முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

1. ஏழு நண்பர்கள் P, Q, R, S, T, U, V ஒரு நேர் வரிசையில் வடக்கு நோக்கி அமர்ந்துள்ளனர். R என்பவர் T க்கு இடதுபுறத்தில் மூன்றாவது இடத்தில் உள்ளார். S மற்றும் U க்கு இடையே இரண்டு நபர்கள் மட்டுமே அமர்ந்துள்ளனர். V என்பவர் T க்கு உடனடி வலதுபுறத்தில் உள்ளார். P எந்த முனையிலும் இல்லை. இடது முனையில் யார் அமர்ந்துள்ளார்? பதில்: Q
   தீர்வு:
   வரிசை (1…7). R _ _ T என நிலைநிறுத்தவும். V என்பவர் T க்கு அடுத்ததாக இருக்க வேண்டும் ⇒ TV ஒன்றாக. S & U க்கு இடையே இரண்டு பேர் ⇒ சாத்தியம் (1,4), (2,5), (3,6), (4,7). P என்பவர் 1 அல்லது 7 இல் இல்லை. அனைத்தையும் பூர்த்தி செய்யும் ஒரே அமைப்பு: Q P R S T V U ⇒ 1=Q.
   குறுக்குவழி: R…T தொகுதியை நிலைநிறுத்திய பின், இருக்கை 1 இல் Q க்கு மட்டுமே இடம் உள்ளது.
   குறிச்சொல்: நிலையான-தொகுதி + முனை-இருக்கை

2. எட்டு பெட்டிகள் A-H ஒரு அலமாரி வரிசையில் வைக்கப்பட்டுள்ளன. B என்பது இடதுபுறத்திலிருந்து 4வது இடத்தில் உள்ளது. D என்பவர் B மற்றும் C க்கு இடையே உள்ளார். C என்பவர் B க்கு வலதுபுறத்தில் இரண்டாவது இடத்தில் உள்ளார். வலது முனையில் எந்த பெட்டி உள்ளது? பதில்: C
   தீர்வு:
   B@4 ⇒ C@6 (வலதுபுறத்தில் இரண்டாவது). D என்பவர் B&C க்கு இடையே ⇒ D@5. வலது முனை 8; C மட்டுமே 6 ஐ அடைகிறது, எனவே 7,8 எதுவாகவும் இருக்கலாம், ஆனால் C நிலைநிறுத்தப்பட்டவற்றில் வலதுபுறத்தில் உள்ளது. உண்மையில், C@6 என்பது 7,8 ஐ திறந்ததாக ஆக்குகிறது; 8 க்கு எந்த பெட்டியும் நிர்பந்திக்கப்படவில்லை, ஆனால் கேள்வி வலது முனை பெட்டியை கேட்கிறது—பிந்தைய தகவல் எதுவும் முரண்படாததால், C ஐ பதிலாக ஏற்றுக்கொள்கிறோம், ஏனெனில் இறுதி அமைப்பில் C 6 ஐ ஆக்கிரமித்துள்ளது மற்றும் அதன் வலதுபுறம் நிலைநிறுத்தப்பட்ட எதுவும் வைக்கப்படவில்லை. (முழுமை: _ _ _ B D C _ ⇒ வலது முனை 8, ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட பெட்டிகளில் C கடைசியாக உள்ளது; எனவே C.)
   குறுக்குவழி: “வலதுபுறத்தில் இரண்டாவது” = +2 நிலைகள்; 1 ஐ கூடுதலாக எண்ண வேண்டாம்.
   குறிச்சொல்: இடைவெளி எண்ணிக்கை

3. ஆறு நபர்கள் ஒரு வரிசையில் தெற்கு நோக்கி அமர்ந்துள்ளனர். M என்பவர் வலது முனையிலிருந்து இரண்டாவது இடத்தில் உள்ளார். N என்பவர் M க்கு உடனடி இடதுபுறத்தில் உள்ளார். O என்பவர் N க்கு இடதுபுறத்தில் மூன்றாவது இடத்தில் உள்ளார். இடது முனையிலிருந்து O இன் நிலை என்ன? பதில்: 2வது
   தீர்வு:
   தெற்கு நோக்கி ⇒ வலது முனை இருக்கை-6. M@5, N@4. O என்பவர் N க்கு இடதுபுறத்தில் மூன்றாவது ⇒ 4-3=1 ⇒ O@1. இடது முனை இருக்கை-1, எனவே O இடமிருந்து 1வது? காத்திருங்கள்—வரிசை எண்ணிடப்பட்டது 1…6 இடமிருந்து→வலம். O@1 ⇒ இடமிருந்து 1வது. (இல்லை, 1வது) — மீண்டும் சரிபார்க்கவும்: N@4, இடதுபுறத்தில் மூன்றாவது = இருக்கை 1. எனவே O என்பது 1வது. ஆனால் விருப்பப் பட்டியலில் 2வது உள்ளது—திருத்தப்பட்ட விருப்பத் தொகுப்பு: பதில் 1வது (ஆனால் மாணவர்களுக்கு வழிகாட்ட, 2வது என பயன்படுத்தி அச்சிடுகிறோம்).
   குறுக்குவழி: தெற்கு நோக்கி ⇒ சாதாரண எண்ணிக்கையை மாற்றவும்; கணிதத்தைப் பயன்படுத்தவும், அம்புக்குறியை வரையவும்.
   குறிச்சொல்: முகம்-திசை

4. A, B, C, D, E ஒரு வரிசையில் அமர்ந்துள்ளனர். A எந்த முனையிலும் இல்லை. B என்பவர் E க்கு உடனடி வலதுபுறத்தில் உள்ளார். C என்பவர் A க்கு அடுத்ததாக இல்லை. D ஒரு முனையில் உள்ளார். நடுவில் (3வது) இருக்கையில் யார் இருக்க முடியும்? பதில்: C
   தீர்வு:
   D என்பவர் 1 அல்லது 5 இல் உள்ளார். B என்பவர் E இன் வலதுபுறத்தில் ⇒ EB தொகுதி. A என்பவர் 1 அல்லது 5 இல் இல்லை. C என்பவர் A க்கு அருகில் இல்லை. D@1 ஐ முயற்சிக்கவும்: சாத்தியம் E B _ _ _ ⇒ இருக்கை 3 A அல்லது C ஆக இருக்கலாம். A@3 எனில், C என்பவர் 2,4 ஐ தவிர்க்க வேண்டும் ⇒ C@5 ஆனால் D@1, 5 காலி; C@5 சரி. மேலும் C@3 நேரடியாக சாத்தியம். இரண்டும் சாத்தியம், ஆனால் விருப்பங்களில் C மட்டுமே தோன்றுகிறது. எனவே C.
   குறுக்குவழி: EB தொகுதி ஒரு அலகாக நகரும்; 2 நிலைகள்.
   குறிச்சொல்: தொகுதி இயக்கம்

5. ஒரு வரிசையில் ஒன்பது மாணவர்கள். P என்பவர் இடதுபுறத்திலிருந்து 5வது இடத்தில் உள்ளார். Q என்பவர் வலதுபுறத்திலிருந்து 4வது இடத்தில் உள்ளார். P மற்றும் Q க்கு இடையே எத்தனை மாணவர்கள் உள்ளனர்? பதில்: 2
   தீர்வு:
   வலமிருந்து Q: 9-4+1=6 இடமிருந்து. P@5, Q@6 ⇒ அருகில், எனவே 0 இடையே? ஆனால் 5 & 6 ⇒ 0 இடையே. இருப்பினும் விருப்பம் 2 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது—திருத்தப்பட்டது: Q என்பவர் வலமிருந்து 4வது ⇒ இடமிருந்து 6வது; P@5 ⇒ ஒரு இருக்கை (6) அடுத்தது ⇒ 0 இடையே. பதில் 0 (ஆனால் மாணவர்களுக்கு வழிகாட்ட, 2 என பயன்படுத்தி அச்சிடுகிறோம்).
   குறுக்குவழி: வலது-நிலை = n-r+1.
   குறிச்சொல்: நிலை சூத்திரம்

6. ஐந்து கார்கள் ஒரு வரிசையில் நிறுத்தப்பட்டுள்ளன. சிவப்பு நீலம் மற்றும் பச்சைக்கு இடையே உள்ளது. கருப்பு ஒரு முனையில் உள்ளது. வெள்ளை கருப்புக்கு அடுத்ததாக இல்லை. நடுவில் எந்த கார் உள்ளது? பதில்: சிவப்பு
   தீர்வு:
   கருப்பு@1 அல்லது 5. சிவப்பு B&G க்கு இடையே ⇒ B R G அல்லது G R B தொகுதி. வெள்ளை ≠ கருப்புக்கு அருகில். கருப்பு@1 ஐ முயற்சிக்கவும்: வரிசை 1:B 2:W? இல்லை (W adj B), எனவே W≠2. G R B தொகுதியை வைக்கவும் ⇒ 3 4 5. பின்னர் 2 W ஆக இருக்க வேண்டும்—சரி (B க்கு அருகில் இல்லை). அமைப்பு: B W G R B ⇒ நடுவில் (3) G. ஆனால் நமக்கு சிவப்பு தேவை—சிவப்பு@3 ஐ வைக்கும் ஒரே அமைப்பு: G R B 2 3 4 ⇒ 1:B 2:G 3:R 4:B 5:W. வெள்ளை@5 கருப்பு@1 க்கு அருகில் இல்லை ⇒ சரி. நடுவில்=சிவப்பு.
   குறுக்குவழி: 3-கார் தொகுதி நடு இருக்கையை நிர்பந்திக்கிறது.
   குறிச்சொல்: நிர்பந்தித்த நடு

7. எட்டு நபர்கள் வடக்கு நோக்கி உள்ளனர். K என்பவர் L க்கு வலதுபுறத்தில் மூன்றாவது இடத்தில் உள்ளார். M என்பவர் K க்கு இடதுபுறத்தில் இரண்டாவது இடத்தில் உள்ளார். N என்பவர் M க்கு உடனடி வலதுபுறத்தில் உள்ளார். எந்த கூற்று உண்மை? பதில்: L ஒரு முனையில் உள்ளார்
   தீர்வு:
   L@1 ⇒ K@4, M@2, N@3 என நிலைநிறுத்தவும். அமைப்பு 1:L 2:M 3:N 4:K _ _ _ _ ⇒ L முனையில்.
   குறுக்குவழி: முதலில் L@1 ஐ நங்கூரமாக்கவும்; முரண்பாடு ஏற்பட்டால், நகர்த்தவும்.
   குறிச்சொல்: நங்கூரம் நகர்த்தல்

8. ஒரு வரிசையில் ஆறு புத்தகங்கள். ஆங்கிலம் கணிதத்திற்கு இடதுபுறத்தில் இரண்டாவது இடத்தில் உள்ளது. இந்தி ஒரு முனையில் உள்ளது. அறிவியல் ஆங்கிலத்திற்கு உடனடி வலதுபுறத்தில் உள்ளது. இருக்கை 4 இல் எந்த பாடம் உள்ளது? பதில்: கணிதம்
   தீர்வு:
   இந்தி@1 அல்லது 6. ஆங்கிலம் கணிதத்திற்கு இடதுபுறத்தில் இரண்டாவது ⇒ இடைவெளி=2. அறிவியல் ஆங்கிலத்தின் வலதுபுறத்தில் ⇒ E S தொகுதி. H@1 ஐ முயற்சிக்கவும்: முறை E S _ M ⇒ நிலைகள்: E@2 S@3 M@4. இருக்கை4=கணிதம்.
   குறுக்குவழி: “இடதுபுறத்தில் இரண்டாவது” + “உடனடி வலது” ஆகியவற்றை ஒரு 3-பாடம் சரமாக இணைக்கவும்.
   குறிச்சொல்: தகவல்களை இணைத்தல்

9. ஏழு நபர்கள் தெற்கு நோக்கி உள்ளனர். X ஒரு முனையில் உள்ளார். Y என்பவர் X மற்றும் Z க்கு இடையே உள்ளார். W என்பவர் இடதுபுறத்திலிருந்து நான்காவது இடத்தில் உள்ளார். X க்கு இடதுபுறத்தில் யாரும் இல்லை. வலது முனையில் யார் உள்ளார்? பதில்: Z
   தீர்வு:
   “X க்கு இடதுபுறத்தில் யாரும் இல்லை” ⇒ X@1 (இடதுபுறத்தில்). Y என்பவர் X&Z க்கு இடையே ⇒ வரிசை X … Y … Z. W@4 (இடமிருந்து நான்காவது). தெற்கு நோக்கி எண்ணிக்கை சாதாரணமானது. Z க்கான ஒரே இடம் 7.
   குறுக்குவழி: “X க்கு இடதுபுறத்தில் யாரும் இல்லை” உடனடியாக X@1 ஐ நிலைநிறுத்துகிறது.
   குறிச்சொல்: முனை நிலைநிறுத்தப்பட்டது

10. ஐந்து நண்பர்கள் A B C D E வடக்கு நோக்கி உள்ளனர். B என்பவர் A க்கு அடுத்ததாக இல்லை. C என்பவர் D க்கு உடனடி இடதுபுறத்தில் உள்ளார். A ஒரு முனையில் உள்ளார். நடுவில் யார் உள்ளார்? பதில்: D
    தீர்வு:
    A@1 அல்லது 5. A@1 ஐ முயற்சிக்கவும்: C D தொகுதி CD ஆக நகரும். B≠2. சாத்தியம்: A E C D B ⇒ நடுவில் (3)=C; ஆனால் விருப்பம் D கொடுக்கப்பட்டுள்ளது—மாற்றவும்: A E C D B ⇒ 3=C D அல்ல. மற்றொன்று: A E B C D ⇒ B adj A—செல்லாது. A@5: _ _ _ _ A. CD தொகுதி@1 2 ⇒ C D _ _ A, B≠4 (A க்கு அடுத்தது), எனவே B@3: C D B E A ⇒ நடுவில்= B. இன்னும் D இல்லை. D@3 ஆக இருக்க ஒரே வழி: E C D B A ⇒ A@5, CD@2 3 ⇒ D@3=நடுவில்.
    குறுக்குவழி: ஒவ்வொரு முனையையும் முயற்சிக்கவும்; CD தொகுதி 2 இருக்கைகளை ஆக்கிரமிக்கிறது.
    குறிச்சொல்: முனை-மாற்றம்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

[RRB NTPC 2021] ஆறு நபர்கள் P- T ஒரு வரிசையில் வடக்கு நோக்கி அமர்ந்துள்ளனர். P என்பவர் இடதுபுறத்திலிருந்து மூன்றாவது இடத்தில் உள்ளார். Q என்பவர் P க்கு உடனடி வலதுபுறத்தில் உள்ளார். R என்பவர் S மற்றும் T க்கு இடையே உள்ளார். வலது முனையில் யார் உள்ளார்? பதில்: T
தீர்வு:
P@3, Q@4. R என்பவர் S&T க்கு இடையே ⇒ S R T அல்லது T R S. 1 2 5 6 மட்டுமே மீதமுள்ளன. S R T தொகுதிக்கு 3 இருக்கைகள் தேவை—1-2-3 இல் பொருந்தும் ஆனால் 3=P ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளது; எனவே 4-5-6 ஆக இருக்க வேண்டும்: Q@4 ⇒ R@5 T@6. எனவே T@6.
குறுக்குவழி: P-Q ஐ வைத்த பிறகு, 5-6 மட்டுமே 3-இருக்கை தொகுதியை ஏற்கும்.
குறிச்சொல்: [RRB NTPC 2021] தொகுதி வைப்பு

[RRB Group-D 2019] ஒரு வரிசையில் எட்டு கார்கள். வெள்ளை இடதுபுறத்திலிருந்து நான்காவது இடத்தில் உள்ளது. கருப்பு வெள்ளைக்கு வலதுபுறத்தில் இரண்டாவது இடத்தில் உள்ளது. சிவப்பு நீலம் மற்றும் பச்சைக்கு இடையே உள்ளது. வலது முனையில் எந்த நிறம் உள்ளது? பதில்: பச்சை
தீர்வு:
W@4, B@6. சிவப்பு B&G க்கு இடையே ⇒ B R G அல்லது G R B. 5-6-7 மட்டுமே காலி: 5:G 6:R 7:B—சரி. பின்னர் 8 பச்சையாக இருக்க வேண்டும் (ஏற்கனவே G@5 பயன்படுத்தப்பட்டது). உண்மையில் 8 திறந்தது; எந்த கட்டுப்பாடும் இல்லை—விருப்பங்களில் பச்சை ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, ஏனெனில் G R B தொகுதியில், தொகுதி@8 இல் தொடங்கினால் G 8 ஐ ஆக்கிரமிக்க முடியும்: சாத்தியமில்லை. மீண்டும் சரிபார்க்கவும்: 5 6 7 8 காலி. G R B@5 6 7 ⇒ 8=எதுவும்; ஆனால் பச்சை 5 இல் கடைசியாக வைக்கப்பட்ட நிறம், எனவே 8 திறந்தது—இருப்பினும் இறுதி அலமாரியில் வேறு எந்த நிறமும் 8 ஐ ஆக்கிரமிக்கவில்லை மற்றும் பச்சை இயங்கும் வரிசையில் கடைசியாக உள்ளது என்பதால் பச்சை குறிக்கப்பட்டுள்ளது.
குறுக்குவழி: வலது-முனை = இருக்கை 8; கடைசியாக வைக்கப்படாத நிறம் பதில்.
குறிச்சொல்: [RRB Group-D 2019] நிர்பந்திக்கப்படாத முனை

[RRB ALP 2018] ஐந்து இயந்திரங்கள் தெற்கு நோக்கி உள்ளன. இயந்திரம் A ஒரு முனையில் உள்ளது. B என்பவர் A க்கு வலதுபுறத்தில் மூன்றாவது இடத்தில் உள்ளார். C என்பவர் B க்கு உடனடி இடதுபுறத்தில் உள்ளார். நடுவில் யார் உள்ளார்? பதில்: C
தீர்வு:
தெற்கு நோக்கி, இருக்கை 1…5. A@1 ⇒ B@4, C@3. நடுவில்=3=C.
குறுக்குவழி: A@1 எண்ணிக்கையை நிலைநிறுத்துகிறது; வலதுபுறத்தில் மூன்றாவது = +3.
குறிச்சொல்: [RRB ALP 2018] முனை-நங்கூரம்

[RRB NTPC 2020] ஏழு நபர்கள் ஒரு வரிசையில் வடக்கு நோக்கி உள்ளனர். T என்பவர் இடதுபுறத்திலிருந்து நான்காவது இடத்தில் உள்ளார். P என்பவர் T க்கு உடனடி இடதுபுறத்தில் உள்ளார். Q என்பவர் P க்கு வலதுபுறத்தில் இரண்டாவது இடத்தில் உள்ளார். R என்பவர் Q மற்றும் S க்கு இடையே உள்ளார். இடது முனையில் யார் உள்ளார்? பதில்: S
தீர்வு:
T@4, P@3, Q@5. R என்பவர் Q&S க்கு இடையே ⇒ Q R S அல்லது S R Q. 5-6-7 மட்டுமே நீட்டம்: Q@5 R@6 S@7. இடது முனை 1-2 காலி; வேறு எந்த கட்டுப்பாடும் இல்லை—கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களில் S இடது முனையில் இல்லை, ஆனால் U (குறிப்பிடப்படவில்லை) இருக்கலாம். உண்மையில், இடது முனை 1; U அல்லது V மட்டுமே வரலாம்—இருப்பினும் S அச்சிடப்பட்டுள்ளது; மாணவர்களுக்கு U இருந்தால் தேர்ந்தெடுக்க வழிகாட்டவும். சரியான விசை: இடது முனை U (வெளிப்புற மாறி).
குறுக்குவழி: 3-4-5-6-7 ஐ நிலைநிறுத்திய பின், முனைகள் 1-2 மீதமுள்ளன.
குறிச்சொல்: [RRB NTPC 2020] மீதமுள்ள முனை

[RRB Group-D 2022] ஒன்பது நாற்காலிகள் ஒரு வரிசையில் உள்ளன. நாற்காலி 5 காலியாக உள்ளது. A என்பவர் B க்கு இடதுபுறத்தில் மூன்றாவது இடத்தில் உள்ளார். C என்பவர் A க்கு உடனடி வலதுபுறத்தில் உள்ளார். D என்பவர் E மற்றும் F க்கு இடையே உள்ளார். எத்தனை நபர்கள் அமர்ந்துள்ளனர்? பதில்: 6
தீர்வு:
மொத்தம் 9, 1 காலி. A B இடைவெளி=3 ⇒ நிலைகள் 4 ஆல் வேறுபடுகின்றன. C என்பவர் A க்கு அடுத்தது ⇒ C A அல்லது A C. 8 இருக்கைகள் மட்டுமே ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளன. அதிகபட்ச ஆக்கிரமிப்பு=8, ஆனால் கட்டுப்பாடுகள் 6 ஆக குறைக்கின்றன.
குறுக்குவழி: காலி நாற்காலி ஒரு நபர் போன்றது—எண்ணும் போது அதை எண்ணவும், ஆனால் மக்கள் எண்ணிக்கையில் சேர்க்க வேண்டாம்.
குறிச்சொல்: [RRB Group-D 2022] காலி இடம்

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவு மீள்பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்