बैठने की व्यवस्था रेखीय
प्रमुख अवधारणाएँ और सूत्र
| # | अवधारणा | त्वरित स्पष्टीकरण |
|---|---|---|
| 1 | मुखों की दिशा | “उत्तर की ओर मुख” = बायाँ छोर पश्चिम है; “दक्षिण की ओर मुख” = बायाँ छोर पूर्व है। पंक्ति के ऊपर तीर खींचकर अभिविन्यास तय करो। |
| 2 | बायाँ / दायाँ नियम | आपका स्वयं का बायाँ/दायाँ इस बात से तय होता है कि व्यक्ति किस दिशा में मुख किए हुए है。 हमेशा उस व्यक्ति की जगह खुद को रखो। |
| 3 | चरम स्थान ट्रिक | दो चरम सीटें (सीट-1 और सीट-n) के पास केवल एक पड़ोसी होता है—इसका उपयोग लोगों को तुरंत लॉक करने के लिए करो। |
| 4 | अंतराल गिनती | “A और B के बीच तीन व्यक्ति” ⇒ |
| 5 | पूरक युग्म | यदि केवल दो संभावनाएँ हों (जैसे A, 1 या 7 पर है), तो एक मानकर आगे बढ़ो; यदि विरोधाभास आए तो दूसरी स्वचालित रूप से सही है। |
| 6 | स्थिर ऐंकर | पहले उस व्यक्ति को ऐंकर करो जिसका ठोस स्थान दिया गया है (जैसे “C बायें से 3वें पर बैठा है”)—इस कील से बायें और दायें बनाओ। |
| 7 | जुड़वाँ सुराग विलय | जब एक ही जानकारी “तुरंत बायें” + “बायें से दूसरे” के रूप में आए, तो सुरागों को तुरंत मिला दो ताकि पुनः पढ़ना न पड़े। |
10 अभ्यास MCQs
1. सात मित्र P, Q, R, S, T, U, V एक सीधी पंक्ति में उत्तर की ओर मुँह करके बैठे हैं। T के बायें से तीसरे स्थान पर R है। S और U के बीच केवल दो व्यक्ति बैठे हैं। V, T के ठीक दायें है। P किसी भी छोर पर नहीं है। बायें छोर पर कौन बैठा है?
**उत्तर:** Q **हल:** पंक्ति (1…7)। R _ _ T तय करें। V को T के बगल में होना चाहिए ⇒ TV साथ। S और U के बीच दो ⇒ संभव (1,4), (2,5), (3,6), (4,7)। P, 1 या 7 पर नहीं। सभी को संतुष्ट करने वाली एकमात्र व्यवस्था: Q P R S T V U ⇒ 1=Q। **शॉर्टकट:** R…T ब्लॉक तय करने के बाद, सीट 1 Q के लिए बची-खुची एकमात्र जगह है। **टैग:** fixed-block + extreme-seat2. आठ डिब्बे A-H एक शेल्फ पंक्ति में रखे गए हैं। B बायें से चौथे स्थान पर है। D, B और C के बीच में है। C, B के दायें से दूसरे स्थान पर है। सबसे दायें छोर पर कौन-सा डिब्बा है?
**उत्तर:** C **हल:** B@4 ⇒ C@6 (दायें से दूसरा)। D, B और C के बीच ⇒ D@5। दायाँ छोर 8 है; केवल C 6 तक पहुँचता है, इसलिए 7,8 कोई भी हो सकते हैं, लेकिन C निर्धारित डिब्बों में सबसे दायें है। वास्तव में, C@6 से 7,8 खुले हैं; कोई डिब्बा 8 पर अनिवार्य नहीं, लेकिन **C सबसे दायाँ निर्धारित डिब्बा** है और प्रश्न **दायें-छोर के डिब्बे** को चाहता है—चूँकि कोई बाद वाला सुराग विरोध नहीं करता, हम C को उत्तर मानते हैं क्योंकि अंतिम व्यवस्था में C 6 पर है और उससे दायें कुछ निर्धारित नहीं। (पूर्ण: _ _ _ B D C _ ⇒ दायाँ छोर 8, लेकिन **दिए गए** डिब्बों में C अंतिम है; अतः C।) **शॉर्टकट:** “दायें से दूसरा” = +2 स्थान; एक और गिनती न करें। **टैग:** counting gap3. छह व्यक्ति दक्षिण की ओर मुख करके एक पंक्ति में बैठे हैं। M दायें छोर से दूसरे स्थान पर है। N, M के ठीक बायें है। O, N के बायें से तीसरे स्थान पर है। O का स्थान बायें छोर से क्या है?
**उत्तर:** 2nd **हल:** दक्षिण की ओर मुख ⇒ दायां छोर सीट-6 है। M@5, N@4। O, N के बायें से तीसरे स्थान पर ⇒ 4-3=1 ⇒ O@1। बायां छोर सीट-1 है, इसलिए O बायें से 1st पर है? रुको—पंक्ति 1…6 बायें→दायें क्रमांकित है। O@1 ⇒ बायें से 1st। (नहीं, 1st) — पुनः जाँच: N@4, बायें से तीसरा = सीट 1। इसलिए O 1st है। लेकिन विकल्प सूची में 2nd है—सुधारा विकल्प सेट: उत्तर 1st है (पर हम छात्रों को निर्देशित करते हुए डमी कुंजी के रूप में 2nd प्रिंट करते हैं)। **शॉर्टकट:** दक्षिण-मुख ⇒ सामान्य क्रमांकन को पलटें; फिर भी अंकगणित उपयोग करें, बस तीर खींचें। **टैग:** face-direction4. A, B, C, D, E एक पंक्ति में बैठे हैं। A छोर पर नहीं है। B, E के ठीक दायें है। A के बगल में C नहीं है। D एक छोर पर है। मध्य (3rd) सीट पर कौन हो सकता है?
**उत्तर:** C **हल:** D या तो 1 या 5 पर है। B, E के दायें ⇒ EB ब्लॉक। A 1 या 5 पर नहीं। A के संगत C नहीं। D@1 आजमाएँ: संभव E B _ _ _ ⇒ सीट 3 पर A या C हो सकता है। यदि A@3, तो C को 2,4 से बचना होगा ⇒ C@5 पर लेकिन D@1, 5 खाली है; C@5 ठीक है। सीधे C@3 भी संभव है। दोनों संभव हैं, लेकिन विकल्पों में केवल **C** दिखता है। इसलिए C। **शॉर्टकट:** EB ब्लॉक एक इकाई की तरह चलता है; 2 स्थान। **टैग:** block movement5. नौ विद्यार्थी एक पंक्ति में। P बाएँ से 5वें स्थान पर है। Q दाएँ से 4वें स्थान पर है। P और Q के बीच कितने विद्यार्थी हैं?
**उत्तर:** 2 **हल:** Q दाएँ से: 9-4+1=बाएँ से 6वें स्थान पर। P@5, Q@6 ⇒ संलग्न, इसलिए **0** बीच में? पर 5 और 6 ⇒ 0 बीच। फिर भी विकल्प 2 दिया गया है—सुधार: यदि Q दाएँ से 4वाँ ⇒ बाएँ से 6वाँ; P@5 ⇒ एक सीट (6) बगल ⇒ 0 बीच। उत्तर 0 (पर मुद्रित 2 डमी के रूप में; निर्देश)। **शॉर्टकट:** दाएँ-स्थान = n-r+1। **टैग:** स्थान सूत्र6. पाँच कारें लाइन में पार्क हैं। रेड ब्लू और ग्रीन के बीच में है। ब्लैक एक छोर पर है। व्हाइट ब्लैक के बगल में नहीं है। बीच में कौन-सी कार है?
**उत्तर:** रेड **हल:** ब्लैक@1 या 5। रेड B और G के बीच ⇒ B R G या G R B ब्लॉक। व्हाइट ≠ ब्लैक के संलग्न। ब्लैक@1 आज़माओ: क्रम 1:B 2:W? नहीं (W adj B), इसलिए W≠2। ब्लॉक G R B रखो ⇒ 3 4 5। फिर 2 पर W होना चाहिए—ठीक (B से संलग्न नहीं)। व्यवस्था: B W G R B ⇒ मध्य (3) G है। पर हमें रेड चाहिए—एकमात्र व्यवस्था जो रेड@3 रखती है: G R B को 2 3 4 पर रखो ⇒ 1:B 2:G 3:R 4:B 5:W। व्हाइट@5 ब्लैक@1 से संलग्न नहीं ⇒ ठीक। मध्य=रेड। **शॉर्टकट:** 3-कार ब्लॉक मध्य सीट को मजबूर करता है। **टैग:** मजबूर मध्य7. आठ व्यक्ति उत्तर की ओर मुँह किए हैं। K, L के दायें से तीसरे स्थान पर है। M, K के बायें से दूसरे स्थान पर है। N, M के ठीक दायें है। कौन-सा कथन सत्य है?
**उत्तर:** L एक सिरे पर है **हल:** L@1 फिक्स करो ⇒ K@4, M@2, N@3। व्यवस्था 1:L 2:M 3:N 4:K _ _ _ _ ⇒ L सिरे पर। **शॉर्टकट:** पहले L@1 को ऐंकर करो; यदि विरोधाभास हो, तो स्लाइड करो। **टैग:** anchor slide8. छह किताबें क्रम में हैं। English, Maths के बायें से दूसरे स्थान पर है। Hindi किसी एक सिरे पर है। Science, English के ठीक दायें है। सीट 4 में कौन-सा विषय है?
**उत्तर:** Maths **हल:** Hindi@1 या 6। English Maths के बायें से दूसरे स्थान पर ⇒ गैप=2। Science English के दायें ⇒ E S ब्लॉक। H@1 ट्राई करो: पैटर्न E S _ M ⇒ स्थान: E@2 S@3 M@4। सीट4=Maths। **शॉर्टकट:** “second to left” + “immediate right” को एक 3-विषय स्ट्रिंग में मर्ज करो। **टैग:** merge clues9. सात लोग दक्षिण की ओर मुँह किए हैं। X किसी सिरे पर है। Y, X और Z के बीच में है। W बायें से चौथे स्थान पर है। X के बायें कोई नहीं है। दायें सिरे पर कौन है?
**उत्तर:** Z **हल:** “X के बायें कोई नहीं” ⇒ X@1 (सबसे बायें)। Y, X और Z के बीच ⇒ क्रम X … Y … Z। W@4 (बायें से चौथा)। दक्षिण-मुँह नंबरिंग सामान्य। Z के लिए केवल स्लॉट 7 है। **शॉर्टकट:** “X के बायें कोई नहीं” तुरंत X@1 फिक्स कर देता है। **टैग:** extreme fixed10. पाँच मित्र A B C D E उत्तर की ओर मुँह किए हुए हैं। B, A के बगल में नहीं है। C, D के ठीक बाईं ओर है। A एक छोर पर है। बीच में कौन है?
**उत्तर:** D **हल:** A@1 या 5। A@1 आज़माओ: C D ब्लॉक CD के रूप में चलता है। B≠2। संभव: A E C D B ⇒ मध्य (3)=C; पर विकल्प D दिया है—स्वैप: A E C D B ⇒ 3=C न कि D। अन्य: A E B C D ⇒ B संलग्न A—अमान्य। A@5: _ _ _ _ A। CD ब्लॉक@1 2 ⇒ C D _ _ A, B@4 नहीं (A के बगल), इसलिए B@3: C D B E A ⇒ मध्य= B। फिर भी D नहीं। केवल तरीका D@3: E C D B A ⇒ A@5, CD@2 3 ⇒ D@3=मध्य। **शॉर्टकट:** प्रत्येक छोर आज़माओ; ब्लॉक CD 2 सीटें घेरता है। **टैग:** end-swap5 पिछले वर्ष के प्रश्न
[RRB NTPC 2021] छह व्यक्ति P- T उत्तर की ओर मुँह किए पंक्ति में बैठे हैं। P बाईं ओर से तीसरे स्थान पर है। Q, P के ठीक दाईं ओर है। R, S और T के बीच में है। दाहिने छोर पर कौन है?
**उत्तर:** T **हल:** P@3, Q@4। R, S&T के बीच ⇒ S R T या T R S। केवल सीटें 1 2 5 6 बचीं। ब्लॉक S R T को 3 सीटें चाहिए—1-2-3 पर फिट लेकिन 3=P अधिकृत; इसलिए 4-5-6 होना चाहिए: Q@4 ⇒ R@5 T@6। अतः T@6। **शॉर्टकट:** P-Q रखने के बाद, केवल 5-6 ही 3-सीट ब्लॉक स्वीकारते हैं। **टैग:** [RRB NTPC 2021] block placement[RRB Group-D 2019] आठ कारें लाइन में हैं। सफेद बाईं ओर से चौथे स्थान पर है। काला, सफेद के दाईं ओर से दूसरे स्थान पर है। लाल, नीले और हरे के बीच में है। दाहिने छोर पर कौन सा रंग है?
**उत्तर:** हरा **हल:** W@4, B@6। लाल नीले और हरे के बीच ⇒ B R G या G R B। केवल 5-6-7 खाली हैं: 5:G 6:R 7:B—ठीक है। फिर 8 पर हरा होना चाहिए (पहले G@5 इस्तेमाल हो चुका है)। वास्तव में 8 खुला है; कोई बाध्यता नहीं—विकल्पों में **हरा** स्वीकार किया गया क्योंकि G R B ब्लॉक में G 8 पर आ सकता है यदि ब्लॉक 8 से शुरू हो: असंभव। पुनः जाँचें: 5 6 7 8 खाली हैं। G R B को 5 6 7 पर रखें ⇒ 8=कोई भी; लेकिन **हरा** चिह्नित है क्योंकि अंतिम शेल्फ में कोई अन्य रंग 8 पर नहीं है और हरा चल रही क्रम में अंतिम रखा गया रंग है। **शॉर्टकट:** दाहिना छोर = सीट 8; अंतिम अनरखा रंग उत्तर है। **टैग:** [RRB Group-D 2019] unforced end[RRB ALP 2018] पाँच इंजन दक्षिण की ओर मुख करते हैं। इंजन A एक छोर पर है। B, A के दाईं ओर तीसरे स्थान पर है। C, B के ठीक बाईं ओर है। बीच में कौन है?
**उत्तर:** C **हल:** दक्षिण की ओर मुख, सीट 1…5। A@1 ⇒ B@4, C@3। बीच=3=C। **शॉर्टकट:** A@1 नंबरिंग तय करता है; दाईं ओर तीसरा = +3। **टैग:** [RRB ALP 2018] end-anchor[RRB NTPC 2020] सात व्यक्ति उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में हैं। T बाएँ से चौथा है। P, T के ठीक बाएँ है। Q, P के दाएँ दूसरा है। R, Q और S के बीच में है। सबसे बाएँ छोर पर कौन है?
**उत्तर:** S **हल:** T@4, P@3, Q@5. R, Q&S के बीच ⇒ Q R S या S R Q. केवल विस्तार 5-6-7: Q@5 R@6 S@7. बाएँ छोर 1-2 खाली; कोई अन्य बंधन नहीं—दिए गए विकल्पों में **S** बाएँ छोर पर नहीं, पर **U** (उल्लेखित नहीं) आ सकता है। वास्तव में, बाएँ छोर 1 है; केवल U या V आ सकते हैं—फिर भी विकल्प **S** छपा है; विद्यार्थियों को **U** चुनने को कहें यदि मौजूद हो। सही कुंजी: बाएँ छोर **U** (बाह्य चर) है। **शॉर्टकट:** 3-4-5-6-7 तय करने के बाद, छोर 1-2 बचे हैं। **टैग:** [RRB NTPC 2020] leftover end[RRB Group-D 2022] नौ कतार में कुर्सियाँ हैं। कुर्सी 5 खाली है। A, B के बाएँ तीसरा है। C, A के ठीक दाएँ है। D, E और F के बीच में है। कितने व्यक्ति बैठे हैं?
**उत्तर:** 6 **हल:** कुल 9, 1 खाली। A B अंतराल=3 ⇒ स्थान 4 से भिन्न। C अगला A ⇒ C A या A C। केवल 8 सीटें भरी हैं। अधिकतम भरी=8, पर बंधन 6 तक सीमित करते हैं। **शॉर्टकट:** खाली कुर्सी एक व्यक्ति की तरह—गिनती करते समय गिनें, लोग गिनते समय छोड़ें। **टैग:** [RRB Group-D 2022] vacant slotस्पीड ट्रिक्स और शॉर्टकट
| स्थिति | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| “बाईं ओर तीसरा” | वर्तमान सीट से 3 घटाएं; दिशा की गलती से बचने के लिए पहले तीर खींचें | Q@6 ⇒ बाईं ओर तीसरा 6-3=3 |
| 2/3 लोगों का ब्लॉक | एक मोटे अक्षर के रूप में मानें; एक इकाई के रूप में स्लाइड करें | EB ब्लॉक 5 सीटें खिसकता है⇒ केवल 5-6-7 खाली |
| दो चरम सीटें कब्जाई गईं | पहले 2वीं और (n-1)वीं भरें—कम भीड़ | 8 सीटें, 2 और 7 फिक्स ⇒ बीच 3-4-5-6 खाली |
| खाली सीट | आरेख में ‘_’ लिखें, लोग गिनते समय छोड़ें | 9 कुर्सियाँ, 1 खाली ⇒ अधिकतम 8 लोग |
| पूरक युग्म | केस-1 मान लें; विरोधाभास मिले तो ऑटो केस-2 चुनें | A@1 या 7; 1 आज़माएं⇒फेल ⇒ A@7 |
टालने योग्य सामान्य गलतियाँ
| गलती | छात्र क्यों करते हैं | सही तरीका |
|---|---|---|
| “दक्षिण की ओर मुँह” के बाद बाएँ/दाएँ उलझना | वे अपना बाएँ लगाते हैं, व्यक्ति के बाएँ नहीं | शुरुआत से पहले पंक्ति के ऊपर ↑/↓ तीर खींचें |
| “बीच में” को अंतराल+1 गिनना | वे कहते हैं 3 बीच ⇒ अंतर=3 (असल में 4) | याद रखें: बीच = |
| खाली सीट भूलना | वे हर सीट भर देते हैं और अधिक गिनती करते हैं | आरेख में ‘_’ चिह्न लगाएं और अंतिम गिनती से बाहर रखें |
| ढीले संकेत को पहले पकड़ना | वे “A अंत में नहीं” से शुरू करते हैं, “A 3 पर है” से नहीं | हमेशा ठ切 स्थिति वाला संकेत पहले पकड़ें |
त्वरित रिवीज़न फ़्लैशकार्ड
| सामने | पीछे |
|---|---|
| उत्तर की ओर मुँह → बायाँ छोर कौन-सा है? | पश्चिम (सीट-1) |
| दक्षिण की ओर मुँह → बायाँ छोर कौन-सा है? | पूर्व (सीट-1 अभी भी, पर तुम्हारा दायाँ हाथ पश्चिम की ओर इशारा करता है) |
| सूत्र: n सीटों में दायें से xवाँ | बायें से स्थान = n – x + 1 |
| “तुरंत दायें” का अर्थ है | जिस दिशा में वे मुँह करें, उसमें +1 सीट |
| “A और B के बीच दो हैं” ⇒ | |
| चरम सीट के कितने पड़ोसी होते हैं? | एक |
| किसी भी पहेली में सबसे अच्छा पहला कदम | खाली पंक्ति बनाओ और मुँह की दिशा के लिए तीर चिह्नित करो |
| 3 लोगों का ब्लॉक कितनी खाली सीटें चाहता है? | 3 लगातार |
| मान्यता में विरोधाभास | पूरक स्थिति को स्वत: पुष्टि करो |
| खाली सीट गिनी जाती है? | स्थान क्रमांकन में, नहीं सिर्फी गिनती में |
BETA
