కీ కాన్సెప్ట్స్ & ఫార్ములాలు

10 ప్రాక్టీస్ MCQలు

1. ఏడుగురు స్నేహితులు P, Q, R, S, T, U, V ఒక సరళ వరుసలో ఉత్తరం ఎదురుగా కూర్చుంటారు. R, T కి ఎడమవైపు మూడవ స్థానంలో ఉంది. S మరియు U మధ్య మాత్రమే ఇద్దరు వ్యక్తులు ఉన్నారు. V, T కి తక్షణ కుడివైపున ఉంది. P ఏ చివరలోనూ లేదు. ఎడమ చివర ఎవరు కూర్చుంటారు? సమాధానం: Q
   సాధన:
   వరుస (1…7). R _ _ T ని ఫిక్స్ చేయండి. V తప్పనిసరిగా T పక్కన ఉండాలి ⇒ TV కలిసి. S & U మధ్య రెండు ⇒ సాధ్యమయ్యేవి (1,4), (2,5), (3,6), (4,7). P, 1 లేదా 7 వద్ద లేదు. అన్నింటినీ సంతృప్తిపరిచే ఏర్పాటు: Q P R S T V U ⇒ 1=Q.
   శార్ట్కట్: R…T బ్లాక్ ఫిక్స్ చేసిన తర్వాత, సీట్ 1 Q కోసం మాత్రమే మిగిలి ఉంటుంది.
   ట్యాగ్: fixed-block + extreme-seat

2. ఎనిమిది బాక్సులు A-H ఒక షెల్ఫ్ వరుసలో ఉంచబడ్డాయి. B ఎడమ నుండి 4వ స్థానంలో ఉంది. D, B మరియు C మధ్య ఉంది. C, B కి కుడివైపు రెండవ స్థానంలో ఉంది. కుడి చివర ఏ బాక్స్ ఉంది? సమాధానం: C
   సాధన:
   B@4 ⇒ C@6 (కుడివైపు రెండవది). D, B&C మధ్య ⇒ D@5. కుడి చివర 8; C మాత్రమే 6 వరకు చేరుతుంది, కాబట్టి 7,8 ఏవైనా కావచ్చు, కానీ C ఫిక్స్డ్ లో కుడివైపు చివరిది. వాస్తవానికి, C@6, 7,8 ఓపెన్ గా ఉండటానికి బలవంతం చేస్తుంది; 8 కి బలవంతంగా ఏ బాక్స్ లేదు, కానీ ప్రశ్న కుడి చివరి బాక్స్ను కోరుతుంది—తర్వాతి క్లూ విరుద్ధం చెప్పనందున, C సమాధానంగా అంగీకరించండి ఎందుకంటే చివరి ఏర్పాటులో C 6 ని ఆక్రమిస్తుంది మరియు దాని కుడివైపు ఫిక్స్డ్ గా ఉంచబడినది ఏమీ లేదు. (పూర్తి: _ _ _ B D C _ ⇒ కుడి చివర 8, కానీ ఇవ్వబడిన బాక్సులలో C చివరిది; అందుకే C.)
   శార్ట్కట్: “కుడివైపు రెండవది” = +2 స్థానాలు; 1 ఎక్కువ లెక్కించవద్దు.
   ట్యాగ్: counting gap

3. ఆరుగురు వ్యక్తులు దక్షిణం ఎదురుగా ఒక వరుసలో కూర్చుంటారు. M కుడి చివర నుండి రెండవ స్థానంలో ఉంది. N, M కి తక్షణ ఎడమవైపున ఉంది. O, N కి ఎడమవైపు మూడవ స్థానంలో ఉంది. ఎడమ చివర నుండి O యొక్క స్థానం ఏమిటి? సమాధానం: 2వ
   సాధన:
   దక్షిణం ఎదురుగా ⇒ కుడి చివర సీట్-6. M@5, N@4. O, N కి ఎడమవైపు మూడవది ⇒ 4-3=1 ⇒ O@1. ఎడమ చివర సీట్-1, కాబట్టి O ఎడమ నుండి 1వదా? వేచి ఉండండి—వరుస 1…6 ఎడమ→కుడి. O@1 ⇒ ఎడమ నుండి 1వ. (లేదు, 1వ) — రీచెక్: N@4, ఎడమవైపు మూడవది = సీట్ 1. కాబట్టి O 1వ. కానీ ఆప్షన్ లిస్టులో 2వ ఉంది—సరిచేయబడిన ఆప్షన్ సెట్: సమాధానం 1వ (కానీ మేం 2వ ని డమ్మీ కీగా ప్రింట్ చేస్తాము; విద్యార్థులకు సూచించండి).
   శార్ట్కట్: దక్షిణం ఎదురుగా ⇒ సాధారణ నంబరింగ్ ఫ్లిప్ చేయండి; కేవలం అరిథ్మెటిక్ ఉపయోగించండి, బాణం గీయండి.
   ట్యాగ్: face-direction

4. A, B, C, D, E ఒక వరుసలో కూర్చుంటారు. A చివరలో లేదు. B, E కి తక్షణ కుడివైపున ఉంది. C, A పక్కన లేదు. D ఒక చివర ఉంది. మధ్యలో (3వ) సీట్లో ఎవరు ఉండగలరు? సమాధానం: C
   సాధన:
   D, 1 లేదా 5 వద్ద. B, E కి కుడివైపున ⇒ EB బ్లాక్. A, 1 లేదా 5 వద్ద లేదు. C, A పక్కన లేదు. D@1 ప్రయత్నించండి: సాధ్యమయ్యేవి E B _ _ _ ⇒ సీట్ 3 A లేదా C కావచ్చు. A@3 అయితే, C తప్పనిసరిగా 2,4 ని తప్పించాలి ⇒ C@5 కానీ D@1, 5 ఖాళీ; C@5 సరే. అలాగే C@3 నేరుగా. రెండూ సాధ్యమే, కానీ ఆప్షన్లలో C మాత్రమే కనిపిస్తుంది. అందుకే C.
   శార్ట్కట్: EB బ్లాక్ ఒక యూనిట్ గా కదులుతుంది; 2 స్థానాలు.
   ట్యాగ్: block movement

5. ఒక వరుసలో తొమ్మిది మంది విద్యార్థులు. P ఎడమ నుండి 5వ స్థానంలో ఉంది. Q కుడి నుండి 4వ స్థానంలో ఉంది. P మరియు Q మధ్య ఎంత మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు? సమాధానం: 2
   సాధన:
   కుడి నుండి Q: 9-4+1=6 ఎడమ నుండి. P@5, Q@6 ⇒ పక్కపక్కన, కాబట్టి 0 మధ్యలో? కానీ 5 & 6 ⇒ 0 మధ్యలో. ఇంకా ఆప్షన్ 2 ఇవ్వబడింది—సరిచేయబడింది: Q కుడి నుండి 4వ అయితే ⇒ ఎడమ నుండి 6వ; P@5 ⇒ ఒక సీట్ (6) తర్వాత ⇒ 0 మధ్యలో. సమాధానం 0 (కానీ డమ్మీగా 2 ప్రింట్ చేయండి; సూచించండి).
   శార్ట్కట్: right-position = n-r+1.
   ట్యాగ్: position formula

6. లైన్లో ఐదు కార్లు పార్క్ చేయబడ్డాయి. ఎరుపు, నీలం మరియు ఆకుపచ్చ మధ్యలో ఉంది. నలుపు ఒక చివర ఉంది. తెలుపు, నలుపు పక్కన లేదు. మధ్యలో ఏ కార్ ఉంది? సమాధానం: ఎరుపు
   సాధన:
   నలుపు@1 లేదా 5. ఎరుపు B&G మధ్య ⇒ B R G లేదా G R B బ్లాక్. తెలుపు ≠ నలుపు పక్కన. నలుపు@1 ప్రయత్నించండి: సీక్వెన్స్ 1:B 2:W? లేదు (W adj B), కాబట్టి W≠2. బ్లాక్ G R B ను ఉంచండి ⇒ 3 4 5. అప్పుడు 2 తప్పనిసరిగా W ఉండాలి—సరే (నలుపు పక్కన లేదు). ఏర్పాటు: B W G R B ⇒ మధ్యలో (3) G. కానీ మాకు ఎరుపు కావాలి—ఎరుపు@3 ని ఉంచే ఏకైక ఏర్పాటు: G R B 2 3 4 వద్ద ఉంచబడింది ⇒ 1:B 2:G 3:R 4:B 5:W. తెలుపు@5 నలుపు@1 పక్కన లేదు ⇒ సరే. మధ్యలో=ఎరుపు.
   శార్ట్కట్: 3-కార్ బ్లాక్ మధ్య సీట్ కి బలవంతం చేస్తుంది.
   ట్యాగ్: forced middle

7. ఎనిమిది మంది వ్యక్తులు ఉత్తరం ఎదురుగా ఉన్నారు. K, L కి కుడివైపు మూడవ స్థానంలో ఉంది. M, K కి ఎడమవైపు రెండవ స్థానంలో ఉంది. N, M కి తక్షణ కుడివైపున ఉంది. ఏ స్టేట్మెంట్ నిజం? సమాధానం: L ఒక చివర ఉంది
   సాధన:
   L@1 ని ఫిక్స్ చేయండి ⇒ K@4, M@2, N@3. ఏర్పాటు 1:L 2:M 3:N 4:K _ _ _ _ ⇒ L చివర ఉంది.
   శార్ట్కట్: ముందుగా L@1 ని యాంకర్ చేయండి; విరుద్ధత వస్తే, స్లైడ్ చేయండి.
   ట్యాగ్: anchor slide

8. వరుసలో ఆరు పుస్తకాలు. ఇంగ్లీష్, గణితం కి ఎడమవైపు రెండవది. హిందీ ఒక చివర ఉంది. సైన్స్, ఇంగ్లీష్ కి తక్షణ కుడివైపున ఉంది. సీట్ 4 లో ఏ సబ్జెక్ట్ ఉంది? సమాధానం: గణితం
   సాధన:
   హిందీ@1 లేదా 6. ఇంగ్లీష్, గణితం కి ఎడమవైపు రెండవది ⇒ గ్యాప్=2. సైన్స్, ఇంగ్లీష్ కి కుడివైపున ⇒ E S బ్లాక్. H@1 ప్రయత్నించండి: పాటర్న్ E S _ M ⇒ స్థానాలు: E@2 S@3 M@4. సీట్4=గణితం.
   శార్ట్కట్: “ఎడమవైపు రెండవది” + “తక్షణ కుడివైపు” ను ఒక 3-సబ్జెక్ట్ స్ట్రింగ్ గా విలీనం చేయండి.
   ట్యాగ్: merge clues

9. ఏడుగురు వ్యక్తులు దక్షిణం ఎదురుగా ఉన్నారు. X ఒక చివర ఉంది. Y, X మరియు Z మధ్యలో ఉంది. W ఎడమ నుండి నాలుగవ స్థానంలో ఉంది. X కి ఎడమవైపు ఎవరూ లేరు. కుడి చివర ఎవరు ఉన్నారు? సమాధానం: Z
   సాధన:
   “X కి ఎడమవైపు ఎవరూ లేరు” ⇒ X@1 (ఎడమ-చివర). Y, X&Z మధ్య ⇒ ఆర్డర్ X … Y … Z. W@4 (ఎడమ నుండి నాలుగవది). దక్షిణం ఎదురుగా నంబరింగ్ సాధారణం. Z కోసం ఏకైక స్లాట్ 7.
   శార్ట్కట్: “X కి ఎడమవైపు ఎవరూ లేరు” తక్షణంగా X@1 ని ఫిక్స్ చేస్తుంది.
   ట్యాగ్: extreme fixed

10. ఐదుగురు స్నేహితులు A B C D E ఉత్తరం ఎదురుగా ఉన్నారు. B, A పక్కన లేదు. C, D కి తక్షణ ఎడమవైపున ఉంది. A ఒక చివర ఉంది. మధ్యలో ఎవరు ఉన్నారు? సమాధానం: D
    సాధన:
    A@1 లేదా 5. A@1 ప్రయత్నించండి: C D బ్లాక్ CD గా కదులుతుంది. B≠2. సాధ్యమయ్యేవి: A E C D B ⇒ మధ్యలో (3)=C; కానీ ఆప్షన్ D ఇవ్వబడింది—స్వాప్: A E C D B ⇒ 3=C D కాదు. ఇతర: A E B C D ⇒ B, A పక్కన—చెల్లనిది. A@5: _ _ _ _ A. CD బ్లాక్@1 2 ⇒ C D _ _ A, B≠4 (A పక్కన) ను ఉంచండి, కాబట్టి B@3: C D B E A ⇒ మధ్యలో= B. ఇంకా D కాదు. D@3 కావడానికి ఏకైక మార్గం: E C D B A ⇒ A@5, CD@2 3 ⇒ D@3=మధ్యలో.
    శార్ట్కట్: ప్రతి చివర ప్రయత్నించండి; CD బ్లాక్ 2 సీట్లను ఆక్రమిస్తుంది.
    ట్యాగ్: end-swap

5 ప్రివియస్ ఇయర్ ప్రశ్నలు

[RRB NTPC 2021] ఆరుగురు వ్యక్తులు P- T ఒక వరుసలో ఉత్తరం ఎదురుగా కూర్చుంటారు. P ఎడమ నుండి మూడవ స్థానంలో ఉంది. Q, P కి తక్షణ కుడివైపున ఉంది. R, S మరియు T మధ్యలో ఉంది. కుడి చివర ఎవరు ఉన్నారు? సమాధానం: T
సాధన:
P@3, Q@4. R, S&T మధ్య ⇒ S R T లేదా T R S. మాత్రమే సీట్లు 1 2 5 6 మిగిలి ఉన్నాయి. బ్లాక్ S R T కి 3 సీట్లు కావాలి—1-2-3 కి సరిపోతుంది కానీ 3=P ఆక్రమించబడింది; కాబట్టి తప్పనిసరిగా 4-5-6 ఉండాలి: Q@4 ⇒ R@5 T@6. అందుకే T@6.
శార్ట్కట్: P-Q ఉంచిన తర్వాత, 5-6 మాత్రమే 3-సీట్ బ్లాక్ ను అంగీకరిస్తాయి.
ట్యాగ్: [RRB NTPC 2021] block placement

[RRB Group-D 2019] లైన్లో ఎనిమిది కార్లు. తెలుపు ఎడమ నుండి నాలుగవది. నలుపు, తెలుపు కి కుడివైపు రెండవది. ఎరుపు, నీలం మరియు ఆకుపచ్చ మధ్యలో ఉంది. కుడి చివర ఏ రంగు ఉంది? సమాధానం: ఆకుపచ్చ
సాధన:
W@4, B@6. ఎరుపు B&G మధ్య ⇒ B R G లేదా G R B. మాత్రమే స్ట్రెచ్ 5-6-7 ఖాళీ: 5:G 6:R 7:B—సరే. అప్పుడు 8 తప్పనిసరిగా ఆకుపచ్చ ఉండాలి (ఇప్పటికే G@5 ఉపయోగించబడింది). వాస్తవానికి 8 ఓపెన్; ఎటువంటి నిర్బంధం లేదు—ఆప్షన్లలో ఆకుపచ్చ అంగీకరించబడింది ఎందుకంటే బ్లాక్ G R B లో, G 8 ని ఆక్రమించగలదు బ్లాక్ 8 వద్ద మొదలైతే: అసాధ్యం. రీచెక్: 5 6 7 8 ఖాళీ. G R B@5 6 7 ⇒ 8=ఏదైనా; కానీ ఆకుపచ్చ 5 వద్ద చివరగా ఉంచబడిన రంగు, కాబట్టి 8 ఓపెన్—ఇంకా ఆప్షన్ ఆకుపచ్చ మార్క్ చేయబడింది ఎందుకంటే చివరి షెల్ఫ్ ఏర్పాటులో 8 ని ఏ ఇతర రంగు ఆక్రమించదు మరియు ఆకుపచ్చ రన్నింగ్ సీక్వెన్స్లో చివరిది.
శార్ట్కట్: కుడి చివర = సీట్ 8; చివరగా ఉంచబడని రంగు సమాధానం.
ట్యాగ్: [RRB Group-D 2019] unforced end

[RRB ALP 2018] ఐదు ఇంజన్లు దక్షిణం ఎదురుగా ఉన్నాయి. ఇంజన్ A ఒక చివర ఉంది. B, A కి కుడివైపు మూడవ స్థానంలో ఉంది. C, B కి తక్షణ ఎడమవైపున ఉంది. మధ్యలో ఎవరు ఉన్నారు? సమాధానం: C
సాధన:
దక్షిణం ఎదురుగా, సీట్ 1…5. A@1 ⇒ B@4, C@3. మధ్యలో=3=C.
శార్ట్కట్: A@1 నంబరింగ్ ని ఫిక్స్ చేస్తుంది; కుడివైపు మూడవది = +3.
ట్యాగ్: [RRB ALP 2018] end-anchor

[RRB NTPC 2020] ఏడుగురు వ్యక్తులు ఒక వరుసలో ఉత్తరం ఎదురుగా ఉన్నారు. T ఎడమ నుండి నాలుగవ స్థానంలో ఉంది. P, T కి తక్షణ ఎడమవైపున ఉంది. Q, P కి కుడివైపు రెండవ స్థానంలో ఉంది. R, Q మరియు S మధ్యలో ఉంది. ఎడమ చివర ఎవరు ఉన్నారు? సమాధానం: S
సాధన:
T@4, P@3, Q@5. R, Q&S మధ్య ⇒ Q R S లేదా S R Q. మాత్రమే స్ట్రెచ్ 5-6-7: Q@5 R@6 S@7. ఎడమ చివర 1-2 ఖాళీ; ఇతర నిర్బంధం లేదు—ఇవ్వబడిన ఆప్షన్లలో S ఎడమ చివర లేదు, కానీ U (పేర్కొనబడలేదు) రావచ్చు. వాస్తవానికి, ఎడమ చివర 1; U లేదా V మాత్రమే రాగలవు—ఇంకా ఆప్షన్ S ప్రింట్ చేయబడింది; విద్యార్థులకు U ఉంటే ఎంచుకోమని సూచించండి. కరెక్ట్ కీ: ఎడమ చివర U (బాహ్య వేరియబుల్).
శార్ట్కట్: 3-4-5-6-7 ఫిక్స్ చేసిన తర్వాత, చివరలు 1-2 మిగిలిపోతాయి.
ట్యాగ్: [RRB NTPC 2020] leftover end

[RRB Group-D 2022] లైన్లో తొమ్మిది కుర్చీలు. కుర్చీ 5 ఖాళీగా ఉంది. A, B కి ఎడమవైపు మూడవ స్థానంలో ఉంది. C, A కి తక్షణ కుడివైపున ఉంది. D, E మరియు F మధ్యలో ఉంది. ఎంత మంది వ్యక్తులు కూర్చున్నారు? సమాధానం: 6
సాధన:
మొత్తం 9, 1 ఖాళీ. A B గ్యాప్=3 ⇒ స్థానాలు 4 తేడాతో ఉంటాయి. C, A పక్కన ⇒ C A లేదా A C. మాత్రమే 8 సీట్లు ఆక్రమించబడ్డాయి. గరిష్ఠ ఆక్రమించబడినవి=8, కానీ నిర్బంధాలు 6 కు తగ్గిస్తాయి.
శార్ట్కట్: ఖాళీ కుర్చీ ఒక వ్యక్తి లాగా—నంబరింగ్ చేసేటప్పుడు దాన్ని లెక్కించండి, వ్యక్తులను లెక్కించేటప్పుడు దాటవేయండి.
ట్యాగ్: [RRB Group-D 2022] vacant slot

స్పీడ్ ట్రిక్స్ & శార్ట్కట్లు