৫.১ ভূমিকা

আমাদের চারপাশে আমরা যে সব আকৃতি দেখি তা বক্ররেখা বা সরলরেখা ব্যবহার করে গঠিত। আমাদের চারপাশে আমরা কোণ, ধার, তল, উন্মুক্ত বক্ররেখা এবং বদ্ধ বক্ররেখা দেখতে পাই। আমরা এগুলিকে রেখাংশ, কোণ, ত্রিভুজ, বহুভুজ এবং বৃত্তে সাজাই। আমরা দেখি যে তাদের বিভিন্ন আকার এবং পরিমাপ রয়েছে। আসুন এখন তাদের আকার তুলনা করার জন্য উপায়গুলি তৈরি করার চেষ্টা করি।

৫.২ রেখাংশ পরিমাপ করা

আমরা অনেক রেখাংশ এঁকেছি এবং দেখেছি। একটি ত্রিভুজ তিনটি, একটি চতুর্ভুজ চারটি রেখাংশ দিয়ে তৈরি।
$\quad$ একটি রেখাংশ হল একটি রেখার একটি নির্দিষ্ট অংশ। এটি একটি রেখাংশ পরিমাপ করা সম্ভব করে তোলে। প্রতিটি রেখাংশের এই পরিমাপ হল একটি অনন্য সংখ্যা যাকে এর “দৈর্ঘ্য” বলা হয়। আমরা রেখাংশ তুলনা করতে এই ধারণা ব্যবহার করি।

যেকোনো দুটি রেখাংশ তুলনা করতে, আমরা তাদের দৈর্ঘ্যের মধ্যে একটি সম্পর্ক খুঁজে বের করি। এটি বিভিন্ন উপায়ে করা যেতে পারে।

(i) পর্যবেক্ষণ দ্বারা তুলনা:

শুধু তাকিয়ে আপনি বলতে পারবেন কোনটি দীর্ঘতর?

আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে $\overline{AB}$ দীর্ঘতর।

কিন্তু আপনার স্বাভাবিক বিচার সম্পর্কে আপনি সর্বদা নিশ্চিত হতে পারবেন না।

উদাহরণস্বরূপ, সংলগ্ন অংশগুলি দেখুন:

এই দুটির মধ্যে দৈর্ঘ্যের পার্থক্য স্পষ্ট নাও হতে পারে। এটি তুলনার অন্যান্য উপায়গুলিকে প্রয়োজনীয় করে তোলে।

এই সংলগ্ন চিত্রে, $\overline{AB}$ এবং $\overline{PQ}$ এর দৈর্ঘ্য সমান। এটি বেশ স্পষ্ট নয়।

সুতরাং, আমাদের রেখাংশ তুলনা করার আরও ভাল পদ্ধতির প্রয়োজন।

(ii) ট্রেসিং দ্বারা তুলনা

$\overline{AB}$ এবং $\overline{CD}$ তুলনা করতে, আমরা একটি ট্রেসিং পেপার ব্যবহার করি, $\overline{CD}$ ট্রেস করি এবং ট্রেস করা অংশটি $\overline{AB}$ এর উপর রাখি।

আপনি কি এখন সিদ্ধান্ত নিতে পারেন যে $\overline{AB}$ এবং $\overline{CD}$ এর মধ্যে কোনটি দীর্ঘতর?

পদ্ধতিটি রেখাংশ ট্রেস করার যথার্থতার উপর নির্ভর করে। তদুপরি, আপনি যদি অন্য দৈর্ঘ্যের সাথে তুলনা করতে চান, আপনাকে অন্য একটি রেখাংশ ট্রেস করতে হবে। এটি কঠিন এবং আপনি প্রতিবার যখন তাদের তুলনা করতে চান তখন দৈর্ঘ্যগুলি ট্রেস করতে পারবেন না।

(iii) রুলার এবং একটি ডিভাইডার ব্যবহার করে তুলনা

আপনি কি আপনার যন্ত্র বাক্সের সমস্ত যন্ত্র দেখেছেন বা চিনতে পারেন? অন্যান্য জিনিসের মধ্যে, আপনার একটি রুলার এবং একটি ডিভাইডার রয়েছে।

লক্ষ্য করুন কিভাবে রুলারটি তার এক প্রান্ত বরাবর চিহ্নিত করা হয়েছে। এটি 15 ভাগে বিভক্ত। এই 15 ভাগের প্রতিটির দৈর্ঘ্য $1 cm$।

প্রতিটি সেন্টিমিটার 10টি উপভাগে বিভক্ত। একটি $cm$ এর বিভাজনের প্রতিটি উপভাগ হল $1 mm$।

1 মিমি হল 0.1 সেমি।
2 মিমি হল 0.2 সেমি ইত্যাদি।
2.3 সেমি মানে হবে 2 সেমি এবং 3 মিমি।

কত মিলিমিটার একটি সেন্টিমিটার তৈরি করে? যেহেতু $1 cm=10$ $mm$, আমরা কিভাবে $2 cm$ লিখব? $3 mm$ ? $7.7 cm$ দ্বারা আমরা কী বোঝাই?

রুলারের শূন্য চিহ্নটি A বিন্দুতে রাখুন। B এর বিপরীতে চিহ্নটি পড়ুন। এটি $\overline{A B}$ এর দৈর্ঘ্য দেয়। ধরুন দৈর্ঘ্য হল $5.8 cm$, আমরা লিখতে পারি,

দৈর্ঘ্য $A B=5.8 cm$ বা আরও সহজভাবে $A B=5.8 cm$।

এই পদ্ধতিতেও ত্রুটির সম্ভাবনা রয়েছে। রুলারের পুরুত্ব এর উপর চিহ্ন পড়তে অসুবিধা সৃষ্টি করতে পারে।

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

1. আমরা অন্য কী কী ত্রুটি এবং অসুবিধার সম্মুখীন হতে পারি?

2. রুলারের চিহ্নটি সঠিকভাবে দেখা না হলে কী ধরনের ত্রুটি হতে পারে? কেউ কীভাবে এটি এড়াতে পারে?

অবস্থানগত ত্রুটি

সঠিক পরিমাপ পেতে, চোখটি সঠিকভাবে অবস্থিত হওয়া উচিত, শুধু চিহ্নের ঠিক উল্লম্বভাবে উপরে। অন্যথায় কৌণিক দর্শনের কারণে ত্রুটি ঘটতে পারে।

আমরা কি এই সমস্যা এড়াতে পারি? আরও ভাল উপায় আছে কি?

দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে ডিভাইডার ব্যবহার করি।

ডিভাইডারটি খুলুন। এর একটি বাহুর প্রান্তবিন্দু A তে এবং দ্বিতীয় বাহুর প্রান্তবিন্দু B তে রাখুন। ডিভাইডারের খোলার অংশ বিচলিত না হয় তা নিশ্চিত করে, ডিভাইডারটি তুলে রুলারের উপর রাখুন। নিশ্চিত করুন যে একটি প্রান্তবিন্দু রুলারের শূন্য চিহ্নে রয়েছে। এখন অন্য প্রান্তবিন্দুর বিপরীতে চিহ্নটি পড়ুন।

এগুলি চেষ্টা করুন

1. যেকোনো পোস্টকার্ড নিন। এর দুটি সংলগ্ন বাহু পরিমাপ করতে উপরের কৌশলটি ব্যবহার করুন।

2. সমতল শীর্ষবিশিষ্ট যেকোনো তিনটি বস্তু নির্বাচন করুন। একটি ডিভাইডার এবং একটি রুলার ব্যবহার করে শীর্ষের সব বাহু পরিমাপ করুন।

অনুশীলনী ৫.১

1. শুধুমাত্র পর্যবেক্ষণ দ্বারা রেখাংশ তুলনা করার অসুবিধা কী?

3. একটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করার সময় একটি রুলারের চেয়ে একটি ডিভাইডার ব্যবহার করা ভাল কেন?

4. যেকোনো রেখাংশ আঁকুন, ধরি $\overline{AB}$। যেকোনো বিন্দু $C$ নিন যা $A$ এবং $B$ এর মধ্যে অবস্থিত। $AB, BC$ এবং $AC$ এর দৈর্ঘ্য পরিমাপ করুন। $AB=AC+CB$ কি?

[দ্রষ্টব্য: যদি $A, B, C$ একটি রেখার উপর যেকোনো তিনটি বিন্দু হয় যাতে $A C+C B=A B$, তাহলে আমরা নিশ্চিত হতে পারি যে $C$ $A$ এবং $B$ এর মধ্যে অবস্থিত।]

4. যদি $A, B, C$ একটি রেখার উপর তিনটি বিন্দু হয় যাতে $AB=5 cm, BC=3 cm$ এবং $AC=8 cm$, তাহলে তাদের মধ্যে কোনটি অন্য দুটির মধ্যে অবস্থিত?

5. যাচাই করুন, $D$ কি $\overline{AG}$ এর মধ্যবিন্দু।

6. যদি $B$ $\overline{AC}$ এর মধ্যবিন্দু হয় এবং $C$ $\overline{BD}$ এর মধ্যবিন্দু হয়, যেখানে $A, B, C, D$ একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত, বলুন কেন $AB=CD$ ?

7. পাঁচটি ত্রিভুজ আঁকুন এবং তাদের বাহু পরিমাপ করুন। প্রতিটি ক্ষেত্রে পরীক্ষা করুন, যদি যেকোনো দুটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি সর্বদা তৃতীয় বাহুর চেয়ে কম হয় কিনা।

৫.৩ কোণ - ‘সমকোণ’ এবং ‘সরলকোণ’

আপনি ভূগোলে দিকনির্দেশনা সম্পর্কে শুনেছেন। আমরা জানি যে চীন ভারতের উত্তরে, শ্রীলঙ্কা দক্ষিণে। আমরা আরও জানি যে সূর্য পূর্ব দিকে উদিত হয় এবং পশ্চিমে অস্ত যায়। চারটি প্রধান দিক রয়েছে। তারা হল উত্তর (N), দক্ষিণ (S), পূর্ব (E) এবং পশ্চিম (W)।

আপনি কি জানেন কোন দিকটি উত্তরের বিপরীত?

কোন দিকটি পশ্চিমের বিপরীত?

আপনি ইতিমধ্যে যা জানেন তা শুধু স্মরণ করুন। আমরা এখন এই জ্ঞান ব্যবহার করে কোণ সম্পর্কে কয়েকটি বৈশিষ্ট্য শিখব।

উত্তরমুখী হয়ে দাঁড়ান।

এটি করুন

ঘড়ির কাঁটার দিকে পূর্ব দিকে ঘুরুন।

আমরা বলি, আপনি একটি সমকোণ দিয়ে ঘুরেছেন।

এটিকে একটি ‘সমকোণ-ঘূর্ণন’ দ্বারা অনুসরণ করুন, ঘড়ির কাঁটার দিকে।

আপনি এখন দক্ষিণমুখী।

আপনি যদি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে একটি সমকোণ দিয়ে ঘুরেন, আপনি কোন দিকে মুখ করবেন? এটি আবার পূর্ব! (কেন?)

নিম্নলিখিত অবস্থানগুলি অধ্যয়ন করুন:

উত্তরমুখী থেকে দক্ষিণমুখী হওয়া পর্যন্ত, আপনি দুটি সমকোণ দিয়ে ঘুরেছেন। এটি কি দুটি সমকোণ দিয়ে একটি একক ঘূর্ণনের সমান নয়?

উত্তর থেকে পূর্বে ঘূর্ণন একটি সমকোণ দ্বারা।

উত্তর থেকে দক্ষিণে ঘূর্ণন দুটি সমকোণ দ্বারা; একে সরলকোণ বলা হয়। (NS একটি সরলরেখা!)

দক্ষিণমুখী হয়ে দাঁড়ান।

একটি সরলকোণ দিয়ে ঘুরুন।

আপনি এখন কোন দিকে মুখ করবেন?

আপনি উত্তরমুখী!

উত্তর থেকে দক্ষিণে ঘুরতে, আপনি একটি সরলকোণ ঘূর্ণন নিয়েছিলেন, আবার দক্ষিণ থেকে উত্তরে ঘুরতে, আপনি একই দিকে আরেকটি সরলকোণ ঘূর্ণন নিয়েছিলেন। এইভাবে, দুটি সরলকোণ দিয়ে ঘুরে আপনি আপনার মূল অবস্থানে পৌঁছান।

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

আপনার মূল অবস্থানে পৌঁছানোর জন্য আপনাকে একই দিকে কতগুলি সমকোণ দিয়ে ঘুরতে হবে?

একই দিকে দুটি সরলকোণ (বা চারটি সমকোণ) দিয়ে ঘূর্ণন একটি পূর্ণ ঘূর্ণন তৈরি করে। এই এক সম্পূর্ণ ঘূর্ণনকে একটি বিপ্লব বলা হয়। এক বিপ্লবের কোণ হল একটি সম্পূর্ণ কোণ।

আমরা ঘড়ির মুখে এই ধরনের বিপ্লব দেখতে পাই। যখন একটি ঘড়ির কাঁটা এক অবস্থান থেকে অন্য অবস্থানে যায়, এটি একটি কোণ দিয়ে ঘোরে।

ধরুন একটি ঘড়ির কাঁটা 12 থেকে শুরু হয় এবং ঘুরতে ঘুরতে আবার 12 এ পৌঁছায়। এটি কি একটি বিপ্লব ঘটায়নি? সুতরাং, এটি কতগুলি সমকোণ সরিয়েছে? এই উদাহরণগুলি বিবেচনা করুন:

এগুলি চেষ্টা করুন

1. অর্ধেক বিপ্লবের জন্য কোণের নাম কী?

2. এক-চতুর্থাংশ বিপ্লবের জন্য কোণের নাম কী?

3. একটি ঘড়িতে এক-চতুর্থাংশ, অর্ধেক এবং তিন-চতুর্থাংশ বিপ্লবের পাঁচটি অন্যান্য পরিস্থিতি আঁকুন।

উল্লেখ্য যে একটি বিপ্লবের তিন-চতুর্থাংশের জন্য কোন বিশেষ নাম নেই।

অনুশীলনী ৫.২

1. একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ঘড়ির কাঁটার দিকে কত ভাগ ঘুরে যায়, যখন এটি যায়

(ক) 3 থেকে 9
(খ) 4 থেকে 7
(গ) 7 থেকে 10
(ঘ) 12 থেকে 9
(ঙ) 1 থেকে 10
(চ) 6 থেকে 3

2. একটি ঘড়ির কাঁটা কোথায় থামবে যদি এটি

(ক) 12 থেকে শুরু করে এবং $\frac{1}{2}$ বিপ্লব সম্পন্ন করে, ঘড়ির কাঁটার দিকে?
(খ) 2 থেকে শুরু করে এবং $\frac{1}{2}$ বিপ্লব সম্পন্ন করে, ঘড়ির কাঁটার দিকে?
(গ) 5 থেকে শুরু করে এবং $\frac{1}{4}$ বিপ্লব সম্পন্ন করে, ঘড়ির কাঁটার দিকে?
(ঘ) 5 থেকে শুরু করে এবং $\frac{3}{4}$ বিপ্লব সম্পন্ন করে, ঘড়ির কাঁটার দিকে?

3. আপনি কোন দিকে মুখ করবেন যদি আপনি শুরু করেন

(ক) পূর্বমুখী হয়ে এবং $\frac{1}{2}$ বিপ্লব ঘড়ির কাঁটার দিকে সম্পন্ন করেন?
(খ) পূর্বমুখী হয়ে এবং $1 \frac{1}{2}$ বিপ্লব ঘড়ির কাঁটার দিকে সম্পন্ন করেন?
(গ) পশ্চিমমুখী হয়ে এবং $\frac{3}{4}$ বিপ্লব ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে সম্পন্ন করেন?
(ঘ) দক্ষিণমুখী হয়ে এবং একটি পূর্ণ বিপ্লব সম্পন্ন করেন?

(এই শেষ প্রশ্নের জন্য কি আমাদের ঘড়ির কাঁটার দিক বা বিপরীত দিক নির্দিষ্ট করা উচিত? কেন নয়?)

4. আপনি কত অংশ বিপ্লব ঘুরেছেন যদি আপনি মুখ করে দাঁড়ান

(ক) পূর্ব দিকে এবং ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরে উত্তরমুখী হন?
(খ) দক্ষিণ দিকে এবং ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরে পূর্বমুখী হন?
(গ) পশ্চিম দিকে এবং ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরে পূর্বমুখী হন?

5. একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা দ্বারা কতগুলি সমকোণ ঘুরেছে তা নির্ণয় করুন যখন এটি যায়

(ক) 3 থেকে 6
(খ) 2 থেকে 8
(গ) 5 থেকে 11
(ঘ) 10 থেকে
(ঙ) 12 থেকে 9
(চ) 12 থেকে 6

6. আপনি কতগুলি সমকোণ তৈরি করেন যদি আপনি শুরু করেন

(ক) দক্ষিণমুখী হয়ে এবং ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরে পশ্চিমমুখী হন?
(খ) উত্তরমুখী হয়ে এবং ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরে পূর্বমুখী হন?
(গ) পশ্চিমমুখী হয়ে এবং পশ্চিমমুখী হন?
(ঘ) দক্ষিণমুখী হয়ে এবং উত্তরমুখী হন?

7. একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা কোথায় থামবে যদি এটি শুরু করে

(ক) 6 থেকে এবং 1 সমকোণ দিয়ে ঘুরে?
(খ) 8 থেকে এবং 2 সমকোণ দিয়ে ঘুরে?
(গ) 10 থেকে এবং 3 সমকোণ দিয়ে ঘুরে?
(ঘ) 7 থেকে এবং 2 সরলকোণ দিয়ে ঘুরে?

৫.৪ কোণ - ‘সূক্ষ্মকোণ’, ‘স্থূলকোণ’ এবং ‘প্রতিফলিত কোণ’

আমরা দেখেছি সমকোণ এবং সরলকোণ দ্বারা আমরা কী বোঝাই। তবে, আমরা যে সমস্ত কোণের সম্মুখীন হই সেগুলি এই দুই প্রকারের একটির মধ্যে পড়ে না। একটি মইয়ের দেয়ালের (বা মেঝের) সাথে তৈরি কোণটি সমকোণও নয়, সরলকোণও নয়।

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

একটি সমকোণের চেয়ে ছোট কোণ আছে কি? একটি সমকোণের চেয়ে বড় কোণ আছে কি? আপনি কি একজন ছুতারের বর্গক্ষেত্র দেখেছেন? এটি ইংরেজি বর্ণমালার “L” অক্ষরের মতো দেখায়। তিনি সমকোণ পরীক্ষা করতে এটি ব্যবহার করেন। আসুন আমরা একটি সমকোণের জন্য একটি অনুরূপ ‘পরীক্ষক’ তৈরি করি।

এটি করুন

আপনার উন্নত ‘সমকোণ-পরীক্ষক’টি পর্যবেক্ষণ করুন। [আমরা কি এটিকে RA পরীক্ষক বলব?] একটি প্রান্ত কি অন্যটির উপর সোজা হয়ে শেষ হয়?
$\quad$ ধরুন কোণবিশিষ্ট যেকোনো আকৃতি দেওয়া আছে। আপনি কোণগুলিতে কোণ পরীক্ষা করতে আপনার RA পরীক্ষক ব্যবহার করতে পারেন।

প্রান্তগুলি কি একটি কাগজের কোণগুলির সাথে মেলে? যদি হ্যাঁ, তবে এটি একটি সমকোণ নির্দেশ করে।

এগুলি চেষ্টা করুন

1. একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা 12 থেকে 5 এ যায়।

ঘণ্টার কাঁটার বিপ্লব কি 1 সমকোণের চেয়ে বেশি?

2. ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা দ্বারা তৈরি কোণটি কেমন দেখায় যখন এটি 5 থেকে 7 এ যায়। সরানো কোণটি কি 1 সমকোণের চেয়ে বেশি?

3. নিম্নলিখিতগুলি আঁকুন এবং আপনার RA পরীক্ষক দিয়ে কোণ পরীক্ষা করুন।

(ক) 12 থেকে 2 যাওয়া
(খ) 6 থেকে 7 যাওয়া
(গ) 4 থেকে 8 যাওয়া
(ঘ) 2 থেকে 5 যাওয়া

4. কোণবিশিষ্ট পাঁচটি ভিন্ন আকৃতি নিন। কোণগুলির নাম দিন। আপনার পরীক্ষক দিয়ে সেগুলি পরীক্ষা করুন এবং প্রতিটি ক্ষেত্রে আপনার ফলাফল সারণিবদ্ধ করুন:

অন্যান্য নাম

• একটি সমকোণের চেয়ে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলা হয়। এগুলি সূক্ষ্মকোণ।

আপনি কি দেখতে পাচ্ছেন যে তাদের প্রতিটি এক বিপ্লবের এক-চতুর্থাংশের চেয়ে কম? আপনার RA পরীক্ষক দিয়ে সেগুলি পরীক্ষা করুন।

• যদি একটি কোণ একটি সমকোণের চেয়ে বড় হয়, কিন্তু একটি সরলকোণের চেয়ে ছোট হয়, তবে তাকে স্থূলকোণ বলা হয়। এগুলি স্থূলকোণ।

আপনি কি দেখতে পাচ্ছেন যে তাদের প্রতিটি এক বিপ্লবের এক-চতুর্থাংশের চেয়ে বেশি কিন্তু অর্ধেক বিপ্লবের চেয়ে কম? আপনার RA পরীক্ষক পরীক্ষা করতে সাহায্য করতে পারে।

পূর্ববর্তী উদাহরণগুলিতেও স্থূলকোণ চিহ্নিত করুন।

• একটি প্রতিফলিত কোণ একটি সরলকোণের চেয়ে বড়।

এটি এইরকম দেখায়। (কোণের চিহ্ন দেখুন)

আপনি আগে তৈরি করা আকৃতিগুলিতে কি কোন প্রতিফলিত কোণ ছিল?

আপনি কীভাবে সেগুলির জন্য পরীক্ষা করবেন?

এগুলি চেষ্টা করুন

1. আপনার চারপাশে দেখুন এবং কোণ তৈরি করতে কোণে মিলিত প্রান্তগুলি চিহ্নিত করুন। দশটি এমন পরিস্থিতির তালিকা করুন।
2. দশটি পরিস্থিতির তালিকা করুন যেখানে তৈরি কোণগুলি সূক্ষ্মকোণ।
3. দশটি পরিস্থিতির তালিকা করুন যেখানে তৈরি কোণগুলি সমকোণ।
4. পাঁচটি পরিস্থিতি খুঁজুন যেখানে স্থূলকোণ তৈরি হয়।
5. পাঁচটি অন্যান্য পরিস্থিতির তালিকা করুন যেখানে প্রতিফলিত কোণ দেখা যেতে পারে।

অনুশীলনী ৫.৩

1. নিম্নলিখিতগুলির মিল করুন:

(i) সরলকোণ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ (ক) এক বিপ্লবের এক-চতুর্থাংশের চেয়ে কম
(ii) সমকোণ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (খ) অর্ধেক বিপ্লবের চেয়ে বেশি
(iii) সূক্ষ্মকোণ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ (গ) এক বিপ্লবের অর্ধেক
(iv) স্থূলকোণ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ (ঘ) এক বিপ্লবের এক-চতুর্থাংশ
(v) প্রতিফলিত কোণ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ (ঙ) $\frac{1}{4}$ এবং $\frac{1}{2}$ এক বিপ্লবের মধ্যে
$\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ $\qquad$ (চ) 20 এর গুণনীয়ক

2. নিম্নলিখিত প্রতিটি কোণকে সমকোণ, সরলকোণ, সূক্ষ্মকোণ, স্থূলকোণ বা প্রতিফলিত কোণ হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করুন:

৫.৫ কোণ পরিমাপ করা

আমরা তৈরি করা উন্নত ‘সমকোণ-পরীক্ষক’ একটি সমকোণের সাথে কোণ তুলনা করতে সহায়ক। আমরা কোণগুলিকে সূক্ষ্মকোণ, স্থূলকোণ বা প্রতিফলিত কোণ হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করতে সক্ষম হয়েছি।

কিন্তু এটি একটি সুনির্দিষ্ট তুলনা দেয় না। এটি দুটি স্থূলকোণের মধ্যে কোনটি বড় তা খুঁজে পেতে পারে না। তাই তুলনায় আরও সুনির্দিষ্ট হওয়ার জন্য, আমাদের কোণগুলি ‘পরিমাপ’ করতে হবে। আমরা এটি একটি ‘চাঁদা’ দিয়ে করতে পারি।

কোণের পরিমাপ

আমরা আমাদের পরিমাপকে ‘ডিগ্রি পরিমাপ’ বলি। একটি সম্পূর্ণ বিপ্লবকে 360টি সমান অংশে বিভক্ত করা হয়। প্রতিটি অংশ একটি ডিগ্রি। আমরা $360^{\circ}$ লিখি ‘তিনশত ষাট ডিগ্রি’ বলতে।

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

অর্ধেক বিপ্লবে কত ডিগ্রি আছে? একটি সমকোণে? একটি সরলকোণে?

কতগুলি সমকোণ $180^{\circ}$ তৈরি করে? $360^{\circ}$ ?

এটি করুন

1. একটি চুড়ি ব্যবহার করে একটি বৃত্তাকার আকৃতি কেটে নিন বা প্রায় একই আকারের একটি বৃত্তাকার শীট নিন।

2. এটি দুবার ভাঁজ করুন যাতে দেখানো আকৃতি পাওয়া যায়। একে চতুর্থাংশ বলা হয়।

3. এটি খুলুন। আপনি মাঝখানে একটি ভাঁজ সহ একটি অর্ধবৃত্ত পাবেন। ভাঁজে $90^{\circ}$ চিহ্নিত করুন।

4. অর্ধবৃত্তটিকে চতুর্থাংশে পৌঁছানোর জন্য ভাঁজ করুন। এখন দেখানো হিসাবে চতুর্থাংশটি আরও একবার ভাঁজ করুন। কোণটি $90^{\circ}$ এর অর্ধেক অর্থাৎ $45^{\circ}$।

5. এখন এটি খুলুন। প্রতিটি পাশে দুটি ভাঁজ দেখা যায়। প্রথম নতুন রেখা পর্যন্ত কোণটি কত? ভিত্তি রেখার বাম দিকের প্রথম ভাঁজে $45^{\circ}$ লিখুন।

6. অন্য পাশের ভাঁজটি হবে $90^{\circ}+45^{\circ}=135^{\circ}$

7. কাগজটি আবার $45^{\circ}$ (চতুর্থাংশের অর্ধেক) পর্যন্ত ভাঁজ করুন। এখন এর অর্ধেক তৈরি করুন। ভিত্তি রেখার বাম দিকের প্রথম ভাঁজ এখন $45^{\circ}$ এর অর্ধেক অর্থাৎ $22 \frac{1}2^{\circ}$। $135^{\circ}$ এর বাম দিকের কোণটি হবে $157 \frac{1}2^{\circ}$।

আপনি কোণ পরিমাপ করার জন্য একটি প্রস্তুত যন্ত্র পেয়েছেন। এটি একটি আনুমানিক চাঁদা।

চাঁদা

আপনি আপনার ‘যন্ত্র বাক্সে’ একটি প্রস্তুত চাঁদা পেতে পারেন। বক্র প্রান্তটি 180টি সমান অংশে বিভক্ত। প্রতিটি অংশ একটি ‘ডিগ্রি’ এর সমান। চিহ্নগুলি ডান দিকে $0^{\circ}$ থেকে শুরু হয় এবং বাম দিকে $180^{\circ}$ এ শেষ হয়, এবং তদ্বিপরীত।

ধরুন আপনি একটি কোণ ABC পরিমাপ করতে চান।

দেওয়া হয়েছে $\angle ABC$

$\angle ABC$ পরিমাপ করা

1. চাঁদাটি এমনভাবে রাখুন যাতে এর সোজা প্রান্তের মধ্যবিন্দু (চিত্রে $M$) কোণের শীর্ষবিন্দু $B$ এর উপর থাকে।

2. চাঁদাটি এমনভাবে সামঞ্জস্য করুন যাতে $\overline{BC}$ চাঁদার সোজা প্রান্ত বরাবর থাকে।

3. চাঁদায় দুটি ‘স্কেল’ রয়েছে: যে স্কেলটিতে $0^{\circ}$ চিহ্নটি সোজা প্রান্তের সাথে মিলে যায় (অর্থাৎ রশ্মি $BC$ এর সাথে) সেটি পড়ুন।

4. বক্র প্রান্তে $\overline{BA}$ দ্বারা দেখানো চিহ্নটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপ দেয়।

আমরা লিখি $m \angle ABC=40^{\circ}$, বা সহজভাবে $\angle ABC=40^{\circ}$।

অনুশীলনী ৫.৪

1. পরিমাপ কত

(i) একটি সমকোণের?
(ii) একটি সরলকোণের?

2. সত্য বা মিথ্যা বলুন:

(ক) একটি সূক্ষ্মকোণের পরিমাপ $<90^{\circ}$।
(খ) একটি স্থূলকোণের পরিমাপ $<90^{\circ}$।
(গ) একটি প্রতিফলিত কোণের পরিমাপ $>180^{\circ}$।
(ঘ) একটি সম্পূর্ণ বিপ্লবের পরিমাপ $=360^{\circ}$।
(ঙ) যদি $m \angle A=53^{\circ}$ এবং $m \angle B=35^{\circ}$, তাহলে $m \angle A>m \angle B$।

3. নিম্নলিখিতগুলির পরিমাপ লিখুন

(ক) কিছু সূক্ষ্মকোণ।
(খ) কিছু স্থূলকোণ।

(প্রতিটির অন্তত দুটি উদাহরণ দিন)।

4. নীচে দেওয়া কোণগুলি চাঁদা ব্যবহার করে পরিমাপ করুন এবং পরিমাপ লিখুন।

5. কোন কোণের পরিমাপ বেশি?

প্রথমে অনুমান করুন এবং তারপর পরিমাপ করুন।

কোণ A এর পরিমাপ =

কোণ B এর পরিমাপ =

6. এই দুটি কোণের মধ্যে কোনটির পরিমাপ বেশি? অনুমান করুন এবং তারপর সেগুলি পরিমাপ করে নিশ্চিত করুন।

7. সূক্ষ্মকোণ, স্থূলকোণ, সমকোণ বা সরলকোণ দিয়ে শূন্যস্থান পূরণ করুন:

(ক) একটি কোণ যার পরিমাপ একটি সমকোণের পরিমাপের চেয়ে কম তা ________।
(খ) একটি কোণ যার পরিমাপ একটি সমকোণের পরিমাপের চেয়ে বেশি তা ________।
(গ) একটি কোণ যার পরিমাপ দুটি সমকোণের পরিমাপের সমষ্টি তা ________।
(ঘ) যখন দুটি কোণের পরিমাপের সমষ্টি একটি সমকোণের সমান হয়, তখন তাদের প্রতিটি ________।
(ঙ) যখন দুটি কোণের পরিমাপের সমষ্টি একটি সরলকোণের সমান হয় এবং যদি তাদের একটি সূক্ষ্মকোণ হয় তবে অন্যটি ________ হওয়া উচিত।

8. প্রতিটি চিত্রে দেখানো কোণের পরিমাপ নির্ণয় করুন। (প্রথমে আপনার চোখ দিয়ে অনুমান করুন এবং তারপর একটি চাঁদা দিয়ে প্রকৃত পরিমাপ খুঁজুন)।

9. প্রতিটি চিত্রে ঘড়ির কাঁটার মধ্যে কোণের পরিমাপ নির্ণয় করুন:

10. তদন্ত করুন

প্রদত্ত চিত্রে, কোণের পরিমাপ $30^{\circ}$। একটি বিবর্ধক কাচ দিয়ে একই চিত্রটি দেখুন। কোণটি কি বড় হয়? কোণের আকার কি পরিবর্তন হয়?

11. প্রতিটি কোণ পরিমাপ করুন এবং শ্রেণীবদ্ধ করুন:

$ \begin{array}{|l|l|l|} \hline \text{কোণ} & \text{পরিমাপ} & \text{প্রকার} \\ \hline \angle \mathrm{AOB} & & \\ \hline \angle \mathrm{AOC} & & \\ \hline \angle \mathrm{BOC} & & \\ \hline \angle \mathrm{DOC} & & \\ \hline \angle \mathrm{DOA} & & \\ \hline \angle \mathrm{DOB} & & \\ \hline \end{array} $

৫.৬ লম্ব রেখা

যখন দুটি রেখা পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ একটি সমকোণ হয়, তখন রেখাগুলিকে লম্ব বলা হয়। যদি একটি রেখা $A B$ $C D$ এর উপর লম্ব হয়, আমরা লিখি $AB \perp CD$।

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

যদি $AB \perp CD$, তাহলে কি আমাদের বলতে হবে যে $CD \perp AB$ ও?

আমাদের চারপাশে লম্ব!

আপনি লম্ব রেখার (বা রেখাংশের) জন্য আপনার চারপাশের জিনিস থেকে প্রচুর উদাহরণ দিতে পারেন। ইংরেজি বর্ণমালা $T$ একটি। লম্বতা চিত্রিত করে এমন অন্য কোন বর্ণমালা আছে কি?

একটি পোস্টকার্ডের প্রান্তগুলি বিবেচনা করুন। প্রান্তগুলি কি লম্ব?

ধরি $\overline{AB}$ একটি রেখাংশ। এর মধ্যবিন্দুকে $M$ হিসাবে চিহ্নিত করুন। ধরি $MN$ একটি রেখা যা $\overline{AB}$ এর উপর M এর মাধ্যমে লম্ব।

$MN$ কি $\overline{AB}$ কে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে?

MN $\overline{AB}$ কে সমদ্বিখণ্ডিত করে (অর্থাৎ, $\overline{AB}$ কে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে) এবং $\overline{AB}$ এর উপরও লম্ব।

সুতরাং আমরা বলি $MN$ হল $\overline{AB}$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক।

আপনি পরে এটি নির্মাণ শিখবেন।

অনুশীলনী ৫.৫

1. নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে কোনগুলি লম্ব রেখার মডেল:

(ক) একটি টেবিল টপের সংলগ্ন প্রান্ত।
(খ) একটি রেলওয়ে ট্র