(b) 0.07 અથવા 0.02
(c) 3 અથવા 0.8
(d) 0.5 અથવા 0.05
(e) 1.23 અથવા 1.2
(f) 0.099 અથવા 0.19
(g) 1.5 અથવા 1.50
(h) 1.431 અથવા 1.490
(i) 3.3 અથવા 3.300
(j) 5.64 અથવા 5.603

2. પાંચ વધુ ઉદાહરણો બનાવો અને તેમાંથી મોટી સંખ્યા શોધો.

8.3 દશાંશનો ઉપયોગ

8.3.1 પૈસા

આપણે જાણીએ છીએ કે 100 પૈસા = ₹$ 1$

તેથી, $\quad 1$ પૈસા = ₹ $\frac{1}{100}$ = ₹ $0.01$

આમ, 65 પૈસા = ₹ $\frac{65}{100}$ = ₹ $0.65$

$\text{ and } 5 \text{ paise }$ = ₹ $\frac{5}{100}$ = ₹ $0.05$

105 પૈસા શું છે? તે ₹ 1 અને 5 પૈસા = ₹ $1.05$ છે.

આ કરો

(i) 2 રૂપિયા 5 પૈસા અને 2 રૂપિયા 50 પૈસા દશાંશમાં લખો.

(ii) 20 રૂપિયા 7 પૈસા અને 21 રૂપિયા 75 પૈસા દશાંશમાં લખો?

8.3.2 લંબાઈ

મહેશે મીટરમાં તેની ટેબલની લંબાઈ માપવા માંગી. તેની પાસે $50 cm$ સ્કેલ હતી. તેને જણાયું કે ટેબલની લંબાઈ $156 cm$ છે. તેની લંબાઈ મીટરમાં કેટલી હશે?

મહેશ જાણતો હતો કે

$1 cm=\frac{1}{100} m$ અથવા $0.01 m$

તેથી, $56 cm=\frac{56}{100} m=0.56 m$

આમ, ટેબલની લંબાઈ $156 cm=100 cm+56 cm$ છે

$ =1 m+\frac{56}{100} m=1.56 m . $

મહેશ આ લંબાઈને ચિત્રાત્મક રીતે પણ દર્શાવવા માંગે છે. તેણે સમાન કદના ચોરસ કાગળ લીધા અને તેમને 100 સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કર્યા. તેણે દરેક નાના ચોરસને એક $cm$ ગણ્યો.

આ કરો

1. શું તમે $4 mm$ ને ’ $cm$ ’ માં દશાંશનો ઉપયોગ કરીને લખી શકો છો?

2. તમે $7 cm 5 mm$ ને ’ $cm$ ’ માં દશાંશનો ઉપયોગ કરીને કેવી રીતે લખશો?

3. શું તમે હવે $52 m$ ને ’ $km$ ’ તરીકે દશાંશનો ઉપયોગ કરીને લખી શકો છો? તમે $340 m$ ને ’ $km$ ’ તરીકે દશાંશનો ઉપયોગ કરીને કેવી રીતે લખશો? તમે $2008 m$ ને ’ $k m$ ’ માં કેવી રીતે લખશો?

8.3.3 વજન

નંદુએ $500 g$ બટાટા, $250 g$ શિમલા મરચાં, $700 g$ ડુંગળી, $500 g$ ટમાટા, $100 g$ આદુ અને $300 g$ મૂળો ખરીદ્યા. થેલીમાં શાકભાજીનું કુલ વજન કેટલું છે? ચાલો થેલીમાંની બધી શાકભાજીનું વજન ઉમેરીએ.

$500 g+250 g+700 g+500 g+100 g+300 g$ $=2350 g$

આ કરો

1. શું તમે હવે $456 g$ ને ’ $kg$ ’ તરીકે દશાંશનો ઉપયોગ કરીને લખી શકો છો?

2. તમે $2 kg ~9 g$ ને ’ $kg$ ’ માં દશાંશનો ઉપયોગ કરીને કેવી રીતે લખશો?

આપણે જાણીએ છીએ કે $1000 g=1 kg$

તેથી, $1 g=\frac{1}{1000} kg=0.001 kg$

$ \begin{aligned} \text{ આમ, } 2350 g & =2000 g+350 g \\ & =\frac{2000}{1000} kg+\frac{350}{1000} kg \\ & =2 kg+0.350 kg=2.350 kg \\ \text{ એટલે કે } 2350 g & =2 kg 350 g=2.350 kg \end{aligned} $

આમ, નંદુની થેલીમાં શાકભાજીનું વજન $2.350 kg$ છે.

કસરત 8.2

1. દશાંશનો ઉપયોગ કરીને રૂપિયા તરીકે દર્શાવો.

(a) 5 પૈસા
(b) 75 પૈસા
(c) 20 પૈસા
(d) 50 રૂપિયા 90 પૈસા
(e) 725 પૈસા

2. દશાંશનો ઉપયોગ કરીને મીટર તરીકે દર્શાવો.

(a) $15 cm$
(b) $6 cm$
(c) $2 m ~45 cm$
(d) $9 m ~7 cm$
(e) $419 cm$

3. દશાંશનો ઉપયોગ કરીને સેમી તરીકે દર્શાવો.

(a) $5 mm$
(b) $60 mm$
(c) $164 mm$
(d) $9 cm ~8 mm$
(e) $93 mm$

4. દશાંશનો ઉપયોગ કરીને કિમી તરીકે દર્શાવો.

(a) $8 m$
(b) $88 m$
(c) $8888 m$
(d) $70 km ~5 m$

5. દશાંશનો ઉપયોગ કરીને કિગ્રા તરીકે દર્શાવો.

(a) $2 g$
(b) $100 g$
(c) $3750 g$
(d) $5 kg 8 g$
(e) $26 kg 50 g$

8.4 દશાંશ સાથેની સંખ્યાઓનો સરવાળો

આ કરો

0.35 અને 0.42 નો સરવાળો કરો.

એક ચોરસ લો અને તેને 100 સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરો.

આ ચોરસમાં 3 દશાંશ પર છાંયો કરીને અને 5 શતાંશ પર રંગ કરીને 0.35 ચિહ્નિત કરો.

આ ચોરસમાં 4 દશાંશ પર છાંયો કરીને અને 2 શતાંશ પર રંગ કરીને 0.42 ચિહ્નિત કરો.

હવે ચોરસમાં કુલ દશાંશની સંખ્યા અને ચોરસમાં કુલ શતાંશની સંખ્યા ગણો.

તેથી, $0.35+0.42=0.77$

આમ, આપણે દશાંશનો સરવાળો પૂર્ણ સંખ્યાઓની જેમ જ

આ કરો

શોધો રીતે કરી શકીએ છીએ.

(i) $0.29+0.36$

(ii) $0.7+0.08$

(iii) $1.54+1.80$

(iv) $2.66+1.85$

શું તમે હવે 0.68 અને 0.54 નો સરવાળો કરી શકો છો?

ઉદાહરણ 2 : લતાએ પેન ખરીદવા માટે ₹ 9.50 અને એક પેન્સિલ માટે ₹ 2.50 ખર્ચ્યા. તેણે કુલ કેટલા પૈસા ખર્ચ્યા?

ઉકેલ :

પેન પર ખર્ચેલા પૈસા = ₹ $9.50$

પેન્સિલ પર ખર્ચેલા પૈસા = ₹ $2.50$

કુલ ખર્ચેલા પૈસા $\quad$ = ₹ $9.50$ + ₹ $2.50$

કુલ ખર્ચેલા પૈસા $\quad$ = ₹ $12.00$

ઉદાહરણ 3 : સેમસને $5 km ~52 m$ બસ દ્વારા, $2 km ~265 m$ કાર દ્વારા અને બાકીનું $1 km ~30 m$ પગપાળા ચાલીને મુસાફરી કરી. તેણે કુલ કેટલું અંતર કાપ્યું?

ઉકેલ: બસ દ્વારા કાપેલું અંતર $=5 km ~52 m=5.052 km$

કાર દ્વારા કાપેલું અંતર $=2 km ~265 m=2.265 km$

પગપાળા કાપેલું અંતર $=1 km ~30 m=1.030 km$

તેથી, કુલ કાપેલું અંતર છે

$ \begin{array}{r} 5.052 \text { km } \\ 2.265 \text { km } \\ +\quad 1.030 \text { km } \\ \hline 8.347 \text { km } \\ \hline \end{array} $

તેથી, કુલ કાપેલું અંતર $=8.347 km$

ઉદાહરણ 4 : રાહુલે $4 kg ~90 g$ સફરજન, $2 kg ~60 g$ દ્રાક્ષ અને $5 kg ~300 g$ કેરી ખરીદી. તેણે ખરીદેલા બધા ફળનું કુલ વજન શોધો.

ઉકેલ:

$ \begin{aligned} & \text{ સફરજનનું વજન }=4 kg ~90 g=4.090 kg \\ & \text{ દ્રાક્ષનું વજન }=2 kg ~60 g=2.060 kg \\ & \text{ કેરીનું વજન }=5 kg ~300 g=5.300 kg \end{aligned} $

તેથી, ખરીદેલા ફળનું કુલ વજન છે

$ \begin{array}{r} 4.090 \text { kg } \\ 2.060 \text { kg } \\ +\quad 5.300 \text { kg } \\ \hline 11.450 \text { kg } \\ \hline \end{array} $

ખરીદેલા ફળનું કુલ વજન $=11.450 kg$.

કસરત 8.3

1. નીચેનામાંથી દરેકમાં સરવાળો શોધો :

(a) $0.007+8.5+30.08$

(b) $15+0.632+13.8$

(c) $27.076+0.55+0.004$

(d) $25.65+9.005+3.7$

(e) $0.75+10.425+2$

(f) $280.69+25.2+38$

2. રશીદે ગણિતની પુસ્તક માટે ₹ 35.75 અને વિજ્ઞાનની પુસ્તક માટે ₹ 32.60 ખર્ચ્યા. રશીદ દ્વારા ખર્ચવામાં આવેલી કુલ રકમ શોધો.

3. રાધિકાની માતાએ તેને $₹ 10.50$ આપ્યા અને તેના પિતાએ તેને $₹ 15.80$ આપ્યા, તો માતા-પિતા દ્વારા રાધિકાને આપવામાં આવેલી કુલ રકમ શોધો.

4. નસરીને તેની શર્ટ માટે $3 m ~20 cm$ કાપડ અને તેની પેન્ટ માટે $2 m ~5 cm$ કાપડ ખરીદ્યું. તેણે ખરીદેલા કાપડની કુલ લંબાઈ શોધો.

5. નરેશે સવારે $2 km ~35 m$ અને સાંજે $1 km ~7 m$ ચાલ્યો. તેણે કુલ કેટલું અંતર ચાલ્યું?

6. સુનીતાએ તેના શાળાએ પહોંચવા માટે $15 km ~268 m$ બસ દ્વારા, $7 km ~7 m$ કાર દ્વારા અને $500 m$ પગપાળા મુસાફરી કરી. તેની શાળા તેના નિવાસથી કેટલી દૂર છે?

7. રવિએ $5 kg ~400 g$ ચોખા, $2 kg 20 g$ ખાંડ અને $10 kg ~850 g$ મેંદો ખરીદ્યો. તેની ખરીદીનું કુલ વજન શોધો.

8.5 દશાંશની બાદબાકી

આ કરો

2.58 માંથી 1.32 બાદ કરો

આ કોષ્ટક દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.

આમ, $2.58-1.32=1.26$

તેથી, આપણે કહી શકીએ કે, દશાંશની બાદબાકી શતાંશમાંથી શતાંશ, દશાંશમાંથી દશાંશ, એકમમાંથી એકમ અને આવું જ બાદ કરીને કરી શકાય છે, જેમ આપણે સરવાળામાં કર્યું હતું.

કેટલીકવાર દશાંશની બાદબાકી કરતી વખતે, આપણે સરવાળામાં કર્યું હતું તેમ પુનઃજૂથન (regroup) કરવાની જરૂર પડી શકે છે.

ચાલો 3.5 માંથી 1.74 બાદ કરીએ.

શતાંશ સ્થાને બાદબાકી કરો.

બાદ કરી શકાતું નથી! તેથી પુનઃજૂથન કરો

$\begin{array}{r} 3. & 5 & 0 \\ -1. & 7 & 4 \\ \hline 1. & 7 & 6 \\ \hline \end{array}$

આમ, $3.5-1.74=1.76$

આ કરો

1. 5.46 માંથી 1.85 બાદ કરો;

2. 8.28 માંથી 5.25 બાદ કરો;

3. 2.29 માંથી 0.95 બાદ કરો;

4. 5.68 માંથી 2.25 બાદ કરો.

ઉદાહરણ 5 : અભિષેક પાસે ₹ 7.45 હતા. તેણે ટોફી માટે ₹ 5.30 ખર્ચ્યા. અભિષેક પાસે બાકી રહેલી રકમ શોધો.

ઉકેલ : પૈસાની કુલ રકમ $\quad$ = ₹ $7.45$

ટોફી પર ખર્ચેલી રકમ = ₹ $5.30$

બાકી રહેલી પૈસાની રકમ = ₹ $7.45$ - ₹ $5.30$ = ₹ $2.15$

ઉદાહરણ 6 : ઉર્મિલાની શાળા તેના ઘરથી $5 km 350 m$ દૂર છે. તેણે $1 km 70 m$ પગપાળા અને બાકીનું બસ દ્વારા મુસાફરી કરી છે. તેણે બસ દ્વારા કેટલું અંતર કાપ્યું?

ઉકેલ : ઘરથી શાળાનું કુલ અંતર $=5.350 km$

પગપાળા કાપેલું અંતર $=1.070 km$

તેથી, બસ દ્વારા કાપેલું અંતર $\quad=5.350 km-1.070 km$ $=4.280 km$

આમ, બસ દ્વારા કાપેલું અંતર $=4.280 km$ અથવા $4 km ~280 m$

ઉદાહરણ 7 : કાંચને $5 kg 200 g$ વજનનું તરબૂચ ખરીદ્યું. આમાંથી તેણે $2 kg 750 g$ પડોશીને આપ્યું. કાંચન પાસે બાકી રહેલા તરબૂચનું વજન કેટલું છે?

ઉકેલ : તરબૂચનું કુલ વજન $\quad=5.200 kg$

પડોશીને આપેલું તરબૂચ $=2.750 kg$

તેથી, બાકી રહેલા તરબૂચનું વજન

$ =5.200 kg-2.750 kg=2.450 kg $

કસરત 8.4

1. બાદબાકી કરો:

(a) ₹ $18.25$ માંથી ₹ $20.75$
(b) $202.54 m$ માંથી $250 m$
(c) ₹ $5.36$ માંથી ₹ $8.40$
(d) $2.051 km$ માંથી $5.206 km$
(e) $0.314 kg$ માંથી $2.107 kg$

2. નીચેનાની કિંમત શોધો :

(a) $9.756-6.28$
(b) $21.05-15.27$
(c) $18.5-6.79$
(d) $11.6 - 9.847$

3. રાજુએ ₹ 35.65 માં એક પુસ્તક ખરીદ્યું. તેણે દુકાનદારને ₹ 50 આપ્યા. દુકાનદાર પાસેથી તેને કેટલા પૈસા પાછા મળ્યા?

4. રાણી પાસે ₹ 18.50 હતા. તેણે એક આઈસ્ક્રીમ ₹ 11.75 માં ખરીદી. હવે તેની પાસે કેટલા પૈસા છે?

5. ટીના પાસે $20 m ~5 cm$ લાંબું કાપડ હતું. તેણે પડદો બનાવવા માટે આમાંથી $4 m ~50 cm$ લંબાઈનું કાપડ કાપ્યું. તેની પાસે કેટલું કાપડ બાકી રહ્યું?

6. નમિતા દરરોજ $20 km 50$ મીટર મુસાફરી કરે છે. આમાંથી તેણે $10 km 200 m$ બસ દ્વારા અને બાકીનું ઑટો દ્વારા મુસાફરી કરે છે. તેણે ઑટો દ્વારા કેટલું અંતર કાપ્યું?

7. આકાશે $10 kg$ વજનની શાકભાજી ખરીદી. આમાંથી, $3 kg 500 g$ ડુંગળી છે, $2 kg 75 g$ ટમાટા છે અને બાકીનું બટાટા છે. બટાટાનું વજન કેટલું છે?

આપણે શું ચર્ચા કરી?

1. દરેક દશાંશને અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકાય છે.

2. કોઈપણ બે દશાંશ સંખ્યાઓની એકબીજા સાથે તુલના કરી શકાય છે. તુલના પૂર્ણાંક ભાગથી શરૂ કરી શકાય છે. જો પૂર્ણાંક ભાગ સમાન હોય તો દશાંશ ભાગની તુલના કરી શકાય છે અને આમ આગળ વધી શકાય છે.

3. દશાંશનો ઉપયોગ આપણા જીવનમાં અનેક રીતે થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, પૈસા, લંબાઈ અને વજનની એકમો દર્શાવવામાં.