5.1 تعارف

ہمارے اردو گرد نظر آنے والی تمام اشکال خم یا خطوط سے بنی ہوتی ہیں۔ ہم اپنے ماحول میں کونے، کنارے، سطحیں، کھلے خم اور بند خم دیکھ سکتے ہیں۔ ہم انہیں خطی قطعے، زاویے، مثلث، کثیرالاضلاع اشکال اور دائروں میں ترتیب دیتے ہیں۔ ہم دیکھتے ہیں کہ ان کے مختلف سائز اور پیمائشیں ہوتی ہیں۔ آئیے اب ان کے سائز کا موازنہ کرنے کے لیے اوزار تیار کرنے کی کوشش کریں۔

5.2 خطی قطعوں کی پیمائش

ہم نے بہت سے خطی قطعے بنائے اور دیکھے ہیں۔ ایک مثلث تین خطی قطعوں سے، اور ایک چوکور چار خطی قطعوں سے بنتا ہے۔
$\quad$ ایک خطی قطعہ، خط کا ایک مقررہ حصہ ہوتا ہے۔ یہ ایک خطی قطعے کی پیمائش کو ممکن بناتا ہے۔ ہر خطی قطعے کی یہ پیمائش ایک منفرد عدد ہوتی ہے جسے اس کی “لمبائی” کہتے ہیں۔ ہم خطی قطعوں کا موازنہ کرنے کے لیے اس خیال کو استعمال کرتے ہیں۔

کسی بھی دو خطی قطعوں کا موازنہ کرنے کے لیے، ہم ان کی لمبائیوں کے درمیان تعلق تلاش کرتے ہیں۔ یہ کئی طریقوں سے کیا جا سکتا ہے۔

(i) مشاہدے کے ذریعے موازنہ:

صرف انہیں دیکھ کر کیا آپ بتا سکتے ہیں کہ کون سا لمبا ہے؟

آپ دیکھ سکتے ہیں کہ $\overline{AB}$ لمبا ہے۔

لیکن آپ اپنے عام فیصلے پر ہمیشہ یقین نہیں کر سکتے۔

مثال کے طور پر، ملحقہ قطعوں کو دیکھیں:

ان دونوں کے درمیان لمبائی کا فرق واضح نہیں ہو سکتا۔ اس لیے موازنہ کے دوسرے طریقے ضروری ہو جاتے ہیں۔

اس ملحقہ شکل میں، $\overline{AB}$ اور $\overline{PQ}$ کی لمبائیاں برابر ہیں۔ یہ بات بالکل واضح نہیں ہے۔

لہٰذا، ہمیں خطی قطعوں کا موازنہ کرنے کے بہتر طریقوں کی ضرورت ہے۔

(ii) خاکہ اتارنے کے ذریعے موازنہ

$\overline{AB}$ اور $\overline{CD}$ کا موازنہ کرنے کے لیے، ہم ٹریسنگ پیپر استعمال کرتے ہیں، $\overline{CD}$ کا خاکہ اتارتے ہیں اور خاکے والے قطعے کو $\overline{AB}$ پر رکھتے ہیں۔

کیا آپ اب فیصلہ کر سکتے ہیں کہ $\overline{AB}$ اور $\overline{CD}$ میں سے کون سا لمبا ہے؟

یہ طریقہ خطی قطعے کا درست خاکہ اتارنے پر منحصر ہے۔ مزید برآں، اگر آپ کسی دوسری لمبائی سے موازنہ کرنا چاہیں، تو آپ کو ایک اور خطی قطعے کا خاکہ اتارنا پڑے گا۔ یہ مشکل ہے اور آپ ہر بار جب موازنہ کرنا چاہیں لمبائیوں کا خاکہ نہیں اتار سکتے۔

(iii) پیمانہ اور پرکار کا استعمال کرتے ہوئے موازنہ

کیا آپ نے اپنے آلہ جات کے ڈبے میں تمام آلات دیکھے ہیں یا پہچان سکتے ہیں؟ دوسری چیزوں کے علاوہ، آپ کے پاس ایک پیمانہ اور ایک پرکار ہوتا ہے۔

غور کریں کہ پیمانہ اس کے ایک کنارے پر کیسے نشان زد ہے۔ یہ 15 حصوں میں تقسیم ہے۔ ان 15 حصوں میں سے ہر ایک کی لمبائی $1 cm$ ہے۔

ہر سینٹی میٹر 10 ذیلی حصوں میں تقسیم ہے۔ ایک $cm$ کے تقسیم کا ہر ذیلی حصہ $1 mm$ ہے۔

1 ملی میٹر 0.1 سینٹی میٹر ہے۔
2 ملی میٹر 0.2 سینٹی میٹر ہے اور اسی طرح۔
2.3 سینٹی میٹر کا مطلب ہوگا 2 سینٹی میٹر اور 3 ملی میٹر۔

ایک سینٹی میٹر بنانے کے لیے کتنے ملی میٹر درکار ہیں؟ چونکہ $1 cm=10$ $mm$، ہم $2 cm$ کو کیسے لکھیں گے؟ $3 mm$ ؟ $7.7 cm$ سے ہمارا کیا مطلب ہے؟

پیمانے کا صفر نشان A پر رکھیں۔ B کے مقابل نشان پڑھیں۔ یہ $\overline{A B}$ کی لمبائی دیتا ہے۔ فرض کریں لمبائی $5.8 cm$ ہے، ہم لکھ سکتے ہیں،

لمبائی $A B=5.8 cm$ یا مزید آسانی سے $A B=5.8 cm$۔

اس طریقہ کار میں بھی غلطیوں کی گنجائش ہے۔ پیمانے کی موٹائی اس پر نشانات پڑھنے میں دشواریاں پیدا کر سکتی ہے۔

سوچیے، بحث کیجیے اور لکھیے

1. ہمیں اور کون سی غلطیاں اور دشواریاں پیش آ سکتی ہیں؟

2. اگر پیمانے پر نشان کو صحیح طریقے سے نہ دیکھا جائے تو کس قسم کی غلطیاں ہو سکتی ہیں؟ اس سے کیسے بچا جا سکتا ہے؟

پوزیشن کی غلطی

صحیح پیمائش حاصل کرنے کے لیے، آنکھ کو نشان کے بالکل اوپر عمودی طور پر صحیح پوزیشن میں ہونا چاہیے۔ ورنہ زاویہ دار دیکھنے کی وجہ سے غلطیاں ہو سکتی ہیں۔

کیا ہم اس مسئلے سے بچ سکتے ہیں؟ کیا کوئی بہتر طریقہ ہے؟

آئیے لمبائی ناپنے کے لیے پرکار استعمال کریں۔

پرکار کو کھولیں۔ اس کے ایک بازو کا اختتامی نقطہ A پر اور دوسرے بازو کا اختتامی نقطہ B پر رکھیں۔ احتیاط برتتے ہوئے کہ پرکار کا پھیلاؤ خراب نہ ہو، پرکار کو اٹھائیں اور پیمانے پر رکھیں۔ یقینی بنائیں کہ ایک اختتامی نقطہ پیمانے کے صفر نشان پر ہو۔ اب دوسرے اختتامی نقطے کے مقابل نشان پڑھیں۔

یہ کوشش کریں

1. کوئی بھی پوسٹ کارڈ لیں۔ اس کی دو ملحقہ sides ناپنے کے لیے اوپر والی تکنیک استعمال کریں۔

2. تین ایسی اشیاء منتخب کریں جن کا اوپری حصہ چپٹا ہو۔ پرکار اور پیمانے کا استعمال کرتے ہوئے اوپری حصے کی تمام sides ناپیں۔

مشق 5.1

1. محض مشاہدے سے خطی قطعوں کا موازنہ کرنے میں کیا خرابی ہے؟

3. ایک خطی قطعے کی لمبائی ناپتے وقت پیمانے کے بجائے پرکار استعمال کرنا بہتر کیوں ہے؟

4. کوئی خطی قطعہ بنائیں، فرض کریں $\overline{AB}$۔ کوئی نقطہ $C$ لیں جو $A$ اور $B$ کے درمیان واقع ہو۔ $AB, BC$ اور $AC$ کی لمبائیاں ناپیں۔ کیا $AB=AC+CB$ ہے؟

[نوٹ: اگر $A, B, C$ کسی خط پر کوئی تین نقاط ہوں جیسے کہ $A C+C B=A B$، تو ہم یقین کر سکتے ہیں کہ $C$، $A$ اور $B$ کے درمیان واقع ہے۔]

4. اگر $A, B, C$ ایک خط پر تین نقاط ہوں جیسے کہ $AB=5 cm, BC=3 cm$ اور $AC=8 cm$، تو ان میں سے کون سا نقطہ دوسرے دو کے درمیان واقع ہے؟

5. تصدیق کریں کہ آیا $D$، $\overline{AG}$ کا درمیانی نقطہ ہے۔

6. اگر $B$، $\overline{AC}$ کا درمیانی نقطہ ہے اور $C$، $\overline{BD}$ کا درمیانی نقطہ ہے، جہاں $A, B, C, D$ ایک سیدھی خط پر واقع ہیں، بتائیے کہ کیوں $AB=CD$ ہے؟

7. پانچ مثلثیں بنائیں اور ان کی sides ناپیں۔ ہر صورت میں چیک کریں کہ کیا کسی بھی دو sides کی لمبائیوں کا مجموعہ ہمیشہ تیسری side سے کم ہوتا ہے۔

5.3 زاویے - ‘قائمہ’ اور ‘سیدھا’

آپ نے جغرافیہ میں سمتوں کے بارے میں سنا ہوگا۔ ہم جانتے ہیں کہ چین بھارت کے شمال میں ہے، سری لنکا جنوب میں ہے۔ ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ سورج مشرق میں نکلتا ہے اور مغرب میں ڈوبتا ہے۔ چار اہم سمتوں ہیں۔ وہ شمال (N)، جنوب (S)، مشرق (E) اور مغرب (W) ہیں۔

کیا آپ جانتے ہیں کہ شمال کے مخالف کون سی سمت ہے؟

مغرب کے مخالف کون سی سمت ہے؟

جو آپ پہلے سے جانتے ہیں اسے یاد کریں۔ اب ہم زاویوں کے کچھ خواص سیکھنے کے لیے اس علم کا استعمال کرتے ہیں۔

شمال کی طرف منہ کر کے کھڑے ہوں۔

یہ کریں

گھڑی کی سوئی کی سمت میں مشرق کی طرف مڑیں۔

ہم کہتے ہیں، آپ نے ایک قائمہ زاویہ سے گھوم لیا ہے۔

اس کے بعد گھڑی کی سوئی کی سمت میں ایک ‘قائمہ زاویہ موڑ’ لیں۔

اب آپ کا منہ جنوب کی طرف ہے۔

اگر آپ گھڑی کی سوئی کی مخالف سمت میں ایک قائمہ زاویہ سے مڑیں، تو آپ کا منہ کس سمت میں ہوگا؟ یہ پھر سے مشرق ہوگا! (کیوں؟)

درج ذیل پوزیشنوں کا مطالعہ کریں:

شمال کی طرف منہ کرنے سے جنوب کی طرف منہ کرنے تک، آپ نے دو قائمہ زاویوں سے گھوم لیا ہے۔ کیا یہ دو قائمہ زاویوں کے ایک ہی موڑ جیسا نہیں ہے؟

شمال سے مشرق کا موڑ ایک قائمہ زاویہ سے ہے۔

شمال سے جنوب کا موڑ دو قائمہ زاویوں سے ہے؛ اسے سیدھا زاویہ کہتے ہیں۔ (NS ایک سیدھی خط ہے!)

جنوب کی طرف منہ کر کے کھڑے ہوں۔

ایک سیدھے زاویے سے مڑیں۔

اب آپ کا منہ کس سمت میں ہے؟

آپ کا منہ شمال کی طرف ہے!

شمال سے جنوب مڑنے کے لیے، آپ نے ایک سیدھا زاویہ موڑ لیا، پھر جنوب سے شمال مڑنے کے لیے، آپ نے اسی سمت میں ایک اور سیدھا زاویہ موڑ لیا۔ اس طرح، دو سیدھے زاویوں سے مڑ کر آپ اپنی اصل پوزیشن پر پہنچ جاتے ہیں۔

سوچیے، بحث کیجیے اور لکھیے

اپنی اصل پوزیشن پر پہنچنے کے لیے آپ کو اسی سمت میں کتنے قائمہ زاویوں سے مڑنا چاہیے؟

ایک ہی سمت میں دو سیدھے زاویوں (یا چار قائمہ زاویوں) سے مڑنا ایک مکمل موڑ بناتا ہے۔ اس ایک مکمل موڑ کو ایک چکر کہتے ہیں۔ ایک چکر کا زاویہ ایک مکمل زاویہ ہوتا ہے۔

ہم گھڑی کے چہروں پر ایسے چکر دیکھ سکتے ہیں۔ جب گھڑی کی سوئی ایک پوزیشن سے دوسری پوزیشن پر جاتی ہے، تو وہ ایک زاویہ سے گزرتی ہے۔

فرض کریں گھڑی کی سوئی 12 سے شروع ہوتی ہے اور گھوم کر پھر 12 پر آ جاتی ہے۔ کیا اس نے ایک چکر نہیں لگایا؟ تو، اس نے کتنے قائمہ زاویوں سے سفر کیا ہے؟ ان مثالوں پر غور کریں:

یہ کوشش کریں

1. آدھے چکر کے لیے زاویے کا کیا نام ہے؟

2. ایک چوتھائی چکر کے لیے زاویے کا کیا نام ہے؟

3. گھڑی پر ایک چوتھائی، آدھے اور تین چوتھائی چکر کی پانچ دیگر صورتیں بنائیں۔

نوٹ کریں کہ تین چوتھائی چکر کا کوئی خاص نام نہیں ہے۔

مشق 5.2

1. گھڑی کی گھنٹے والی سوئی گھڑی کی سوئی کی سمت میں کتنے حصے کا چکر لیتی ہے، جب وہ جاتی ہے

(الف) 3 سے 9 تک
(ب) 4 سے 7 تک
(ج) 7 سے 10 تک
(د) 12 سے 9 تک
(ہ) 1 سے 10 تک
(و) 6 سے 3 تک

2. گھڑی کی سوئی کہاں رکے گی اگر وہ

(الف) 12 سے شروع ہو اور $\frac{1}{2}$ چکر لے، گھڑی کی سوئی کی سمت میں؟
(ب) 2 سے شروع ہو اور $\frac{1}{2}$ چکر لے، گھڑی کی سوئی کی سمت میں؟
(ج) 5 سے شروع ہو اور $\frac{1}{4}$ چکر لے، گھڑی کی سوئی کی سمت میں؟
(د) 5 سے شروع ہو اور $\frac{3}{4}$ چکر لے، گھڑی کی سوئی کی سمت میں؟

3. آپ کا منہ کس سمت میں ہوگا اگر آپ شروع کریں

(الف) مشرق کی طرف منہ کر کے اور $\frac{1}{2}$ چکر لیں گھڑی کی سوئی کی سمت میں؟
(ب) مشرق کی طرف منہ کر کے اور $1 \frac{1}{2}$ چکر لیں گھڑی کی سوئی کی سمت میں؟
(ج) مغرب کی طرف منہ کر کے اور $\frac{3}{4}$ چکر لیں گھڑی کی سوئی کی مخالف سمت میں؟
(د) جنوب کی طرف منہ کر کے اور ایک مکمل چکر لیں؟

(کیا ہمیں اس آخری سوال کے لیے گھڑی کی سوئی کی سمت یا مخالف سمت کی وضاحت کرنی چاہیے؟ کیوں نہیں؟)

4. آپ نے کتنے حصے کا چکر لیا ہے اگر آپ کھڑے ہوں

(الف) مشرق کی طرف منہ کر کے اور گھڑی کی سوئی کی سمت میں مڑ کر شمال کی طرف منہ کریں؟
(ب) جنوب کی طرف منہ کر کے اور گھڑی کی سوئی کی سمت میں مڑ کر مشرق کی طرف منہ کریں؟
(ج) مغرب کی طرف منہ کر کے اور گھڑی کی سوئی کی سمت میں مڑ کر مشرق کی طرف منہ کریں؟

5. گھڑی کی گھنٹے والی سوئی کے ذریعے گزرے گئے قائمہ زاویوں کی تعداد معلوم کریں جب وہ جاتی ہے

(الف) 3 سے 6 تک
(ب) 2 سے 8 تک
(ج) 5 سے 11 تک
(د) 10 سے 1 تک
(ہ) 12 سے 9 تک
(و) 12 سے 6 تک

6. آپ کتنے قائمہ زاویے بناتے ہیں اگر آپ شروع کریں

(الف) جنوب کی طرف منہ کر کے اور گھڑی کی سوئی کی سمت میں مڑ کر مغرب کی طرف منہ کریں؟
(ب) شمال کی طرف منہ کر کے اور گھڑی کی سوئی کی مخالف سمت میں مڑ کر مشرق کی طرف منہ کریں؟
(ج) مغرب کی طرف منہ کر کے اور مغرب کی طرف مڑیں؟
(د) جنوب کی طرف منہ کر کے اور شمال کی طرف مڑیں؟

7. گھڑی کی گھنٹے والی سوئی کہاں رکے گی اگر وہ شروع ہو

(الف) 6 سے اور 1 قائمہ زاویہ سے گزرے؟
(ب) 8 سے اور 2 قائمہ زاویوں سے گزرے؟
(ج) 10 سے اور 3 قائمہ زاویوں سے گزرے؟
(د) 7 سے اور 2 سیدھے زاویوں سے گزرے؟

5.4 زاویے - ‘حادہ’، ‘منفرجہ’ اور ‘عکسی’

ہم نے دیکھا کہ قائمہ زاویے اور سیدھے زاویے سے ہمارا کیا مطلب ہے۔ تاہم، ہمارے سامنے آنے والے تمام زاویے ان دو اقسام میں سے ایک نہیں ہوتے۔ دیوار (یا فرش) کے ساتھ سیڑھی کا بنایا ہوا زاویہ نہ تو قائمہ زاویہ ہوتا ہے اور نہ ہی سیدھا زاویہ۔

سوچیے، بحث کیجیے اور لکھیے

کیا قائمہ زاویے سے چھوٹے زاویے ہوتے ہیں؟ کیا قائمہ زاویے سے بڑے زاویے ہوتے ہیں؟ کیا آپ نے بڑھئی کے مربعے کو دیکھا ہے؟ یہ انگریزی حرف تہجی کے “L” جیسا لگتا ہے۔ وہ قائمہ زاویوں کو چیک کرنے کے لیے اسے استعمال کرتا ہے۔ آئیے ہم بھی قائمہ زاویے کے لیے ایک ایسا ہی ‘ٹیسٹر’ بنائیں۔

یہ کریں

اپنے بنائے ہوئے ‘قائمہ-زاویہ-ٹیسٹر’ کا مشاہدہ کریں۔ [کیا ہم اسے RA ٹیسٹر کہیں؟] کیا ایک کنارا دوسرے پر سیدھا ہو کر ختم ہوتا ہے؟
$\quad$ فرض کریں کونوں والی کوئی بھی شکل دی گئی ہے۔ آپ کونوں پر زاویہ جانچنے کے لیے اپنا RA ٹیسٹر استعمال کر سکتے ہیں۔

کیا کنارے کاغذ کے زاویوں سے ملتے ہیں؟ اگر ہاں، تو یہ قائمہ زاویے کی نشاندہی کرتا ہے۔

یہ کوشش کریں

1. گھڑی کی گھنٹے والی سوئی 12 سے 5 تک جاتی ہے۔

کیا گھنٹے والی سوئی کا چکر 1 قائمہ زاویے سے زیادہ ہے؟

2. گھڑی کی گھنٹے والی سوئی کا بنایا ہوا زاویہ کیسا لگتا ہے جب وہ 5 سے 7 تک جاتی ہے۔ کیا زاویہ 1 قائمہ زاویے سے زیادہ ہے؟

3. درج ذیل بنائیں اور اپنے RA ٹیسٹر سے زاویہ چیک کریں۔

(الف) 12 سے 2 تک جاتے ہوئے
(ب) 6 سے 7 تک
(ج) 4 سے 8 تک
(د) 2 سے 5 تک

4. کونوں والی پانچ مختلف اشکال لیں۔ کونوں کے نام دیں۔ اپنے ٹیسٹر سے ان کا معائنہ کریں اور ہر صورت کے لیے اپنے نتائج کو جدول میں لکھیں:

دیگر نام

• ایک قائمہ زاویے سے چھوٹے زاویے کو حادہ زاویہ کہتے ہیں۔ یہ حادہ زاویے ہیں۔

کیا آپ دیکھتے ہیں کہ ان میں سے ہر ایک ایک چوتھائی چکر سے کم ہے؟ انہیں اپنے RA ٹیسٹر سے جانچیں۔

• اگر کوئی زاویہ قائمہ زاویے سے بڑا ہو، لیکن سیدھے زاویے سے چھوٹا ہو، تو اسے منفرجہ زاویہ کہتے ہیں۔ یہ منفرجہ زاویے ہیں۔

کیا آپ دیکھتے ہیں کہ ان میں سے ہر ایک ایک چوتھائی چکر سے زیادہ لیکن آدھے چکر سے کم ہے؟ آپ کا RA ٹیسٹر جانچنے میں مدد کر سکتا ہے۔

پچھلی مثالوں میں منفرجہ زاویوں کی شناخت بھی کریں۔

• ایک عکسی زاویہ سیدھے زاویے سے بڑا ہوتا ہے۔

یہ اس طرح دکھائی دیتا ہے۔ (زاویہ کا نشان دیکھیں)

کیا آپ کی پہلے بنائی گئی اشکال میں کوئی عکسی زاویے تھے؟

آپ انہیں کیسے چیک کریں گے؟

یہ کوشش کریں

1. اپنے ارد گرد دیکھیں اور کونے بنانے کے لیے ملنے والے کناروں کی شناخت کریں جو زاویے بناتے ہیں۔ ایسی دس صورتیں فہرست بنائیں۔
2. دس ایسی صورتیں فہرست بنائیں جہاں بننے والے زاویے حادہ ہوں۔
3. دس ایسی صورتیں فہرست بنائیں جہاں بننے والے زاویے قائمہ ہوں۔
4. پانچ ایسی صورتیں تلاش کریں جہاں منفرجہ زاویے بنتے ہوں۔
5. پانچ دیگر صورتیں فہرست بنائیں جہاں عکسی زاویے دیکھے جا سکتے ہوں۔

مشق 5.3

1. درج ذیل کو ملائیں:

(i) سیدھا زاویہ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ (الف) ایک چوتھائی چکر سے کم
(ii) قائمہ زاویہ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (ب) آدھے چکر سے زیادہ
(iii) حادہ زاویہ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ (ج) آدھا چکر
(iv) منفرجہ زاویہ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ (د) ایک چوتھائی چکر
(v) عکسی زاویہ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ (ہ) $\frac{1}{4}$ اور $\frac{1}{2}$ چکر کے درمیان
$\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $\qquad$ (و) 20 کا عامل

2. درج ذیل میں سے ہر ایک زاویے کو قائمہ، سیدھا، حادہ، منفرجہ یا عکسی کے طور پر درجہ بندی کریں:

5.5 زاویوں کی پیمائش

ہمارا بنایا ہوا ‘قائمہ-زاویہ ٹیسٹر’ قائمہ زاویے کے ساتھ زاویوں کا موازنہ کرنے میں مددگار ہے۔ ہم زاویوں کو حادہ، منفرجہ یا عکسی کے طور پر درجہ بندی کرنے کے قابل تھے۔

لیکن یہ درست موازنہ نہیں دیتا۔ یہ یہ نہیں بتا سکتا کہ دو منفرجہ زاویوں میں سے کون سا بڑا ہے۔ لہٰذا موازنے میں مزید درستگی کے لیے، ہمیں زاویوں کو ‘ناپنے’ کی ضرورت ہے۔ ہم یہ ‘پروٹریکٹر’ سے کر سکتے ہیں۔

زاویے کی پیمائش

ہم اپنی پیمائش کو ‘ڈگری پیمائش’ کہتے ہیں۔ ایک مکمل چکر 360 برابر حصوں میں تقسیم ہے۔ ہر حصہ ایک ڈگری ہے۔ ہم $360^{\circ}$ لکھتے ہیں ‘تین سو ساٹھ ڈگری’ کہنے کے لیے۔

سوچیے، بحث کیجیے اور لکھیے

آدھے چکر میں کتنی ڈگریاں ہیں؟ ایک قائمہ زاویے میں؟ ایک سیدھے زاویے میں؟

کتنے قائمہ زاویے $180^{\circ}$ بناتے ہیں؟ $360^{\circ}$؟

یہ کریں

1. چوڑی یا اسی سائز کی گول شیٹ استعمال کرتے ہوئے ایک گول شکل کاٹیں۔

2. اسے دو بار موڑیں تاکہ جیسا شکل میں دکھایا گیا ہے ایسی شکل حاصل ہو۔ اسے ربع دائرہ کہتے ہیں۔

3. اسے کھولیں۔ آپ کو درمیان میں تہ کے ساتھ ایک نیم دائرہ ملے گا۔ تہ پر $90^{\circ}$ نشان لگائیں۔

4. نیم دائرے کو ربع دائرہ تک پہنچنے کے لیے موڑیں۔ اب ربع دائرے کو ایک بار اور موڑیں جیسا کہ دکھایا گیا ہے۔ زاویہ $90^{\circ}$ کا آدھا ہے یعنی $45^{\circ}$۔

5. اب اسے کھولیں۔ ہر طرف دو تہیں نظر آتی ہیں۔ پہلی نئی خط تک زاویہ کیا ہے؟ بنیادی خط کے بائیں طرف پہلی تہ پر $45^{\circ}$ لکھیں۔

6. دوسری طرف تہ $90^{\circ}+45^{\circ}=135^{\circ}$ ہوگی۔

7. کاغذ کو دوبارہ $45^{\circ}$ (ربع دائرے کا آدھا) تک موڑیں۔ اب اس کا آدھا بنائیں۔ بنیادی خط کے بائیں طرف پہلی تہ اب $45^{\circ}$ کا آدھا ہے یعنی $22 \frac{1}2^{\circ}$۔ $135^{\circ}$ کے بائیں طرف زاویہ $157 \frac{1}2^{\circ}$ ہوگا۔

آپ کے پاس زاویے ناپنے کے لیے ایک تیار آلہ ہے۔ یہ ایک تقریبی پروٹریکٹر ہے۔

پروٹریکٹر

آپ اپنے ‘آلہ جات کے ڈبے’ میں ایک تیار پروٹریکٹر پا سکتے ہیں۔ خم دار کنارہ 180 برابر حصوں میں تقسیم ہے۔ ہر حصہ ایک ‘ڈگری’ کے برابر ہے۔ نشانات دائیں طرف $0^{\circ}$ سے شروع ہوتے ہیں اور بائیں طرف $180^{\circ}$ پر ختم ہوتے ہیں، اور اس کے برعکس۔

فرض کریں آپ ایک زاویہ ABC ناپنا چاہتے ہیں۔

دیے گئے $\angle ABC$

$\angle ABC$ ناپنا

1. پروٹریکٹر اس طرح رکھیں کہ اس کے سیدھے کنارے کا درمیانی نقطہ (شکل میں $M$) زاویے کے راس $B$ پر ہو۔

2. پروٹریکٹر کو اس طرح ایڈجسٹ کریں کہ $\overline{BC}$ پروٹریکٹر کے سیدھے کنارے کے ساتھ ہو۔

3. پروٹریکٹر پر دو ‘پیمانے’ ہیں: وہ پیمانہ پڑھیں جس کا $0^{\circ}$ نشان سیدھے کنارے (یعنی شعاع $BC$) کے ساتھ ملتا ہو۔

4. $\overline{BA}$ کے ذریعے خم دار کنارے پر دکھایا گیا نشان زاویے کی ڈگری پیمائش دیتا ہے۔

ہم $m \angle ABC=40^{\circ}$ لکھتے ہیں، یا صرف $\angle ABC=40^{\circ}$۔

مشق 5.4

1. کیا پیمائش ہے

(i) ایک قائمہ زاویے کی؟
(ii) ایک سیدھے زاویے کی؟

2. سچ یا غلط کہیں:

(الف) ایک حاد